謝文超 趙延明,2 方紫微 劉樹立

（1. 湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 湘潭 411201 2. 風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)挖掘與利用技術(shù)湖南省工程研究中心（湖南科技大學(xué)） 湘潭 411201）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電是可再生能源技術(shù)中最具有發(fā)展前景的技術(shù)之一，在現(xiàn)代電網(wǎng)中，風(fēng)力發(fā)電的普及可以降低電力系統(tǒng)的慣性[1]。而變槳系統(tǒng)是變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的重要組成，它不僅關(guān)系到大型MW級(jí)風(fēng)機(jī)的安全運(yùn)行，而且對(duì)風(fēng)能吸收具有較好的控制作用[2]。而變槳系統(tǒng)備用電源是其中的關(guān)鍵零部件。變槳系統(tǒng)的備用電源通常采用鉛酸蓄電池或者鋰電池[3]。隨著超級(jí)電容儲(chǔ)能技術(shù)的迅速成熟和大規(guī)模應(yīng)用，超級(jí)電容器作為獨(dú)立或輔助儲(chǔ)能系統(tǒng)的運(yùn)行安全性越來(lái)越受到人們的關(guān)注[4]。超級(jí)電容比傳統(tǒng)的電解電容器具有更高的能量密度，比目前的儲(chǔ)能元件（如電池）具有更高的功率密度[5]，且還具有充放電速度快、工作效率高、循環(huán)壽命長(zhǎng)、報(bào)廢處理綠色環(huán)保、能承受瞬時(shí)大電流充放電等優(yōu)點(diǎn)[6-11]，已經(jīng)開(kāi)始逐步取代鉛酸蓄電池等傳統(tǒng)電池成為風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳系統(tǒng)的備用電源[12-13]。備用電源屬于典型間隙性工作，通常變槳系統(tǒng)都是由電網(wǎng)供電，正常工況下，備用電源處于靜置狀態(tài)；在遭遇大風(fēng)惡劣天氣或者電網(wǎng)掉電等極端情況時(shí)，備用電源給變槳系統(tǒng)供電完成緊急順槳，保證風(fēng)機(jī)安全穩(wěn)定。

剩余容量[14]是用來(lái)標(biāo)稱當(dāng)前電容容量的狀態(tài)參數(shù)[15],為了精確估算超級(jí)電容模組剩余容量，必須建立一個(gè)能精確反映超級(jí)電容模組充放電特性尤其是靜置自放電特性的等效模型，并辨識(shí)等效模型參數(shù)，其辨識(shí)方法的選取直接影響著模型辨識(shí)結(jié)果。準(zhǔn)確反映實(shí)際性能特征的超級(jí)電容模型對(duì)合理利用、優(yōu)化性能和系統(tǒng)仿真同樣具有重要意義[16-17]。Luis Zubieta等[18]提出了一種基于雙層電容器三RC分支電路模型參數(shù)辨識(shí)方法，通過(guò)對(duì)電容器進(jìn)行充電，并在 30min內(nèi)觀察內(nèi)電荷再分配過(guò)程中的終端電壓，分析電路關(guān)系來(lái)確定模型參數(shù)。這種方法簡(jiǎn)單直接，可操作性強(qiáng)，但是辨識(shí)精度比較低，適用于精度要求不高的場(chǎng)合。Chin-Teng Goh等[19]在考慮電容的電壓和電荷依賴性的基礎(chǔ)上，提出了一種新的雙變量二次型方法來(lái)近似超級(jí)電容器的電荷電壓特性，從而辨識(shí)出模型的參數(shù)，二元二次擬合方法實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單，但是求解結(jié)果為特定的解，可能產(chǎn)生虛根問(wèn)題從而導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果不準(zhǔn)確。趙洋等提出了一種改進(jìn)的最小二乘法來(lái)辨識(shí)超級(jí)電容的參數(shù)[20]，最小二乘法簡(jiǎn)單直觀，對(duì)非線性模型參數(shù)具有很好的統(tǒng)計(jì)效果，但辨識(shí)精度不高[21]。Xu Dan等利用受控電流源來(lái)反映超級(jí)電容器的自放電效應(yīng)，采用粒子群算法對(duì)受控電流源不同階段的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)[22]，粒子群算法辨識(shí)精度高，但是計(jì)算復(fù)雜。黃凱等提出一種基于信息反饋的粒子群算法用于鋰電池一階RC 等效電路模型參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)精度較高，對(duì)超級(jí)電容模型辨識(shí)具有借鑒意義，但是對(duì)于多階模型相對(duì)計(jì)算復(fù)雜[23]。A. E. Mejdoubi[24]提出一種基于自適應(yīng)增益模觀測(cè)器的在線辨識(shí)方法，考慮容量和偏置電壓之間的非線性關(guān)系，進(jìn)行了李雅普諾夫穩(wěn)定性分析，但此方法辨識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)較困難[25]。等效模型參數(shù)的辨識(shí)方法的選取直接影響著模型辨識(shí)結(jié)果，進(jìn)而影響模型精度，選擇什么樣的辨識(shí)方法與不同應(yīng)用背景息息相關(guān)。

