張正卿，張鵬程，帥驍睿，蔡久青，吳浩偉

應(yīng)用研究

基于有限元的高頻變壓器繞組損耗簡化分析方法

張正卿1，張鵬程1，帥驍睿1，蔡久青1，吳浩偉1

（武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430205）

對高頻變壓器繞組損耗進(jìn)行高效、準(zhǔn)確地建模與分析，是其開展熱性能設(shè)計與優(yōu)化的前提之一。解析方法難以準(zhǔn)確模擬變壓器實際復(fù)雜結(jié)構(gòu)下的電磁場問題。本文針對周期性非正弦工況下的高頻變壓器繞組損耗計算需求，提出了一種基于傅里葉分析，將求解三維瞬態(tài)場有限元問題等效為，以求解各次電流諧波的二維渦流場有限元問題為基礎(chǔ)，進(jìn)行三維渦流場分析的模型簡化方法，并針對典型實例進(jìn)行對比仿真分析，相關(guān)結(jié)果驗證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。

高頻變壓器 繞組損耗 有限元分析

0 引言

關(guān)于高頻變壓器電阻及繞組損耗研究中最廣為接受的基礎(chǔ)理論為P. L. Dowell提出的一維電磁場解析模型[3]。Ferreira通過分析圓導(dǎo)線中趨膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)，提出了Ferreira公式。之后相關(guān)學(xué)者不斷對其進(jìn)行修正并推廣應(yīng)用至利茲線繞組。然而，實際工程模型與電磁場問題更為復(fù)雜，繞組在窗口中的非緊密排布，氣隙，導(dǎo)體的邊緣效應(yīng)等都令實際結(jié)構(gòu)難以滿足一維假設(shè)，導(dǎo)致繞組損耗的解析解偏離其真實解，給高頻變壓器真實繞組損耗的預(yù)測帶來困難[4]。利用有限元方法開展二維或三維的數(shù)值仿真計算，能夠更好的應(yīng)對復(fù)雜幾何形狀、材料特性和邊界條件下的磁性器件分析問題，靈活地呈現(xiàn)電磁場、溫度場等分布圖像，并較容易地實現(xiàn)多場耦合分析與多參數(shù)綜合優(yōu)化[5-6]。而另一方面，高頻變壓器通常運行在周期性非正弦電流工況下，為了實現(xiàn)較精細(xì)的電磁場仿真與損耗預(yù)測，通常需要建立三維瞬態(tài)場仿真模型，利用有限元瞬態(tài)電磁場求解器求解，該方法需對大量時間步長進(jìn)行求解，增加了計算規(guī)模，計算速度較慢，收斂性不佳，分析效率較低。而渦流場求解器針對特定頻率下的激勵進(jìn)行求解，計算速度快，收斂性好。

本文針對周期性非正弦工況下的高頻變壓器繞組損耗計算問題，提出了一種基于傅里葉分析，將對三維瞬態(tài)場的求解分解為對各次諧波的二維渦流場求解問題的模型簡化方法。該方法通過二維渦流場求解器計算電流激勵各次諧波分量的繞組損耗，進(jìn)而疊加獲取等效熱效應(yīng)基波電流幅值與繞組總損耗，最終作為三維渦流場分析與熱分析的輸入，實現(xiàn)高頻變壓器電磁與熱特性的協(xié)同設(shè)計。文中分析并驗證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性，在保證解算精度的前提下提升了計算效率。

1 周期性非正弦激勵下的繞組損耗分析

高頻變壓器通常工作在周期性非正弦波電流工況下，繞組內(nèi)電流包含直流、基波和各次諧波分量，當(dāng)該電流流經(jīng)繞組導(dǎo)體時，傳導(dǎo)電流的熱效應(yīng)功率密度為·，且=（：電流密度，：電場強(qiáng)度，：導(dǎo)體電阻率）。因此，繞組在一個基波周期內(nèi)的總損耗可表示為：

