殷作洋，趙銀波，楊景茜，李順，高紅均，劉俊勇

(1.國網(wǎng)四川省電力公司廣安供電公司，四川省廣安市 638000；2.四川大學電氣工程學院, 成都市 610065)

0 引 言

隨著人類社會的不斷發(fā)展，能源利用的危機日益凸顯，以能源互聯(lián)網(wǎng)為核心的第三次工業(yè)革命正在興起[1-3]。其中，天然氣以清潔、儲量巨大的特征被廣為關注，研究天然氣系統(tǒng)與電力系統(tǒng)間的耦合關聯(lián)關系具有實際意義。此外，風電裝機容量的不斷提升，大量的棄風現(xiàn)象限制了其應用和發(fā)展，多能源系統(tǒng)的耦合有望提升風電的利用率。

傳統(tǒng)天然氣系統(tǒng)和電力系統(tǒng)分開運行、單獨調(diào)度、能源利用效率低。現(xiàn)有研究主要通過燃氣輪機機組[4-5]和電轉(zhuǎn)氣(power to gas，P2G)技術將電-氣系統(tǒng)進行耦合關聯(lián)，特別是近年來逐漸成熟的電轉(zhuǎn)氣技術，通過將電力系統(tǒng)中多余的電能轉(zhuǎn)化為氫氣或天然氣，注入到天然氣網(wǎng)絡系統(tǒng)中，提高了系統(tǒng)對于清潔能源的消納能力，將傳統(tǒng)的單向氣轉(zhuǎn)電的運行模式，轉(zhuǎn)化為閉環(huán)流動的雙向互動電-氣耦合系統(tǒng)[6-7]。

針對含P2G裝置的電-氣綜合能源系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化已有一定的研究報道[8-9]，文獻[8]建立了含 P2G 的電-氣耦合系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃模型，文獻[9]構(gòu)建了氣電互聯(lián)虛擬電廠多目標優(yōu)化模型，并將需求響應技術與電轉(zhuǎn)氣技術結(jié)合，具有協(xié)同削峰填谷效應。但現(xiàn)有文獻對天然氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡潮流建模均不夠詳盡，文獻[10]為提高計算效率，犧牲一定的模型精確性，采用線性方法求解，建模太簡單。文獻[11-12]采用智能優(yōu)化算法處理天然氣潮流非線性邊界約束條件，但往往容易陷入局部最優(yōu)解。故本文提出了詳細的天然氣系統(tǒng)網(wǎng)絡潮流模型，采用分段線性化的方法將約束條件線性化，將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)優(yōu)化問題，并采用成熟的商業(yè)軟件進行求解。

文獻[6-7]在研究含P2G的電-氣系統(tǒng)的問題時，均未考慮風電的波動對綜合系統(tǒng)運行產(chǎn)生的影響，故本文加入天然氣儲氣元件和儲電裝置，在一定程度上緩沖風電的波動對系統(tǒng)的影響。同時，由于風電出力具有隨機性，給電氣能源系統(tǒng)帶來了新的挑戰(zhàn)，文獻[13-14]均建立了風電不確定下的綜合系統(tǒng)調(diào)度模型。本文采用基于場景的方法處理風電不確定性，建立機組組合和實時運行兩階段調(diào)度優(yōu)化決策模型。此外，現(xiàn)有研究多停留在電力系統(tǒng)側(cè)，對耦合后的天然氣系統(tǒng)的分析較少，而無論是從規(guī)劃或是運行的層面上，天然氣系統(tǒng)的運行結(jié)果對綜合系統(tǒng)也將產(chǎn)生很大程度的影響。

綜上所述，本文考慮風電出力不確定性，建立含P2G裝置的電氣能源系統(tǒng)的兩階段優(yōu)化調(diào)度模型。首先，對含P2G裝置的電氣能源系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進行展示和分析，并對其運行特性進行分析。然后，對風電出力場景集的生成方法進行描述。其次，考慮電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的潮流約束條件，以及風電出力不確定性，建立基于場景下的電氣能源系統(tǒng)的兩階段優(yōu)化調(diào)度數(shù)學模型，并采用分段線性化的方法對天然氣潮流約束條件進行處理。最后，通過算例分析不同場景下綜合系統(tǒng)的運行結(jié)果，并與確定性模型與隨機規(guī)劃模型的結(jié)果對比。

