于佳維 ，彭國(guó)威 ，張可能 ，張?jiān)埔?，王穎卓

（1.江西銅業(yè)股份有限公司 城門山銅礦，江西九江 332000 ；（2.有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410083;（3.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083）

膏狀漿液是指抗剪屈服強(qiáng)度大于20 Pa、塑性黏度也大的混合漿液。該類漿液性狀類似牙膏，流動(dòng)性小，適用于大孔隙地層(如巖溶空洞、巖體寬大裂隙、堆石體等)中的灌漿[1]。湖泥—水泥膏漿屬于黏土漿液系漿材，以湖泥為主要原料配制一定濃度的湖泥基漿后加入水泥、膨潤(rùn)土、水玻璃等，其黏度大、無(wú)自流動(dòng)性，且堆積體具有自穩(wěn)性[2-4]。大多學(xué)者在研究膏狀漿液時(shí)，主要是針對(duì)其物理力學(xué)性能以及抗沖釋性、可泵性等進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)[5-7]，探索更佳的漿液配比，而對(duì)膏狀漿液堆積特性研究較少。

而在礦山采空區(qū)的處理中，常常采用與膏漿有相似性能的膏體進(jìn)行充填，其中吳愛祥團(tuán)隊(duì)[8-11]分析了泵送劑對(duì)膏體流動(dòng)影響，探討了漿料對(duì)管道輸送阻力特性，對(duì)膏體在管道中的流動(dòng)特性進(jìn)行了研究；朱世彬等[12]研究了高濃度漿液在采空區(qū)中的堆積擴(kuò)散規(guī)律以及漿液堆積體角度對(duì)充填墩柱承載力的影響；白仲榮等[13]對(duì)膏體充填料漿在空洞型采空區(qū)中的流動(dòng)堆積特性進(jìn)行了探討；湯麗等[14]研究了無(wú)限水平面上充進(jìn)行了填料漿堆積的數(shù)學(xué)模型。本文通過室內(nèi)模擬注漿試驗(yàn)，觀測(cè)湖泥—水泥膏漿的流動(dòng)擴(kuò)散特性，發(fā)現(xiàn)膏漿的堆積體與膏體有相似之處，結(jié)合前期對(duì)湖泥—水泥膏漿性能研究、膏體堆積特性，以及室內(nèi)模擬注漿試驗(yàn)探索湖泥—水泥膏漿的堆積擴(kuò)散特性，擬建立漿液堆積體各參數(shù)與注漿量和漿液坍落度的理論數(shù)學(xué)模型。

1 室內(nèi)模擬注漿試驗(yàn)

1.1 模擬注漿試驗(yàn)裝置

模擬注漿試驗(yàn)裝置主要包括注漿系統(tǒng)和注漿腔體。注漿系統(tǒng)由軟管泵、注漿軟管、壓力表以及電磁流量計(jì)組成（圖1），可模擬現(xiàn)場(chǎng)漿液泵送情況。軟管泵最大轉(zhuǎn)速為50 r/min，最大泵送量為50 L/h；注漿管內(nèi)徑為50 mm。壓力表可監(jiān)測(cè)注漿過程中注漿壓力的變化；電磁流量計(jì)可記錄注入注漿腔體中漿液的體積。注漿腔體為帶有有機(jī)玻璃的磚砌腔體，通過有機(jī)玻璃可觀察漿液擴(kuò)散情況，具體尺寸為200 cm×150 cm×70 cm。

圖1 試驗(yàn)裝置實(shí)物

1.2 試驗(yàn)漿液配比

根據(jù)前期測(cè)試湖泥—水泥膏漿所得的物理力學(xué)性能，以坍落度作為衡量漿液黏稠程度的主要指標(biāo)，選取幾組典型不同坍落度的漿液配比進(jìn)行模擬注漿試驗(yàn)，控制試驗(yàn)變量為漿液坍落度和注漿量，具體漿液配比如表1 所示。

表1 不同坍落度的漿液配比

1.3 試驗(yàn)方法

本試驗(yàn)旨在探索不同湖泥—水泥膏漿在無(wú)限制水平面上的擴(kuò)散規(guī)律，主要包括漿液配制、泵送試驗(yàn)以及測(cè)量漿液堆積體尺寸三個(gè)部分。先按照一定漿液配比配制湖泥—水泥膏漿，為減少漿液黏度的時(shí)變性帶來的誤差，漿液配制后立即進(jìn)行泵送試驗(yàn)；泵送試驗(yàn)完成后，測(cè)量漿液堆積體的高度、寬度等參數(shù)。

2 湖泥—水泥膏漿的堆積擴(kuò)散

通過不同漿液配比配制不同黏度的漿液，測(cè)試好坍落度后進(jìn)行泵送試驗(yàn)。觀測(cè)漿液的流動(dòng)規(guī)律及堆積體的參數(shù)。從出漿管排出的湖泥—水泥膏漿注入平面無(wú)限制空腔內(nèi)堆積成錐狀堆體，頂部為一個(gè)圓形沖坑，注入坑內(nèi)的漿液不斷向沖坑向周邊溢出，并沿堆積體均勻。不同坍落度漿液形成的堆積體見圖2。

