李雄松 崔鶴松 胡純福 劉 曉 黃守道

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410082 2. 國(guó)網(wǎng)臺(tái)州供電公司 臺(tái)州 318000 3. 機(jī)械工業(yè)北京電工技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所 北京 100070）

0 引言

直線電機(jī)的特點(diǎn)是無(wú)需中間傳動(dòng)裝置即可實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推力密度高[1]、定位精度高、可靠性高[2]和擴(kuò)展性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)。因此具有十分廣泛的應(yīng)用，如高精密數(shù)控機(jī)床[3]、地鐵[4]、激光切割[5]、電磁彈射系統(tǒng)[6]及海洋波浪能的發(fā)電裝置[7]等。

然而，在結(jié)構(gòu)上直線電機(jī)初級(jí)鐵心開斷，其存在邊端效應(yīng)，且在平板型永磁同步直線電機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor,PMLSM）中更加顯著。另外，對(duì)于有鐵心的平板型永磁同步直線電機(jī)，其初級(jí)鐵心還需開槽嵌入線圈，存在齒槽效應(yīng)。由邊端效應(yīng)引起的邊端力和齒槽效應(yīng)引起的齒槽力導(dǎo)致電機(jī)具有較大推力波動(dòng)，嚴(yán)重影響電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，如何采取有效措施減少推力波動(dòng)，提高輸出的平均推力，以獲得良好的推力特性是至關(guān)重要的。

針對(duì)此問題，在電機(jī)本體結(jié)構(gòu)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究[8-18]。削弱邊端力方面，文獻(xiàn)[8]分別建立關(guān)于邊端力的分析模型，提出最佳初級(jí)鐵心長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[10]提出雙邊初級(jí)和雙邊次級(jí)結(jié)構(gòu)，形成閉合磁回路以有效地抑制邊端力。文獻(xiàn)[11]提出初級(jí)輔助極結(jié)構(gòu)，通過(guò)優(yōu)化輔助極幾何形狀和位置來(lái)削弱邊端力。文獻(xiàn)[13]提出雙邊初級(jí)錯(cuò)位半個(gè)極距。文獻(xiàn)[14]提出初級(jí)端部弧形結(jié)構(gòu)以達(dá)到削弱邊端力的目的。削弱齒槽力方面，文獻(xiàn)[15]提出格柵型次級(jí)的新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[16]提出采用不等槽口寬度配合減小齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[17]研究初級(jí)鐵心齒開虛擬槽個(gè)數(shù)與齒槽力的規(guī)律；文獻(xiàn)[18]研究磁極偏移來(lái)消除齒槽諧波，推導(dǎo)出具體的磁極偏移距離公式。盡管這些方法有效地減小了推力波動(dòng)，但可能會(huì)降低可控性或降低平均推力，且優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)和目標(biāo)單一。因此，多設(shè)計(jì)參數(shù)多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是很有必要的。

本文基于有限元分析，從電機(jī)本體結(jié)構(gòu)入手，實(shí)現(xiàn)平板型永磁直線同步電機(jī)多設(shè)計(jì)參數(shù)多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文首先介紹平板型永磁直線同步電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)的有限元分析；然后介紹Taguchi法的敏感性分析，從12個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)中選出6個(gè)敏感參數(shù)；介紹Kriging模型與多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及參數(shù)

圖 1a為 12槽 10極平板型永磁直線同步電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖1b給出了13個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，包括初級(jí)鐵心長(zhǎng)度ls，弧形輔助極位置d、高度h、弧形半徑R和弧度θ，磁極寬度wpm和高度hpm，半閉口槽寬度bs0、bs1、bs2和高度hs0、hs1、hs2。

圖1 12槽10極永磁直線同步電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.1 Topology and design parameters of 12-slot 10-pole permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM)

表1給出了12槽10極平板型永磁直線同步電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。對(duì)于13個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，初始設(shè)計(jì)值分別是初級(jí)鐵心長(zhǎng)度ls為256mm，輔助極位置d和高度h皆為0mm，弧形半徑R為4mm，弧度θ為0°，磁極寬度wpm為20mm，磁極高度hpm為4.5mm，半閉口槽寬度bs0為6mm、bs1為12mm、bs2為12mm，半閉口槽高度hs0為2mm、hs1為1mm、hs2為37mm。