1 含P2G裝置的電氣能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

含P2G裝置的電氣綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中電力系統(tǒng)側(cè)包含了常規(guī)發(fā)電機組、風電機組和電儲能元件，天然氣系統(tǒng)側(cè)包含了天然氣氣源、儲氣裝置和天然氣負荷，耦合元件包含了燃氣輪機機組和P2G裝置。

其中，電轉(zhuǎn)氣裝置通常包含電解水裝置和甲烷化催化裝置兩個部分，首先通過電解水裝置將水電解為氫氣和氧氣；然后通過甲烷化催化裝置將得到的氫氣在高溫加壓環(huán)境下與CO2作用產(chǎn)生甲烷和水。通過以上兩個步驟，即可實現(xiàn)將電能轉(zhuǎn)化為天然氣的過程。系統(tǒng)中的燃氣輪機機組則是采用燃燒天然氣產(chǎn)生電能的方式，實現(xiàn)天然氣到電能的轉(zhuǎn)化。這樣便實現(xiàn)了兩個系統(tǒng)之間的閉合雙向流動轉(zhuǎn)化過程。

圖1 電氣能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the integrated power and gas system

2 場景集的生成和聚類縮減

2.1 場景集的生成

(1)

由式(1)獲得風電出力預測誤差的場景集后再加上風電出力預測值，即可獲得實際風電出力值的場景集。

2.2 場景的聚類縮減

K-means聚類是常用的聚類方法之一，具有便于理解且操作簡單的優(yōu)點，可以用于大規(guī)模場景的聚類[15]。該方法的核心是質(zhì)心和距離的計算, 假設χs(s=1,2,…,Ns) 表示由2. 1節(jié)所述方法生成的Ns個風電出力初始場景，Ms表示聚類后的目標風電出力場景數(shù)，聚類縮減的基本步驟如下：

2)計算所有質(zhì)心風電出力場景與所有剩余風電出力場景的距離。

(2)

3)將所有剩余風電出力場景歸類于與自身距離最近的質(zhì)心風電出力場景，本次聚類后的同類場景集合可表示為Ci(i=1,2,…,Ms)。

4)計算新的質(zhì)心風電出力場景：假設每個聚類風電出力場景集合Ci中有Lx個場景，該場景集合中每個場景與其他場景的距離之和ETx表示為：

(3)

選取距離之和最小，即ETk=min(ETx)對應的場景χk作為新的質(zhì)心風電出力場景，并按上述步驟重新確定質(zhì)心風電出力場景集合。

5)重復上述步驟，直到質(zhì)心風電出力場景和場景聚類結(jié)果都不再發(fā)生改變，場景的聚類縮減結(jié)束。得到的Ms個質(zhì)心場景為最終風電出力場景，每個場景的概率值為該類場景集合中所有風電出力場景的概率之和。

3 電氣能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 目標函數(shù)

考慮風電的不確定場景，本文構(gòu)建的電氣能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)調(diào)度模型分為兩個階段，第1階段調(diào)度為機組組合的優(yōu)化，第2階段調(diào)度為實時運行機組出力的優(yōu)化。目標函數(shù)包括常規(guī)機組啟停、運行成本，燃氣輪機機組啟停、運行成本和棄風成本等，如下：

(4)

fg,i=STiIi,t(1-Ii,t-1)+SDiIi,t-1(1-Ii,t)

(5)

(6)

(7)

(8)

3.2 約束條件

3.2.1電網(wǎng)約束

1)功率平衡。

(9)

2)常規(guī)機組相關約束。

Ii,tPi,min≤Pi,t(s)≤Ii,tPi,max

(10)

式中：Pi,min和Pi,max分別為第i臺常規(guī)機組電功率的下限和上限。

(11)

式中：RUi、RDi分別為常規(guī)機組i的爬坡速率、滑坡速率。此外，常規(guī)機組還應滿足機組最小開停機時間約束，詳見參考文獻[16]。

3)風電機組出力約束。

(12)

