廖曉輝，陳川川

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

近年來(lái)，隨著智能電網(wǎng)的快速發(fā)展，大量的非線性負(fù)載和沖擊性負(fù)荷的增加，導(dǎo)致電流、電壓發(fā)生畸變，電網(wǎng)的穩(wěn)定性受到影響。精密的儀器設(shè)備對(duì)供電質(zhì)量要求更高，實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)準(zhǔn)確的檢測(cè)，對(duì)改善和提高電能質(zhì)量具有重要的意義。

目前國(guó)內(nèi)外常用的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法仍存在不少問(wèn)題亟待解決，例如，短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，選擇窗的固定性導(dǎo)致分辨率單一；采用S變換求取的S矩陣的冗余信息過(guò)多，干擾了特征的提取，影響了信號(hào)識(shí)別精度[1-2]；而小波變換(wavelet transform, WT)中若不能保證基函數(shù)和分解尺度選取合適，則不能確保獲得極佳的結(jié)果[3-4]。相較而言，希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform, HHT)更成熟，HHT具有很好的自適應(yīng)性，很多極端情況均可適用，然而其不足之處在于會(huì)發(fā)生端部失真，產(chǎn)生模態(tài)混疊、虛假分量等相關(guān)弊端[5-6]。很多學(xué)者采用改進(jìn)HHT的方法進(jìn)行電能質(zhì)量擾動(dòng)的檢測(cè)，其中胡雷等[6]采用移動(dòng)平均法改進(jìn)HHT算法，通過(guò)對(duì)HHT變換得到的幅頻參數(shù)進(jìn)行平滑處理，減小了其波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)的檢測(cè)，但容易發(fā)生模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的現(xiàn)象。最近幾年變分模態(tài)分解(variational modal decomposition, VMD)被廣泛地應(yīng)用到信號(hào)處理中，其中黃傳金等[7]提出了一種基于VMD的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)新方法，VMD方法既可以處理不同時(shí)間支集的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，也可以分析頻率相近的諧波和復(fù)合擾動(dòng)，同時(shí)也避免了模態(tài)混疊的現(xiàn)象，得到的瞬時(shí)幅頻分析結(jié)果更加精確，但VMD參數(shù)特征的選取主要依靠經(jīng)驗(yàn)選?。涣_亦泳等[8]對(duì)VMD參數(shù)選取進(jìn)行了改進(jìn)，提出采用最大相關(guān)系數(shù)法優(yōu)化k值的選取方法，并將其運(yùn)用到橋梁的固有頻率和阻尼系數(shù)的識(shí)別，判斷由于溫度、多路徑等環(huán)境因素導(dǎo)致橋梁發(fā)生的變化。

本文提出了一種基于能量收斂因子與粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)的變分模態(tài)分解和希爾伯特變換(variational modal decomposition and Hilbert transform, VMD-HT)的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法。其不僅避免了HHT容易發(fā)生模態(tài)混疊的缺陷，通過(guò)能量收斂因子和PSO自適應(yīng)地選擇最優(yōu)的VMD參數(shù)k和α的值，電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)的精度、抗干擾性和容錯(cuò)能力都得到了有效的提高。

1 變分模態(tài)分解及改進(jìn)

1.1 VMD算法原理

VMD算法的實(shí)質(zhì)是將信號(hào)分解過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庾兎謫?wèn)題的過(guò)程，將輸入實(shí)值信號(hào)f分解為k個(gè)單分量調(diào)幅-調(diào)頻的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic modal function, IMF)uk(t)。相應(yīng)變分問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)把k個(gè)模態(tài)估計(jì)帶寬之和最小且模態(tài)之和等于f作為約束條件，其數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下[9-10]：

(1)

式中：δ(t)為狄拉克函數(shù)；ωk(t)、uk(t)分別為第k個(gè)IMF分量的中心頻率、模態(tài)函數(shù)。

引入二次懲罰因子α和Lagrange乘數(shù)λ，構(gòu)建Lagrange方程，如式(2)所示，求取式(1)最優(yōu)解。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：^表示傅里葉變換；τ為保真系數(shù)；n為迭代次數(shù)。

