王 璨 李國沖 楊桂林 王沖沖 潘劍飛

（1.深圳大學(xué)機電與控制工程學(xué)院 深圳 518060 2.中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所 寧波 315201）

0 引言

近年來，多電機協(xié)同加工制造日益成為工業(yè)的重點，如電路板規(guī)?；蚩住⒍帱c焊接、聯(lián)合運輸?shù)裙I(yè)平臺中，需要大量的直線協(xié)同工序?qū)崿F(xiàn)既定的高精度協(xié)同動作。在傳統(tǒng)工業(yè)制造系統(tǒng)中，普遍采用旋轉(zhuǎn)電機來實現(xiàn)直線形式的運動，該方式增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，尤其對于多工位協(xié)同加工和運輸系統(tǒng)來說，減速齒輪、絲桿、皮帶輪等機械部件的引入必然會帶來傳動誤差，難以完成高精度精密協(xié)同加工制造的要求。直線電機由于省略了機械轉(zhuǎn)換裝置，電機輸出直接作用于負載，具有機械故障少、運行壽命長的特點，成為主流運動執(zhí)行機構(gòu)[1-3]。在直線電機中，直線永磁同步電機以高推力密度比、高速度等特點，得到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[4-8]。因此，如何在提高單臺直線電機控制精度的同時，確保多臺直線電機的協(xié)同控制精度，是目前多直線電機協(xié)同控制的研究重點和難點，具有較好的學(xué)術(shù)研究和工業(yè)應(yīng)用價值。

為滿足工業(yè)精密加工指標，多電機協(xié)同控制不僅要保證電機間的協(xié)同精度，且必須實現(xiàn)單電機本身的高精度跟蹤控制。當前，單電機控制普遍采用傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制算法，當PID控制器參數(shù)設(shè)定后，往往無法在線修改，若存在外部干擾，極易降低電機位置跟蹤精度。文獻[9]提出采用粒子群算法對分數(shù)階PID控制器進行優(yōu)化，解決了機器人PID控制系統(tǒng)響應(yīng)慢、輸出不穩(wěn)定的問題；文獻[10]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化。雖然改進后的PID算法在不同程度上解決了傳統(tǒng)PID在外部擾動下的控制器參數(shù)調(diào)整問題，但優(yōu)化后的PID算法須結(jié)合高級算法，計算冗余量大，占用芯片內(nèi)存大，導(dǎo)致實時性變差?；？刂疲⊿liding Mode Control, SMC）對系統(tǒng)參數(shù)變化和模型準確程度不敏感，易于硬件和軟件實現(xiàn)[11]。因此，SMC具有魯棒性高和易于實現(xiàn)的特性，適用于永磁同步直線運動控制系統(tǒng)位置控制[12]和推力控制[13]。對于直線電機，基于人體激素調(diào)節(jié)原理的生物智能控制方案被提出[14]，已成功應(yīng)用于波浪發(fā)電[15]和移動機器人等領(lǐng)域[16]。

對于多電機協(xié)同控制，控制策略一般分為非耦合和耦合兩種[17]。相比于耦合協(xié)同控制，非耦合協(xié)同控制策略的各子系統(tǒng)間信息傳遞是單向的，且子系統(tǒng)間信息沒有反饋，易導(dǎo)致系統(tǒng)的整體協(xié)同精度和抗干擾性能較差。耦合式協(xié)同控制策略主要有相鄰交叉式耦合控制、偏差式耦合控制和環(huán)狀式耦合控制三大類[18-19]。

相鄰式交叉耦合協(xié)同控制的思想是當兩電機的輸出狀態(tài)不匹配時，合理設(shè)置相鄰交叉耦合控制器參數(shù)，達到協(xié)同控制的效果[20]。但相鄰式偏差耦合控制僅限于兩個電機之間的誤差補償，當電機個數(shù)較多時，相鄰式偏差耦合協(xié)同控制策略會導(dǎo)致電機間的協(xié)同性能下降[21-22]。