式(12)表示風電的實際出力值不應超過預測出力值。

4)潮流約束。

本文采用文獻[17]中的直流潮流約束條件。

5)儲電裝置約束。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

6)備用約束。

電-氣系統(tǒng)中通過常規(guī)機組和燃氣輪機機組提供正、負備用：

(19)

(20)

3.2.2天然氣網(wǎng)絡約束條件

1)節(jié)點氣壓約束。

在天然氣網(wǎng)絡中，每個節(jié)點都有壓力上下限值：

πi,min≤πi,t(s)≤πi,max

(21)

式中:πi,t(s)為第i個節(jié)點t時刻的氣壓；πi,min、πi,max分別表示壓力的下限、上限值。

2)質(zhì)量守恒定律約束。

天然氣管網(wǎng)中的天然氣流量需要滿足質(zhì)量守恒定律，即是任意節(jié)點的總流入量等于總流出量。

(22)

3)天然氣系統(tǒng)潮流約束。

對任意管道的管道流量與節(jié)點壓力需滿足以下關系：

(23)

(24)

(25)

式中：πi,t(s)、πj,t(s)分別表示第i個點節(jié)和第j個節(jié)點t時刻的氣壓。

4)氣源注入量約束。

對于天然氣氣源的供氣量需滿足以下約束條件：

(26)

5)儲氣裝置約束。

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

3.2.3耦合元件約束條件

1)燃氣輪機機組。

(33)

式中：qi,min和qi,max分別表示燃氣輪機機組用氣量的下限和上限。

(34)

式(34)表示燃氣輪機機組發(fā)電量和天然氣用量間的關系，η表示燃氣輪機發(fā)電效率，取35%。

(35)

2)P2G裝置。

(36)

(37)

式中：ηP2G表示P2G裝置的轉(zhuǎn)換效率，本文取70%。

3.3 天然氣潮流線性化處理

由天然氣網(wǎng)絡約束條件看出，其為非線性邊界的約束條件，本文采用分段線性化的方法進行處理。

考慮到天然氣管道中的流量方向在同一時刻具有唯一性，引入0～1輔助變量uij和uji，并需滿足條件：

uij+uji≤1

(38)

式中：uij表示天然氣流量從節(jié)點i流向節(jié)點j；uji表示天然氣流量從節(jié)點j流向節(jié)點i。

進而可將式(23)中的方向變量轉(zhuǎn)化為：

sgn(πi,πj)=uij-uji

(39)

然后將非線性約束條件式(23)的兩邊進行平方處理，再消去絕對值符號，可得到：

(40)

首先分析當天然氣流量從節(jié)點i流向節(jié)點j的情況，則uij=1，式(40)可轉(zhuǎn)化為：

(41)

下一步則是需要處理式(40)左側(cè)的管道流量平方項，由于管道流量滿足式(24)，即可將該式兩邊平方得到：

(42)

(43)

式中:uij,m為0～1輔助變量。

通過式(43)管道流量的平方項得以用0～1輔助變量uij,m來表示，且必定能滿足式(42)的約束，但其精度與分段數(shù)相關。分段越少，求解的計算量越小，精度越低；分段越多，求解的計算量也越大，精度越高。因此在實際操作中，應根據(jù)求解模型的規(guī)模和特征，權衡線性化精度要求和求解計算量，以確定恰當?shù)姆侄味螖?shù)。 同理，當管道ij的流量是從j流向i時，其線性化處理方法相同。

因此，通過以上處理，將模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，并采用CPLEX進行快速求解。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)構(gòu)成

本算例的電力系統(tǒng)側(cè)采用修改后的IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)，天然氣系統(tǒng)側(cè)采用修改后的參考文獻[16]中的6節(jié)點系統(tǒng)，如圖2所示。其中，cr1和cr2表示儲氣裝置，G1～G3表示燃氣輪機機組，分別接在電力系統(tǒng)的30—32節(jié)點處。電力系統(tǒng)的33—39節(jié)點接入常規(guī)機組，具體參數(shù)見附表A1。37—39節(jié)點接入了3個風電場，在圖3中給出了風電預測出力和電氣負荷數(shù)據(jù)。