VMD算法步驟如下：

步驟4重復(fù)步驟2和步驟3，當(dāng)式(6)滿足時(shí)，停止迭代，輸出結(jié)果，得到k個(gè)模態(tài)分量及其中心頻率。

(6)

1.2 基于能量收斂因子確定k值

由于電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)點(diǎn)環(huán)境的不確定性，分解模態(tài)的個(gè)數(shù)k值很難確定最優(yōu)值，這對(duì)VMD分解的自適應(yīng)性和效果具有很大的影響。為了解決模態(tài)分量k值選取的問(wèn)題，本文構(gòu)造了能量收斂因子來(lái)確定VMD分解中的IMF分量k的個(gè)數(shù)，相鄰k值分解后的余量與原始能量比值的差值滿足閾值的條件，此時(shí)VMD分解相對(duì)完全，避免了頻率相近造成的過(guò)分解和欠分解的現(xiàn)象。能量收斂因子計(jì)算過(guò)程即通過(guò)VMD算法將原始信號(hào)s分別分解為m個(gè)IMF分量與m+1個(gè)IMF分量，將信號(hào)分解為m個(gè)IMF的余量與s的能量的比值稱為Em，將信號(hào)分解為m+1個(gè)IMF的余量與s的能量的比值稱為Em+1，則Δmm+1=Em-Em+1，Δmm+1為能量收斂因子，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(7)

通過(guò)分析多組擾動(dòng)信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文閾值η取0.02。詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

步驟1初始化模態(tài)分量個(gè)數(shù)值m=1；

步驟2運(yùn)用VMD分解原理將原始信號(hào)分別分解為m和m+1個(gè)模態(tài)分量；

步驟3分別計(jì)算模態(tài)分量個(gè)數(shù)為m和m+1的余量能量和原始信號(hào)s的能量；

步驟4代入式(7)，得能量收斂因子Δmm+1的值，并更新VMD算法分解的模態(tài)分量個(gè)數(shù)m=m+1；

步驟5重復(fù)步驟2～4，直到達(dá)到能量收斂因子Δmm+1<η，迭代終止，即可自適應(yīng)確定信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD算法分解的最優(yōu)分解個(gè)數(shù)m=k。

1.3 基于PSO算法確定懲罰因子

懲罰因子α與分解的IMF分量的帶寬成反比，α越小IMF帶寬越大，相反α越大IMF帶寬越小。PSO算法是一種群體隨機(jī)搜尋、不斷迭代尋優(yōu)的過(guò)程，將個(gè)體粒子的極值與群體目前的最優(yōu)解進(jìn)行比較，通過(guò)不斷地迭代和更新粒子的位置，獲得全局的最優(yōu)取值[12-13]。包絡(luò)熵的大小用來(lái)評(píng)價(jià)信號(hào)的稀疏特性。通過(guò)對(duì)分解后每個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行處理，形成一個(gè)概率序列Pi，求出其熵值。信號(hào)x(i)的包絡(luò)熵定義為：

(8)

式中：a(i)為信號(hào)x(i)分解后的IMF分量經(jīng)過(guò)Hilbert變換得到的包絡(luò)信號(hào)。

經(jīng)過(guò)VMD算法分解的模態(tài)分量中的噪音成分與包絡(luò)熵的大小成正比，即噪音成分越多，包絡(luò)熵越大；反之噪音成分越少，包絡(luò)熵越小。不同粒子所處的不同位置代表懲罰因子α不同的取值，計(jì)算此時(shí)IMF分量的包絡(luò)熵，即PSO的適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng)包絡(luò)熵具有最小值時(shí)，信號(hào)具有最佳的分解效果。因此將包絡(luò)熵的最小值作為PSO算法在迭代尋優(yōu)過(guò)程中的全局最優(yōu)值。算法具體流程如圖1所示。