1 超級(jí)電容模組模型

許多國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)超級(jí)電容的建模做了大量的研究。超級(jí)電容的雙電層模型是由德國(guó)的亥姆霍茲首先提出的，并由古伊等[26]提出的雙電層理論發(fā)展而來(lái)，雙電層模型能夠很好地表達(dá)超級(jí)電容的物理意義，但是不適合表征超級(jí)電容的電氣特性。單金生等[27]對(duì)幾種基于阻抗特性的超級(jí)電容模型進(jìn)行了分析和總結(jié)，基于阻抗特性的超級(jí)電容模型有較好的頻率適應(yīng)性，可以較好地表征超級(jí)電容的阻抗特性，但是參數(shù)需要通過(guò)阻抗譜分析來(lái)確定，需要的實(shí)驗(yàn)設(shè)備較多，實(shí)驗(yàn)較為復(fù)雜。分?jǐn)?shù)階微積分是描述超級(jí)電容器內(nèi)部多孔電極和電解液電學(xué)行為的有力工具[28]，A. Allagui等[29]提出了一套分別在正弦激勵(lì)、階躍電流輸入和線性電壓輸入下，用分?jǐn)?shù)階微積分計(jì)算超級(jí)電容參數(shù)的方法，超級(jí)電容分?jǐn)?shù)階模型具有精度高、參數(shù)少、復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，但是如果階數(shù)較高會(huì)占用大量的運(yùn)算時(shí)間，在要求實(shí)時(shí)性的場(chǎng)合不太適用。A. Varsha等[30]研究了經(jīng)典等效電路模型，其電路簡(jiǎn)單，辨識(shí)方便，但是在長(zhǎng)時(shí)間充放電和靜置情況下存在較大的誤差，不能很好地表征非線性特性。超級(jí)電容通常由電阻元件和電容元件組成的等效電路模型來(lái)表征其特性，如果要應(yīng)用于頻率敏感的場(chǎng)合，還可以引入電感元件[31]。超級(jí)電容通常串聯(lián)成超級(jí)電容模組使用，而大規(guī)模儲(chǔ)能應(yīng)用中超級(jí)電容模組需要大量串并聯(lián)組合工作[32]。于是本文以單體串聯(lián)成的超級(jí)電容模組為研究對(duì)象，為了合理有效表征超級(jí)電容模組在充放電過(guò)程中、充放電結(jié)束后內(nèi)部電荷再分配以及靜置過(guò)程中自放電現(xiàn)象等動(dòng)態(tài)特性，建立了超級(jí)電容模組三分支電路等效模型，如圖1所示。I為輸入電流；U為超級(jí)電容模組端電壓；Rf為超級(jí)電容模組的等效串聯(lián)內(nèi)阻，包含了單體串聯(lián)時(shí)產(chǎn)生的附加串聯(lián)電阻；固定電容Cf0和隨電壓變化的可變電容Cf1并聯(lián)構(gòu)成可變電容Cf；Rf和Cf組成了充放電支路；Rl為固定電阻，Cl為固定電容，Rl和Cl組成了電荷平衡支路；Rsd為一個(gè)阻值較大的固定電阻，組成了自放電支路。

圖1 超級(jí)電容模組三分支電路等效模型Fig.1 Three-branch equivalent circuit model of supercapacitor cell module

2 帶可變遺忘因子的RLS參數(shù)辨識(shí)方法

遞推最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）法是一種常用的辨識(shí)算法,易實(shí)現(xiàn)且有較高的精度,但在辨識(shí)過(guò)程中隨著數(shù)據(jù)量的增大會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”等問(wèn)題,對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)不能很好地進(jìn)行參數(shù)跟蹤[33]。于是在遞推最小二乘法中引入遺忘因子λ，用來(lái)確定數(shù)據(jù)更新的權(quán)重，防止出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”的情況[34]，其算法的收斂速度、跟蹤速度和修正效果受遺忘因子的影響。

