何桂慶，賴 曉，莫瀚寧，2＊，曾 邦，曹鉑瀟，滕 筱

（1.廣西大學(xué)，機(jī)械 工程學(xué)院，廣西 南寧 530004 2.梧州學(xué)院，機(jī)械 與資源工程學(xué)院，廣西 梧州 543000）

0 引言

甘蔗是我國重要的經(jīng)濟(jì)作物，而甘蔗產(chǎn)量直接影響著蔗農(nóng)的收入，由于人工收獲的成本居高不下，甘蔗收獲機(jī)的研發(fā)與推廣就越來越受到人們的重視。但機(jī)械化收獲時(shí)，甘蔗的宿根破頭率高是嚴(yán)重影響甘蔗收獲機(jī)研制和推廣的瓶頸問題之一。現(xiàn)有甘蔗收獲機(jī)切割甘蔗時(shí)的宿根破頭率高達(dá)20%[1]。很多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)甘蔗收獲機(jī)切割系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、甘蔗蔸破頭原理進(jìn)行了研究。美國Valco TD 等[2]進(jìn)行了高壓水切割甘蔗試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，高壓水切割甘蔗僅限于在室內(nèi)可行而田間作業(yè)時(shí)并非理想的切割方式；Mello 等[3]通過高速攝像對(duì)比分析了彎角形刀片和光刃刀片的切割效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，彎角形刀片比光刃刀片更有利于減少切割損失，提高切割質(zhì)量；蒙必勝[4]對(duì)甘蔗收割機(jī)部分結(jié)構(gòu)參數(shù)與工作參數(shù)影響宿根破頭率破的機(jī)理進(jìn)行了研究，同時(shí)提出參數(shù)計(jì)算公式及優(yōu)化措施。楊家軍等[5]通過混合模態(tài)綜合法建立了小型甘蔗收割機(jī)的整體動(dòng)力學(xué)模型，并在該模型的基礎(chǔ)上對(duì)其切割器進(jìn)行動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。上述研究?jī)H對(duì)刀盤和刀片的結(jié)構(gòu)參數(shù)、工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而在動(dòng)載荷沖擊的情況下甘蔗破損率過高的原理還未從得知，也未曾從動(dòng)態(tài)響應(yīng)的角度考慮各種激勵(lì)載荷的影響規(guī)律，其中切割系統(tǒng)與車架連接方式、液壓缸的結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化等均會(huì)影響動(dòng)態(tài)特性和刀盤振幅。

本研究以多體動(dòng)力學(xué)為理論基礎(chǔ)建立整機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型和虛擬樣機(jī)模型，多工況下求解切割器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，以此分析各激振源對(duì)振動(dòng)的影響規(guī)律。

1 建立力學(xué)模型

甘蔗收獲機(jī)切割系統(tǒng)主要受到路面不平度激振、發(fā)動(dòng)機(jī)周期激振和砍蔗力激振等激勵(lì)源的影響，但是激振源安裝位置，整機(jī)剛度和質(zhì)量分布對(duì)整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的影響也相當(dāng)顯著。因此，為了探究激振源安裝位置，整機(jī)剛度和質(zhì)量分布對(duì)甘蔗收獲機(jī)切割系統(tǒng)振動(dòng)的影響，將甘蔗收獲機(jī)整機(jī)簡(jiǎn)化為質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)[6]，四個(gè)車輪簡(jiǎn)化為彈簧阻尼，如圖1 所示。基于對(duì)甘蔗切割質(zhì)量的敏感性，該動(dòng)力學(xué)模型只考慮垂向振動(dòng)（沿Z向移動(dòng)）、橫向扭振（繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)）和縱向扭振（繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)）三個(gè)方向的自由度，則動(dòng)力學(xué)模型存在車架質(zhì)心垂向位移X1、繞X軸質(zhì)心轉(zhuǎn)角θ1、繞Y軸質(zhì)心轉(zhuǎn)角θ2，以及發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心垂向位移X2和切割系統(tǒng)垂向位移X3共5 個(gè)自由度。

