趙躍新 ，林 杰 ，2，劉 鵬 ，趙志佳

(1.陸軍工程大學 指揮控制工程學院，江蘇 南京 210007；2.解放軍 32228 部隊 24 分隊，福建 福州 350000)

0 引言

位置服務作為物聯(lián)網(wǎng)、移動互聯(lián)網(wǎng)等新興產業(yè)的關鍵服務，在智能交通、導航定位、人員監(jiān)控以及緊急救援等方面有著廣泛的應用[1-3]。 在室外開闊區(qū)域，以GPS、北斗為代表的全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)及其增強技術提供了準確的位置信息。但是在復雜的室內環(huán)境下，衛(wèi)星導航信號容易受到遮擋而嚴重衰減，產生很大的定位誤差，甚至失效[4]。 因此，室內定位技術得到了迅速研究與發(fā)展，涌現(xiàn)出基于WiFi、藍牙、超寬帶以及超聲波等多種定位技術[5]，試圖提供準確可靠的室內位置信息。

WiFi 技術具有普及率高、成本低的優(yōu)勢，在室內定位領域受到了重點關注[6-7]，其觀測值主要包括傳播時間(Time of Fight，ToF)、到達時間差(Time Difference of Arrival，TDoA)、到 達 角(Angle of Arrival，AoA)以及接收信號強度(Received Signal Strength，RSS)。 其中，ToF 是一種原理簡單、適用范圍廣的觀測值，但需要較高精度的時間同步。 IEEE 802.11-2016標準定義了精細時間測量(Fine Timing Measurement，F(xiàn)TM)協(xié)議[8]，在室內環(huán)境中可實現(xiàn)米級甚至分米級的測距精度，并且已經(jīng)在商業(yè)WiFi 芯片中得到支持，比如 Intel 8260/8265 和高通 IPQ8065。

實現(xiàn)基于FTM 的精確室內定位仍面臨諸多問題。其中，室內多徑效應、信號干擾以及設備不穩(wěn)定等因素可能引起異常測量值，導致定位誤差明顯增加[9]；同時，F(xiàn)TM 設備因為信號處理耗時，所以存在測量時間偏移，使得定位性能下降[10]。然而，已有異常值魯棒濾波方法[11-12]的判別區(qū)間和抑制策略不能合理地區(qū)分處理異常值和正常值，并且現(xiàn)有FTM定位方法[13-14]需要提前校準時間偏移，不便于室內部署應用。

針對FTM 存在異常值以及時間偏移的問題，本文提出一種適用于 FTM 的室內定位方法。 該方法首先構建基于馬氏距離的異常判別量，并且利用三段式權重函數(shù)計算加權矩陣，以此得到抑制異常值影響的M 估計魯棒卡爾曼濾波，然后通過兩步WLS實現(xiàn)待定位終端位置和時間偏移的聯(lián)合估計，從而省去額外的校準過程。

1 FTM 基本原理

圖 1 FTM 協(xié)議交互過程

FTM 協(xié)議采用典型的往返測時方式，其基本交互流程如圖1 所示。 發(fā)起端首先向響應端發(fā)送FTM請求，然后響應端返回Ack 報文，接著雙方進行FTM的測量報文交互。FTM 協(xié)議可通過多次往返測量來降低隨機誤差的影響，以第i 次往返交互為例進行說明，響應端在 t1(i)時刻發(fā)送 FTM 報文，發(fā)起端在t2(i)時刻接收到該報文，并在 t3(i)時刻發(fā)送 Ack 報文，然后響應端在t4(i)時刻接收報文，完成一次往返測量。 因此，可得N 次往返測量的平均傳播時間為：

由于存在信號處理時延，因此報文的收發(fā)時刻無法記錄真實值。 實際上，發(fā)送時刻 t1(i)和 t3(i)的記錄值比真實值更小，而接收時刻 t2(i)和 t4(i)的記錄值比真實值更大，從而使得往返時間測量值與真實值存在偏移Δτ，屬于確定性時間偏移量。 此外，室內多徑效應、信號干擾、設備故障等因素可能導致異常值，嚴重影響 FTM 定位精度。 因此，實現(xiàn)準確可靠的FTM 測時及其室內定位，需要重點克服異常值和時間偏移Δτ 的影響。