待辨識(shí)系統(tǒng)的輸入-輸出模型可表示為

式中，y(k)為系統(tǒng)輸出量的第k次觀測(cè)值；y(k-i)為系統(tǒng)輸出量的第k-i次觀測(cè)值；u(k-i)為系統(tǒng)輸入量的第k-i次輸入值；ε(k)為系統(tǒng)的測(cè)量噪聲；φ(k)為系統(tǒng)輸入輸出量的觀測(cè)向量；θ為待辨識(shí)的參數(shù)向量。

對(duì)于式（1）所示的待辨識(shí)系統(tǒng)模型，帶遺忘因子的遞推最小二乘法的遞推公式為[35-36]

式中，W為加權(quán)對(duì)角陣；Φ為觀測(cè)向量，加權(quán)對(duì)角陣W為

式中，N為觀測(cè)數(shù)據(jù)組數(shù)，觀測(cè)矩陣Φ為

式中，λ為遺忘因子，其表達(dá)式為

式中，λ1(k)和λ2(k)為構(gòu)成遺忘因子的兩個(gè)權(quán)重，取值范圍分別為 0 ＜λ1(k) ≤ 1，0 ＜λ2(k)≤ 1。通過(guò)調(diào)整權(quán)重λ1(k)和λ2(k)的取值，影響自適應(yīng)增益的變化，使誤差的協(xié)方差矩陣P(k+1)最小。在參數(shù)辨識(shí)的過(guò)程中，可以根據(jù)被辨識(shí)系統(tǒng)的情況來(lái)確定λ1(k)和λ2(k)的取值，λ1(k)和λ2(k)的取值情況分為三種：

（1）λ1(k)和λ2(k)都取 1的情況，即：λ1(k)=1，λ2(k)=1，此時(shí)式（2）為基本遞推最小二乘法。

（2）λ2(k)取 1，λ1(k)取范圍內(nèi)固定值的情況，即λ2(k)=1，λ1(k)=λ1， 0 ＜λ1＜1，適用于緩變系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)。

（3）λ2(k)取 1，λ1(k)取可變值的情況，即：λ2(k)=1，λ1(k) =λ0λ1(k?1)+1?λ0，系數(shù)λ0的取值范圍為0＜λ0＜1，適用于平穩(wěn)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)，避免了自適應(yīng)增益的過(guò)快下降，使收斂的速度加快。

對(duì)于超級(jí)電容模組三分支電路等效模型，如圖1 所示，需要辨識(shí)的參數(shù)有Rf、Cf、Rl、Cl、Rsd。首先，確定系統(tǒng)輸入-輸出方程，并求解傳遞函數(shù)，再通過(guò)求解拉氏變換可得到系統(tǒng)拉氏變換系數(shù)表達(dá)式為

然后，對(duì)連續(xù)傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化并得到差分方程，此時(shí)可以得到遞推最小二乘法的待求解系數(shù)為

將帶可變遺忘因子的 RLS得到的系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)估計(jì)值向量代入式（8），求解出β0、β1、α0、α1、α2，再代入式（7），即可求得超級(jí)電容模組電路等效模型參數(shù)Rf、Cf、Rl、Cl和Rsd。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建與數(shù)據(jù)獲取

本文選取的研究對(duì)象是由8個(gè)超級(jí)電容單體串聯(lián)的超級(jí)電容模組。單體選擇的是由Maxwell公司生產(chǎn)的BCAP0350 E270 T11 350F，主要參數(shù)見(jiàn)表1。將 8個(gè)單體串聯(lián)構(gòu)成超級(jí)電容模組，額定電壓為21.6V，額定電容為43.75F。

表1 超級(jí)電容單體主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of supercapacitor cell

為了測(cè)取參數(shù)辨識(shí)所需要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文搭建了超級(jí)電容模組充放電實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，如圖2所示。電池測(cè)試儀型號(hào)為 EBC-A10H，其主要產(chǎn)品功能信息見(jiàn)表 2。以恒定電流（I=1A）對(duì)超級(jí)電容模組進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，充放電完畢后靜置一段時(shí)間到模組端電壓穩(wěn)定。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程運(yùn)用實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并記錄數(shù)據(jù)。采集的數(shù)據(jù)包括采樣總時(shí)間、充電電流、放電電流、模組兩端電壓等，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為23℃，采樣周期為2s。