圖1 甘蔗收獲機(jī)5 自由度動(dòng)力學(xué)模型

各符號(hào)含義，m1、m2、m3分別為：車架質(zhì)量、切割系統(tǒng)質(zhì)量、發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量；K1、K2、C1、C2分別為：前導(dǎo)向輪的剛度、阻尼；K3、K4、C3、C4分別為：后驅(qū)動(dòng)輪的剛度、阻尼；K5、C5分別為：切割系統(tǒng)和車架之間提升液壓缸的剛度、阻尼；K6、C6分別為：發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的剛度、阻尼；Fwi為各車輪受到的路面不平度激勵(lì)載荷；Fe為發(fā)動(dòng)機(jī)垂向激振力；Fx為徑向切割力；Fy為切向切割力；Fz為軸向切割力；L為車架長(zhǎng)度距離的一半；L1為前輪或后輪到車架質(zhì)心的距離；L2為切割系統(tǒng)到車架質(zhì)心的距離；L3為發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心到車架質(zhì)心的距離；zi為各車輪的垂直向位移；zq為切割系統(tǒng)的垂向位移；θ1為車架繞質(zhì)心的縱向轉(zhuǎn)角；θ2為車架繞質(zhì)心的橫向轉(zhuǎn)角；垂直向上為正方向，ζ為路面不平度擬合函數(shù)，此為簡(jiǎn)支梁形式的力學(xué)模型，建立以下方程。

Z5為提升液壓缸和車架連接點(diǎn)的鉛錘位移（向上），Z6為發(fā)動(dòng)機(jī)的位移（鉛錘向上），Z7為車架位移（鉛錘向上）可得

式中a為1/2 前后輪距，ye為發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)車架的激振力到車架質(zhì)心的距離，可得：

將（11）、（12）、（13）、（14）、（15）式矩陣化為MZ¨+CZ˙+KZ=F得整機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

式中，M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Z、Z˙、Z¨分別為廣義坐標(biāo)位移矩陣、廣義速度矩陣、廣義加速度矩陣；F為廣義力矩陣。

通過分析甘蔗收獲機(jī)5 自由度動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，發(fā)現(xiàn)甘蔗收獲機(jī)各部件的質(zhì)量、安裝位置變化都會(huì)對(duì)矩陣產(chǎn)生影響，從而影響砍蔗系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由于直接求解砍蔗系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程組比較困難，而且對(duì)于多種激勵(lì)作用下砍蔗系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解更加困難，因此考慮使用多體動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行求解。

2 復(fù)雜激勵(lì)分析

復(fù)雜激振工況下激振源主要包括路面不平度激勵(lì)、發(fā)動(dòng)機(jī)激振力和砍蔗切削力。課題組前期已經(jīng)使用五輪儀法采集

廣西丘陵地區(qū)甘蔗產(chǎn)地的路譜信號(hào)，再通過去均值濾波、積分得到路譜激勵(lì)的位移信號(hào)，如2 圖所示[9]，利用Matlab 工具箱的功能組件cftool 對(duì)課題組前期試驗(yàn)測(cè)量的路面不平度時(shí)域信號(hào)進(jìn)行最高階為8 階的函數(shù)擬合，擬合的結(jié)果如圖2 曲線X（t）所示，該擬合函數(shù)是由八個(gè)正弦函數(shù)疊加而成的，其表達(dá)式見式（16）。由位移函數(shù)可進(jìn)一步推導(dǎo)出甘蔗收獲機(jī)受到路面不平度的激振力，如式（17）所示。甘蔗收獲機(jī)樣機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)采用四缸直列柴油發(fā)動(dòng)機(jī)YCD4J22T-95[10]，其往復(fù)激振力可由式（18）計(jì)算。由前期大量試驗(yàn)研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，砍蔗力可由經(jīng)驗(yàn)公式（19）計(jì)算。

圖2 路面激勵(lì)擬合函數(shù)曲線

其中ai，bi和ci為擬合常數(shù)。

式中，v為刀盤轉(zhuǎn)速，r為刀盤半徑，θ為刀盤傾角。

3 虛擬樣機(jī)仿真

3.1 建立仿真模型

由于刀架垂直方向上的振動(dòng)對(duì)切割質(zhì)量的影響最為重要，因此仿真試驗(yàn)只研究路面激勵(lì)、發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)和砍蔗激勵(lì)共同作用下刀架在豎直方向上的振動(dòng)特性，并忽略水平方向的振動(dòng)位移。通過使用Solidworks 三維繪圖軟件設(shè)計(jì)甘蔗收獲機(jī)的模型（圖3）后，保存為Parasolid（*.x_t）格式文件后導(dǎo)入ADAMS 虛擬樣機(jī)仿真軟件，如圖3 所示。模型車架部分的質(zhì)量設(shè)置為m1，物流架部分設(shè)置為m2，切割系統(tǒng)質(zhì)量設(shè)置為m3，發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量為m4。前導(dǎo)向輪和后驅(qū)動(dòng)輪的剛度和阻尼系數(shù)采用課題組前期研究的參數(shù)，液壓提升油缸和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置可視為彈簧阻尼連接[9-11]，各彈性連接的剛度和阻尼系數(shù)（表1）。發(fā)動(dòng)機(jī)頻率為50 Hz，且動(dòng)態(tài)幅值±0.1 mm 時(shí)，其動(dòng)剛度系數(shù)為1 980 N/mm，粘性阻尼系數(shù)為0.15 N/（mm/s）。