圖1 PSO算法流程圖Figure 1 PSO algorithm flow chart

2 基于改進(jìn)VMD-HT的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)

首先對(duì)輸入的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行能量收斂因子的計(jì)算，確定k值；然后運(yùn)用PSO優(yōu)化算法確定懲罰因子α的取值，運(yùn)用VMD算法將電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)x(t)分解成k個(gè)IMF分量之和；最后，通過(guò)Hilbert變換得到相應(yīng)IMF分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值[14]。具體步驟如圖2所示。

圖2 改進(jìn)VMD-HT算法流程圖Figure 2 Improved VMD-HT algorithm flow chart

3 仿真結(jié)果與分析

對(duì)電力系統(tǒng)中常見(jiàn)的單一電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)和復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MATLAB仿真分析。電壓暫降、中斷等單一電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)構(gòu)成簡(jiǎn)單，屬于單一分量信號(hào)，本文直接進(jìn)行Hilbert變換，分析其發(fā)生的起止時(shí)刻。暫態(tài)振蕩、諧波等信號(hào)構(gòu)成相對(duì)復(fù)雜，屬于復(fù)雜分量信號(hào)，運(yùn)用改進(jìn)的VMD-HT對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)，并將其與HHT檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)其成分更加復(fù)雜，亦運(yùn)用改進(jìn)的VMD-HT對(duì)其進(jìn)行擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻的定位。

3.1 單一電能質(zhì)量擾動(dòng)

3.1.1 單一分量電能質(zhì)量擾動(dòng)

對(duì)某三相系統(tǒng)做仿真分析，其電壓幅值為311 V、頻率為50 Hz，采樣頻率f=1 000 Hz。設(shè)某一相的電壓在0.15～0.25 s之間發(fā)生了電壓暫降，其理想數(shù)學(xué)模型如式(9)所示，在0.2～0.3 s之間發(fā)生電壓中斷，其理想數(shù)學(xué)模型如式(10)所示。對(duì)單一分量電能質(zhì)量擾動(dòng)直接進(jìn)行Hilbert變換，波形如圖3、圖4所示。其擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻(起始時(shí)刻t1、終止時(shí)刻t2)如表1所示。

(ε(t-0.15)-ε(t-0.25)))×cosωt；

(9)

(ε(t-0.2)-ε(t-0.3)))×cosωt。

(10)

表1 單一分量信號(hào)的檢測(cè)誤差分析Table 1 Detection error analysis of single component signal

圖3 電壓暫降Hilbert變換Figure 3 Voltage sag Hilbert transformation

圖4 電壓中斷Hilbert變換Figure 4 Voltage interruption Hilbert transformation

3.1.2 復(fù)雜分量電能質(zhì)量擾動(dòng)

對(duì)于復(fù)雜分量的電能質(zhì)量擾動(dòng)，采用本文提出的能量收斂因子與PSO優(yōu)化的VMD-HT進(jìn)行檢測(cè)，例如暫態(tài)振蕩，其數(shù)學(xué)模型如下：

(ε(t-0.08)-ε(t-0.17))cos 3ωt)。

(11)

首先對(duì)暫態(tài)振蕩擾動(dòng)信號(hào)的分解模態(tài)個(gè)數(shù)k值進(jìn)行確定，根據(jù)能量收斂因子的步驟計(jì)算出不同模態(tài)下Em的取值結(jié)果。當(dāng)m=1、2、3，分別對(duì)應(yīng)的Em取值為1、0.028 3、0.019 1。相鄰模態(tài)的差值Δ12=0.971 7，Δ23=0.009 2<η，因此分解模態(tài)個(gè)數(shù)k值取2。

然后通過(guò)PSO算法對(duì)α取最優(yōu)值，PSO參數(shù)種群個(gè)體數(shù)目N，學(xué)習(xí)因子C1、C2，最大迭代次數(shù)M，慣性權(quán)重最大值和最小值wmax、wmin，隨機(jī)權(quán)重方差rande，其初始值設(shè)定如表2。

