龔建東 張 林 王瑞春

GONG Jiandong ZHANG Lin WANG Ruichun

1. 國家氣象中心，北京，100081

2. 中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報中心，北京，100081

1. National Meteorological Centre，Beijing 100081，China

2. Numerical Weather Prediction Center of CMA，Beijing 100081，China

1 引 言

GRAPES 全球四維變分資料同化（4DVar）系統(tǒng)已實現(xiàn)業(yè)務(wù)運行（Zhang，et al，2019）。4DVar 使用氣候背景誤差（簡稱為背景誤差），該方法的基本原理表明，雖然在其同化時間窗內(nèi)能通過切線性與伴隨模式積分來隱式計算流依賴背景誤差，但在下一次同化分析時4DVar 對流依賴背景誤差信息失去“記憶”能力。要克服這一缺陷需要在4DVar 中引入集合樣本估計的集合預(yù)報誤差，發(fā)展集合四維變分資料同化（En4DVar）方法，從而實現(xiàn)在同化時間窗起始時刻就引入流依賴背景誤差。為了構(gòu)建和運行En4DVar，首要問題是生成適當(dāng)?shù)募蠘颖静⒃谕^程中合理應(yīng)用。如何生成適合GRAPES同化的集合樣本并在GRAPES 全球4DVar 中合理使用集合預(yù)報誤差，在GRAPES 全球En4DVar 的研發(fā)中還沒有成熟經(jīng)驗可循。

利用集合卡爾曼濾波（EnKF，ensemble Kalman filtering）類方法或基于4DVar 的集合資料同化（EDA）方法生成集合樣本，并將其用于變分資料同化，動態(tài)估計隨天氣流型變化的集合預(yù)報誤差，是國際資料同化研究的重點和業(yè)務(wù)發(fā)展主流（Clayton，et al，2013；Kleist，et al，2015a，2015b；Buehner，et al， 2013； Bonavita， et al， 2012； Raynaud， et al，2011）。集合卡爾曼濾波（Evensen，1994；Houtekamer，et al，2005）、集合方根濾波（EnSRF，Whitaker，et al，2002，2008；Tippett，et al，2003）、集合卡爾曼變換（ETKF，Bishop，et al，2001）等分別被加拿大氣象局、美國環(huán)境預(yù)報中心、英國氣象局采用。以上方法中，EnKF 方法是基礎(chǔ)性方法，其他方法是EnKF方法的變形或簡化（Tippett，et al，2003）。其中，EnKF 與集合方根濾波都屬于資料同化方法，通過集合樣本估計卡爾曼增益矩陣，并通過使用觀測資料和觀測誤差計算分析場。這兩種方法的差異在于如何在不同樣本中引入觀測擾動的影響，EnKF通過一定的誤差模型直接擾動觀測資料（Burgers，et al，1998），但這種顯式擾動會造成抽樣誤差增大；集合方根濾波方法通過重新定義卡爾曼增益矩陣的表達(dá)式來隱式表述觀測擾動的影響，但其只能采用順序同化方式每次使用一個觀測資料，無法像EnKF 那樣同時使用多個觀測資料，需要特殊的并行計算處理。集合卡爾曼變換方法不是一種資料同化方法，而是一種集合預(yù)報樣本產(chǎn)生方法，只使用觀測誤差而不使用觀測值，并不求解卡爾曼增益矩陣。由于集合卡爾曼變換是在觀測空間計算變換矩陣，其優(yōu)點是計算量小、生成集合樣本快速；其不足是集合預(yù)報誤差在觀測空間的變化與模式空間地理位置的分布特征不對應(yīng)。

基于EnKF 類方法生成集合樣本，可以平行更新每個集合樣本的分析場（Evensen，1994），具有平行計算程度高可擴(kuò)展性好、可以同時生成大量集合樣本的優(yōu)點，但該方法要求在業(yè)務(wù)變分資料同化系統(tǒng)之外獨立發(fā)展一套集合卡爾曼濾波系統(tǒng)，開發(fā)和維護(hù)成本較高。基于4DVar 的EDA 方法利用擾動觀測資料和表述模式不確定性的模式擾動技術(shù)來生成集合樣本（Bonavita，et al，2012），為歐洲中期天氣預(yù)報中心（ECMWF）、法國氣象局所采用。與基于EnKF 類方法的方案相比，EDA 直接使用業(yè)務(wù)已有4DVar 系統(tǒng)，只需對觀測資料、邊界條件、模式物理過程傾向疊加隨機(jī)擾動并調(diào)整運行流程即可以計算分析樣本，更加方便業(yè)務(wù)數(shù)值預(yù)報系統(tǒng)的維護(hù)。而EDA 方法的不足在于4DVar 的計算量非常大，限制了集合樣本數(shù)的增加，并且為了減少計算消耗系統(tǒng)一般在較低空間分辨率下運行。目前在世界各主要業(yè)務(wù)中心的混合同化系統(tǒng)發(fā)展中采用接近或超過100 個集合樣本數(shù)并對集合預(yù)報誤差給予較大的權(quán)重是主要趨勢，因而提高EDA 方法的計算效率非常關(guān)鍵。

Houtekamer 等（2005）研究指出，估計集合預(yù)報誤差時會存在由于集合樣本有限造成的抽樣誤差、觀測誤差估計不當(dāng)、正演觀測算子存在誤差、預(yù)報與觀測誤差出現(xiàn)非高斯分布特征、預(yù)報模式中存在未能考慮的誤差等問題，這些因素的綜合作用會造成集合預(yù)報誤差低估。為減緩低估產(chǎn)生的不利影響研究者們發(fā)展了不同的方差膨脹方法，如分析誤差方差膨脹法（Anderson，et al，1999）、誤差額外膨脹法（Houtekamer，et al，2005）、分析擾動幅度張 馳 到 預(yù) 報 擾 動 幅 度 法（Zhang，et al，2004），以及分析誤差幅度張弛到先驗估計的集合預(yù)報誤差幅度方法（Whitaker，et al，2012）等。此外，Wang等（2003）用新息向量來對分析擾動進(jìn)行膨脹處理。ECMWF 在減緩集合預(yù)報誤差存在低估現(xiàn)象時，一方面在觀測擾動基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入針對多種物理過程的隨機(jī)擾動來表征已有參數(shù)化方案的不確定性，另一方面通過比較集合離散度與集合預(yù)報誤差來定量診斷集合預(yù)報誤差低估幅度，并將全球劃分為南、北半球、赤道3 個區(qū)域，對每個區(qū)域采用不同的膨脹系數(shù)（Bonavita，et al，2012）。