表1 彈性連接

圖3 虛擬樣機(jī)模型

為了模擬甘蔗收獲機(jī)復(fù)雜激勵(lì)工況，需要在仿真模型中施加路面不平度激勵(lì)，砍蔗力激勵(lì)和發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)。在車輪彈性連接處設(shè)置運(yùn)動(dòng)副和路面不平度激振位移驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)函數(shù)為式（1）所示的的位移擬合函數(shù)。在發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心處施加周期激振力FORCE_1，并由式（2）-（3）定義激振力函數(shù)。在切割刀片的切割點(diǎn)位置分別施加徑向、切向、軸向切割力，考慮到砍蔗時(shí)間約為0.075 s，故可采用ADAMS 內(nèi)置的step 公式定義三向砍蔗力隨時(shí)間的變化函數(shù)[12]。

3.2 仿真結(jié)果分析

只考慮路面激勵(lì)作用時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)激振力和砍蔗力失效，則切割器振動(dòng)響應(yīng)如圖4（a）所示。由圖4（a）可以看出位移響應(yīng)最大值為1.33 mm，最小值為-3.0 mm，位移的均方根1.356 mm/s，振動(dòng)速率的均方根值為21.37 mm/s，最大速率為43.96 mm/s。那么在一次砍蔗時(shí)間0.0023 s 內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.049 mm 和0.101 mm，兩次砍蔗間隔時(shí)間0.013 s 內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.277 mm 和0.571 mm。只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)激振力作用時(shí)，失效路面激勵(lì)和砍蔗力，切割器振動(dòng)響應(yīng)如圖4（b）所示，啟動(dòng)平穩(wěn)后振動(dòng)具有周期規(guī)律性。刀盤位移響應(yīng)最大值為0.008 mm，最小值為-0.008 mm，均方根是0.0059 mm。振動(dòng)速率的均方根為1.83 mm/s，最大速率為2.53 mm/s。那么一次砍蔗時(shí)間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.0042 mm 和0.0058 mm，兩次砍蔗間隔時(shí)間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.023 mm 和0.032 mm。只考慮三向砍蔗力作用時(shí)，失效路面激勵(lì)和發(fā)動(dòng)機(jī)激振力，切割器振動(dòng)響應(yīng)如圖4（c）所示，穩(wěn)定后具有周期規(guī)律性。位移響應(yīng)最大值為0.235 mm，最小值為0.133 mm，均方根是0.192 mm。振動(dòng)速率的均方根為5.12 mm/s，最大速率為7.98 mm/s。那么一次砍蔗時(shí)間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.011 mm 和0.018 mm，兩次砍蔗間隔時(shí)間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.066 mm 和0.103 mm。相比于發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)和砍蔗力激勵(lì)，路面激勵(lì)為刀盤振幅的主要激勵(lì)源。

圖4 切割器振動(dòng)響應(yīng)

3.3 復(fù)雜激勵(lì)

復(fù)雜激勵(lì)時(shí)三種激勵(lì)共同作用，切割器振動(dòng)響應(yīng)如圖5 所示。由圖5 可知，刀盤位移響應(yīng)最大值為1.54 mm，最小值為-3.1 mm，均方根是1.501 mm。振動(dòng)速率的均方根為25.4 mm/s，最大速率為63.6 mm/s。那么一次砍蔗時(shí)間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.058 mm 和0.146 mm，兩次砍蔗間隔時(shí)間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.33 mm 和0.826mm。

圖5 切割器振動(dòng)響應(yīng)

4 結(jié)論

本研究建立了甘蔗收獲機(jī)5 自由度動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，分析了各部件的質(zhì)量、安裝位置變化對(duì)切割系統(tǒng)振幅的影響。同時(shí)建立了虛擬樣機(jī)模型研究復(fù)雜激勵(lì)中的三種激勵(lì)源對(duì)振動(dòng)的影響程度，發(fā)現(xiàn)路面激勵(lì)為主導(dǎo)因素，其次是砍蔗力激勵(lì)，最后是發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)，這為后期優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，降低切割系統(tǒng)的振幅和提高切割質(zhì)量提供了理論依據(jù)。