2 M 估計魯棒卡爾曼濾波

針對FTM 測量值可能存在異常值，提出基于M 估計的魯棒卡爾曼濾波，用于識別異常值并降低其影響。 FTM 以往返交互報文方式得到測距值其 中 c 為 信 號 傳 播 速 度為 傳 播 時 間 測量值。 以待定位的發(fā)起端與m 個響應端的真實距離作為系統(tǒng)狀態(tài) xk，實際觀測向量 yk=[r1，k，r2，k，…，rm，k]T，其中 ri，k為發(fā)起端與第 i 個響應端在 k 時刻的測距值。 因此，狀態(tài)方程和觀測方程分別為：

其中，F(xiàn)k和Hk分別為狀態(tài)轉移矩陣和觀測系數(shù)矩陣，wk和 vk分別為過程噪聲和觀測噪聲，并且相互獨立，均服從零均值的高斯分布，其協(xié)方差矩陣分別為 Qk和 Rk。 由于待定位發(fā)起端處于靜態(tài)，因此Fk和Hk均為單位矩陣，并且過程噪聲很小，Qk可近似為零矩陣[15]。 通過統(tǒng)計處理測距值序列可得觀測噪聲協(xié)方差矩陣 Rk。 針對由式(2)和式(3)組成的狀態(tài)空間模型，應用基于M 估計的魯棒策略到線性卡爾曼濾波，可得具體步驟如下：

(1)時間更新：

(2)觀測更新：

其中，加權矩陣 Wk用于調整 Rk的權重，影響異常值的處理效果。 為合理地確定加權矩陣的取值，構建了基于馬氏距離的異常判別量：

對于自由度為1 的卡方分布，權重值的設置需要更精細。 對此，提出一種三段式權重函數(shù)t-Huber，其表達式為：

其中，ωk，i為權重矩陣的主對角線上第 i 個元素，α1=0.05 和 α2=0.005 為卡方分布的分位點，其確定異常判別的區(qū)間劃分。 權重函數(shù)t-Huber 設置正常值的權重為1，對較小異常值進行指數(shù)降權，同時對很大異常值設定權重為10-10，這等同于剔除異常值，又能避免零權重引起濾波發(fā)散。

3 兩步 WLS 定位

FTM 的時間偏移需要提前校準才能實現(xiàn)準確定位，不便于室內定位的部署應用。對此，提出一種聯(lián)合估計待定位發(fā)起端位置和時間偏移的兩步WLS 算法，從而可避免額外的校準過程。

已知響應端的坐標為 si=[xi，yi]T，i=1，2，…，m，待定位的發(fā)起端坐標為u=[x，y]T，距離偏移為Δd=cΔτ，從而可得測距值為：

其中，di=||u-si||，同時忽略了二次噪聲項。 令γ1=[uT，Δd，α]T以及 α=uTu-Δd2，從而式(13)的矩陣向量表達式為：

利用加權最小二乘求解式（14），可得：

其中加權矩陣表達式為：

當估計誤差 ei較小時，將式(22)代入式(23)可得：

其中，ε(i)表示 ε 的第 i 個元素，并且舍去二次項誤差。 然后，可以得到ε 的協(xié)方差矩陣為：

其中，B2=diag{2x，2y，2Δd，1}。 因此，可得第二步WLS的估計值為：

式中加權矩陣 W2=Ψ-1，其涉及的未知真實值 x、y、Δd 可用的前三個元素分別代替， 其性能 損失 可忽略。 最后利用排除模糊解，可得待定位發(fā)起端位置和距離偏移的估計值為：

其中，⊙表示 Schur 乘積，sgn(·)為符號函數(shù)。

圖 2 兩步 WLS 定位流程圖

兩步 WLS 定位的流程如圖 2 所示。 第一步WLS通過m 個響應端的坐標和測距值來構造h1、G1以及計算加權矩陣 W1，然后估 計 得到和 協(xié) 方 差cov()，接著以此作為第二步WLS 的傳遞參數(shù)，用于構造h2、G2以及計算加權矩陣 W2，從而估計得到，最后排除模糊解可得發(fā)起端位置和距離偏移的估計值。