表1 12槽10極平板型永磁直線同步電機(jī)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Basic structure parameters of 12s10p PMLSM

由于篇幅有限，本文僅對(duì)初級(jí)鐵心長(zhǎng)度ls、輔助極位置d、高度h、弧形半徑R和弧度θ、磁極寬度wpm和高度hpm、半閉口槽寬度bs0這八個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行有限元分析，研究各個(gè)參數(shù)對(duì)平板型永磁直線同步電機(jī)推力特性的影響，其余保持原始值不變。

1）初級(jí)鐵心長(zhǎng)度ls

初級(jí)鐵心長(zhǎng)度主要影響永磁直線同步電機(jī)邊端力的大小。根據(jù)理論可知，使得永磁直線同步電機(jī)邊端力最小的初級(jí)鐵心長(zhǎng)度落在kτ+τ/2（k為正整數(shù)，τ為極距）處。為了定量分析初級(jí)鐵心長(zhǎng)度對(duì)永磁直線同步電機(jī)邊端力的影響，初級(jí)鐵心長(zhǎng)度范圍設(shè)為240～264mm，遞增量為1mm，邊端力有限元結(jié)果及其前3次分量如圖2所示?？梢钥闯觯沟眠叾肆ψ钚〉淖罴殉跫?jí)鐵心長(zhǎng)度為254.5mm，幅值為29.2N，邊端力最大和最小可相差72.7N。

圖2 初級(jí)鐵心長(zhǎng)度ls對(duì)永磁直線同步電機(jī)邊端力的影響Fig.2 The impact of primary core length on Side force of PMLSM

2）弧形輔助極

弧形輔助極有四個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，分別為輔助極位置d、高度h、弧形半徑R和弧度θ。采用控制變量分析法，單獨(dú)對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行有限元分析，其他保持原始值不變，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，四個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)主要影響永磁直線同步電機(jī)的推力波動(dòng)，對(duì)平均推力影響不顯著?？沙醪脚卸?，當(dāng)輔助極位置d為1mm、高度h為2mm、弧形半徑R為16mm、弧度θ為50°時(shí)，可獲得較好的推力特性。

圖3 弧形輔助極對(duì)永磁直線同步電機(jī)推力波動(dòng)的影響Fig.3 The impact of arc-shaped auxiliary pole on thrust ripple of PMLSM

3）槽口寬度bs0

對(duì)于永磁直線同步電機(jī)初級(jí)鐵心的半閉口槽，其包含六個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，其中槽口寬度bs0對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響最大。與旋轉(zhuǎn)電機(jī)不同，永磁直線同步電機(jī)的端部為半填槽，槽口寬度為bs0的一半。將半填槽口寬度和中間槽口寬度看作兩個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)，有限元參數(shù)化分析結(jié)果如圖4所示。圖4a顯示半填槽口寬度為4.5mm、中間槽口寬度為10.5mm時(shí)推力波動(dòng)達(dá)到最小值，圖4b顯示半填槽口寬度為3mm、中間槽口寬度為6mm時(shí)平均推力達(dá)到最大值，兩者沒落在同一點(diǎn)處，優(yōu)化時(shí)應(yīng)合理設(shè)計(jì)。

圖4 槽口寬度對(duì)推動(dòng)波動(dòng)和平均推力的影響Fig.4 The impact of notch width on thrust ripple and average thrust of PMLSM

4）磁極寬度wpm和高度hpm

圖5a顯示隨著磁極寬度wpm的增大，永磁直線同步電機(jī)的平均推力呈緩慢遞增趨勢(shì)，推力波動(dòng)先減小后增大。圖5b顯示永磁直線同步電機(jī)的平均推力和推力波動(dòng)與磁極高度hpm近似成正比關(guān)系。綜合分析可得，磁極尺寸的增大有助于提高永磁直線同步電機(jī)的平均推力，同時(shí)會(huì)使推力波動(dòng)增大，永磁材料的成本增加，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)統(tǒng)籌考慮。

圖5 磁極寬度和高度與永磁直線同步電機(jī)平均堆力與推力波動(dòng)的關(guān)系Fig.5 The impact of magnet width and height on thrust ripple and average thrust of PMLSM