偏差式耦合協(xié)同控制是在相鄰式交叉耦合基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，最早由Perez-Pinal等提出[23]。該方案克服了相鄰式交叉耦合不適用于電機數(shù)量大于兩臺的問題，可用于多電機控制。誤差補償是偏差式耦合協(xié)同控制的關(guān)鍵，系統(tǒng)中每臺電機看作是一個控制軸，將每個軸的信息都傳遞給偏差耦合式控制器，經(jīng)偏差耦合算法計算輸出每個軸的補償值。偏差式耦合控制器雖然解決了相鄰式偏差耦合控制不適用于電機個數(shù)大于兩臺的情況，但當電機個數(shù)過多時，會增加偏差耦合控制器的復(fù)雜度。

環(huán)狀耦合控制是在相鄰式偏差耦合和偏差式耦合的基礎(chǔ)上進行改進的一種控制策略，既解決了相鄰偏差耦合中第一臺電機與最后一臺電機無法耦合補償?shù)膯栴}，又簡化了偏差耦合控制中控制器數(shù)量，當系統(tǒng)中電機數(shù)量為n時，系統(tǒng)所需要的控制器數(shù)量為2n，大大減少了控制器的個數(shù)[23-24]。環(huán)狀耦合控制策略在調(diào)控每臺電機與參考信號之間的跟蹤誤差的同時，也調(diào)控該電機與相鄰電機之間的誤差，系統(tǒng)中任一臺電機的輸出發(fā)生變化，都將對相鄰電機造成影響，所有電機兩兩耦合，形成一個環(huán)狀結(jié)構(gòu)[21]。耦合環(huán)的存在能夠保證系統(tǒng)在受到干擾時，仍能保持良好的協(xié)同性能。

針對多電機協(xié)同加工系統(tǒng)，本文擬構(gòu)建基于集成永磁同步直線電機（Integrated Permanent Magnet Synchronous Linear Motor, IPMSLM）運動控制平臺，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)（Sliding Mode Variable Structure，SMVS）算法與環(huán)狀耦合協(xié)同控制器，在無法精確建模的前提下，提高IPMSLM的系統(tǒng)定位精度。同時，借鑒生物領(lǐng)域激素調(diào)節(jié)原理，設(shè)計一種生物智能控制（Biological Intelligent Control，BIC）算法，進一步提高單臺電機高精度定位，并基于Lyapunov穩(wěn)定性原理設(shè)計協(xié)同控制算法，實現(xiàn)IPMSLM電機間的高精度協(xié)同定位。

1 永磁同步直線電機結(jié)構(gòu)與工作原理

IPMSLM由永磁體定子導(dǎo)軌和多個動子及線圈構(gòu)成，符合嵌入式多電機的直驅(qū)結(jié)構(gòu)。本文研究的IPMSLM結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用單邊平板型，線圈纏繞在硅鋼片上構(gòu)成動子，三個動子在一定范圍內(nèi)獨立運動，每個動子與定子導(dǎo)軌為一獨立電機，各電機之間的運動不影響其他電機運動狀態(tài)，且電機各自的磁路相互獨立。定子底座由極性相反的永磁體依次交互排列組成，定子底座長為4m。電機主要參數(shù)見表1。

圖1 IPMSLM結(jié)構(gòu)Fig.1 IPMSLM structure

表1 電機參數(shù)Tab.1 Motor parameters

PMSLM 由旋轉(zhuǎn)電機發(fā)展而來，二者工作原理相同。當給 PMSLM動子線圈注入相位相差 120°的對稱交流電時，在動子與定子間形成氣隙磁場，氣隙中的磁場按照A、B、C三相相序沿直線方向移動，氣隙中的磁場被稱為行波磁場，行波磁場的運動速度Vs為

式中，?為交流電的頻率；τ為電機極距。

通入三相交流電之后，電機輸入總功率為

式中，ua、ub、uc和ia、ib、ic分別為三相電壓和電流；ud、uq和id、iq分別為d軸、q軸電壓和電流；R為d軸、q軸的等效阻值；dψ、qψ分別為d軸、q軸的磁鏈?？偣β蔖e由電功率和電磁推力做的功組成，v為電機速度，電磁推力所做的功為機械功，表達式為

