王宏博 陳中祥 謝海軍 史運光 陳小雷 李迅

（1.青島經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)海爾熱水器有限公司，山東青島 266101；2.數(shù)字化家電國家重點實驗室，山東青島 266100）

永磁同步電機具有結構簡單、成本低、效率高等特點，已慢慢的取代了交流電機，被廣泛的應用于家用電器中，如冰箱、空調(diào)、燃料熱水器等產(chǎn)品中的壓縮機、風機。矢量控制也因其控制性能優(yōu)異性，逐步取代其它的控制算法。傳統(tǒng)的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)，速度環(huán)、電流環(huán)采用PID 控制器，經(jīng)過坐標變換后，通過空間矢量變換，產(chǎn)生驅動三相橋功率器件開關的六個脈沖，控制電機[2]；在控制過程中，首先，是電流內(nèi)環(huán)和速度外環(huán)的PID 參數(shù)的準確度，電機參數(shù)的匹配性直接影響到控制系統(tǒng)的效率、性能；其次，整個控制系統(tǒng)算法相對較為復雜，對軟硬件要求較高，成本高。

在家用電器設備的迭代更新、開發(fā)設計中，經(jīng)常會涉及到電機的替代和更換情況，由于電機廠家的不同，電機的一致性很難做到一致，致使我們需要反復的去匹配參數(shù)，整定參數(shù)，使開發(fā)周期延長，參數(shù)整定復雜，給開發(fā)帶來一定的困難。

本文提出了一種新的最優(yōu)化預測控制算法[3]，整個系統(tǒng)沒有電流環(huán)的兩個PID 控制器，無需進行PID 參數(shù)的整定，也沒有空間矢量變換、生成PWM 脈沖信號的標幺化等復雜的算法。本文通過最優(yōu)化預測控制算法，通過目標指令與三相逆變器的八種開關狀態(tài)所產(chǎn)生的電流大小進行比較，選擇誤差最小，八種開關狀態(tài)中最優(yōu)的一組狀態(tài)作為驅動功率器件開關的脈沖信號，控制功率器件導通、關斷，從而完成對電機的控制，算法更為簡單，易實現(xiàn)，對軟硬件資源要求相對較低。結合最優(yōu)化控制，前饋解耦控制，共通電壓衍生算法，旋轉dq 坐標系下永磁同步電機的模型，提出最優(yōu)化預測控制算法，通過matlab/Simulink 建模、仿真手段，驗證此算法的正確性、有效性，后期在工程應用上將驗證此算法的實用性。

1 最優(yōu)化預測控制算法

1.1 旋轉坐標系下永磁同步電機數(shù)學模型

矢量控制算法，是西門子工程師提出的一種磁場定向控制算法，經(jīng)過多年的技術沉淀，因其控制性能方面的優(yōu)越性，如今已慢慢取代其它控制算法，成為電機控制領域的主流控制算法，無論是空調(diào)、冰箱、洗衣機、燃料熱水器等家電行業(yè)，還是汽車、機器人等領域，都已經(jīng)在實際工程應用中廣泛使用。三相電機是一個多輸入、非線性、高階、強耦合的復雜系統(tǒng)，為了便于控制，經(jīng)過坐標變換，將三相交流電機轉化為等效于直流電機的控制模型，便可以很容易的進行控制[4,5]。

本文使用的電機模型為如圖1 所示的dq 坐標系電機模型，該模型為旋轉坐標系下的電機模型，d 軸為直軸，q 軸為交軸，電機模型方程為式（1）：

圖1 dq 坐標系電機模型

上面的電機模型方程經(jīng)過變換整理后，為式（2）（3）：

式中：Ld，Lq：交直電感；Ra：相電阻。

1.2 前饋控制解耦

旋轉坐標系下電機模型經(jīng)過整理變形后，為上面的式（2）（3），從式（2）（3）可以看出，對于式（2），如果沒有這一項，那么只有電壓和電流項，經(jīng)過拉普拉氏變換后，會發(fā)現(xiàn)電壓和電流是一個線性的關系，同樣的處理方法，對式（3）進行前饋解耦，得到式（4）（5）：

由于數(shù)字控制器，只能對離散信號進行處理，為了便于處理，需要對上述的式子進行差分離散化處理，Ts為采樣時間，經(jīng)過離散化處理之后，得式（6）（7）：

