陳百玲,王盛楠,裴家興,王連廣

(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110819)

隨著城市交通事業(yè)的發(fā)展,越來(lái)越多的曲線組合梁將應(yīng)用在城市建設(shè)中,曲線組合梁不僅造型美觀大方而且具有承載能力更高、適應(yīng)性更強(qiáng)等特點(diǎn)[1]。在實(shí)際應(yīng)用中,曲線組合梁將鋼與混凝土組合橋梁和曲線橋梁組合起來(lái)成為一種新型的橋梁結(jié)構(gòu),適用于當(dāng)今及未來(lái)的建設(shè)[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)曲線組合梁的研究初始階段僅限于線形分析,之后逐漸集中在對(duì)曲線組合梁的力學(xué)特點(diǎn)及荷載分配等問(wèn)題的研究[3-4]。J.M.Segura[5]提出了曲線組合梁在彎曲荷載下的一種應(yīng)力解析方法。21世紀(jì)后,曲線組合梁的計(jì)算理論逐漸完善。I.Ecsedi[6]給出了曲線組合梁位移、滑移及應(yīng)力的求解方法,O.Demir[7]利用廣義微分求積法求解了曲線組合梁自由振動(dòng)的方程。此外,試驗(yàn)研究及數(shù)值分析也是常用的研究方法。 F.Fernando[8]對(duì)曲線組合梁的屈曲行為進(jìn)行研究,并提出了一種曲線組合梁的幾何非線性有限元模型。 D.M.Taylan[9]對(duì)曲線組合梁在不同深度及位置的橫向裂縫產(chǎn)生的自由振動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。同國(guó)外相比,我國(guó)對(duì)曲線梁橋的研究起步較晚,各方面研究還比較落后。最開始的時(shí)候,曲線梁是以直代曲,其本質(zhì)仍為直線梁。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展,才開始出現(xiàn)真正的曲線梁橋,孫鵬[10],耿凱[11],楊順達(dá)[12]等開始對(duì)曲線組合梁的各種力學(xué)性能進(jìn)行研究。姚玲森教授[13]研究了曲線梁的計(jì)算模型,并推導(dǎo)求解了曲線梁的內(nèi)力。李國(guó)豪教授[14]提出曲線梁的約束扭轉(zhuǎn)和畸變與直線梁相比大有不同,應(yīng)增加修正項(xiàng)。國(guó)內(nèi)學(xué)者朱力[15],郭增偉[16],李明杰[17]等通過(guò)數(shù)值分析及試驗(yàn)對(duì)曲線組合梁畸變、彎扭等力學(xué)行為進(jìn)行了研究。在曲線組合梁中,由于外荷載和曲率的存在,鋼梁與混凝土板之間的連接件會(huì)產(chǎn)生變形從而引起界面之間的滑移[18]。因此,與直線梁相比,曲線組合梁的受力分析會(huì)復(fù)雜得多。

目前,對(duì)于曲線組合梁的研究還不夠完善,國(guó)內(nèi)也沒(méi)有特別完整的設(shè)計(jì)規(guī)范,許多技術(shù)難點(diǎn)亟待解決?；诖?筆者利用彈性理論分析方法,對(duì)曲線U型鋼與混凝土組合梁的界面滑移及軸向力進(jìn)行了分析,給出了曲線組合梁在豎向均布荷載作用時(shí)的界面滑移及軸向力計(jì)算公式,并分析了不同設(shè)計(jì)參數(shù)產(chǎn)生的影響。

1 計(jì)算模型及基本假設(shè)

曲線鋼與混凝土組合梁為雙對(duì)稱軸截面的構(gòu)件,計(jì)算模型見(jiàn)圖1。

圖1 曲線組合梁計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of curved composite beam

取微段梁的軸切線方向(縱向)為z方向,曲線向心方向(橫向)為x方向,垂直于曲線平面并向下為y方向。微段的受力平衡如圖2所示。

圖2 微段的受力平衡Fig.2 Force equilibrium diagram of the micro-segment

由曲線組合梁的結(jié)構(gòu)受力特征,做基本假設(shè)[19]:

(1)所有構(gòu)件均符合平截面假定;

