梅盛開，李 松，袁 偉，郭前建

(山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049)

0 引言

幾何誤差占機床總誤差的25%～30%，在溫度可控的工況下，幾何誤差的影響還會升高[1]。當前對五軸機床誤差進行測量的方法主要有兩種：直接測量法和間接測量法。直接測量即對五軸機床單項誤差進行測量[2]，由于五軸機床單項誤差太多，直接測量效率低。間接測量又稱誤差辨識[3]，通過檢測刀尖位置，應用機床運動模型對其單項誤差進行分離，一次測量便可獲得多項誤差，測量效率有了很大的提高。

傳統(tǒng)的間接測量方法主要有：球桿儀測試、激光測量、平面正交光柵法、R-Test方法[4-5]。這些方法主要存在以下問題：①測量設備價格昂貴、操作過程復雜費時，無法真實反映機床實際加工時的運動誤差；②各種測量方法目標都是快速有效地測量，均未考慮實際加工狀態(tài)，測量結果是靜態(tài)的，在工程實際中，系統(tǒng)之間存在著耦合關系，靜態(tài)誤差已經(jīng)不能解決實際中的問題[6]。

樣件測試法[7-8]可以解決傳統(tǒng)間接測量方法存在的主要問題，更好地模擬實際加工過程。如圖1所示，該方法通過對不同的樣件進行模擬切削或實際切削，從而對五軸機床誤差進行間接測量。由于測量過程充分考慮了機床的切削加工狀態(tài)，測量結果是動態(tài)的，測量精度更高。

筆者在充分考慮切削加工狀態(tài)的前提下，對五軸機床的動態(tài)誤差測量方法進行了研究。為了對實際切削加工狀態(tài)下的機床誤差進行測量，在樣件設計的基礎上，提出了一種基于樣件加工的五軸機床動態(tài)誤差間接測量方法。通過對樣件進行實際切削加工，根據(jù)樣件加工誤差，對五軸機床的動態(tài)誤差進行間接分離和識別。

圖1 Ibaraki設計的測試法與Erkan設計的樣板Figure 1 Test method designed by Ibaraki and model designed by Erkan

1 階梯軸樣件的設計

樣件測試法尚處于研究階段，目前主要存在以下問題：①樣件設計缺乏統(tǒng)一的標準,如Erkan等[9]和Liebrich等[10]設計的樣板，通過對圖1(右)所示的主球間距進行測量，可獲得五軸機床的空間誤差。Keaveney等[11]和Kato等[12]設計的圓臺樣件，通過進行模擬切削，可檢測機床運動精度。杜麗等[13]設計了一種“S”形樣件，可以檢測五軸機床的聯(lián)動精度。但是目前還沒有最佳的樣件結構能表征五軸機床精度。②現(xiàn)有測試主要還是模擬刀具運動軌跡，且仍然在機床冷態(tài)和空切的情況下進行。雖然Ibaraki等[14]和Hong等[15]對樣件進行了實際加工，但卻并未考慮切削加工狀態(tài)對五軸機床動態(tài)誤差的影響規(guī)律。③樣件測試過程對機床誤差源缺乏敏感性，難以對機床誤差進行分離和識別。Ibaraki等[16]和Mchichi等[17]都對這一問題進行了探索，但卻沒有獲得理想的辨識模型。

為對五軸機床進行樣件加工測試，筆者在基于圓軌跡運動的機床誤差測量方法的基礎上，設計了圖2所示的階梯軸樣件。

圖2 本文設計的階梯軸樣件Figure 2 Stepped shaft prototype designed in this paper

為對樣件加工參數(shù)進行優(yōu)化選擇，筆者對其進行了正交實驗設計。本實驗屬于四因素實驗，根據(jù)影響加工誤差的主要因素(主軸轉速、進給量、徑向切深和軸向切深)，選擇L9(34)表進行正交設計，材料以45鋼為例。樣件加工過程中，選擇徑向切深Ae為20 mm、40 mm和60 mm，軸向切深Ap設置為0.5 mm、1.0 mm和1.5 mm，切削速度和進給參考刀具說明設定，初步實驗方案如表1、2所示。用45鋼樣件完成了一組實驗后，按照相同方法以Inconel600合金和6066鋁合金為材料進行實驗，獲得不同樣件材料的最優(yōu)加工參數(shù)。

綜合誤差模型為刀具成形點在工件坐標系內的實際位置和理想位置之差Pw-Pwideal。

式(1)所示為某五軸機床沿X軸方向的綜合誤差模型。式(1)中，Δx表示刀具成形點在工件坐標系內沿X軸方向的軌跡偏差；x、y、z分別表示X、Y、Z軸的位置偏移；α、γ分別表示A、C軸的方向偏移；其余和C、S、ε相關的參數(shù)如Cae、Sce、εx(y)等，均表示五軸機床的不同誤差項。