本文后面的最優(yōu)化控制算法控制器的設計，均是使用式（6）（7）的離散化模型方程式。

2 最優(yōu)化控制策略

2.1 控制框圖

最優(yōu)化預測控制系統(tǒng)的框圖，跟傳統(tǒng)的速度外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)不同，大大簡化了算法，沒有了電流環(huán)的PID 控制器部分，也沒有了復雜的空間矢量變換部分，快速而且簡潔的通過最優(yōu)化控制思想，直接決定與給定目標值最接近的電流矢量，從而確定開關狀態(tài)，產(chǎn)生脈沖信號，控制六個功率管的導通與關斷。

也可以通過誤差控制策略，控制功率管通斷，與上一次開關狀態(tài)比較，下一次只有一個功率管切換，避免功率器件導通、關斷時能量額外的消耗，也可保證開關切換的平穩(wěn)，降低功率器件的損耗，從而提高效率與性能。

圖2 最優(yōu)預測控制系統(tǒng)框圖

本文關于誤差評價方法，將在后面的章節(jié)敘述。本文主要研究如圖2 所示的最優(yōu)預測控制系統(tǒng)框圖中最優(yōu)預測控制算法部分，其它控制算法部分與傳統(tǒng)的矢量控制系統(tǒng)一致，速度環(huán)采用PID 控制器，轉子位置、速度檢測部分采用無感控制算法或有傳感器方案均可。之后的章節(jié)將重點介紹最優(yōu)化預測控制的算法和控制方法，最后通過matlab/simulink進行建模仿真，驗證本文的控制算法的有效性。

2.2 狀態(tài)變換算法

三相逆變橋，六個功率器件，三個橋臂，每個橋臂分為上橋臂和下橋臂，為了更有效利用，使三相平衡，每次有三個功率器件開關同時導通，那么共有八種組合狀態(tài)；假設母線電壓為Vdc，并且存在一個共同電壓Vcommon，與相電壓關聯(lián)，用開關函數(shù)S，表征這八種狀態(tài)，狀態(tài)計算如表1 所示，其中1表示上橋臂功率器件導通，0 表示下橋臂功率器件導通，例如：100 表示U 相上橋臂導通，V、W 相下橋臂導通[6]。

表1 狀態(tài)計算

表1 中，假如開關狀態(tài)是S(100)時，三相橋U 相上橋臂導通，V、W 相下橋臂導通，這個時候，U 相的電位Va是，V 相電位Vb是，W 相電位也是，定義Vcommon電位為：

U、V、W 相的相電壓可根據(jù)式（9）計算：

通過這種計算方法，可以計算出在每個開關狀態(tài)下的三相相電壓，然后通過Park 坐標變換將三相靜止坐標系下的電壓變換到兩相旋轉坐標系下。

C 為坐標變換矩陣。

2.3 最優(yōu)化誤差評價算法

根據(jù)1.2 節(jié)中推導出的電機模型離散化差分方程（6）（7），可以計算出當前k時刻的Δid和Δiq的值，那么，k+1 時刻的id和iq可知：

定義目標電流和k+1 時刻的電流誤差分別為err_d，err_q：

定義最優(yōu)化誤差評價函數(shù)和評價函數(shù)|ΔS|。

通過誤差評價函數(shù)，計算出每一個開關狀態(tài)下的誤差值，然后從這八個誤差中選擇最小的一個誤差值對應的開關狀態(tài)為最優(yōu)化開關狀態(tài)，該開關狀態(tài)可認為是最接近給定目標電流的一組開關狀態(tài)，等到下一個控制周期，同樣通過上述的計算方法，尋找誤差最小、最優(yōu)的開關組合狀態(tài)，控制進行更新；并且通過減少功率器件開關次數(shù)，減少損耗；使功率器件切換更加平滑，優(yōu)化電機控制的性能[7]。

通過分析|ΔS|的數(shù)值，可以確定開關狀態(tài)和最優(yōu)化開關狀態(tài)。

下文將通過對該算法進行建模仿真，驗證該算法的可行性。

3 控制算法仿真驗證

本文使用matlab/simulink 通過對傳統(tǒng)的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)進行建模、仿真，在同樣的條件下，將電流環(huán)PID 控制器和空間矢量變換部分用本文所述的最優(yōu)化預測控制算法替代，然后進行建模、仿真，驗證算法的可行性、有效性[8]。