算例4.2～4.4節(jié)首先采用確定性模型對模型的有效性進行分析，其中確定性模型中僅考慮風電出力的預測值，即第3節(jié)中所涉及的s指的是單一的預測場景。

圖2 6節(jié)點天然氣系統(tǒng)圖Fig.2 6-node natural gas system

圖3 電/氣負荷日出力曲線及風電預測值Fig.3 Daily curves of electricity load, gas load and wind power

4.2 P2G裝置對風電消納效果分析

本小節(jié)考慮P2G裝置對于電-氣能源系統(tǒng)消納風電能力的影響及效果分析，設置了以下場景進行驗證分析：

場景1：不加裝P2G裝置下的電氣綜合系統(tǒng)協(xié)調(diào)運行；

場景2：加裝P2G裝置下的電氣綜合系統(tǒng)協(xié)調(diào)運行；

場景3：將風電預測值設定為原來的1.2倍下的電氣綜合系統(tǒng)協(xié)調(diào)運行。

場景1、2的棄風功率及場景2、3的P2G出力對比如圖4、5所示。由圖4可以看出，電氣綜合系統(tǒng)在風電高發(fā)的時刻，通過P2G裝置將多余的風電轉(zhuǎn)化為天然氣，從而增加了風電的消納量。計算得到，棄風量從 2 151.600 0 MW·h降低為137.975 4 MW·h，系統(tǒng)總成本從3 098 700美元降低為1 093 900美元，節(jié)約了64.7%。對比場景2和場景3可以看出，當風電預測值增大時，P2G裝置在01：00—07：00進一步增大出力，從而進一步消納多余風電。可以看出，P2G裝置在電氣能源系統(tǒng)中對風電的消納起到了一定的作用。

圖4 場景1、2風電棄風功率Fig.4 Curtailment of wind power in Scenario 1 and 2

圖5 場景2、3 P2G出力Fig.5 P2G output in Scenario 2 and 3

4.3 儲氣裝置對電氣能源系統(tǒng)的影響分析

本節(jié)考慮儲氣裝置對于電-氣能源系統(tǒng)運行的影響及效果分析，設置了以下場景進行驗證分析。

場景4：不考慮儲氣裝置下的電氣綜合系統(tǒng)協(xié)調(diào)運行；

場景5：加裝儲氣裝置下的電氣綜合系統(tǒng)協(xié)調(diào)運行。

場景4、5下的燃氣輪機出力和天然氣氣源供氣量對比如圖6、7所示。從圖6看出，在電氣能源系統(tǒng)中加入儲氣裝置后，燃氣輪機機組的出力在總體上呈現(xiàn)不變的趨勢，在18：00出現(xiàn)了明顯的降低。這是因為，在加入儲氣裝置后，由于儲氣裝置成本可忽略不計，故優(yōu)先通過儲氣裝置的放氣過程來滿足天然氣負荷的需求，從而在18：00降低了燃氣輪機機組出力值，同時，降低了天然氣氣源供氣量。由圖7可以看出，在07：00天然氣氣源供氣量較場景4有所下降，這正是因為儲氣裝置的放氣作用。此外，經(jīng)過計算，加入儲氣裝置后的綜合系統(tǒng)總成本由1 136 000美元降低為1 093 900美元，節(jié)約了3.71%。

圖6 場景4、5下的燃氣輪機出力Fig.6 Gas-fired unit output in Scenario 4 and 5

圖7 場景4、5下的天然氣氣源供氣量Fig.7 Gas supply in Scenario 4 and 5

4.4 天然氣網(wǎng)絡潮流對電氣能源系統(tǒng)的影響分析

由3.3節(jié)的結(jié)果可以看出，由于天然氣節(jié)點氣壓的影響，導致了燃氣輪機機組的出力調(diào)節(jié)量十分有限，因此本節(jié)對天然氣網(wǎng)絡潮流約束進行驗證分析，設置以下兩個場景：