表1 樣件加工正交實驗方案Table 1 Sample processing experiment plan

(1)

由式(1)可知，建立綜合誤差模型后，便確定了樣件加工誤差與機床各誤差項之間的數(shù)學關系。將式(1)中的x、y、z和α、γ看作已知，Δx可通過樣件加工誤差獲得，通過對式(1)進行反求，便可間接識別出五軸機床的相關誤差項。

為獲得求解式(1)所需的x、y、z和α、γ值，筆者對五軸機床的移動軸和轉動軸偏置進行研究。加工過程中，X、Y、Z軸偏置根據(jù)成形點的空間位置確定，偏置對數(shù)目與測量點數(shù)相對應，根據(jù)方程未知量確定。與移動軸不同，A、C兩個轉動軸如何進行偏置，缺乏理論依據(jù)，為此重點對A、C兩個轉動軸的偏置進行了設計，具體方案如圖3所示。

圖3 A軸和C軸偏置方案Figure 3 A axis and C axis offset scheme

首先，根據(jù)樣件加工誤差與五軸機床誤差之間的函數(shù)解析關系，確定不同的樣件加工軌跡，并根據(jù)不同加工軌跡初步設計出A、C軸的偏置組合。在此基礎上，通過對A、C軸偏置進行優(yōu)化設計和仿真加工，求解誤差辨識模型的雅可比矩陣，并確定其條件數(shù)是否減小。若條件數(shù)減小，便說明該偏置組合有利于機床誤差辨識，否則就應該刪除該偏置組合，進行下一個偏置組合的優(yōu)化仿真過程。循環(huán)進行上述過程，直至最終確定出最優(yōu)A、C軸偏置組合。

由于實際坐標是由坐標測量機測得的，獲得的坐標值是相對于測量機坐標系的，式(1)中的Δx并非實際的樣件加工誤差。為獲得樣件在工件坐標系中的實際坐標值，建立測量機坐標系和工件坐標系二者之間的空間位姿模型。獲得樣件在工件坐標系中的實際坐標值后，與其理論坐標值相比較，求得所需的Δx。

2 實驗驗證

五軸機床動態(tài)誤差的間接測量驗證了筆者提出的間接測量方法的可行性及先進性，對應用設計的樣件進行了加工試驗，并對樣件加工誤差進行了測量，根據(jù)測量結果間接分離出五軸機床的不同誤差項。同時，對五軸機床的相關誤差項進行直接測量，比較直接測量與間接測量結果的差異，驗證間接測量方法的先進性，測量方案如圖4所示。

圖4 五軸數(shù)控機床動態(tài)誤差間接測量方案Figure 4 Five-axis CNC machine tool dynamic error indirect measurement scheme

圖5 旋轉軸轉角定位誤差的辨識結果Figure 5 The identification result of the rotation axis′s rotation angle positioning error

首先在五軸數(shù)控機床上進行樣件加工試驗，然后在坐標測量機上測量樣件加工誤差，并應用基于樣件加工的機床動態(tài)誤差間接測量方法，用激光干涉儀對機床相關誤差項進行間接分離和識別。與此同時，對機床相關誤差項進行直接測量。最后，對樣品測量結果和直接測量結果進行比較得到結果如圖5所示。由圖5可以看出，兩種方法對旋轉軸A軸轉角定位誤差的測量結果差異ε≤0.007 5°，C軸測量結果差異ε≤0.008 2°，可以看出，兩種方法的辨識結果差距不大。用激光干涉儀對機床X軸、Y軸和Z軸的定位誤差進行直接測量，然后用間接測量的方法進行測量，兩種方法測量的結果如圖6所示，可以看出，兩種測量方法的測量結果吻合較好，所以間接測量的方法在五軸機床誤差測量方面是可行的。

圖6 定位誤差辨識結果Figure 6 Positioning error identification results

3 結論

提出了一種基于樣件測試法的五軸機床誤差間接測量方法，通過對機床空間誤差模型進行反求，建立樣件加工誤差與機床不同誤差項之間的函數(shù)解析關系，間接測量出五軸機床的動態(tài)誤差。該方法具有以下特點:該方法設備便宜、操作簡單；測量的機床誤差的結果都是動態(tài)的，測量精度較高。該方法可以比較便捷地測得機床的動態(tài)誤差，提高在實際制造過程中誤差模型的預測能力。