圖2 超級(jí)電容模組充放電實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig.2 Experimental of charge-discharge test platform of supercapacitor cell module

表2 電池測(cè)試儀功能信息Tab.2 Functional parameters of battery tester

4 參數(shù)辨識(shí)與仿真分析

圖3 超級(jí)電容模組參數(shù)辨識(shí)與仿真分析流程Fig.3 Parameter identification and simulation analysis flow chart of supercapacitor cell module

超級(jí)電容模組等效電路參數(shù)辨識(shí)與仿真分析流程如圖3所示。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取階段，通過(guò)搭建的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，進(jìn)行多次充放電實(shí)驗(yàn)，獲取相關(guān)數(shù)據(jù)；在模型參數(shù)辨識(shí)階段，采用電路分析法、分段優(yōu)化法和帶可變遺忘因子遞推最小二乘法對(duì)超級(jí)電容模組等效電路進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，分段優(yōu)化法和帶可變遺忘因子遞推最小二乘法的辨識(shí)初值是電路分析法的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，辨識(shí)數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)靜置階段的數(shù)據(jù)；在仿真結(jié)果分析階段，將三種方法的辨識(shí)結(jié)果輸入到超級(jí)電容模組多方法Simulink仿真模型中進(jìn)行仿真，并計(jì)算出充電階段、靜置階段、放電階段的綜合誤差以及全過(guò)程的綜合誤差，然后進(jìn)行分析與驗(yàn)證。

4.1 參數(shù)辨識(shí)

4.1.1 電路分析法

本文所建立的超級(jí)電容模組三分支電路等效模型能有效表征超級(jí)電容模組在充放電過(guò)程、充放電結(jié)束后內(nèi)部電荷再分配以及靜置過(guò)程中自放電現(xiàn)象等動(dòng)態(tài)特性，并且三條支路的電阻與電容大小各不相同，具有明顯不同的時(shí)間常數(shù)，采用電路分析法[35]來(lái)辨識(shí)模型參數(shù)，通過(guò)分析端電壓隨時(shí)間的變化，獨(dú)立分析各個(gè)支路的暫態(tài)過(guò)程。

通過(guò)超級(jí)電容模組充放電實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)對(duì)超級(jí)電容模組進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，并記錄不同時(shí)刻的暫態(tài)過(guò)程數(shù)據(jù)（充放電電流I=1A，電壓增量ΔU=50mV），選取符合等效電路模型暫態(tài)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表3，代入到電路分析法相應(yīng)的計(jì)算公式中[38]，依次得到的超級(jí)電容模組等效電路的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表 4。

表3 電路分析法辨識(shí)使用的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 The circuit analysis method identifies some experimental data used

表4 電路分析法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.4 The parameter identification results of circuit analysis method

4.1.2 分段優(yōu)化法

基于三分支等效電路的分段優(yōu)化法是一種具有較精準(zhǔn)初值和較高辨識(shí)精度的超級(jí)電容等效模型參數(shù)辨識(shí)方法[30]。由于超級(jí)電容模組等效電路中各參數(shù)（電阻值、電容值）具有物理意義，且要求各個(gè)參數(shù)都大于零，選取θ?(0)=0、P(0)=δE作為遞推最小二乘法辨識(shí)初值時(shí)，辨識(shí)結(jié)果中出現(xiàn)了負(fù)值，因此，這種初值的選取是不符合實(shí)際的。

由于電路分析法具有在充電階段能夠較為準(zhǔn)確地表征超級(jí)電容模組的動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)點(diǎn)，遞推最小二乘法具有在超級(jí)電容模組充電完畢以后的靜置階段更為精準(zhǔn)的表征其自放電特性的優(yōu)點(diǎn)，可以有效地表征靜置階段的特性。因此，分段優(yōu)化法運(yùn)用電路分析法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果（見(jiàn)表 4）作為遞推最小二乘法的初值、靜置階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為遞推辨識(shí)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，運(yùn)算得到其辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 分段優(yōu)化法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.5 The parameter identification results of segmentation optimization method