中國在集合卡爾曼濾波方法上進(jìn)行了多項研究探索，其中基于GRAPES 區(qū)域模式的研究工作有EnKF 方法（莊照榮等，2011），以及將ETKF 估計的集合預(yù)報誤差用于區(qū)域三維變分資料同化的混合資料同化方法（Chen，et al，2015）。在GRAPES全球模式中也開展了ETKF 初值擾動方法研究（馬旭林等，2008），利用模擬探空觀測資料進(jìn)行試驗，還沒有考慮衛(wèi)星等非局地觀測資料的局地化技術(shù)。劉柏年等（2015）開展了集合預(yù)報誤差的方差濾波方法研究，采用譜濾波方法根據(jù)信號和噪聲尺度的統(tǒng)計特征構(gòu)造低通濾波器來濾除集合預(yù)報方差估計值中的大部分隨機(jī)取樣噪聲。

考慮到GRAPES 全球模式還沒有形成業(yè)務(wù)可用的EnKF 系統(tǒng)，本研究借助現(xiàn)有GRAPES 全球4DVar 系統(tǒng)，通過擾動觀測資料和擾動海溫分析場，利用EDA 方法來生成集合樣本。研究的第一部分（龔建東，2021）討論了如何有效應(yīng)用集合預(yù)報誤差的科學(xué)方案，確定了集合預(yù)報誤差在GRAPES全球4DVar 中應(yīng)用的分析框架。然而要將集合預(yù)報誤差實際應(yīng)用于GRAPES 全球4DVar 中，還需要解決如何高效生成集合樣本的問題，以及確定與系統(tǒng)相匹配的同化關(guān)鍵參數(shù)。本研究重點是將實際估計的集合預(yù)報誤差用于GRAPES_GFS 全球4DVar 中，通過批量數(shù)值試驗合理給定多項關(guān)鍵參數(shù)，并通過數(shù)值試驗來驗證En4DVar 相對于4DVar的優(yōu)勢。

2 EDA 集合樣本生成方案

2.1 集合樣本生成方法

EDA 方法利用不同擾動觀測資料產(chǎn)生多組4DVar分析，并在模式積分時擾動海溫分析場來考慮下墊面的不確定性，以及通過隨機(jī)物理過程表示模式不確定性，最后獲得多組集合樣本。擾動觀測和海溫分析場可以表示為分析和預(yù)報步驟

式（1）為分析步驟，右端第1 項為背景項，第2 項為觀測項，Jc是基于數(shù)字濾波的弱約束項，用來抑制切線性模式時間積分中因分析場動力不平衡產(chǎn)生的噪音。B 是背景誤差協(xié)方差，R 是觀測誤差協(xié)方差， H 為非線性觀測算子。表示對一組集合樣本中的任意一個樣本進(jìn)行分析或預(yù)報，形成分析或預(yù)報場。 δ為集合樣本中的任意一個樣本的分析增量。M0,i是非線性預(yù)報模式 M的(切線)性模式，下標(biāo)i 表示時間ti。=yo+ηi?HiM0,i為在觀測場yo上疊加觀測誤差擾動擾動 ηi后的新息向量，ηi服 從期望值為0、方差為R 的觀測誤差分布。式（2）為預(yù)報步驟，其中為在模式預(yù)報中疊加的海溫分析場隨機(jī)擾動，它服從期望值為0、方差為海溫分析誤差的隨機(jī)擾動。EDA 方法在GRAPES 模式中具體實現(xiàn)時，考慮了海溫分析場誤差存在水平相關(guān)的影響（龔建東等，2020）。式（1）—（2）所表示的集合樣本生成的具體內(nèi)容如表1 所示。

上述EDA 方法基于GRAPES 全球4DVar 系統(tǒng)，由于單個4DVar 計算消耗較大限制了集合樣本數(shù)的增加。Courtier 等（1994）研究表明，在4DVar中采用增量分析方案并適當(dāng)降低內(nèi)循環(huán)水平分辨率，可以在基本不影響分析結(jié)果的情形下顯著減小計算消耗。GRAPES 全球4DVar 就采用了這樣的分析方案，模式軌跡及新息向量計算在高分辨率上進(jìn)行，而切線性與伴隨模式時間積分、目標(biāo)函數(shù)極小化迭代計算在低分辨率上進(jìn)行。本研究中GRAPES全球4DVar 的高、低分辨率配置分別為0.25°與1.0°，由于EDA 方法只需提供與全球4DVar 內(nèi)循環(huán)分辨率匹配的集合樣本，因而其高、低分辨率可以設(shè)置為1.0°與1.5°，這顯著減少了EDA 方法所需的計算量。在此基礎(chǔ)上順序進(jìn)行EDA 分析樣本和預(yù)報樣本的生成計算，所有樣本累計所耗時間仍然明顯大于單次高分辨率GRAPES 全球4DVar 的計算時間，通過采用平行作業(yè)方法生成集合樣本的計算時間還將繼續(xù)縮短。