2 參數(shù)敏感性分析

影響永磁同步直線電機(jī)平均推力和推力波動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)有很多，為降低優(yōu)化問題維度，提高優(yōu)化效率，本文采用Taguchi法對(duì)12個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)（輔助極位置d和高度h、弧形半徑R和弧度θ，磁極寬度wpm和高度hpm，半閉口槽寬度bs0、bs1、bs2和高度hs0、hs1、hs2）進(jìn)行敏感性分析，初級(jí)鐵心長(zhǎng)度ls因間接體現(xiàn)在輔助極設(shè)計(jì)參數(shù)中被略去。通過(guò)Taguchi法的信噪比分析和方差分析，選出敏感參數(shù)，為后文多目標(biāo)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。具體過(guò)程是將12個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)分為兩組：第一組是關(guān)于弧形輔助極和磁極的六個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)d、h、R、θ、wpm、hpm；第二組是關(guān)于半閉口槽的六個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)bs0、bs1、bs2、hs0、hs1、hs2，分別進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。

2.1 第一組設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析

首先，建立一張關(guān)于六個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的L25(56)正交表，即進(jìn)行變量數(shù)為6、變量水平數(shù)為5、試驗(yàn)次數(shù)為25。接著，利用有限元分析計(jì)算出每次試驗(yàn)的目標(biāo)值，包括推力波動(dòng)和平均推力，填入表中；然后，對(duì)正交表進(jìn)行信噪比分析和方差分析，推力波動(dòng)的信噪比目標(biāo)選擇“望小”，平均推力的信噪比目標(biāo)選擇“望大”，信噪比分析和方差分析結(jié)果分別如圖6和表2所示。

圖6 第一組參數(shù)信噪比分析Fig.6 Signal noise ratio analysis of the first set of parameters

表2 第一組設(shè)計(jì)參數(shù)方差分析Tab.2 Analysis of variance of the first set of design parameters

由圖6和表2可看出，對(duì)推力波動(dòng)敏感的設(shè)計(jì)參數(shù)是d和h，而對(duì)平均推力敏感的設(shè)計(jì)參數(shù)是wpm和hpm。將d、h、wpm、hpm這四個(gè)變量選出確定為優(yōu)化變量。至于對(duì)推力波動(dòng)和平均推力影響比重都小的弧形半徑R和弧度θ，根據(jù)圖6的信噪比分析結(jié)果將兩者值固定為R=16mm，θ=50°。

2.2 第二組設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析

同樣的步驟對(duì)第二組關(guān)于半閉口槽的六個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)再操作一次，信噪分析比和方差分析結(jié)果分別如圖7和表3所示。

圖7 第二組參數(shù)信噪比分析Fig.7 Signal noise ratio analysis of the second set of parameters

表3 第二組設(shè)計(jì)參數(shù)方差分析Tab.3 Analysis of variance of the second set of design parameters

圖7信噪比分析結(jié)果和表3方差分析結(jié)果顯示，半閉口槽的六個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)中對(duì)推力波動(dòng)最敏感的參數(shù)是bs0，對(duì)平均推力敏感的參數(shù)是bs1和bs2。

本文最終采用原始bs1=bs2的平行槽結(jié)構(gòu)，確定bs0和bs1為優(yōu)化變量。其他參數(shù)影響比重小，分別固定為：hs0=1mm、hs1=2.5mm、hs2=34mm。

綜上，確定弧形輔助極的位置d和高度h、磁極的寬度wpm和高度hpm、半閉口槽的槽口寬度bs0和槽寬bs1共六個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)為優(yōu)化變量，為下文的多目標(biāo)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

3 多目標(biāo)優(yōu)化

本文以上述六個(gè)敏感設(shè)計(jì)參數(shù)為優(yōu)化變量，其約束條件為

優(yōu)化目標(biāo)是獲得小的推力波動(dòng)和大的平均推力，目標(biāo)函數(shù)采用標(biāo)幺值

式中，F(xiàn)pk2pk為推力波動(dòng)；Fpk2pk0為推力波動(dòng)原始值；Favg為平均推力；Favg0為平均推力原始值。

本文研究一種 Kriging代理模型與多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化過(guò)程為：

（1）試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)六個(gè)優(yōu)化變量采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲取分布均勻的樣本空間，有限元分析獲取對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