(2)各剪力連接件沿其梁長(zhǎng)均勻連續(xù)分布,且所有連接件剪力都滿足Qz1=ksz,Qx1=ksx(Qz1和Qx1為滑移引起截面總剪力,sz和sx為界面滑移值);單位梁長(zhǎng)的剪力q滿足qz1=kusz,qx1=kusx(ku=k/u,ku為單位梁長(zhǎng)滑移剛度);

(3)忽略梁截面的彎扭耦合作用。

2 界面滑移基本方程及計(jì)算公式

2.1 界面滑移基本方程

曲線組合梁的內(nèi)力平衡方程:

(1)

(2)

整理上式得：

(3)

式中:T=Tc+Ts;Qy=Qcy+Qsy;mx=mcx+msx;h=hc+hs;mx,mcx,msx分別為任意曲線組合梁、混凝土板和鋼梁受到的徑向均布彎矩;qz1為軸線滑移引起的力,即縱向剪應(yīng)力;hc,hs分別為混凝土板高度及鋼梁高度;Qcy,Qsy分別為混凝土板和鋼梁受到縱向的截面剪力;Mcx為混凝土板所受的橫向彎矩；Msx為鋼梁所受的橫向彎矩;Tc為混凝土板所受扭矩；Ts為鋼梁所受扭矩。

曲線組合梁彎矩與曲率、扭轉(zhuǎn)角及變形之間關(guān)系有:

(4)

式中:EIx=EcIcx+EsIsx;kx為曲線組合梁的變形;φ為曲線組合梁的扭轉(zhuǎn)角;r為曲線組合梁半徑;Isx為鋼梁繞x軸慣性矩;Icx為混凝土板繞x軸慣性矩;Es為混凝土板彈性模量；Ec為混凝土板彈性模量。

混凝土板底面應(yīng)變(設(shè)以拉為正,壓為負(fù)):

(5)

鋼梁上翼緣頂面的應(yīng)變:

(6)

再由N=-Nc=Ns可得滑移應(yīng)變?yōu)?/p>

(7)

對(duì)式(7)求導(dǎo),并由基本假設(shè)整理可得曲線組合梁中的鋼梁與混凝土板界面滑移微分方程為

(8)

2.2 豎向均布荷載作用時(shí)界面滑移計(jì)算公式

將豎向均布荷載條件代入界面滑移基本方程(8)中,其中可得扭矩及剪力計(jì)算公式:

(9)

(10)

再利用邊界條件:

計(jì)算得到曲線組合梁在豎向均布荷載作用時(shí)的界面滑移計(jì)算公式:

sz=(A+B)eαz+(C+D)e-αz+E+F.

(11)

其中,δ=-(βr+γ)qy;β′=βr2qy;

3 軸向力基本方程及計(jì)算公式

由于外荷載的存在,鋼梁和混凝土板之間的剪力連接件會(huì)產(chǎn)生抗剪力,從而使混凝土板和鋼梁在不僅產(chǎn)生界面滑移的情況下,還同時(shí)受到縱向軸力的作用。通過(guò)彈性力學(xué)方法,結(jié)合基本假設(shè)和變形公式,推導(dǎo)得出曲線組合梁的軸向力基本方程。

3.1 軸向力基本方程

曲線組合梁的內(nèi)力平衡方程為

(12)

(13)

分別對(duì)上式求導(dǎo)得:

(14)

(15)

并根據(jù)基本假設(shè)qz1=kusz得:

(16)

將上式代入式(14)中得:

(17)

根據(jù)變形公式

(18)

將式(18)代入式(17)中,且由內(nèi)力計(jì)算可知:

(19)

(20)

最后整理可得軸向力基本計(jì)算公式為

(21)

3.2 豎向均布荷載作用時(shí)軸向力計(jì)算公式

同樣將豎向均布荷載條件代入軸向力基本公式(21)中,其中可得扭矩、扭轉(zhuǎn)角及彎矩計(jì)算公式:

(22)

(23)

(24)

再利用邊界條件:

計(jì)算得曲線組合梁豎向均布荷載作用時(shí)的軸向力計(jì)算公式:

N=(A+B)eαz+(C+D)e(-αz)+E+F.