表1 基于GRAPES 全球4DVar 的集合資料同化系統(tǒng)的擾動內(nèi)容

2.2 極小化預(yù)調(diào)節(jié)信息

分析EDA 方法的計算消耗，其計算量主要集中在目標(biāo)函數(shù)極小化迭代求解過程中切線性與伴隨模式的時間積分。張林等（2017）研究表明，間隔相近的兩次4DVar 分析對應(yīng)的海森矩陣（目標(biāo)泛函相對于控制變量的二階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的矩陣）變化不大，前一次極小化迭代過程中產(chǎn)生的信息可提供給下一次極小化做預(yù)調(diào)節(jié)，經(jīng)預(yù)調(diào)節(jié)后的極小化算法的目標(biāo)函數(shù)收斂效率能得到明顯提高。對于同一時刻不同集合樣本中的4DVar 分析而言，由于它們的背景場和觀測場均較為接近，對應(yīng)的海森矩陣變化也不大。因而當(dāng)?shù)谝粋€樣本的4DVar 完成計算后其在極小化迭代過程中產(chǎn)生的信息也可以用于后續(xù)其他樣本。對2018 年12 月1—30 日逐6 h 同化循環(huán)的總計120 個樣本的統(tǒng)計表明，在引入極小化預(yù)調(diào)節(jié)的情形下，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過20 次極小化迭代后的數(shù)值與未做預(yù)調(diào)節(jié)情形下40 次迭代的結(jié)果相當(dāng)，也即計算效率提高了1 倍（圖1a）。進(jìn)一步比較極小化迭代后目標(biāo)函數(shù)梯度的下降比例，未做預(yù)調(diào)節(jié)情形下經(jīng)40 次迭代梯度下降為初始值的7.5%，而使用預(yù)調(diào)節(jié)情形下經(jīng)20 次迭代梯度下降為初始值的19.5%，梯度下降幅度相差近2 倍（圖1b）。由于EDA 方法中的4DVar 主要用于集合樣本生成，并不涉及單次分析的精度，梯度下降程度上的差異可以接受。近1 個月EDA 方法的試驗表明，使用極小化預(yù)調(diào)節(jié)后目標(biāo)函數(shù)的減小程度和目標(biāo)函數(shù)梯度下降程度逐日變化不大，表現(xiàn)穩(wěn)定。以上是在EDA 方法中順序進(jìn)行集合樣本生成時使用前次預(yù)調(diào)節(jié)信息的方式。當(dāng)集合樣本采用并發(fā)作業(yè)生成時，借鑒ECMWF 的經(jīng)驗可以使用高分辨率控制預(yù)報的預(yù)調(diào)節(jié)信息用于EDA 方法中集合樣本的計算。

圖1 預(yù)調(diào)節(jié)信息對目標(biāo)函數(shù)收斂的影響 （a. 歸一化后的目標(biāo)函數(shù)，b. 歸一化后的目標(biāo)函數(shù)梯度；虛線與實線分別為使用或未使用預(yù)調(diào)節(jié)信息，2018 年12 月1—30 日6 h 同化循環(huán)的120 個樣本統(tǒng)計）Fig. 1 Impacts of preconditioning information on cost function convergence （a. normalized cost function，b. normalized gradient of cost function；dashed and solid lines are for results with and without preconditioning information，respectively；120 samples from 6 h data assimilation cycle in 1—30 December 2018 are used）

3 集合預(yù)報誤差應(yīng)用

3.1 高頻噪聲濾除與異常擾動抑制

式中，n 為球諧譜函數(shù)對應(yīng)的二維總波數(shù)， Ntrunc為最大譜截斷波數(shù)。在試驗中按照Bonavita 等（2012）經(jīng)驗將最大譜截斷波數(shù)取為106，濾除隨機(jī)噪聲同時保留天氣到中尺度主要擾動波數(shù)的擾動振幅。垂直方向的噪聲直接來源于擾動觀測資料對分析的影響。GRAPES 全球4DVar 中由于位溫擾動是通過氣壓擾動的垂直梯度計算獲得，而垂直梯度計算對氣壓擾動非常敏感，對氣壓擾動進(jìn)行噪音濾除能顯著減小位溫擾動存在“之”字形虛假振蕩現(xiàn)象。采用簡單的五點平滑方法進(jìn)行氣壓擾動的噪聲濾除就能收到較好效果。

通過EDA 方法獲得集合樣本來估計集合預(yù)報誤差時，在扣除集合平均后所生成的集合擾動樣本之間的數(shù)值差異較大，當(dāng)樣本數(shù)較小時直接用這些擾動樣本來估計集合預(yù)報誤差時容易受到數(shù)值異常偏大樣本的干擾而出現(xiàn)誤差高估現(xiàn)象，且這種高估不能通過高頻噪聲濾除的方式消除，需要對數(shù)值異常偏大值進(jìn)行抑制。GRAPES 全球4DVar 中，已經(jīng)有緯向平均的氣候背景誤差，以此作為參考，當(dāng)擾動樣本數(shù)值明顯大于氣候背景誤差時，采用衰減擾動幅度的方式控制數(shù)值。表示為

式中，v 為任一預(yù)報變量， σc為背景誤差，系數(shù)a 為擾動開始衰減的閾值系數(shù)，b 為衰減后的最大值閾值系數(shù)。式（4）限制了預(yù)報擾動的幅度，當(dāng)擾動幅度大于 aσc時，開始采用三角函數(shù)進(jìn)行衰減，最大擾動被限制在 b σc以 下。試驗中風(fēng)與氣壓擾動取a=3，b=4.6 ， 對比濕 a =1.8，b=3.0，能獲得較好的衰減效果。

3.2 集合預(yù)報誤差與背景誤差

利用2018 年6 月數(shù)據(jù)，比較緯向平均集合預(yù)報誤差與背景誤差。在南、北半球?qū)α鲗?000—100 hPa（對應(yīng)模式1—48 層）風(fēng)場集合預(yù)報誤差存在低估現(xiàn)象，普遍低50%—60%，赤道地區(qū)集合預(yù)報誤差低估情況要小于南、北半球，低估30%—40%（圖2a）。同樣氣壓集合預(yù)報誤差也存在低估，其低估程度比風(fēng)場要大，南、北半球低估60%—70%，赤道地區(qū)低估50%—60%（圖2b）。值得注意的是，背景誤差自身存在一定的偏差，并且這種偏差特征在赤道以及南、北半球表現(xiàn)并不一致。赤道地區(qū)的大氣混沌特征明顯，模式預(yù)報誤差不易增長，用同一檢驗時刻不同預(yù)報時效預(yù)報的差異估計背景誤差時容易在赤道地區(qū)造成背景誤差低估（龔建東等，2006），而在中高緯度地區(qū)容易出現(xiàn)背景誤差高估。緯向平均的分布特征表明，相對于背景誤差，集合預(yù)報誤差明顯小，需要進(jìn)行膨脹處理。考慮到背景誤差在赤道地區(qū)低估、南北半球存在高估的問題，不能僅參照背景誤差來膨脹集合預(yù)報誤差。

4 En4DVar 參數(shù)確定

4.1 權(quán)重系數(shù)與相關(guān)尺度

圖2 緯向平均集合預(yù)報誤差相對于背景誤差的比率 （a. 矢量風(fēng)速， b. 無量綱氣壓；使用2018 年6 月數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果；模式垂直層次12、18、25、36、48、55 分別大致對應(yīng)氣壓層次850、700、500、250、100、30 hPa）Fig. 2 The ratios of zonal mean ensemble forecast errors to background error （a. vector wind， b. non-dimensional pressure；statistic results of data for June 2018 are used； model levels of 12，18，25，36，48，55 correspond to pressure levels of 850，700，500，250，100，30 hPa）