（2）代理模型，選取代理模型構(gòu)建樣本點(diǎn)中變量與目標(biāo)函數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于 Kriging模型，采用期望提高的加點(diǎn)準(zhǔn)則，優(yōu)化第一階段多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為推力波動(dòng)和平均推力的期望提高E[f1]和E[f2]，目的是采用盡量少的樣本點(diǎn)獲取高精度預(yù)測(cè)的模型。

（3）多目標(biāo)粒子群優(yōu)化，也稱優(yōu)化第二階段，以推力波動(dòng)和平均推力為優(yōu)化目標(biāo)，算法中引入變異操作，獲得兩目標(biāo)函數(shù)解的Pareto前沿。

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用 Matlab的 lhsdesign函數(shù)來(lái)獲得基于maxmin準(zhǔn)則的拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，樣本空間維度和樣本點(diǎn)數(shù)同樣設(shè)為6和80，迭代次數(shù)設(shè)為200。對(duì)采樣后的樣本分別建立有限元模型，通過(guò)有限元分析得到每個(gè)樣本點(diǎn)的推力波動(dòng)和平均推力值。

3.2 代理模型

試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得80個(gè)樣本點(diǎn)后，分別利用多項(xiàng)式響應(yīng)面模型和 Kriging模型來(lái)建立優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)之間代理模型。多項(xiàng)式響應(yīng)面模型為

Kriging模型無(wú)具體的表達(dá)式，其回歸部分為二次型，隨機(jī)部分的相關(guān)函數(shù)采用高斯函數(shù)。代理模型建立后，利用第2節(jié)中的25組樣本點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表4。

表4 代理模型檢驗(yàn)Tab.4 Check of surrogate model

可以看出，平均推力與優(yōu)化變量的函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)單，多項(xiàng)式模型和 Kriging模型皆能獲得比較好的擬合效果。而對(duì)于推力波動(dòng)，其與優(yōu)化變量的函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，非線性程度高，兩模型都未能取得很好的擬合效果。但 Kriging模型通過(guò)期望提高的加點(diǎn)準(zhǔn)則，樣本點(diǎn)由初始的80個(gè)加到116個(gè)，最后獲得較為理想的擬合效果。

3.3 基于Kriging模型的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

本文中，采用 Kriging模型輔助的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（Multi-Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO）來(lái)實(shí)現(xiàn)永磁直線同步電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化。其中，粒子的適應(yīng)度計(jì)算由Kriging模型來(lái)完成，算法中引入變異操作，避免MOPSO算法過(guò)早陷入局部最優(yōu)的可能性。

粒子群算法的結(jié)構(gòu)形式十分簡(jiǎn)單，其主體部分是粒子速度和位置的更新公式，即

式中，vi為粒子速度；xi為粒子位置；ω為慣性權(quán)重；rand()為介于（0,1）之間的隨機(jī)數(shù)；c1和c2是學(xué)習(xí)因子。

整個(gè)優(yōu)化過(guò)程在Matlab中進(jìn)行迭代運(yùn)算，兩目標(biāo)函數(shù)值隨著迭代次數(shù)變化的分布如圖8所示。

圖8 不同迭代次數(shù)時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值分布Fig.8 Distribution of objective function values at different iterations

可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到500時(shí)，MOPSO算法變化趨勢(shì)不大，基本可以認(rèn)為尋優(yōu)結(jié)束。優(yōu)化后的電機(jī)參數(shù)見表5，優(yōu)化結(jié)果見表6和表7。

表5 平板型永磁直線同步電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results of design parameters for flat-type PMLSM

表6 平板型永磁直線同步電機(jī)優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization results of flat-type PMLSM

表7 平板型永磁直線同步電機(jī)斜極優(yōu)化結(jié)果Tab.7 The skew optimization results of PMLSM

由表6可以看出，若以減小推力波動(dòng)為主要目標(biāo)，MOPSO優(yōu)化1的電機(jī)能獲得最小的推力波動(dòng)，其與原始推力波動(dòng)相比減小了77%，對(duì)應(yīng)的平均推力與原始平均推力相比下降了2%；若兼顧減小推力波動(dòng)和提高平均推力，MOPSO優(yōu)化 2的電機(jī)相比于原始電機(jī)，推力波動(dòng)減小64%的同時(shí)其平均推力提高了6.6%。基于Taguchi法優(yōu)化的電機(jī)，其推力波動(dòng)和平均推力也分別獲得 48%的減小和 5%的提高，雖然優(yōu)化效果沒有MOPSO優(yōu)化2那么顯著，但在單位體積永磁體的平均推力方面最大，該優(yōu)化有效地提高了永磁體利用率。