4 實驗與分析

4.1 實驗設備

FTM 實驗設備包括發(fā)起端和響應端，如圖3 所示。 其中， 發(fā)起端采用配裝 Intel 8260 芯片的ThinkPad T450s 筆記本電腦， 安裝低延遲內核的Ubuntu 16.04 系統(tǒng)， 并且修改無線網(wǎng)卡驅動以實現(xiàn)FTM 報文交互功能，其天線位于屏幕上方。 響應端使用商業(yè)無線路由器華碩RT-ACRH13，不需要任何配置修改即可支持FTM 測距功能。 由于響應端在FTM 測量過程中可能變更發(fā)射天線，因此將設備中心作為位置參考點，引入的誤差不超過10 cm，相較于FTM 測距誤差可以忽略。

圖 3 FTM 實驗設備

4.2 實驗環(huán)境

實驗環(huán)境為典型的室內大廳場景，如圖4 所示，地面、墻壁、柱子和天花板引起多徑效應，并且在實驗過程中存在人員走動。FTM 實驗設備在室內大廳的部署如圖 5 所示， 其中 4 個 FTM 響應端的坐標分別為 s1=[0，0]Tm，s2=[0，10]Tm，s3=[16，0]Tm 以及 s4=[16，10]Tm，F(xiàn)TM 發(fā)起端作為待定位點均勻分布在中間區(qū)域的 20 個測試點。 FTM 實驗設備的真實位置通過激光測距儀標定， 其誤差為厘米級，所以可以忽略。 發(fā)送端和響應端選擇WiFi 的157 信道，中心頻率為 5.785 GHz， 帶寬為 80 MHz， 在每個待定位點上進行 100 次 FTM 測量， 每次 FTM 測距間隔0.5 s。

圖4 室內大廳實驗場景

圖5 FTM 實驗設備部署圖

4.3 實驗結果

每個響應端的FTM 測距值及其異常值濾波情況基本類似，因此以響應端為例，選取其中存在較多異常值的測距結果進行分析，如圖6 所示。 通過M 估計魯棒卡爾曼濾波抑制異常值，相較于Huber權重策略[8]，本文提出的 t-Huber 權重函數(shù)不僅能更好地降低隨機觀測噪聲的影響，還可以明顯抑制異常值，尤其當異常值較大時，其抑制效果更為顯著。 FTM 的測距平均值約為 4.04 m，而真實測距值為 2.75 m，所以距離偏移約為1.29 m(時間偏移約為 4.3 ns)。 考慮 100 次 FTM 測距值，可以得到 4 個FTM 響應端的平均時間偏移和距離偏移，如表1 所示，其差異較小，與FTM 測距誤差相比可以忽略。

圖6 FTM 測距值及其異常值濾波

表1 FTM 測量的平均時間偏移和距離偏移

FTM 定位誤差的累積分布如圖 7 所示。 對比分析的三種定位方法均是采用兩步WLS 算法， 區(qū)別在于異常值和時間偏移的處理。 其中，未校準方法直接通過原始的測距值進行定位，所以同時受到異常值和時間偏移的影響，定位誤差最大；聯(lián)合估計方法和已校準方法均采用本文提出的魯棒卡爾曼濾波來抑制異常值，所以沒有產生很大的定位誤差，并且 80%誤差分別小于 1.5 m 和 1.2 m， 兩者的定位精度較為接近，但是聯(lián)合估計方法不需要時間偏移的校準過程。

圖7 FTM 定位誤差的累積分布

5 結束語

本文針對FTM 存在異常值和時間偏移的問題，提出了一種適用于FTM 的室內方法。 該方法通過基于馬氏距離的判別量以及三段式權重函數(shù)t-Huber，得到M 估計魯棒卡爾曼濾波，然后利用兩步WLS定位算法實現(xiàn)發(fā)起端位置和時間偏移的聯(lián)合估計。室內大廳的FTM 定位實驗結果表明所提方法可以降低小異常值影響，又能剔除大異常值，而且聯(lián)合估計定位和已校準定位的80%誤差分別不超過1.5 m 和 1.2 m，兩者定位精度較為接近，但是前者不需要校準過程。 因此，本文所提出的定位方法可以很好地適用于FTM，也能應用于5G、超寬帶等ToF 定位場景。