集合預(yù)報誤差主要用于對流層大氣。在對流層頂附近（約100 hPa，模式48 層），隨模式層次增加使用衰減函數(shù)將集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù)（ βe）的數(shù)值衰減為0，背景誤差權(quán)重系數(shù)（ βc）相應(yīng)增大，兩者之和為1。圖3a 給出 βe=0.7時權(quán)重系數(shù)廓線的垂直分布情況。對濕度分析批量試驗結(jié)果表明，引入集合預(yù)報濕度誤差對改進(jìn)4DVar 沒有明顯效果，其原因和現(xiàn)有4DVar 中濕度觀測數(shù)據(jù)量偏少（Zhang，et al，2018）、集合預(yù)報誤差偏小有關(guān)。在后續(xù)試驗中暫不考慮集合預(yù)報濕度誤差。

水平局地化的相關(guān)尺度需要考慮4DVar 中背景誤差水平相關(guān)尺度隨高度的變化。GRAPES 全球4DVar 中背景誤差水平相關(guān)尺度隨高度的變化如圖3b 所示，對流層不同分析變量之間差異顯著，其中比濕的相關(guān)尺度最小（約175 km），流函數(shù)約600 km，非平衡勢函數(shù)最大（700—1200 km），非平衡無量綱氣壓在500 km 左右。由于GRAPES 全球4DVar 的背景誤差中流函數(shù)是主導(dǎo)控制變量，其他 變 量 的 平 衡 部 分 由 其 計 算 得 到（Zhang，et al，2018）。因此，在選擇水平局地化相關(guān)尺度（Lloc）時，參照流函數(shù)背景誤差水平相關(guān)尺度（ Lψ）的垂直分布特征來給出。批量試驗的結(jié)果表明，當(dāng)Lloc=1.4Lψ時 （圖3b），也即在對流層 Lloc取值在850 km 左右時，能獲得較好的改進(jìn)結(jié)果。

4.2 集合樣本數(shù)影響

當(dāng)集合樣本足夠大時能減少抽樣誤差影響，可以合理地估計集合預(yù)報誤差協(xié)方差。在增加集合樣本數(shù)的方法中，Xu 等（2008a，2008b）提出在分析時刻前后利用集合樣本在時間序列上擴(kuò)展來增加集合預(yù)報數(shù)，可以明顯改進(jìn)區(qū)域EnKF 的分析與預(yù)報效果。Huang 等（2018）提出利用時間錯位擾動（VTSP，valid time shifting perturbation method）方法，通過增加樣本在時間上的輸出頻次，由時間錯位來增加集合樣本數(shù)。具體做法是，對需要集合樣本的時間T，使用由同一分析場起報、分別預(yù)報到T ?τ、T、T+τ這 3 個時次的集合樣本，其中 τ為時間錯位的間隔。為了避免不同時間的大尺度場存在的相位誤差，采用扣除對應(yīng)自身時間集合平均的擾動樣本，并采用 T ?τ 與 T+τ對稱采樣方式。研究表明，這種方法對臺風(fēng)等系統(tǒng)擾動樣本基本不存在相位誤差。在GRAPES 全球EDA 方法生成集合樣本時，沒有使用同一起報時間不同預(yù)報時長的樣本，而是采用當(dāng)前起報時間的 T、T+τ集合樣本，和6 h 之前起報、時間對應(yīng) T ?τ時刻的集合樣本。由式（1）可知，同化時間窗起始和終止時間的6 h，是有觀測約束的時段，代表了分析場。本研究所使用集合樣本，所有樣本的預(yù)報時長都大于6 h，代表了預(yù)報場。采用以上方法對每個集合預(yù)報通過增加3 h預(yù)報時效的較小計算代價，實現(xiàn)集合樣本增加到3 倍，最終產(chǎn)生60 個集合樣本。

圖3 誤差權(quán)重與相關(guān)尺度廓線 （a. 集合預(yù)報誤差與背景誤差的權(quán)重系數(shù)，b. 背景誤差及局地化的水平相關(guān)尺度）Fig. 3 Profiles of error weighting and correlation scale （a. ensemble forecast error and background error weighing coefficients，b.horizontal correlation scale of background error and localization）

對EDA 方法產(chǎn)生的20 個集合樣本，以及通過VTSP 方法進(jìn)行樣本擴(kuò)展后產(chǎn)生的60 個集合樣本，比較其引入4DVar 后對分析與預(yù)報的影響。取背景誤差權(quán)重系數(shù) βc=0.8，集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù)βe=0.2，集合預(yù)報誤差未做膨脹處理，結(jié)果表明20 個集合樣本引入后，GRAPES 全球En4DVar 與4DVar 的分析與預(yù)報效果相當(dāng)，集合預(yù)報誤差引入4DVar 后的作用不明顯。當(dāng)集合樣本增加到60 個后，對南、北半球第1 天的風(fēng)、溫度與位勢高度預(yù)報效果均有改善，更長時效的改進(jìn)不明顯，對赤道地區(qū)的改善略大一些，特別是風(fēng)場和位勢高度場的改進(jìn)較明顯，且正影響可以達(dá)到5 d，En4DVar 的效果略優(yōu)于4DVar（圖略）。其他多組對照試驗表明，只引入20 個集合樣本，通過集合預(yù)報方差膨脹、集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù)加大，均不能產(chǎn)生明顯改進(jìn)效果，表明集合樣本數(shù)對GRAPES 全球En4DVar 起到關(guān)鍵作用。