3.1 仿真模型

本文的仿真模型，永磁同步電機使用低壓風機作為控制對象，電機的電氣參數(shù)、機械參數(shù)如表2 所示，速度環(huán)使用傳統(tǒng)的PID 控制器，電流內(nèi)環(huán)和SVPWM 空間矢量變換部分使用最優(yōu)預測控制器構成控制系統(tǒng)。仿真時轉速的變化如圖3 的轉速指令變化曲線所示，轉速負載的變化如圖4 負載變化曲線所示，進行仿真模型搭建。

使用Simulink 對本文所述的最優(yōu)化預測控制算法進行建模、仿真。

表2 電機參數(shù)

仿真時，目標轉速指令設計如圖3 轉速指令變化曲線所示，電機啟動時，轉速500 rpm，1 s 的時候轉速上升到1000 rpm，2 s 的時候轉速上升到2000 rpm，主要為了驗證在轉速變化時，控制系統(tǒng)是否能夠快速的響應、穩(wěn)定，并追蹤目標指令。

圖3 轉速指令變化曲線

仿真時，負載變化設計如圖4 負載變化曲線所示，電機啟動時，最初負載大小為0.1 Nm，4 s 的時候負載突然突變，變?yōu)?.3 Nm，主要為了驗證，在仿真時，負載突然突變，或者突然施加外部擾動時，控制系統(tǒng)的響應快慢、穩(wěn)定性和抗干擾能力。

圖4 負載變化曲線

3.2 仿真驗證結果

最優(yōu)化預測控制算法的仿真結果如圖5 所示，電機啟動時轉速指令為500 rpm，實際轉速在0.25 s 內(nèi)到達目標轉速；在1 s 的時候，指令轉速變?yōu)?000 rpm，實際轉速同樣在0.25 s之內(nèi)達到目標轉速且保持穩(wěn)定；2 s 的時候，轉速指令再次變化為2000 rpm，且在4 s 的時候負載突變，外部擾動增大，實際轉速也能夠快速的到達目標指令。從仿真結果可知，最優(yōu)化預測控制算法能夠很好的追蹤轉速指令，響應快，控制性能較好，特別是在第4 s，外界突然有擾動的時候，對擾動的響應也足夠快。

圖5 最優(yōu)化預測控制仿真結果

如圖6 所示，是在轉速指令動態(tài)變化的時候，電機的三相電流波形。

圖6 三相電流波形

如圖7 所示是圖6 的擴大部分的電流波形，和傳統(tǒng)的矢量控制系統(tǒng)相比，電流波形是對稱的三相正弦波形，但是波形不夠精細。

圖7 三相電流擴大波形

圖8 dq 軸電流波形

如圖8 所示是旋轉坐標系下的dq 軸的電流波形，伴隨著轉速指令的動態(tài)變化，交軸q 軸的電流也在變化，因為控制方式采用id=0 控制方式，直軸電流是零。

通過仿真結果，證實了最優(yōu)化預測算法的可行性以及實效性，比起傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，算法簡單，易于實現(xiàn)，而且響應、動態(tài)性能也很優(yōu)異；PID 參數(shù)的整定，電機參數(shù)的依賴性相對要求低。

4 結束語

本論文采用了最優(yōu)化預測控制算法替代傳統(tǒng)的電流環(huán)PID 控制器與SVPWM 空間矢量變換部分，算法簡單，易于實現(xiàn)，軟硬件資源要求比傳統(tǒng)的矢量控制雙閉環(huán)系統(tǒng)，相對較低。最重要的一點是，在家電行業(yè)，產(chǎn)品的迭代更新和降成本方案經(jīng)常會涉及到更換電機，無論是匹配壓縮機還是風機，都需要去匹配電機參數(shù)，對PID 控制器參數(shù)進行整定、調(diào)試。特別是一些特殊的行業(yè)，如燃料熱水器的風機，對風量要求極高，電機參數(shù)的一致性直接影響整機的性能，傳統(tǒng)的控制算法[9,10]對電機參數(shù)的要求相對較高，一致性很難做到，而本文所敘述的算法則對電機參數(shù)要求不敏感，無需整定電流環(huán)的PID 參數(shù)。

通過simulink 建模仿真驗證，證明本文的算法可行性，算法處理時間短、響應快，對電機參數(shù)不敏感，控制器參數(shù)易于整定、調(diào)試。但是，由于該算法是最優(yōu)化算法，和傳統(tǒng)的算法相比，控制不夠精細，從相電流波形也可以看出這點，但是在特定的行業(yè)、領域，根據(jù)產(chǎn)品的設計要求，該算法具有一定的實用性。