祝文華 張啟明 張培

（1.保定理工學(xué)院 地球科學(xué)與資源學(xué)院，河北保定 071000；2.華北地質(zhì)勘查局 五一九大隊(duì)，河北保定 071000）

關(guān)鍵字：數(shù)字高程模型；高程內(nèi)插；CASS

數(shù)字地面模型（DTM）可以分為：（1）數(shù)字高程模型（Digital Elevation Mode,DEM），屬性信息為絕對(duì)高程數(shù)值（海拔）；（2）派生的地面模型，屬性數(shù)據(jù)為DEM 經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的地形因子數(shù)據(jù)，如坡度、坡向、曲面面積、地表粗糙度等[1]。由于攝影測(cè)量的發(fā)展，DEM 有了更多的數(shù)據(jù)來(lái)源方式，數(shù)據(jù)獲取時(shí)間短，更新速度快，能滿足地學(xué)相關(guān)領(lǐng)域、工民建工程和輔助設(shè)計(jì)決策的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)需求。DEM 在工程設(shè)計(jì)和施工中，可以計(jì)算各種地形因子，制作地形分析圖。DEM 在遙感圖像校正，土地利用規(guī)劃和整治，三維城市建設(shè)等方面可提供基礎(chǔ)坐標(biāo)數(shù)據(jù)[2]。

1 DEM 數(shù)據(jù)獲取的主要途徑

數(shù)字高程模型必須測(cè)量一些點(diǎn)的三維坐標(biāo)，這些被量測(cè)的點(diǎn)稱(chēng)為數(shù)據(jù)點(diǎn)或坐標(biāo)點(diǎn)。DEM 數(shù)據(jù)點(diǎn)的采集方法主要有以下幾種：

（1）實(shí)地測(cè)量：用GPS、全站儀、經(jīng)緯儀等測(cè)量?jī)x器在野外進(jìn)行觀測(cè)獲取觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)入計(jì)算機(jī)后，經(jīng)測(cè)量或GIS軟件處理后獲取地形因子，一般用于小范圍的大比例尺的數(shù)字地形測(cè)圖和土方計(jì)算。這種實(shí)測(cè)測(cè)量獲取的數(shù)據(jù)能夠達(dá)到很高的精度，但工作量很大，工作時(shí)間長(zhǎng)，費(fèi)用高，不適合大規(guī)模的數(shù)據(jù)采集[3]。

（2）地形圖數(shù)字化：不需要野外測(cè)量，需手扶跟蹤數(shù)字化儀和掃描數(shù)字化儀從地形圖上采集DEM 數(shù)據(jù)，手扶跟蹤數(shù)字化儀現(xiàn)在很少使用，一般都是將紙質(zhì)圖的掃描影像導(dǎo)入MapGIS 或者ArcGIS 軟件中進(jìn)行矢量圖的屏幕數(shù)字化，獲取等高線數(shù)據(jù)、點(diǎn)狀地物數(shù)據(jù)和線狀地物數(shù)據(jù)等矢量數(shù)據(jù)[3]。這種方法效率較高，成本較低，精度取決于地圖比例尺。

（3）航空測(cè)量：是利用裝載在飛機(jī)上的航攝儀對(duì)測(cè)區(qū)進(jìn)行成像，使用攝影測(cè)量系統(tǒng)，進(jìn)行立體像對(duì)的量測(cè)，獲取坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)。隨著無(wú)人機(jī)的發(fā)展，這種方法開(kāi)始變成DEM 數(shù)據(jù)點(diǎn)采集常用的一種方法，這種方法效率較高，成本相對(duì)較高、勞動(dòng)強(qiáng)度低，適用于大面積獲取DEM[4]。

（4）干涉測(cè)量：利用GPS、雷達(dá)和空間傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。它采用主動(dòng)遙感的原理，通過(guò)幾種不同頻率的波來(lái)得到地形信息。干涉測(cè)量具有全天候觀測(cè)、穿透力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于自然環(huán)境惡劣區(qū)域的數(shù)據(jù)采集。這種方法成本較高，效率較高，可進(jìn)行大面積數(shù)據(jù)采集。

2 數(shù)字高程模型的表示方法

數(shù)字高程模型是以數(shù)字的形式按一定的結(jié)果組織在一起，表示實(shí)際地形特征空間分布的模型，是定義在x、y 域離散點(diǎn)（規(guī)則或不規(guī)則）上以高程表達(dá)地面起伏形態(tài)的數(shù)字集合。數(shù)字高程模型是一種用點(diǎn)位坐標(biāo)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)插值轉(zhuǎn)化而來(lái)的用于描述地面地形地貌，位置高程的地面實(shí)體模型。無(wú)論是用數(shù)據(jù)點(diǎn)直接生成還是通過(guò)其他模型生成的，都需要用插值進(jìn)行處理，利用插值處理一系列地面點(diǎn)。DEM 有多種表示方法，主要包括規(guī)則格網(wǎng)模型、不規(guī)則三角網(wǎng)模型、等高線模型等。規(guī)則格網(wǎng)模型主要從地形圖上采集，實(shí)際工作中由于采樣點(diǎn)分布不均，一般都形成不規(guī)則三角網(wǎng)，通過(guò)內(nèi)插形成等高線模型。等高線從字面意思上理解即為高程相等的線，想象地面上有各種凹凸不平且形狀大小不等的物體，用間隔相等的且與地面平行的面去切物體，面與物體相切投影到地面即為等高線的形狀。等高線模型儲(chǔ)存等高線的數(shù)學(xué)表達(dá)是一個(gè)有序的序列，落在等高線以外的點(diǎn)用插值處理。