4.1.3 帶可變遺忘因子RLS法

由于風(fēng)機(jī)變槳控制系統(tǒng)備用電源屬于間隙性工作，靜置時(shí)間較長(zhǎng)，因此采集的數(shù)據(jù)量較大。隨著數(shù)據(jù)量的增加，式（2）中的K(k+1)和P(k+1)變得越來(lái)越小，修正項(xiàng)對(duì)θ?(k+1)的修正能力變得越來(lái)越弱，新加入的系統(tǒng)輸入/輸出數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)向量的估計(jì)值的更新作用不大，會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象[34,37]。帶可變遺忘因子的 RLS參數(shù)辨識(shí)方法引入遺忘因子，避免了自適應(yīng)增益過(guò)快下降，有效克服了這種現(xiàn)象的出現(xiàn)。并以電路分析法的辨識(shí)結(jié)果作為辨識(shí)初值，以靜置階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為遞推辨識(shí)數(shù)據(jù)，來(lái)確保精準(zhǔn)地反映超級(jí)電容模組在充電階段的動(dòng)態(tài)特性、在靜置階段的自放電特性。

結(jié)合電路分析法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果（見(jiàn)表 4）以及實(shí)驗(yàn)靜置階段的數(shù)據(jù)，通過(guò)多次調(diào)試，得到P(0)=0.000 13，λ0= 0 .997，λ1= 0 .99，然后進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，運(yùn)算得到其結(jié)果，見(jiàn)表6。

4.2 仿真建模

為了能夠驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的有效性，本文根據(jù)提出的超級(jí)電容模組三分支電路等效模型，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建超級(jí)電容模組多方法參數(shù)辨識(shí)仿真模型，如圖4所示。將實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)電壓隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)電流隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)輸入到電壓數(shù)據(jù)框和電流數(shù)據(jù)框中，并將表4、表 6所示的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果分別輸入到電路分析法仿真子模塊、分段優(yōu)化法仿真子模塊、帶可變遺忘因子的RLS法仿真子模塊中，即可得到三種方法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的仿真曲線，并在示波器中進(jìn)行顯示。

表6 帶可變遺忘因子的RLS法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.6 The parameter identification results of variable forgetting factor RLS

圖4 超級(jí)電容模組多方法參數(shù)辨識(shí)仿真模型Fig.4 Multi-method parameter identification Simulink simulation model of supercapacitor cell module

4.3 仿真結(jié)果分析

通過(guò)將電路分析法、分段優(yōu)化法、帶可變遺忘因子的 RLS法的辨識(shí)結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到超級(jí)電容模組多方法參數(shù)辨識(shí)仿真模型（圖 4）中進(jìn)行仿真，得到了超級(jí)電容模組多方法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果仿真曲線，如圖5所示。對(duì)比模型仿真結(jié)果的輸出電壓和實(shí)驗(yàn)獲得的電壓，分析其誤差并驗(yàn)證所辨識(shí)參數(shù)的準(zhǔn)確性。相對(duì)誤差計(jì)算如式（9）所示，綜合誤差如式（10）所示。

式中，re為各方法仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差；Us為仿真輸出的電壓；UEx為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電壓；s為采樣次數(shù)且s=1,2,3,…S；rc為各方法仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的綜合誤差。

4.3.1 仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線趨勢(shì)分析

圖5 超級(jí)電容模組多方法參數(shù)辨識(shí)結(jié)果仿真曲線Fig.5 Simulation curve of multi-method parameter identification of supercapacitor cell module

由圖5可以看出，在充電階段，電路分析法、分段優(yōu)化法和帶可變遺忘因子的 RLS法的仿真曲線均與實(shí)驗(yàn)曲線較為貼合，當(dāng)t＜410s時(shí)，電路分析法曲線在實(shí)驗(yàn)曲線下方；410s＜t＜938s時(shí)，電路分析法曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方且逐漸偏離。分段優(yōu)化法曲線整個(gè)充電階段都在實(shí)驗(yàn)曲線上方。當(dāng)t＜748s時(shí)，帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線介于分段優(yōu)化法曲線和實(shí)驗(yàn)曲線之間；748s＜t＜938s時(shí)，位于實(shí)驗(yàn)曲線下方。

在靜置階段，電路分析法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方且相差較遠(yuǎn)；分段優(yōu)化法仿真曲線和帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線都與實(shí)驗(yàn)曲線較為貼合，當(dāng) 938s＜t＜4 960s時(shí)，分段優(yōu)化法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方；4 960s＜t＜9 000s時(shí)，分段優(yōu)化法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線下方。當(dāng) 938s＜t＜5 128s時(shí)，帶可變遺忘因子的 RLS法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線下方；當(dāng) 5 128s＜t＜9 000s時(shí)，帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線介于實(shí)驗(yàn)曲線與分段優(yōu)化法仿真曲線之間。

