孫寶印，張莉麗，王 琰，張曉俊，陶 智

（1.蘇州大學，江蘇 蘇州 215006；2.蘇州大學文正學院，江蘇 蘇州 215104）

0 引 言

語音是人們傳遞信息的最主要手段之一，但由于職業(yè)因素，特定人群的聲帶容易出現疲勞性損傷、結締組織發(fā)炎等情況，引起各種嗓音疾病[1]。聲帶息肉是常見嗓音類疾病之一，由于聲帶內側表面幾何形狀的異常，破壞聲門的閉合和振動模式從而引起聲音嘶啞，嚴重影響患者的溝通能力[2?3]。

近年來有研究表明，聲帶息肉的幾何異常對肺部氣流在聲帶內的流動行為造成較大的干擾，這種流場變化是導致聲帶質量嚴重下降的原因之一。息肉的存在改變了氣流與聲帶間能量交換的方式及聲帶內的流場分布[4]，從而導致嗓音質量的惡化。Erath 和Plesniak 證實聲帶息肉存在時，聲帶內存在旋渦脫落，旋渦結構及其器官與表面的相互作用破壞了聲帶的運動和聲門內氣流的整體流動模式，降低了語音質量[5?6]。Greiss R 研究表明，由于息肉的存在，正常聲帶內的氣流結構和聲帶內能量交換過程會發(fā)生顯著改變，嚴重降低息肉患者語音質量[7]，使聲帶息肉內旋渦結構的產生和傳播對驅動聲帶振動的空氣動力產生影響。上述研究均表明息肉的存在改變了聲帶內的流場分布和能量交換方式[8?9]。然而，由于缺乏對實際嗓音發(fā)聲過程的認知和理解，息肉患者發(fā)聲困難，語音質量差的原因仍沒有完全合理的解釋。

為了探究發(fā)聲的實際情況，文獻[10]和文獻[11]提出可自激振蕩的二質量模型，較好地描述聲帶振動的特征，可用于病變聲帶的研究。但是由于喉部氣流的粘滯性，用二質量模型很難描述復雜的非線性現象，無法獲得比如聲門內氣流分布、聲門及聲門附近流體速度和壓力的生理仿真值等重要參量[12?13]。聲帶的數學模型可以根據聲門和聲帶的精確尺寸制成，嚴格地控制聲帶參數和聲帶運動，方便得到聲門出入口附近的實際氣流參數，而得到了廣泛應用[14]。本文通過建立聲帶的非對稱空氣動力學模型，依據控制方程對聲門內流場進行數值求解，研究聲帶息肉尺寸與聲帶運動和聲門氣流的關系，有助于研究患病聲帶的發(fā)聲機制。

1 聲帶息肉的空氣動力學模型建立

1.1 對稱聲帶空氣動力學模型

語音的產生依賴于聲帶的生物組織特性和作用在聲帶上的空氣動力，而氣流又是驅使聲帶振動的動力源。圖1 是聲帶表面設計形狀圖。以人體聲帶為基礎，聲門入口的形狀采用以聲門角度為變量的半徑來定義。聲門出入口曲線用直線連接起來構成聲帶表面。T值為0.3 cm，Ψ的范圍為[-40°，40°]，Q1～Q5的關系如下：

由于相對較尖銳的聲門入口與聲帶上皮的實際情況不太一致，因此本文將其改為圓形入口，這樣更符合聲帶的實際情況。通過聲帶模型可建立起聲帶的空氣動力學模型，如圖2 所示，實驗為預發(fā)聲狀態(tài)，Ψ=0°。

聲門出口半徑為0.108 cm，聲門入口角即與氣流方向夾角成50°，入口部分的軸向長度為0.2 cm，出口部分的軸向長度為1.5 cm，圖2 展示出了這些參數所指代的區(qū)域及其大小。為了保證聲帶上下表面的位置大致不變，本文設計的聲門有效長度為0.308 cm，這樣的設計與所認為的實際情況比較一致。所設定的氣流量給出了對于人類比較合理的跨聲門壓，該壓力被認為是正常發(fā)音時的壓力（為5～7 cm H2O）。實驗采用壓力為500 Pa，聲帶上表面垂直于氣流軸線。

圖2 聲帶空氣動力學模型圖

1.2 聲帶息肉的非對稱空氣動力學模型

病理嗓音的產生是由于聲帶振動時發(fā)聲器官自身的多種因素共同作用產生。其中，以聲帶幾何不對稱最為常見，這不僅是由于聲帶的單側麻痹、單側息肉、單側厚邊等一些病理原因，也是由于喉癌或單側組織病變而被迫全部或部分切除單側聲帶的手術原因引起。非對稱聲帶的振動是一個非對稱、非穩(wěn)態(tài)過程，它所誘發(fā)的氣流分布極不規(guī)律。同時，聲門腔內產生的各類渦流所誘發(fā)的附加聲源也使得非對稱聲帶的振動分析過程變得極為復雜。