4.3 集合預(yù)報方差膨脹

集合預(yù)報誤差與背景誤差的比較（圖2）表明，在利用集合樣本估計集合預(yù)報誤差時出現(xiàn)低估問題，且南、北半球比赤道地區(qū)的低估更加嚴(yán)重。Bonavita 等（2012）在比較ECMWF EDA 法生成集合樣本的離散度和均方根誤差時，發(fā)現(xiàn)集合樣本的離散度明顯低于均方根誤差，且在南、北半球要高于赤道地區(qū)。一種基于集合樣本離散度和均方根誤差的膨脹方法被發(fā)展出來，利用前5 天樣本序列的滑動平均來計算方差膨脹因子，北半球1 和8 月的平均膨脹幅度在1.5 左右。由于EDA 法生成的每個集合樣本相當(dāng)于單個4DVar 分析預(yù)報循環(huán)，并不依賴于集合預(yù)報方差，集合預(yù)報方差主要用于En4DVar。在本研究中采用了靜態(tài)膨脹處理法，具體做法是將EDA 法生成的1 個月集合樣本的離散度與預(yù)先估計的氣候誤差進(jìn)行比較來計算膨脹因子。預(yù)先估計的氣候誤差是將GRAPES 全球4DVar背景誤差均方根誤差和全球集合預(yù)報計算的離散度進(jìn)行加權(quán)平均得到，其中兩者加權(quán)系數(shù)分別是0.6 和0.4。計算得到的集合預(yù)報誤差膨脹系數(shù)如圖4 所示。對風(fēng)場南北半球的膨脹為1.3—1.4倍，而赤道地區(qū)基本沒有膨脹。在垂直層次上風(fēng)場膨脹主要在48 層以下的對流層，48 層以上系數(shù)逐步減小。結(jié)合圖3a，在平流層權(quán)重主要放在背景誤差上，集合預(yù)報誤差的作用減少。對于無量綱氣壓膨脹發(fā)生在所有層次，其中48 層以下膨脹幅度基本在1.6 左右，在48 層以上膨脹系數(shù)逐步減小，南北半球與赤道的差異不明顯。可以發(fā)現(xiàn)風(fēng)場與無量綱氣壓的膨脹特點在數(shù)值和分布上呈現(xiàn)出明顯的不同。

圖4 集合預(yù)報誤差的膨脹系數(shù) （a. 矢量風(fēng)速，b. 無量綱氣壓）Fig. 4 Inflation coefficients of ensemble forecast errors （a. vector wind，b. non-dimensional pressure）

取背景誤差權(quán)重系數(shù) βc=0.2，集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù) βe=0.8，采用60 個集合樣本，比較集合預(yù)報誤差未做方差膨脹和進(jìn)行方差膨脹的影響。在進(jìn)行方差膨脹時分別考慮風(fēng)速與無量綱氣壓變量均膨脹1.7 倍，以及按照圖4 所示的系數(shù)進(jìn)行膨脹，并進(jìn)行1 個月的批量試驗（圖略）。結(jié)果表明集合預(yù)報誤差膨脹1.7 倍對南、北半球有正影響，而在赤道地區(qū)為負(fù)影響，En4DVar 不如4DVar。而對風(fēng)速與無量綱氣壓合理膨脹后北半球不同等壓面層次的風(fēng)場、位勢高度場與溫度場均有明顯改進(jìn)，在南半球也有所改進(jìn)但不及北半球顯著。赤道地區(qū)的改善不明顯。這表明對不同分析變量采用符合各自誤差特點的膨脹系數(shù)要優(yōu)于對分析變量采用均值膨脹系數(shù)。后續(xù)試驗將采用圖4 所示的系數(shù)進(jìn)行膨脹。

4.4 誤差權(quán)重系數(shù)影響

合理給定背景誤差與集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù)對改善En4DVar 的分析與預(yù)報質(zhì)量至關(guān)重要。在全球混合資料同化系統(tǒng)發(fā)展中，世界上不同數(shù)值預(yù)報中心采用不同的權(quán)重系數(shù)。分析各業(yè)務(wù)數(shù)值預(yù)報中心的背景誤差與集合預(yù)報誤差的權(quán)重系數(shù)，對20 個左右的集合樣本，其抽樣誤差為20%，集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù)在0.2 左右，背景誤差在0.8 左右（Clayton，et al，2013），而當(dāng)集合樣本數(shù)達(dá)到80 個時，抽樣誤差減小到11%，集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù)達(dá)到0.75（Kleist，et al，2015a，2015b）。文中使用60 個集合樣本，其中20 個通過EDA 方法生成，其余40 個集合樣本通過VTSP 方法生成，并不是完全獨立的集合樣本，需要進(jìn)行不同權(quán)重系數(shù)的試驗來尋找最佳參數(shù)。對集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù) βe分別取權(quán)重0.5、0.7 和0.9，對2018 年6 月10 日至7 月9 日，以 及2018 年11 月21 日—2019 年1 月3 日，進(jìn) 行夏、冬兩個代表時段的數(shù)值試驗。由圖5、6 所示北半球夏季結(jié)果可見，隨著 βe取值增大，溫度場在100 hPa以上層次改進(jìn)增大，但在對流層250 hPa附近，當(dāng)βe=0.9時預(yù)報誤差明顯增大；同時，對流層風(fēng)場第1 天預(yù)報的誤差明顯減小，但在96 h 以后的預(yù)報時效，當(dāng) βe=0.7時的效果最好。赤道和南半球也有類似結(jié)果（圖略），表明權(quán)重系數(shù)取值0.7 較為合理。對于北半球冬季試驗結(jié)果類似。為此，文中后續(xù)試驗中設(shè)定 βe=0.7，這與Kleist 等（2015a，2015b）選定的權(quán)重系數(shù)接近。

5 試驗效果分析

通過數(shù)值試驗確定集合預(yù)報誤差與背景誤差權(quán)重系數(shù)、水平局地化相關(guān)尺度、風(fēng)速與無量綱氣壓的集合預(yù)報誤差膨脹系數(shù)后，還需要通過批量試驗驗證其對分析和預(yù)報的影響。分別進(jìn)行北半球夏、冬兩季各52 d 的En4DVar 相對于4DVar 的批量試驗，重點關(guān)注對南、北半球及赤道地區(qū)的影響。

圖5 北半球En4DVar 相對于4DVar 在0—168 h 預(yù)報的溫度均方根誤差變化 （色階，單位：K）（a. βe = 0.5，b. βe = 0.7，c. βe = 0.9）Fig. 5 Changes in root mean square error of 0—168 h temperature forecast by En4DVar compared to that by 4DVar in the Northern Hemisphere （shaded，unit: K） （a. βe = 0.5，b. βe = 0.7，c. βe = 0.9）