(25)

4 算例分析

利用已求得的界面滑移計(jì)算式(11)及軸向力計(jì)算式(25),可得到界面滑移與軸向力隨設(shè)計(jì)參數(shù)的改變而變化的分布曲線。

(1)連接剛度的影響

根據(jù)式(11)和式(25),得到滑移值及軸向力在3種連接剛度下沿梁長(zhǎng)的分布曲線(見(jiàn)圖3)。

圖3 連接剛度的影響Fig.3 Effects of connection stiffness

由圖3可知,軸向力在梁的跨中截面最大,此時(shí)界面滑移值為零;而界面滑移值在梁的兩端最大,此時(shí)軸向力為零。明顯看出,連接剛度的影響較大,當(dāng)連接剛度值從k/2增大到2k時(shí),界面滑移值減小而軸向力增大。

(2)荷載值的影響

根據(jù)式(11)和式(25),得到滑移值及軸向力在不同荷載下沿梁長(zhǎng)的分布曲線(見(jiàn)圖4)。

圖4 荷載值的影響Fig.4 Effects of load value

由圖4可知，軸向力在梁的跨中截面最大，此時(shí)界面滑移值為零。荷載的大小對(duì)界面滑移及軸向力影響明顯，當(dāng)荷載增加時(shí)，界面滑移值與軸向力均隨之增大。

(3)混凝土強(qiáng)度等級(jí)的影響

根據(jù)式(11)和式(25),得到曲線組合梁界面滑移及軸向力在不同混凝土等級(jí)下沿梁長(zhǎng)分布曲線(見(jiàn)圖5)。

圖5 混凝土強(qiáng)度等級(jí)的影響Fig.5 Effects of concrete grade

由圖5可知,軸向力在梁的跨中截面最大,此時(shí)界面滑移值為零。但曲線組合梁的界面滑移值基本和混凝土強(qiáng)度無(wú)關(guān),軸向力變化幅度不明顯。

(4)混凝土板幾何尺寸的影響

根據(jù)計(jì)算公式,得到混凝土板不同寬度及高度的界面滑移及軸向力沿梁長(zhǎng)分布曲線,見(jiàn)圖6和圖7。

圖6 混凝土板寬度的影響Fig.6 Effects of the concrete slab width

圖7 混凝土板高度的影響Fig.7 Effects of the concrete slab height

由圖6和圖7可知,滑移值在梁跨中截面為零并且在梁的兩端最大。當(dāng)混凝土板尺寸增加時(shí),滑移值隨之減小,但是變化不明顯。軸向力在梁跨中時(shí)最大,且當(dāng)混凝土板的尺寸增加時(shí),軸向力隨之減小。

(5)U型鋼梁高度的影響

根據(jù)計(jì)算公式,可以得到界面滑移及軸向力在不同鋼梁高度情況下的沿梁長(zhǎng)分布曲線(見(jiàn)圖8)。

圖8 U型鋼梁的高度影響Fig.8 Effects of the U-shaped steel beam height

由圖8可知,界面滑移值在梁的兩端最大,在梁跨中截面為零；軸向力在梁的跨中截面最大,在梁的兩端為零。當(dāng)U型鋼梁的高度增大時(shí),界面滑移值及軸向力均隨之減小。

5 結(jié) 論

(1)建立的曲線組合梁界面滑移與軸向力基本微分方程,理論上適用于其他荷載情況。

(2)荷載和連接剛度對(duì)于滑移值的影響最為明顯,當(dāng)荷載增大時(shí),滑移值隨之增大;連接件剛度大時(shí),滑移值相對(duì)較小;構(gòu)件尺寸增大的時(shí)候,也會(huì)相應(yīng)減小滑移值;混凝土強(qiáng)度等級(jí)幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響,滑移值在梁跨中為零,在梁的兩端最大。

(3)連接剛度和荷載是軸向力的主要影響因素,當(dāng)連接剛度變大時(shí),軸向力也變大;當(dāng)荷載變大時(shí),軸向力也隨之增大;混凝土板幾何尺寸變大時(shí),軸向力減小幅度不明顯;混凝土強(qiáng)度等級(jí)幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響。軸向力在梁跨中最大,在梁的兩端為零。

(4)筆者計(jì)算結(jié)果適用于工程中曲線橋梁的建設(shè),建議在設(shè)計(jì)中應(yīng)著重考慮構(gòu)件的連接剛度以及作用荷載值的影響。