在聲帶二質量塊模型的基礎上，本文結合對稱聲帶空氣動力學模型，以單側存在聲帶息肉為例，建立聲帶息肉的非對稱空氣動力學模型。如圖3 所示，若聲帶處于患病狀態(tài)，聲帶左右兩側不對稱，為了方便控制，將病變位置設立于聲帶中心位置處，形狀為半球形。在聲帶一側的中心位置存在直徑為0.01～0.016 cm 半圓狀息肉，而聲帶另一側為未患病狀態(tài)。聲門出口直徑為0.108 cm，聲門入口直徑為0.15 cm，最小聲門直徑為0.08 cm，聲門軸向氣流管長度為0.308 cm，聲門入口軸向長度為0.2 cm，出口軸向長度為1.5 cm。聲門入口角為50°，出口聲門角為90°。

圖3 聲帶息肉的非對稱空氣動力學模型

1.3 非對稱空氣動力學模型的流場分布求解

聲帶是發(fā)聲的主要振動源，然而實際上發(fā)聲效果要受到聲帶結構和聲學特性的影響。由于作用于聲帶表面的壓力是聲帶振動行為的主要動力，不同發(fā)聲方式與發(fā)聲病變也主要表現為聲門腔內壓力速度場分布的變異。肺部氣流是聲帶振動的激勵源，當肺部氣壓大于發(fā)聲閾值壓力時，聲帶才會產生振動。當確定發(fā)聲閾值壓力后，即可通過求解聲帶內氣流運動的控制方程得到聲帶內氣流運動形式。

本文采用的實驗步驟如下，首先估算猜測單元面的壓力場和速度場，即給定單元面壓力場的估算值，使用此估算值求解動量方程得到此單元面的速度場。然后，通過求解壓力修正方程得到此壓力場的修正值，采用此修正值修正壓力場和速度場并檢查結果是否收斂。若不收斂則以修正后的壓力場作為新的猜測值并重復上述過程。盡管開始時壓力和速度為猜測值，但隨著迭代的不斷進行，壓力和速度場不斷向真實值逼近。

在求解過程中，求解精度與插值函數類型有密切關系。若將速度插值函數與壓力插值函數取同一階次，雖然可以獲得較大的精度解，但壓力解的誤差較大。若速度的插值函數比壓力的插值函數高一個階次，就可以獲得更好的結果。因此在實驗過程中速度插值函數選取為二階，壓力插值函數選取為線性函數，這種插值函數可以獲得較為準確的收斂解。采用直接迭代法求解氣流控制方程。每次迭代的解采用松弛矯正，直至標準誤差比收斂誤差小時，總體方程的迭代完成。收斂準則為：

式中：n為迭代次數；U為求解向量；收斂標準ε是一個被預先設定的數，而且應該足夠小以保證解的準確度。在計算中，設定收斂標準ε=0.000 1。

2 聲帶息肉模型的流場分布數值模擬

為研究聲帶息肉大小對聲帶內氣流分布變化的影響，本文設計以下參數進行實驗，聲帶息肉的半徑分別為0.01 cm，0.02 cm，0.03 cm，0.04 cm，0.05 cm，0.06 cm，肺部氣壓為500 Pa，預發(fā)聲聲門直徑為0.08 cm。

圖4 為在聲門直徑0.08 cm，聲門下壓力500 Pa 時，不同息肉尺寸的聲門內壓力分布。由圖4 可知，當聲帶不存在息肉時，聲門內壓力近似線性分布。但是聲門內壓力梯度變化較小，入口與出口之間的壓力差較小，在聲帶的運動過程中，聲帶在發(fā)聲時產生的運動并不是十分明顯。有息肉存在時，聲門內的壓力為非線性變化，并在息肉的中心位置處產生突變，引起聲帶的非線性運動。息肉越小，在同等的肺部氣壓情況下，聲帶受到的壓力也越小。假設此時為聲帶即將產生振動的時刻，并且聲帶內沒有氣流流過時，肺部氣壓和聲帶受到的壓力均為0 Pa。當息肉的上游聲門入口壓力大于0 Pa，聲帶向外側運動。而當息肉尺寸較小時（0.01 cm），息肉下游的壓力遠小于0 Pa，聲帶向內側運動，有利于聲門打開。當息肉尺寸為0.02～0.06 cm 時，聲門下游處的聲帶受力較小并且接近于0 Pa，息肉尺寸較大時，聲帶將以較低振幅振動甚至可能不產生振動。

圖4 不同息肉尺寸的聲帶內壓力分布

在聲門入口處，氣體流動管道的變窄，聲帶受到的壓力變小，息肉對氣流的阻礙作用導致聲帶息肉上游的能量積聚，息肉的尺寸越大，這種阻礙作用就越強，能量損失越大。而在息肉的中心位置處，聲帶受到的壓力則降低到最小值。

圖5 為聲門直徑為0.08 cm，肺部氣壓為500 Pa 時，息肉尺寸分別為0.01 cm、0.02 cm、0.03 cm、0.04 cm、0.05 cm、0.06 cm 時沿x方向的速度云圖。由圖5 可知，由于息肉的阻隔和黏性阻力，聲帶附近的流體流速遠小于聲帶中心位置處的流體流速。以息肉尺寸為0.01 cm為例，在x=0.02 位置處，靠近聲帶壁的流體流速為2.795 1 m/s，在聲帶中心處（y=0）的流體流速為27.39 m/s。越大的息肉阻礙作用就越強，聲帶內流體的流速就越小，聲帶受到的壓力就越大。