圖6 同圖5，但為風(fēng)場 （單位：m/s）Fig. 6 Same as Fig. 5 but for wind （unit: m/s）

5.1 夏季預(yù)報試驗

夏季是北半球大范圍強(qiáng)降雨、極端高溫、強(qiáng)對流等高影響天氣易發(fā)且影響范圍較廣的時段。文中北半球夏季試驗的時段設(shè)定為2018 年6 月10 日至7 月31 日。試驗中GRAPES 全球模式采用0.25°水平分辨率，垂直60 層，模式頂高36354 m（4—5 hPa）。相應(yīng)的4DVar 外循環(huán)水平分辨率為0.25°，內(nèi)循環(huán)為1.0°，下降算法采用帶預(yù)調(diào)節(jié)的L-BFGS（ Limited memory Broyden Fletcher Goldfarb Shanno）方法。4DVar 中使用的觀測資料包括探空、地面、船舶、飛機(jī)等常規(guī)觀測資料，衛(wèi)星微波溫度探測資料，紅外高光譜資料，全球?qū)Ш较到y(tǒng)掩星折射率資料，衛(wèi)星散射計測風(fēng)資料，以及極軌與靜止氣象衛(wèi)星云導(dǎo)風(fēng)資料（Zhang，et al，2019）。這些資料在4DVar 中按對應(yīng)時間分配在同化時間窗的30 min 間隔的時間槽內(nèi)。En4DVar 的系統(tǒng)配置與4DVar 相同，背景誤差與集合預(yù)報誤差的權(quán)重系數(shù)分別為βc=0.3與 βe=0.7，采用通過VTSP 方法將EDA方法產(chǎn)生的20 個集合樣本擴(kuò)展為60 個集合樣本。

5.1.1 對分析的影響

首先分析集合預(yù)報誤差引入4DVar 后對分析場的影響，取ECMWF 再分析場作為“實況”，夏季52 d 的統(tǒng)計結(jié)果如圖7。南、北半球，集合預(yù)報誤差引入4DVar 后，從對流層700 hPa 一直到平流層50 hPa 的位勢高度場均有改善，且南半球更加顯著，主要表現(xiàn)在均方根誤差減小、偏差略有減小。赤道地區(qū)，En4DVar 對風(fēng)場，尤其是經(jīng)向風(fēng)場改善明顯。

En4DVar 相對于4DVar 在赤道地區(qū)的改善也可以從均方根誤差的時間序列上表現(xiàn)出來，以赤道地區(qū)300 hPa 為例，位勢高度場、溫度與經(jīng)向風(fēng)場誤差的演變情況如圖8 所示?？梢钥吹皆? 月20 日之前，En4DVar 的誤差雖然略小于4DVar，但差異并不大，而在7 月20 日之后的時段內(nèi)4DVar誤差出現(xiàn)了突然增大的現(xiàn)象，而En4DVar 則抑制了這一現(xiàn)象。有必要對此做進(jìn)一步分析，以理解En4DVar表現(xiàn)出正效果的內(nèi)在原因。

圖7 北半球夏季預(yù)報試驗 En4DVar 和 4DVar 的分析場與背景場均方根誤差廓線（a. 北半球位勢高度，b. 南半球位勢高度，c. 赤道地區(qū)經(jīng)向風(fēng)場. 實線為分析場（Xa），虛線為背景場 （Xb））Fig. 7 Root mean square error variations of analysis and background for En4DVar and 4DVar in Northern Hemisphere summer forecast experiments（a. Northern Hemisphere geopotential height，b. Southern Hemisphere geopotential height，c. tropical meridional wind. Solid line denotes analysis Xa，and dashed line indicates background Xb）

圖8 北半球夏季預(yù)報試驗赤道地區(qū)300 hPa 逐6 h 分析與背景誤差時間演變（a.位勢高度，b. 溫度，c. 經(jīng)向風(fēng)；實線為分析場 （Xa），虛線為背景場 （Xb））Fig. 8 Root mean square error variations of 6 h analysis and background in the tropical region for En4DVar versus 4DVar of Northern Hemisphere summer forecast experiments （a. geopotential height，b. temperature，c. meridional wind；solid line is for analysis （Xa），and dashed line is for background （Xb））

選擇7 月22 日00 時，分析集合預(yù)報誤差的特征及對分析造成的影響。60 個集合樣本估計的集合預(yù)報誤差在大西洋赤道東部地區(qū)及非洲大陸中南部，出現(xiàn)風(fēng)場集合預(yù)報誤差大值區(qū)。此外，在太平洋中東部和南美洲北部地區(qū)也存在較大的風(fēng)場集合預(yù)報誤差（圖9a）。當(dāng)集合預(yù)報誤差被引入4DVar 后對應(yīng)的分析增量出現(xiàn)明顯的變化（圖9b），在大西洋赤道東部地區(qū)及非洲大陸中南部出現(xiàn)分析值差異的大值區(qū)，在太平洋中東部地區(qū)也出現(xiàn)明顯的分析差異。集合預(yù)報誤差和分析值差異存在較好的對應(yīng)關(guān)系，這是En4DVar 分析誤差和6 h 預(yù)報誤差減小的內(nèi)在原因。

5.1.2 對北半球夏季預(yù)報的影響

En4DVar 相對于4DVar 的預(yù)報，對北半球24 h預(yù)報有明顯改進(jìn)，48 h 有改善，更長時效的預(yù)報技巧與4DVar 相當(dāng)；對南半球48 h 預(yù)報有明顯改進(jìn)，72 h 有改善；對赤道地區(qū)72 h 預(yù)報有明顯改善，120 h 有改善。北半球預(yù)報改進(jìn)的時效短與北半球夏季的氣候背景有關(guān)。夏季中緯度天氣尺度到小尺度天氣系統(tǒng)較為活躍，集合預(yù)報誤差的數(shù)值偏小，造成集合預(yù)報誤差的影響較小。在后文中進(jìn)行了冬季預(yù)報試驗，來比較季節(jié)變化對北半球的影響。從預(yù)報效果來看，改進(jìn)最顯著的是赤道地區(qū)。圖10 給出的是赤道地區(qū)250 hPa 溫度與風(fēng)場的預(yù)報誤差，可以看到En4DVar 對應(yīng)的誤差更小，通過顯著性檢驗的有改進(jìn)時效可以達(dá)到7 d。

彈性半空間地基的彈性模量為35.0 MPa，泊松比為0.32，密度為1 500 kg/m3。計算直徑8 m，深度6 m范圍地基的位移及應(yīng)力分布，認(rèn)為土體周圍水平向被約束。沖擊荷載作用在板中央直徑為0.6 m的圓形區(qū)域內(nèi)，沖擊能量如表2所示。圖1為采用顯式C3D8R單元的正交各向異性板與彈性地基相互作用有限元網(wǎng)格圖(Z軸方向)。

5.2 北半球冬季預(yù)報試驗

5.2.1 對分析影響

圖9 （a） 赤道地區(qū)300 hPa 集合預(yù)報風(fēng)場誤差，（b） En4DVar 相對于4DVar 的風(fēng)場分析差異Fig. 9 （a） Distribution of ensemble forecast wind error at 300 hPa on tropical region，（b） wind analysis difference for En4DVar against 4DVar