表2 PSO算法參數(shù)的初始值Table 2 PSO algorithm parameter initialization

如圖5所示，當(dāng)?shù)降?代時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)趨于穩(wěn)定并取到最小值，即包絡(luò)熵最小，此時(shí)α=565 即原始信號(hào)經(jīng)VMD算法分解效果最佳。

將暫態(tài)振蕩擾動(dòng)運(yùn)用本文提出的改進(jìn)VMD-HT電能質(zhì)量檢測(cè)方法進(jìn)行仿真，其波形如圖6、圖7所示。

圖5 暫態(tài)振蕩適應(yīng)度值隨迭代變化圖Figure 5 Transient oscillation fitness value iterative change graph

圖6 暫態(tài)振蕩VMD分解圖Figure 6 VMD exploded graph of transient oscillation

圖7 暫態(tài)振蕩VMD分解的模態(tài)分量Hilbert變換Figure 7 Hilbert transform of modal component of transient oscillation VMD decomposition

然后再將理想的暫態(tài)振蕩擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行HHT變換，對(duì)其起止時(shí)刻進(jìn)行檢測(cè)分析如圖8、圖9所示。通過(guò)分析兩種不同算法的波形將其定位擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)與加入20 dB白噪聲的暫態(tài)振蕩信號(hào)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比見(jiàn)表3。由表3可知，改進(jìn)的VMD-HT算法在理想環(huán)境下檢測(cè)擾動(dòng)發(fā)生起始時(shí)刻的誤差和終止時(shí)刻的誤差均較HHT減少了0.001 s，在含有20 dB白噪聲環(huán)境下檢測(cè)擾動(dòng)發(fā)生的起始時(shí)刻的誤差和終止時(shí)刻的誤差較HHT算法分別減少了0.007 s和0.006 s。實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的VMD-HT具有很好的抗干擾性。通過(guò)對(duì)暫態(tài)振蕩模型的起止時(shí)刻進(jìn)行隨機(jī)改變，并采用本文改進(jìn)的VMD-HT進(jìn)行檢測(cè)，其測(cè)試值和理論值誤差小于0.003 s的概率達(dá)99.84%，表明本文改進(jìn)的VMD-HT方法具有較高的容錯(cuò)性。本文所提的改進(jìn)VMD-HT算法較HHT具有更好的檢測(cè)精度、抗干擾性和容錯(cuò)能力，同時(shí)其運(yùn)行時(shí)間也略有增加，但相差不大。通過(guò)綜合分析可知，改進(jìn)的VMD-HT對(duì)暫態(tài)振蕩的檢測(cè)效果更好。

圖8 暫態(tài)振蕩EMD分解圖Figure 8 EMD exploded graph of transient oscillation

圖9 暫態(tài)振蕩HHT變換Figure 9 Transient oscillation HHT transformation

表3 暫態(tài)振蕩的擾動(dòng)發(fā)生時(shí)間Table 3 Time of disturbance of transient oscillation s

3.2 復(fù)合電能質(zhì)量擾動(dòng)

在電網(wǎng)中可能存在諧波+暫降的復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)?，F(xiàn)設(shè)一突變諧波+暫降的信號(hào)，信號(hào)基波頻率為50 Hz，在0.23～0.34 s時(shí)發(fā)生諧波突變，同時(shí)在0.12～0.17 s時(shí)發(fā)生暫降+諧波突變，其信號(hào)表達(dá)式為：

(ε(t-0.12)-ε(t-0.17))×cos 3ωt。

(12)

首先對(duì)諧波+暫降的擾動(dòng)信號(hào)的分解模態(tài)個(gè)數(shù)k值進(jìn)行確定，根據(jù)能量收斂因子的步驟計(jì)算出不同模態(tài)下Em的取值。當(dāng)m=1、2、3、4時(shí)，其分別對(duì)應(yīng)的Em取值為1、0.262 9、0.195 4、0.179 2,相鄰模態(tài)的差值Δ12=0.737 1，Δ23=0.067 5，Δ34=0.016 2<η，因此分解模態(tài)個(gè)數(shù)k值取3。