通過式（3）可以得到電機的電磁推力Fe為

2 基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合的IPMLSM位置協(xié)同控制設(shè)計

人體內(nèi)各種激素的調(diào)節(jié)都由神經(jīng)內(nèi)分泌系統(tǒng)控制，并且這種調(diào)節(jié)機制是一種良好的自調(diào)節(jié)機理，神經(jīng)內(nèi)分泌是人體內(nèi)各類激素調(diào)節(jié)的中樞，調(diào)控機理類似于控制論里的反饋調(diào)制[25]。人體睪丸性激素反饋調(diào)節(jié)原理如圖2所示，下丘腦根據(jù)體內(nèi)睪酮素（Te）的濃度來調(diào)整促性腺激素釋放激素（GnRH）的濃度，GnRH的濃度又能進一步影響垂體的活動，促使垂體分泌黃體生成素（LH），LH作用于睪丸使睪丸產(chǎn)生睪酮素（Te）。小丘腦上的睪丸素受體能夠檢測體內(nèi)Te的濃度，如果Te的濃度過高，則下丘腦會減少GnRH的生成量，進一步，GnRH的量減少又能使垂體減少LH的產(chǎn)生量，LH分泌量的減少會刺激睪丸減少Te的分泌，所以，到最后體內(nèi)Te的濃度便會減少并逐漸恢復(fù)到正常狀態(tài)，反之亦然，此類調(diào)控機理和自控中的反饋調(diào)節(jié)類似。

圖2 人體睪丸性激素反饋調(diào)節(jié)原理Fig.2 The principle of feedback regulation of human testicular sex hormones

因此，本文基于人體睪丸性激素反饋調(diào)節(jié)原理[26]設(shè)計BIC生物智能控制算法，如圖3所示，應(yīng)用于單臺直線電機，實現(xiàn)高精度位置控制。

圖3 BIC控制結(jié)構(gòu)Fig.3 BIC control structure diagram

在電機控制系統(tǒng)中，BIC控制器的外部控制器采用比例算法，使系統(tǒng)快速調(diào)整偏差；BIC控制器的內(nèi)部控制器采用滑模變結(jié)構(gòu)算法，用來保證系統(tǒng)的魯棒性能。在實現(xiàn)單臺PMSLM高精度位置控制后，基于Lyapunov穩(wěn)定性原理設(shè)計環(huán)狀耦合位置協(xié)同控制器，應(yīng)用到IPMSLM位置協(xié)同控制系統(tǒng)，最終實現(xiàn)高精度多電機協(xié)同控制。

2.1 單電機外部控制器設(shè)計

外部控制器的目的是當系統(tǒng)輸出發(fā)生變化時，外部控制器起到快速調(diào)節(jié)偏差的作用，通過內(nèi)部控制器調(diào)節(jié)，使得偏差快速逼近于零。外部控制器的輸出信號隨著偏差的變化而變化，當系統(tǒng)輸出變化量為零時，外部控制器的輸出為r，圖 3中外部控制器的輸出O1為

式中，e1(t)為參考值與實際值的差值；Kp1為外部控制器的比例系數(shù)。在一定范圍內(nèi)，Kp1的值越大，對輸出變化量的調(diào)節(jié)能力越強，控制效果越明顯。當Kp1=0時，外部控制器無法調(diào)節(jié)偏差；當Kp1過大時，反而會引起系統(tǒng)振蕩，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 單電機內(nèi)部控制器設(shè)計

內(nèi)部控制器的目的是進一步減小系統(tǒng)誤差，提高魯棒性能。電機狀態(tài)空間方程為

式中，x(k)為系統(tǒng)狀態(tài)變量，x(k)=[x1(k)x2(k)]，x1(k)和x2(k)分別為位置和速度；u(k)為控制變量，u(k)=iq。