在息肉所在位置處，氣體流速增大，根據伯努利方程，流速的突然增大引起聲帶受到的壓力在息肉中心位置產生突降。不同息肉尺寸聲帶內流體的體積流量也不相同。息肉尺寸分別為0.01 cm 和0.06 cm 時，聲帶內流體的體積流量分別為19.53 L/s 和4.88 L/s。聲帶內流體的體積流量隨息肉尺寸的減小而增大。息肉尺寸較?。?.01 cm）時，在聲帶內產生Coanda 效應，對于0.06 cm 的較大息肉，Coanda 效應的現象不明顯。

圖6 為聲帶息肉尺寸分別為0.01cm、0.02 cm、0.03 cm、0.04 cm、0.05 cm、0.06 cm，肺部氣壓為500 Pa，預發(fā)聲聲門直徑為0.08 cm 時聲帶內流體的流線圖。圖6 中x軸上0 的位置代表聲門入口。由圖6 中可以看出，在入口和息肉之間，息肉的存在引起聲帶上游能量積聚，形成一個較小的旋渦。息肉的上游為順壓梯度區(qū)，流體質點雖然受到黏性力的阻滯作用，但由于逆壓梯度的推動將使流體質點向前，使其加速。在息肉下游為逆壓梯度區(qū)，流體質點受黏性力和逆壓梯度的雙重阻滯作用，將使流體質點減速，當慣性力不能克服這種阻滯作用，物面附近的流體質點速度就有可能減至為零。這時隨后而來的流體遭受逆壓梯度出現倒流，倒流的流體在來流的沖擊下被帶往下游，這樣就形成一些明顯尺度比較大的旋渦。同時，流體將會被排擠到離開物面較遠的地方，使邊界層變厚，這樣就產生了邊界層分離，分離后會形成回流區(qū)。而當息肉尺寸較?。?.01 cm）時，如圖6a）所示，聲帶內來流的流體流速大，將這些回流帶入下游，形成尾流。而對于息肉尺寸為0.02～0.06 cm時，如圖6b）～圖6f）所示，息肉的阻礙作用比較明顯，能量消耗較大，隨后的來流不能將旋渦帶入下游，致使聲門不能正常打開。

圖5 不同息肉尺寸的聲帶氣流速度云圖

以上虛擬仿真實驗結果表明，聲帶息肉的阻礙作用隨息肉大小的變化而變化。息肉存在導致的聲帶幾何形狀的變化，氣流經過聲帶時在聲帶內產生旋渦；聲帶息肉上游和下游的旋渦及聲門內旋渦結構使聲門內氣流的運動行為發(fā)生顯著變化。

聲帶息肉大小對聲門內壓分布有顯著影響。在聲門直徑和肺部氣壓相同的情況下，聲門內的非線性壓力分布可能引起聲門的非線性振動。由于聲門管變窄，聲帶內的氣體流速在息肉處急劇加快，息肉中心的壓力突然下降，而下游邊界層的分離造成了逆壓。發(fā)聲時，息肉較小的聲帶內流體的體積流量較大，更有利于聲帶振動產生聲音。聲門直徑和肺部氣壓相同時，聲帶振動隨息肉尺寸的增大而減弱。

同時，息肉的大小對發(fā)音有顯著影響。息肉的大小決定聲帶內流體的流速、聲帶受力和聲帶內流體的體積流量的變化。通過探究聲帶內氣流的作用對聲帶的影響和聲帶內氣流和聲帶之間能量交換的關系，得出當肺部氣壓越大時，在相同條件下的氣體流量越大。息肉的存在使氣流在聲帶上游存在能量損失，隨著息肉尺寸的增大，聲帶上游能量損失更為嚴重。較大的聲帶息肉阻塞聲帶內流體的流動，導致聲音嘶啞，甚至可能導致完全失聲和呼吸困難。

圖6 不同息肉尺寸的聲帶內流體流線圖

3 結 語

本文結合聲帶的發(fā)聲機制和空氣動力學理論，提出了聲帶息肉的非對稱空氣動力學模型，研究聲帶內流場分布及對聲帶振動的影響。

仿真實驗發(fā)現，息肉的存在使聲帶內產生旋渦，會造成能量損失。隨著聲帶息肉尺寸的增大，息肉對氣流的阻礙作用不斷增強，氣流在傳遞過程中能量損失就更嚴重。聲帶內的體積流量較小時，不利于聲帶振動。增加聲門下壓力和聲門直徑，即增大聲帶內體積流量，可減小聲帶息肉較大時引起的阻塞效應。對并沒有完全喪失發(fā)音功能的患者，通過增加聲門下壓力和聲門直徑的方法，可以幫助他們采用直接或間接的方法發(fā)出盡量正常的語音。