圖10所示為PSO優(yōu)化算法的適應(yīng)度值函數(shù)迭代變化圖。當(dāng)?shù)?0代，α的取值129時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)值最小，即原始信號(hào)經(jīng)VMD算法分解效果最佳。

圖10 諧波+暫降適應(yīng)度值隨迭代變化圖Figure 10 Harmonic and sag fitness value iteration change graph

將諧波+暫降的復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)運(yùn)用本文改進(jìn)的VMD-HT電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)分析方法進(jìn)行仿真，得到波形如圖11、圖12所示。

圖11 諧波+暫降VMD分解圖Figure 11 VMD exploded graph of harmonics and sag

圖12 諧波+暫降VMD分解的模態(tài)分量Hilbert變換Figure 12 Hilbert transform of modal component of Harmonics and sag VMD decomposition

諧波+暫降的擾動(dòng)信號(hào)HHT變換波形如圖13、圖14所示。將其定位擾動(dòng)的起止時(shí)刻與改進(jìn)的VMD-HT檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，同時(shí)與加入20 dB白噪聲的諧波和暫降復(fù)合擾動(dòng)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。由表4可知，采用本文改進(jìn)的VMD-HT算法在理想環(huán)境下較HHT而言，諧波檢測(cè)起止時(shí)刻的誤差分別減小了0.003 s和0.001 s，暫降起止時(shí)刻的檢測(cè)誤差均減小了0.002 s；在含有20 dB白噪聲的環(huán)境下，諧波檢測(cè)的誤差分別減小了0.002 s和0.007 s，暫降檢測(cè)誤差分別減小了0.005 s和0.004 s。實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的改進(jìn)VMD-HT具有更好的抗干擾性。通過(guò)對(duì)諧波+暫降的復(fù)合擾動(dòng)模型的起止時(shí)刻進(jìn)行隨機(jī)改變，并采用本文改進(jìn)的VMD-HT進(jìn)行檢測(cè)，擾動(dòng)起止時(shí)刻的測(cè)試值與理論值的誤差在0.003 s以內(nèi)的概率為99.55%，表明本文改進(jìn)的VMD-HT方法具有較高的容錯(cuò)性。本文所提改進(jìn)的VMD-HT算法較HHT檢測(cè)的精度、抗干擾能力和容錯(cuò)性更高，同樣其運(yùn)行時(shí)間也略有增加，但相差不大。通過(guò)綜合分析,本文所提的改進(jìn)VMD-HT檢測(cè)效果更好。

圖13 諧波+暫降EMD分解圖Figure 13 EMD exploded graph of Harmonics and sag

圖14 諧波+暫降HHT變換Figure 14 Harmonics and sag HHT transformation

表4 諧波+暫降的擾動(dòng)發(fā)生時(shí)間對(duì)比Table 4 Time of occurrence of Harmonics and sag disturbance s

4 結(jié)論

提出一種優(yōu)化的VMD-HT電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法，主要是通過(guò)引入能量收斂因子和粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)VMD參數(shù)k和懲罰因子α的取值，使得VMD分解達(dá)到最優(yōu)效果，然后通過(guò)Hilbert變換進(jìn)行擾動(dòng)發(fā)生起止時(shí)刻的檢測(cè)。相比于傳統(tǒng)依靠經(jīng)驗(yàn)選取VMD參數(shù)的方法和缺少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的希爾伯特-黃變換對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)的檢測(cè)具有更好的檢測(cè)效果。大量的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，其暫態(tài)振蕩檢測(cè)誤差在0.003 s內(nèi)的概率達(dá)到了99.84%。諧波和暫降組成的復(fù)合擾動(dòng)檢測(cè)等實(shí)驗(yàn)也均驗(yàn)證了本文提出的能量收斂因子與PSO優(yōu)化的VMD-HT電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法具有可行性。較HHT檢測(cè)算法而言，本文方法提高了電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)的準(zhǔn)確性、抗干擾能力和容錯(cuò)性。