由于IPMSLM的端部效應(yīng)、齒槽效應(yīng)及強耦合多變量的問題，難以進行精確建模。滑?？刂撇呗圆灰蕾嚤豢貙ο蟮木_模型，提高IPMSLM位置控制器的魯棒性。合理設(shè)計趨近律能優(yōu)化滑?？刂频男Ч?，相較于常用的指數(shù)趨近律，雙冪次趨近律的削弱抖振效果較強，不足之處在于雙冪次趨近律控制運行速度偏慢[27]。而雙冪次趨近律中加上變指數(shù)項，與指數(shù)趨近律相比，運行速度更快且抖振削弱能力更強[28]。

因此，本文選用雙冪次加變指數(shù)項趨近律，即

式中，k1＞0、k2＞0；0＜α＜1；β＞0；sgn(·)為符號函數(shù)。

控制目標是在有限時間內(nèi)通過設(shè)計一個連續(xù)的具有魯棒性的滑模算法使得外部控制的輸出與位置的差值e2等于電機速度x2，即e2=x2，內(nèi)部控制器的滑模面為

式中，c為某個正常數(shù)。

內(nèi)部控制器設(shè)計為

為進一步削弱抖振，將上述符號函數(shù)替換成飽和函數(shù)為

式中，c、k1、k2、α、β、ε和飽和函數(shù)中的δ為待定參數(shù)。

2.3 基于Lyapunov的多電機環(huán)狀耦合位置協(xié)同控制器設(shè)計

被控對象的跟蹤誤差可以表達為

式中，ri為電機的位置參考指令；ei為被控對象中第i臺電機的位置跟蹤誤差；yi為被控對象中第i臺電機的實際位置。

電機i與電機i+1之間的誤差表示為

式中，yi為第i臺電機的實際位置；yi+1為第i+1臺電機的實際位置。在IPMSLM位置協(xié)同控制系統(tǒng)中，不僅保證ei→0，還要使hi→0成立。

傳統(tǒng)環(huán)狀耦合控制策略普遍基于PID控制算法，其協(xié)同控制器為

式中，Eo為協(xié)同控制器輸出；Kp、Kd、Ki為基于PID環(huán)狀耦合控制器的參數(shù)。

傳統(tǒng)基于 PID環(huán)狀耦合控制策略雖然易于實現(xiàn)，但抗干擾能力差，難以實現(xiàn)高精度控制的要求，因此，本節(jié)基于Lyapunov穩(wěn)定性原理設(shè)計協(xié)同控制策略。

第i臺電機經(jīng)過環(huán)狀耦合控制器修正之后的跟蹤誤差為

式中，Ki為正常數(shù)。

此處以系統(tǒng)中第一臺電機為例，如果Ei→0，則Lyapunov函數(shù)可定義為

如果?E1=-c1E1(c1＞0)滿足，則有

因此，當滿足條件E1→0時，系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

將式（11）和式（12）代入式（14）中得到

因此，控制率u1可以表示為

與此同時，E1→0成立。同理，存在其他電機控制率ui，使得Ei→0成立。

3 IPMSLM位置協(xié)同控制實驗

本文利用 RT-Lab快速開發(fā)平臺搭建半實物仿真平臺，實現(xiàn)IPMSLM位置控制算法，結(jié)合IPMSLM實物平臺，開展單電機跟蹤和多電機協(xié)同的位置控制實驗。實驗條件是在幅值為30mm，頻率為0.2Hz的方波信號（標稱狀態(tài)）作用下，分別進行空載和變負載實驗。變負載通過彈簧實現(xiàn)，彈性系數(shù)為3N/mm。單臺電機的PID控制器參數(shù)根據(jù)實時在線實驗調(diào)試，確定位置環(huán)PID控制器的Kp=12，Ki=0，Kd=0.02，速度環(huán) PID 控制器的Kp=20，Ki=0.08，Kd=0，而基于 PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制器的參數(shù)Kp1=2.2，Ki1=0，Kd1=0，Kp2=2.0，Ki2=0，Kd2=0，Kp3=1.8，Ki3=0，Kd3=0。內(nèi)部滑模控制器參數(shù)根據(jù)電流最小誤差標準，得到c=1 050，k1=0.001，k2=0.001 5，α=0.7，β=1.35，ε=0.000 1，δ=1.5，外部控制K=15，以上參數(shù)在標稱狀態(tài)下得到，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差最小，固定上述參數(shù)不變進行實驗。