優(yōu)化后的電機(jī)主要?dú)埩?次以上諧波，可采用磁極斜極技術(shù)進(jìn)一步地削弱推力波動(dòng)。表7顯示斜極8mm的原始電機(jī)，推力波動(dòng)由100N減小到28.5N，減小了71.5%，平均推力由627N降到595.3N，下降了 5.06%。而斜極 8mm的 MOPSO優(yōu)化 2的電機(jī)，推力波動(dòng)進(jìn)一步從36.35N減小到8N，減小了78%，平均推力由668.65N降到640N，下降了4.3%?？梢钥闯觯睒O是減小推力波動(dòng)的有效措施，但過(guò)大的斜極距離將會(huì)使電機(jī)平均推力大幅度降低。因此小距離的斜極對(duì)平均推力影響很小，且抑制推力波動(dòng)效果顯著。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

依據(jù)本文優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)，就平板型永磁直線同步電機(jī)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)所需裝置及器件進(jìn)行了選型。在完成測(cè)試平臺(tái)的設(shè)計(jì)后，加工出樣機(jī)和測(cè)試平臺(tái)部件，搭建出了實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖9所示。

圖9 平板型永磁直線同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig.9 Flat-type PMLSM experimental test platform

測(cè)得電機(jī)在126mm/s速度下的實(shí)驗(yàn)和有限元反電動(dòng)勢(shì)波形如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)與有限元反電動(dòng)勢(shì)Fig.10 Back EMF of experiment and finite element

圖 10a顯示，1.5～3s由于斜極其反電動(dòng)勢(shì)幅值略微減小。實(shí)驗(yàn)反電動(dòng)勢(shì)峰值為 12V，計(jì)算得到反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)為 95.2V/(m/s)，而有限元分析的反電動(dòng)勢(shì)峰值為12.5V，計(jì)算得反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)為99.2V/(m/s)，二者相差4.2%，波形基本吻合?；诜措妱?dòng)勢(shì)常數(shù)與推力常數(shù)成正比，故反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證推力的優(yōu)化，由此可見電機(jī)的實(shí)際優(yōu)化效果與仿真一致，斜極也起到了優(yōu)化的效果，在幾乎沒有減小平均推力的情況下推力波動(dòng)得到了抑制。

5 結(jié)論

本文對(duì)12槽10極平板型永磁直線同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的有限元分析結(jié)果顯示，初級(jí)鐵心最佳長(zhǎng)度與理論分析的kτ+τ/2略有偏差，但理論結(jié)果為快速鎖定最佳長(zhǎng)度有參考價(jià)值；初級(jí)弧形輔助極主要對(duì)推力波動(dòng)有影響，影響顯著的設(shè)計(jì)參數(shù)為輔助極位置和高度；中間槽和端部半填槽兩者的槽口寬度優(yōu)化時(shí)推力波動(dòng)最小和平均推力最大未落在同一點(diǎn)處，磁極用量與推力波動(dòng)和平均推力基本呈正比關(guān)系，這些在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)統(tǒng)籌考慮。

在優(yōu)化過(guò)程中，基于 Taguchi法的敏感性分析有助提煉敏感的設(shè)計(jì)參數(shù)，結(jié)果顯示弧形輔助極的位置d和高度h、磁極的寬度wpm和高度hpm、半閉口槽的槽口寬度bs0和槽寬bs1是影響推力特性的敏感參數(shù)。通過(guò)對(duì)這六個(gè)敏感參數(shù)進(jìn)行拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和 Kriging輔助的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化，優(yōu)化后的平板型永磁直線同步電機(jī)的推力波動(dòng)較原始減小了64%，平均推力提高了6.6%。優(yōu)化后的平板型永磁直線同步電機(jī)推力中主要?dú)埩?次諧波，配合斜極，其推力波動(dòng)可進(jìn)一步達(dá)到92%的減小量且平均推力仍保有2%的提高。最后，實(shí)驗(yàn)與有限元分析的反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行對(duì)比，波形吻合，且兩者反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)相差 4.2%，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元分析的正確性。