假定繞組內(nèi)電流密度包含的直流分量幅值為J基波與各次諧波分量幅值分別為J（=1,2...n），則：

由于：

將(4)~(7)式帶入(3)式，再結(jié)合(1)式可以得到：

由上述分析可知，周期性非正弦波電流產(chǎn)生的繞組損耗功率可等效為繞組內(nèi)載流的直流分量、基波與各次諧波分量分別產(chǎn)生的繞組損耗功率的疊加。

2 繞組損耗有限元簡化分析方法

在有限元分析軟件中，導(dǎo)體中的歐姆損耗計算方式一般同(1)式，歐姆損耗參數(shù)通常在求解后可直接提取。因此，基于上述分析，利用有限元方法在仿真周期性非正弦波電流工況下的熱效應(yīng)時，可按照以下步驟進(jìn)行：

榜單中較為明顯的變化是，美國頁巖油氣獨立生產(chǎn)商有8 家進(jìn)入榜單。加拿大兩家油砂開采商排名也有所提高。榜單中，國家石油公司有30家，占比60%。

1）對高頻變壓器分析工況下的繞組電流波形進(jìn)行FFT分析，獲取各次諧波幅值Im與相位φ（=0~n）；

3）將等效繞組損耗基波電流幅值1m’作為電流激勵施加到高頻變壓器三維有限元仿真模型中，在基波頻率點處，利用渦流求解器對模型進(jìn)行電磁場分析，獲取等效周期性非正弦波繞組損耗分布與幅值，該數(shù)據(jù)可作為熱性能分析的輸入條件，導(dǎo)入熱分析模塊中進(jìn)行三維溫度場仿真與熱設(shè)計。

以上方法的計算誤差在于：由于各次諧波電流在導(dǎo)體內(nèi)部存在趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，電流分布并不相同，利用繞組損耗等效基波電流作為激勵進(jìn)行三維有限元仿真時，雖然總的繞組損耗功率相同，但由于該設(shè)置下導(dǎo)體內(nèi)部的電流分布遵循基波電流分布模式，熱功率密度分布與實際工況有所差距。但考慮到高頻變壓器中導(dǎo)體在電流趨膚方向上尺寸較小，基波與低次諧波分量電流分布差異并不大（通常在亞毫米級別），而繞組導(dǎo)體本身具有較好的導(dǎo)熱性，因此，在熱仿真分析中，該誤差可以忽略。

3 仿真模型

本文以一臺應(yīng)用于移向全橋軟開關(guān)DC-DC變換器中的三繞組高頻隔離降壓變壓器結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行繞組損耗分析。該高頻變壓器采用平面磁芯和PCB繞組，結(jié)構(gòu)更加扁平，更容易實現(xiàn)集成封裝。

圖1 移向全橋軟開關(guān)DC-DC變換器拓?fù)?/p>

此外，扁平繞組設(shè)計可以有效降低趨膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)產(chǎn)生的影響，增大有效散熱面積，可顯著提升變壓器的熱特性，在提高工作頻率的同時，提升工作效率。如圖1和圖2所示分別為該變壓器的應(yīng)用拓?fù)潆娐放c基本結(jié)構(gòu)，變壓器的典型運行參數(shù)見表1[7]。

4 繞組損耗有限元分析

4.1 原、副邊繞組電流激勵

本文所述高頻變壓器在典型運行工況下的電流波形近似階梯方波，為驗證第2節(jié)提出的等效簡化分析方法的準(zhǔn)確性，在計算實例中將仿真激勵電流設(shè)置為階梯方波，原、副邊繞組的通流波形如圖3所示。

圖2 高頻平面變壓器結(jié)構(gòu)示意圖

表1 高頻平面變壓器典型參數(shù)

圖3 高頻平面變壓器原、副邊繞組仿真通流波形

其中，原邊電流幅值I與副邊電流幅值I可表示為：

I_p為原、副邊電流峰-峰值，0為電流波形的直流分量，在該仿真工況下原、副邊繞組I_p分別為9 A和216 A，0分別為0和108 A。對原、副邊繞組激勵電流波形進(jìn)行傅里葉分解，可表示為：