圖2 不同坍落度漿液形成的堆積體

如圖2 所示，為不同坍落度漿液（不同黏度）形成不同形狀的堆積體，可見堆積體曲線可類比于正態(tài)分布函數(shù)曲線。當(dāng)漿液黏度較大即坍落度較小時(shí)，堆積體表現(xiàn)出正態(tài)分布函數(shù)里的均方差較小，圖形表現(xiàn)為“又高又瘦”；當(dāng)漿液黏度較小即坍落度較大時(shí)，堆積體表現(xiàn)出正態(tài)分布函數(shù)里的均方差較大，圖形表現(xiàn)為“又矮又胖”，其幾何參數(shù)見表2，近似圓臺(tái)的立體模型如圖3 所示。

表2 不同坍落度的堆積體參數(shù)

圖3 不同坍落度漿液堆積體模型

3 堆積體參數(shù)分析

為了更加準(zhǔn)確地研究漿液堆積體各參數(shù)之間的關(guān)系，以堆積體寬度方向（水平方向）為X 軸，以堆積體高度方向（豎直方向）為Y 軸建立X-Y 坐標(biāo)系，如圖4 所示，將堆積體剖面放入X-Y 坐標(biāo)系中。

為了探索堆積體各參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，引用正態(tài)分布的密度函數(shù)，其中在研究的堆積體模型中可認(rèn)為所有圖形皆關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所以 μ 為 0。σ 為正態(tài)分布的均方差，σ 越大，數(shù)據(jù)分布越遠(yuǎn)，圖形表現(xiàn)為“又矮又胖”；σ 越小，數(shù)據(jù)分布越集中，圖形表現(xiàn)為“又高又瘦”。

對(duì)于堆積體的數(shù)學(xué)模型，均方差的大小反映了流動(dòng)后形成表面的平緩或陡峭，在實(shí)際注漿過程中決定著注漿段長(zhǎng)、 注漿管移動(dòng)次數(shù)以及注漿孔之間的間距等，因此非常重要。不考慮被水帶走的漿液，其值主要與漿液的黏度有關(guān)，即和漿液的配比有直接關(guān)系。為了更好地指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)施工，應(yīng)探索坍落度與均方差之間的經(jīng)驗(yàn)公式。隨著漿液不斷注入無(wú)限制的空腔中，漿液堆積體體積不斷增大，堆積體也會(huì)越來越高，四周擴(kuò)散越來越遠(yuǎn)，但是整體還是會(huì)呈正態(tài)函數(shù)曲線的“鐘型圖”，如圖5 所示。所以，堆積體的形態(tài)除了和漿液坍落度有關(guān)外，還和注入的漿液量以及注漿時(shí)間有關(guān)。

不同黏度漿液形成的堆積體曲面陡峭不一，黏度較大的漿液堆積體對(duì)應(yīng)均方差較小的鐘型圖，黏度較小的漿液堆積體對(duì)應(yīng)均方差較大的鐘型圖。隨著漿液不斷注入，堆積體不斷增大，保持和原有相似的坡面曲線，近似于在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)大了倍數(shù)。幾種典型的正態(tài)分布函數(shù)見圖6。

圖5 堆積體規(guī)模不斷增大剖面示意

圖6 幾種典型的正態(tài)分布函數(shù)

根據(jù)模擬注漿實(shí)驗(yàn)以及漿液性能試驗(yàn)可知，大部分湖泥—水泥膏漿堆積體剖面曲線對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布函數(shù)方差應(yīng)處于1.0～5.0 之間，不會(huì)出現(xiàn)像圖6 中σ2為0.5 的情況。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果近似推出不同坍落度對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布方差如表3 所示。

表3 不同坍落度對(duì)應(yīng)正態(tài)分布函數(shù)方差經(jīng)驗(yàn)

為了得到系數(shù)β，采用反算注漿量的方法。因?yàn)樽{量可通過流量計(jì)讀出，所以可認(rèn)為Q 已知。Q的計(jì)算公式見式（1）：

在式（1）中，對(duì)于某一特定漿液來說，坍落度可知從而可得α 和σ2。解此定積分可得系數(shù)β 關(guān)于注漿量 Q 的關(guān)系式，見式（2）：

綜上所述，可得單個(gè)湖泥—水泥膏漿堆積體各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系為：

式中：f（x）為漿液堆積體的高度；Q 為漿液注入量；σ2為不同漿液坍落度對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布函數(shù)方差，可查表3。

通過推導(dǎo)的公式可知，在泵送湖泥—水泥膏漿時(shí)通過測(cè)試漿液的坍落度以及記錄漿液注入量，可以預(yù)測(cè)漿液的流動(dòng)范圍以及漿液堆積體的位置與規(guī)模，為確定注漿孔距、注漿段長(zhǎng)提供參考。

4 結(jié)論

1）湖泥—水泥膏漿進(jìn)入無(wú)限制的溶洞內(nèi)后，克服自身的黏聚力和底面阻力后，慢慢堆積起來形成一個(gè)近似圓臺(tái)形的堆積體，堆積規(guī)律近似正態(tài)分布，其坡面曲線近似正態(tài)分布函數(shù)，均方差（σ）決定坡面曲線的平緩程度，σ 的大小主要取決于漿液的坍落度，并且隨著漿液不斷注入，堆積體規(guī)模隨之增大所以堆積體的曲線函數(shù)還和注漿量有關(guān)。

2）在以往的工程實(shí)踐中，對(duì)于溶洞充填確定鉆孔間距主要是根據(jù)施工經(jīng)驗(yàn)，存在一定的盲目性。掌握漿液的流動(dòng)規(guī)律后對(duì)于提高充填質(zhì)量、 確定鉆孔間距等有一定的指導(dǎo)作用。