圖10 北半球夏季預(yù)報試驗赤道地區(qū)預(yù)報誤差 （a. 500 hPa 溫度場，b. 250 hPa 矢量風(fēng)場）Fig. 10 Forecast root mean square errors in the tropical regional for summer forecast experiments（a. 500 hPa temperature，b. 250 hPa vector wind）

北半球冬季試驗的配置與夏季一致，具體時段為2018 年11 月20 日至2019 年1 月22 日，其中預(yù)報 時 段 是2018 年12 月1 日 至2019 年1 月22 日。冬季試驗主要側(cè)重討論北半球在季節(jié)變換時集合預(yù)報誤差的影響。首先分析集合預(yù)報誤差在冷、暖季節(jié)的變化，結(jié)果如圖11 所示。對于風(fēng)場誤差而言，南、北半球冷暖季的數(shù)值相當(dāng)，冷季誤差略小一些。赤道地區(qū)低層風(fēng)場誤差大值區(qū)出現(xiàn)隨季節(jié)南北移動的現(xiàn)象，這與赤道對流輻合帶的季節(jié)變動相對應(yīng)。此外，北半球冷季風(fēng)場的集合預(yù)報誤差在邊界層增大明顯。對于無量綱氣壓冷、暖兩季的變化特征明顯，北半球冷季的集合預(yù)報誤差明顯大于暖季，而南半球冷季的集合預(yù)報誤差要明顯小于暖季，這與風(fēng)場存在明顯的不同。而在赤道地區(qū)無量綱氣壓的誤差特征同樣體現(xiàn)出對流輻合帶隨季節(jié)南北移動的影響。

圖11 冬季試驗與夏季試驗的集合預(yù)報誤差比值 （a. 風(fēng)速誤差，b. 無量綱氣壓）Fig. 11 Ratios of ensemble forecast errors of winter against summer forecast experiments（a. wind error， b. non-dimensional pressure）

北半球冬季52 d 的統(tǒng)計結(jié)果和夏季預(yù)報試驗接近，主要差異是對北半球位勢高度的均方根誤差，En4DVar 較4DVar 的改進(jìn)主要集中在700—30 hPa，較夏季試驗結(jié)果更加深厚，且在200—50 hPa 的改進(jìn)幅度較大（圖12a），而夏季試驗主要改進(jìn)在400—150 hPa。北半球位勢高度的均方根誤差變化與集合預(yù)報無量綱氣壓誤差有明顯的對應(yīng)關(guān)系。北半球冬季試驗時南半球處于暖季，En4DVar主要改進(jìn)集中在700—150 hPa，而對應(yīng)的南半球冷季如圖7b 所示，改進(jìn)主要位于700—30 hPa。這可能與冷、暖季節(jié)主導(dǎo)的天氣系統(tǒng)不同有關(guān)，冷季以大尺度鋒面天氣系統(tǒng)為主，天氣系統(tǒng)比較深厚，而暖季以中小尺度天氣系統(tǒng)為主，其影響主要是強(qiáng)降雨、強(qiáng)對流天氣等過程的高度。對于北半球風(fēng)場的改進(jìn)，同樣是冷季（圖12b）大于暖季（圖12c），且改進(jìn)的垂直高度更加深厚。而對于南半球風(fēng)場冷、暖季的改進(jìn)相近。

以300 hPa 位勢高度的均方根誤差為例來討論集合預(yù)報誤差對分析的影響。2018 年12 月25—30 日東亞發(fā)生了一次寒潮天氣過程，影響范圍廣，中國中東部地區(qū)普遍降溫6—10℃。從形勢場來看北半球被5 波大尺度系統(tǒng)控制（圖14b）。從分析誤差來看位勢高度的分析誤差與背景誤差在寒潮天氣過程期間，En4DVar 要明顯小于4DVar（圖13），對風(fēng)場和溫度場表現(xiàn)不明顯。檢查25—30 日所使用的觀測資料的數(shù)量并不能發(fā)現(xiàn)明顯的差異。改進(jìn)的原因與對照試驗4DVar 采用背景誤差，而En4DVar 可以使用集合預(yù)報誤差，在資料相同的情況下可以更好地使用觀測資料有關(guān)。由圖14a 可見，在北極冷渦附近、亞洲等與形勢場槽線對應(yīng)的位置，氣壓的集合預(yù)報誤差明顯增大，表明背景場的不確定性較大，這一預(yù)報誤差在En4DVar 中使用后，與集合預(yù)報誤差大值區(qū)對應(yīng)的位置，如在北極冷渦附近En4DVar 相對于4DVar 的分析增量差異明顯增大，其他區(qū)域的分析增量也有明顯變化（圖14b），相應(yīng)的分析誤差也有所減?。▓D略）。這表明集合預(yù)報誤差能反映天氣形勢變化的特點，可以改善分析質(zhì)量。

5.2.2 對冬季預(yù)報的影響

北半球冬季預(yù)報試驗效果要明顯好于夏季預(yù)報試驗效果，特別是對北半球。從距平相關(guān)系數(shù)和均方根誤差上看，En4DVar 相對于4DVar 在北半球48 h 預(yù)報有明顯改進(jìn)，風(fēng)場改進(jìn)可以達(dá)到72 h，南半球72 h 也有明顯改進(jìn)。改進(jìn)最顯著的是赤道地區(qū)，前120 h 預(yù)報評分明顯提高（圖略），這些改進(jìn)在700—250 hPa 整個層次表現(xiàn)非常一致。

圖12 北半球冬季試驗時的（a） 北半球位勢高度場與 （b） 經(jīng)向風(fēng)場，北半球夏季試驗時的 （c） 北半球經(jīng)向風(fēng)場Fig. 12 （a） Northern Hemisphere winter geopotential height，（b） Northern Hemisphere meridional wind， （c） Northern Hemisphere summer meridional wind

圖13 北半球300 hPa 位勢高度背景誤差與分析誤差的時間演變Fig. 13 Temporal evolutions of 300 hPa geopotential height background and analysis errors in the Northern Hemisphere

圖14 （a） 北半球300 hPa 集合預(yù)報氣壓誤差，（b） En4DVar 相對于4DVar 的300 hPa 位勢高度分析增量變化Fig. 14 （a） Northern hemisphere 300 hPa ensemble forecast pressure error ，（b） 300 hPa geopotential height analysis increment difference of En4DVar against 4DVar