放電全階段，9 000s＜t＜9 880s時(shí)，電路分析法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方且逐漸偏離；分段優(yōu)化法仿真曲線介于實(shí)驗(yàn)曲線與帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線之間；帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方且較為貼合。9 880s＜t＜10 400s時(shí)，曲線高低依次為電路分析法仿真曲線、實(shí)驗(yàn)曲線、帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線和分段優(yōu)化法仿真曲線。

4.3.2 誤差分析

在充電階段，即 0＜t＜938s時(shí)，電路分析法的綜合誤差為2.52%，分段優(yōu)化法的綜合誤差為0.66%，帶可變遺忘因子的 RLS法綜合誤差為 0.4%，比電路分析法的綜合誤差降低了 2.12%，比分段優(yōu)化法的綜合誤差降低了0.26%。

在充電后的靜置階段，即938s＜t＜9 000s時(shí)，電路分析法的綜合誤差為 7.11%，分段優(yōu)化法的綜合誤差為0.28%，帶可變遺忘因子的RLS法綜合誤差為0.19%，比電路分析法的綜合誤差降低了6.92%，比分段優(yōu)化法的綜合誤差降低了0.09%。

在放電全階段，即 9 000s＜t＜10 400s電路分析法的綜合誤差為37.01%，分段優(yōu)化法的綜合誤差為 18.88%，帶可變遺忘因子的 RLS法綜合誤差為7.72%，比電路分析法的綜合誤差降低了 29.29%，比分段優(yōu)化法的綜合誤差降低了11.16%。

計(jì)算整個(gè)過(guò)程的綜合誤差，電路分析法的綜合誤差為 10.72%，分段優(yōu)化法的綜合誤差為 2.82%，帶可變遺忘因子的RLS法為1.22%，比電路分析法降低了9.5%，比分段優(yōu)化法降低了1.6%。多方法仿真結(jié)果的誤差對(duì)比見(jiàn)表7。

表7 多方法仿真結(jié)果誤差Tab.7 The error of multi-method simulation results（%）

從表7可以看出，電路分析法辨識(shí)結(jié)果仿真誤差在充電階段較小，辨識(shí)精度較高，但是在后續(xù)的靜置階段和放電全階段誤差較大，特別是在放電全階段辨識(shí)精度嚴(yán)重不足，整體誤差較大。分段優(yōu)化法辨識(shí)結(jié)果仿真誤差在充電階段、充電后靜置階段都在1%以內(nèi)，與電路分析法相比誤差明顯降低，具有較高的辨識(shí)精度，在放電全階段誤差也有所下降，但誤差依舊較大，辨識(shí)精度不足，整體誤差較小。帶可變遺忘因子的 RLS法辨識(shí)結(jié)果仿真誤差在充電階段、充電后靜置階段均在0.5%以內(nèi)，與分段優(yōu)化法相比誤差進(jìn)一步降低，特別在放電全階段誤差降低了11.16%，具有較高的辨識(shí)精度，且整體誤差進(jìn)一步減少。

綜上分析，帶可變遺忘因子的RLS法不僅在充電階段能夠保證辨識(shí)的精度，而且在靜置階段比分段優(yōu)化法和電路分析法具有更精確的辨識(shí)效果，特別是在放電全階段，帶遺忘因子的RLS法收斂速度更快，較大地降低了誤差，能夠較為有效地辨識(shí)超級(jí)電容模組等效模型的參數(shù)。

5 結(jié)論

1）針對(duì)大型風(fēng)機(jī)變槳系統(tǒng)備用電源工況特性，建立超級(jí)電容模組三分支等效電路模型，提出了一種帶可變遺忘因子 RLS的超級(jí)電容模組等效電路模型參數(shù)辨識(shí)方法，以電路分析法的辨識(shí)結(jié)果作為方法的辨識(shí)初值，以靜置階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為遞推辨識(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

2）建立了超級(jí)電容模組多方法參數(shù)辨識(shí)的Simulink仿真模型，并進(jìn)行仿真與誤差分析，結(jié)果表明：帶可變遺忘因子的RLS法比電路分析法和分段優(yōu)化法擁有更高的辨識(shí)精度。

3）帶可變遺忘因子 RLS法繼承了電路分析法在充電階段和分段優(yōu)化法在靜置階段具有高辨識(shí)精度的優(yōu)點(diǎn)，并引入可變遺忘因子有效解決因“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象所產(chǎn)生增益下降過(guò)快的缺點(diǎn)，為估算超級(jí)電容模組SOC提供精確的等效模型。