場景6：不考慮天然氣潮流約束條件下的電氣綜合能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化；

場景7：考慮天然氣潮流約束條件下的電氣綜合能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化。

由圖8看出，在不考慮天然氣潮流約束條件下，

圖8 場景6、7下的燃氣輪機出力Fig.8 Gas-fired unit output in Scenario 6 and 7

燃氣輪機機組的出力波動范圍增大了很多，在03：00—05：00的出力接近于0，為綜合系統(tǒng)接納風電提供了很大的空間，經(jīng)過計算可以得到，綜合系統(tǒng)總成本由1 093 900美元降低為891 460美元，節(jié)約了18.5%。

場景7下各節(jié)點氣壓如圖9所示。由圖9中節(jié)點1、2、3(分別為各燃氣輪機機組接入天然氣系統(tǒng)的節(jié)點)的氣壓可以看出，節(jié)點1在14：00—18：00都已經(jīng)達到的其下限值700 kPa，在01：00—04：00幾乎已經(jīng)達到其上限值840 kPa；節(jié)點2在01：00—08：00幾乎在下限值910 kPa附近，可下調(diào)的空間也不多，但也還未達到氣上限值1 103 kPa，還具有一定上調(diào)能力；節(jié)點3在01：00—12：00都幾乎在上限值910 kPa附近。綜上，可以看出在考慮了潮流約束條件下，由于燃氣輪機所接天然氣節(jié)點的氣壓約束的原因，使得機組的調(diào)節(jié)能力不強。故在研究電氣綜合能源系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化運行時，天然氣系統(tǒng)側(cè)的潮流約束不可以被忽略。

圖9 場景7下的各節(jié)點氣壓圖Fig.9 Node pressure in Scenario 7

4.5 考慮風電出力不確定性下的結(jié)果對比分析

本節(jié)采用第2節(jié)中所描述的場景生成方法生成10 000 個風電預測出力誤差值，再加上風電出力預測值成為10 000 個風電出力場景，然后采用K-means聚類的方法聚類成為10 個典型風電出力場景進行兩階段優(yōu)化調(diào)度計算，并將其與確定性模型的計算結(jié)果進行對比。表1展示了采用場景法下的日前機組開停機計劃。

表1 機組開停機狀態(tài)Table 1 State of the generators

由日前機組計劃開停機狀態(tài)可以看出，在風電高發(fā)的01：00—07：00，主要通過降低常規(guī)機組(機組1—7)的出力進行消納，而燃氣輪機機組的調(diào)節(jié)能力并不顯著，也與4.4節(jié)中的結(jié)論相呼應。

表2中給出了確定性模型與隨機規(guī)劃模型的期望運行成本和期望棄風量的對比結(jié)果。

表2 不同模型下的發(fā)電成本對比Table 2 Generation cost of the two different models

從表2可以看出，相較于確定性模型，基于場景法的兩階段隨機規(guī)劃模型考慮了風電出力不確定性，尋找到更加合理的機組運行點，不僅降低了系統(tǒng)運行的總期望成本，也降低了決策結(jié)果中所有場景下的棄風量，使得決策結(jié)果更加合理和經(jīng)濟。

5 結(jié) 論

本文首先對含P2G裝置和儲電、儲氣裝置的電-氣能源系統(tǒng)進行了詳細地建模，充分考慮了電力系統(tǒng)側(cè)和天然氣系統(tǒng)側(cè)的潮流約束問題。其次，通過分段線性的方法將天然氣潮流線性化，將問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃問題，從而能采用成熟的軟件包進行求解。最后，通過算例計算分析，得出了以下結(jié)論：

1)電轉(zhuǎn)氣裝置可以將多余的電能轉(zhuǎn)化為天然氣進行運輸或通過儲氣裝置進行存儲，從而有效提升了風電的利用率，降低了電-氣能源系統(tǒng)的運行成本。

2)在電-氣能源系統(tǒng)的數(shù)學建模和計算中，對于天然氣潮流的約束條件不能忽略，其從本質(zhì)上決定了燃氣輪機機組的調(diào)節(jié)能力，對于整個系統(tǒng)的綜合成本的影響較大。

3)本文所提的隨機規(guī)劃模型相較于確定性模型而言，其期望總成本和期望棄風成本都更低，決策結(jié)果更加經(jīng)濟，能夠有效地應對風電出力不確定性。