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

3.1 基于BIC-SMVS的單臺電機控制

當空載條件下，單臺直線電機PID控制和BICSMVS控制作對比，實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 空載下單臺電機位置控制Fig.5 Experimental results o f single motor position control under no load

在變負載條件下，單臺電機的PID控制和BICSMVS控制作對比，實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 變負載下單臺電機位置控制實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of Single motor position control under variable load

由圖5和圖6看出，在空載條件下，基于BICSMVS控制的跟蹤誤差在±3μm內(nèi)，而 PID控制為±6μm。在變負載條件下，基于BIC-SMVS控制的跟蹤誤差在±4μm內(nèi)，而PID控制在±9μm內(nèi)，因此，對單電機控制，本文基于 BIC-SMVS的控制方法，在空載和變負載條件下，穩(wěn)態(tài)位置控制精度均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

3.2 基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合的多電機協(xié)同控制

當空載條件下，使用基于PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制和基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制進行實驗對比，實驗結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 空載條件下基于PID環(huán)狀耦合算法的IPMSLM位置協(xié)同控制Fig.7 IPMSLM position cooperative control based on PID loop coupling algorithm under no load

圖8 空載條件下基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合算法的IPMSLM位置協(xié)同控制Fig.8 IPMSLM coordinated position control based on BIC-SMVS loop coupling algorithm under no load

圖7和圖8基于PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的跟蹤誤差在±6μm內(nèi)，協(xié)同誤差在±8μm內(nèi)。而基于Lyapunov的 BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的跟蹤誤差在±3μm內(nèi)，協(xié)同誤差在±6μm內(nèi)。

當變負載條件下，使用PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制和基于 Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制作實驗對比，實驗結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 變負載條件下基于PID環(huán)狀耦合算法的IPMSLM位置協(xié)同控制Fig.9 IPMSLM position collaborative control based on PID loop coupling algorithm under variable load

圖10 變負載條件下基于Lyapunov的BIC-SMVC環(huán)狀耦合算法的IPMSLM位置協(xié)同控制Fig.10 IPMSLM position cooperative control based on BIC-SMVC ring coupling algorithm under variable load

由圖9和圖10可知，基于PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的定位誤差在±10μm 內(nèi)，協(xié)同誤差在±15μm。而基于 Lyapunov的 BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的定位誤差在±4μm 內(nèi)，協(xié)同誤差在±6μm 內(nèi)。

因此，通過分別進行空載和變負載實驗，相比于傳統(tǒng)的基于PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法，本文提出的基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的跟蹤誤差和協(xié)同誤差均有提高，在實驗條件改變下，效果保持一致，實現(xiàn)了高精度協(xié)同定位的目標。

4 結(jié)論

本文借鑒生物學(xué)人體激素調(diào)節(jié)原理，設(shè)計一種適用于 IPMSLM的BIC-SMVS位置控制器。BICSMVS算法包含內(nèi)外兩個控制器，外部控制器起到快速調(diào)節(jié)的作用，提升系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能，內(nèi)部控制器進一步減小誤差并提高系統(tǒng)的魯棒性。同時，針對 IPMSLM協(xié)同運動時會產(chǎn)生同軸共振的問題及外部擾動導(dǎo)致的系統(tǒng)整體協(xié)同精度較低的問題，設(shè)計一種基于Lyapunov的環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法。實驗結(jié)果表明，采用基于Lyapunov的BICSMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法后，單電機定位精度在±4μm以內(nèi)，系統(tǒng)協(xié)同定位精度在±6μm以內(nèi)。設(shè)計的位置控制算法在保證單臺電機高精度定位的基礎(chǔ)上，進一步實現(xiàn)了 IPMSLM高精度協(xié)同定位控制。