6 總結(jié)與討論

考慮到En4DVar 系統(tǒng)包括4DVar 和集合樣本生成兩個系統(tǒng)，研發(fā)面向業(yè)務(wù)應(yīng)用，集合樣本生成的計算效率是非常重要的一個方面。集合樣本生成方法上選擇基于GRAPES 全球4DVar 的EDA方法。EDA 方法生成的每個集合樣本都需要通過4DVar 的分析和預(yù)報來實現(xiàn)，計算量較大。除了采用低分辨率軌跡計算和更低分辨率的內(nèi)循環(huán)計算外，本研究重復(fù)使用第一個樣本極小化迭代過程中產(chǎn)生的預(yù)調(diào)節(jié)信息，并用于其他樣本極小化做預(yù)調(diào)節(jié)，使得20 次極小化迭代后目標(biāo)函數(shù)的減小程度和40 次相當(dāng)，將計算效率提高了1 倍。此外，借鑒Xu 等（2008a，2008b）的連續(xù)時間采樣方法和Huang 等（2018）時間錯位擾動方法，通過增加樣本在時間上的輸出頻次，由時間錯位來增加集合樣本數(shù)，在對每個集合預(yù)報通過增加3 h 預(yù)報的少許計算代價，實現(xiàn)集合樣本額外增加2 倍，最終產(chǎn)生60 個集合樣本。比較EDA 方法產(chǎn)生的20 個集合樣本，以及通過VTSP 方法進(jìn)行樣本擴(kuò)展后產(chǎn)生的60 個集合樣本，多組對照試驗表明，20 個集合樣本引入后，通過集合預(yù)報方差膨脹、集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù)加大，均不能產(chǎn)生明顯改進(jìn)效果，而當(dāng)集合樣本增加到60 個后，對分析與預(yù)報有改進(jìn)效果。

在此基礎(chǔ)上，通過高頻噪聲濾除與異常擾動抑制，使得集合樣本估計的集合預(yù)報誤差分布特征更加合理。最后采用了靜態(tài)膨脹處理方法，將EDA方法生成的1 個月集合樣本的離散度與預(yù)先估計的氣候誤差進(jìn)行比較，計算膨脹因子，由該膨脹因子對每個集合樣本進(jìn)行放大。處理后的集合樣本進(jìn)入到4DVar 中，用于估計集合預(yù)報誤差。文中主要考慮在4DVar 中應(yīng)用對流層大氣的集合預(yù)報誤差。在對流層頂附近（約100 hPa 的位置，模式48 層），隨模式層次增加使用衰減函數(shù)將集合預(yù)報誤差權(quán)重系數(shù)衰減為0。通過批量試驗，選擇水平局地化相關(guān)尺度（Lloc）為流函數(shù)背景誤差水平相關(guān)（ Lψ）的1.4 倍，在對流層約為850 km。此外，通過批量數(shù)值試驗方法來確定背景誤差與集合預(yù)報誤差的權(quán)重系數(shù)，當(dāng) βe=0.7時的預(yù)報效果最好。

文中進(jìn)一步通過北半球夏、冬季各52 d 的批量試驗，驗證En4DVar 相對于4DVar 的改進(jìn)效果。結(jié)果表明，北半球En4DVar 對位勢高度誤差的改進(jìn)冷季更加深厚，暖季試驗主要改進(jìn)在400—150 hPa，而冷季的改進(jìn)主要集中在700—30 hPa，且在200—50 hPa 的改進(jìn)幅度較大。北半球位勢高度的均方根誤差變化與集合預(yù)報無量綱氣壓誤差有明顯的對應(yīng)關(guān)系。南半球En4DVar 在暖季的改進(jìn)主要集中在700—150 hPa，在冷季改進(jìn)主要位于700—30 hPa。赤道地區(qū)受季節(jié)影響較小，En4DVar對位勢高度、風(fēng)場與溫度的改進(jìn)都較為明顯，其中最顯著的是經(jīng)向風(fēng)場。預(yù)報試驗表明，引入En4DVar后南、北半球2—3 d 的預(yù)報有明顯改進(jìn)，赤道地區(qū)5 d 有明顯改進(jìn)。

En4DVar 還有一些方面需要繼續(xù)優(yōu)化。首先，集合樣本估計的濕度預(yù)報誤差還沒有在4DVar 中使用。GRAPES 全球模式在赤道邊界層頂附近存在較大的濕度偏差，圍繞濕度偏差的改進(jìn)工作正在開展，后續(xù)將考慮使用濕度集合預(yù)報誤差。再者，目前集合預(yù)報誤差采用靜態(tài)膨脹處理方法，區(qū)分了不同變量、不同高度和緯度的膨脹系數(shù)，但還不能實現(xiàn)隨季節(jié)變化的動態(tài)變化。ECMWF 發(fā)展了一種基于集合樣本離散度和均方根誤差的膨脹方法，利用前5 d 樣本序列的滑動平均來計算方差膨脹因子（Bonavita，et al，2011），后續(xù)工作將考慮動態(tài)的膨脹處理技術(shù)，更好的利用集合預(yù)報誤差。

此外，將集合預(yù)報誤差用于4DVar 目前還沒有針對臺風(fēng)進(jìn)行專門的工作，如臺風(fēng)渦旋位置和強(qiáng)度擾動、臺風(fēng)渦旋重定位等。在夏季試驗期間的臺風(fēng)路徑預(yù)報沒有發(fā)現(xiàn)改進(jìn)效果，針對臺風(fēng)還需要進(jìn)行研究工作。

最后，使用基于4DVar 的EDA 方法生成集合樣本，其最大優(yōu)勢是實現(xiàn)比較簡單，但計算量較大，樣本需要逐一生成。從業(yè)務(wù)應(yīng)用上看，發(fā)展基于集合的同化方法，如四維集合變分同化（4DEnVar，four dimensional ensemble variational data assimilation）方法、DRP-4DVar（dimension reduced projection 4DVar）方法（Wang，et al，2010），來并行生成大量的集合樣本是未來發(fā)展的一個趨勢，這方面的探索工作已經(jīng)在開展中。

致 謝：感謝中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報中心陸慧娟博士、劉艷博士、王金成博士在全球四維變分同化基礎(chǔ)版本上所進(jìn)行的基礎(chǔ)性工作，以及支持完成本研究提供的幫助。