3 數(shù)字高程模型的建立方法

數(shù)字高程模型的內(nèi)容可以分為兩種，第一種是由已知數(shù)據(jù)直接生成，其次是利用插值算法從已知點(diǎn)推算出未知點(diǎn)的高程坐標(biāo)。插值算法從數(shù)據(jù)總體上可分為整體內(nèi)插、分塊內(nèi)插和逐點(diǎn)內(nèi)插。整體內(nèi)插的精度較低。分塊局部?jī)?nèi)插可細(xì)分為樣條函數(shù)插值法，線性?xún)?nèi)插法，雙線性?xún)?nèi)插法。逐點(diǎn)內(nèi)插法被廣泛地使用，它是以每一待定點(diǎn)為中心，定義一個(gè)局部函數(shù)去擬合周?chē)臄?shù)據(jù)點(diǎn)。逐點(diǎn)內(nèi)插法十分靈活，一般情況下精度較高，計(jì)算方法簡(jiǎn)單又不需很大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存，但計(jì)算速度可能比其他方法慢，可細(xì)分為移動(dòng)擬合法、加權(quán)平均法和克里金法[5]。

4 基于CASS 軟件的DEM 的建立

以往的手工制圖需要使用全站儀采集碎部點(diǎn)的高程坐標(biāo)，標(biāo)注在平面圖上，連接地性線，進(jìn)行等高點(diǎn)的內(nèi)插，再進(jìn)行等高線的繪制。與傳統(tǒng)的地形圖相比，CASS 能獲取的數(shù)據(jù)源可以來(lái)自測(cè)量?jī)x器和航空測(cè)量，可以采用多種方法進(jìn)行建立。CASS 中有四種等高線生成方式，一是不擬合的折線法，繪出的是折線，用來(lái)修改三角網(wǎng)。二是張力樣條擬合法，生成的等高線更美觀，符合實(shí)際地形。三是三次B 樣條擬合法，生成的等高線最光滑，但比實(shí)際地形會(huì)有少許偏差。四是SPLine 擬合法，生成的樣條曲線有交叉現(xiàn)象[6]。

本文以甘肅酒泉金塔地區(qū)一處花崗巖礦山數(shù)據(jù)源，以CASS 中插值法為研究重點(diǎn)建立高程模型。對(duì)于本文的一萬(wàn)多個(gè)高程點(diǎn)進(jìn)行分組處理，分為實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)與驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)，在CASS 軟件下對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了四種內(nèi)插方法分別生成等高線，并使用驗(yàn)證樣本對(duì)等高線模型的精度進(jìn)行計(jì)算。

主要流程如下：

（1）將攝影測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，獲得dat 格式的文件，由于該地區(qū)只采集了高程點(diǎn)，不涉及地類(lèi)編碼，數(shù)據(jù)的記錄方式為：點(diǎn)號(hào)，代碼，Y 坐標(biāo)，X 坐標(biāo)，高程。

（2）建立DTM 和三角網(wǎng)，按照CASS 四種方法進(jìn)行等高線模型的生成，由于折線和SPLine 方法的效果太差，只考慮生成剩下兩種模型。

（3）生成等高線模型以后，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，可以將展繪的生成等高線的點(diǎn)的圖層關(guān)閉，將驗(yàn)證數(shù)據(jù)的點(diǎn)號(hào)和高程都展繪出來(lái)，記錄驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)在生成的等高線模型中的內(nèi)插高程坐標(biāo)。

（4）根據(jù)中誤差公式計(jì)算等高線模型的高程中誤差。經(jīng)計(jì)算，張力樣條擬合法和三次B 樣條擬合法的高差差值最大值為0.406 米和0.477 米，中誤差分別為0.19 米和0.21 米。雖然張力樣條擬合法的精度更高一點(diǎn)，但是三次B 樣條擬合法的生成效果圖更好一些。圖1 中點(diǎn)代表的是建立等高線的數(shù)據(jù)，數(shù)字代表的是驗(yàn)證數(shù)據(jù)的點(diǎn)號(hào)和高程值。

圖1 CAD 下的生成的等高線和驗(yàn)證點(diǎn)的圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從分析數(shù)字高程模型的理論和現(xiàn)狀出發(fā)，討論了在CASS 中建立DEM 的理論和方法，并通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)CASS 中兩種方法的精度進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)對(duì)dat 高程點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，選擇驗(yàn)證樣本的位置對(duì)最后的中誤差影響比較大，盡量不要選在邊緣區(qū)域，測(cè)圖時(shí)候也要將測(cè)區(qū)范圍向外擴(kuò)展一些。通常在繪制等高線時(shí)，尤其是面積比較大時(shí)，可用折線法進(jìn)行等高線的修改，使用三次B 樣條擬合法進(jìn)行最終結(jié)果的生成效果更好。