I為各次諧波分量幅值。

表2中給出了原、副邊繞組激勵電流波形的各次諧波分量的幅值與相位。其中，低次諧波主要包含1、3、7、9、11次諧波分量。

表2 原、副邊繞組電流各次諧波分量

4.2 分析結(jié)果

通過建立高頻平面變壓器的二維有限元模型，分別利用渦流場求解器與瞬態(tài)場求解器對該模型進(jìn)行分析。在渦流場分析中，依次在各個典型諧波頻點處進(jìn)行掃頻分析，并記錄各頻點處繞組損耗幅值，最后求得總繞組損耗。在瞬態(tài)場分析中，利用如圖4所示的激勵電路為原、副邊繞組施加包含各次電流諧波的合成總電流激勵，以模擬周期性非正弦電流工況下的瞬態(tài)場仿真。

圖4 瞬態(tài)仿真繞組激勵源施加電路

如圖5和圖6所示分別給出了瞬態(tài)場分析中，考慮到3次諧波和考慮到11次諧波兩種仿真設(shè)置下，原、副邊繞組的電流波形與繞組損耗波形隨時間的演化。當(dāng)電流激勵包含到11次諧波分量時，繞組中的電流波形形態(tài)已經(jīng)接近變壓器實際工況下的階梯方波。

圖5 考慮到3次諧波的變壓器原、副邊繞組電流與損耗波形（二維瞬態(tài)電磁場仿真）

圖6 考慮到11次諧波的變壓器原、副邊繞組電流與損耗波形（二維瞬態(tài)電磁場仿真）

表3 考慮3次諧波時兩種仿真方法分析結(jié)果對比

表4 考慮11次諧波時兩種仿真方法分析結(jié)果對比

表3和表4分別給出了考慮3次諧波和考慮11次諧波時兩種仿真方法的分析結(jié)果，由表中結(jié)果可知，兩種分析方法計算得到的總繞組損耗一致，誤差較小。因此，基于有限元方法對各次諧波分別計算繞組損耗，進(jìn)而疊加計算變壓器總繞組損耗的方式可行，該方法減小了計算規(guī)模，提高了計算效率。表中同時給出了各諧波產(chǎn)生的繞組損耗在總損耗中的占比。

利用二維仿真可以較快速的求出實際波形繞組總損耗與基波繞組損耗的比值參數(shù)p，將基波正弦電流與該系數(shù)的開方相乘，進(jìn)而可得到等效繞組損耗基波電流幅值1m’。在三維電磁和熱仿真中，將1m’作為三維渦流場分析的激勵源施加，可較準(zhǔn)確、快速地等效模擬實際工況下的熱損耗和熱分布。在該實例中，考慮到11次諧波作用下，原、副邊繞組的1m’分別為11.28 A和202.48 A。

圖7 變壓器典型工況下的磁力線、電流密度與溫升分布

圖7分別給出了以1m’作為繞組基波電流激勵時的高頻平面變壓器磁力線、電流密度與溫升分布仿真分析結(jié)果。

5 結(jié)論

本文基于有限元方法，分別利用周期性非正弦激勵下的二維電磁瞬態(tài)場仿真直接開展繞組損耗分析，以及通過簡化，利用渦流場仿真得到各次諧波產(chǎn)生的繞組損耗，并進(jìn)行疊加這兩種方式，得到了變壓器繞組總損耗。兩種方法得到的計算結(jié)果保持一致，表明該簡化方法具有較好的可操作性。在此基礎(chǔ)上，可將得到的繞組損耗密度分布連同變壓器磁芯損耗等其他損耗分量，共同作為激勵輸入，在有限元熱分析模塊中開展相關(guān)器件和設(shè)備的熱設(shè)計。本文提出并驗證的方法將相對復(fù)雜的瞬態(tài)場求解簡化為解算規(guī)模更小的渦流場求解，能夠在保證繞組損耗分析精度的前提下，有效提升分析效率。

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A Simplified Method for Winding Loss Analysis of High-frequency Transformer based on Finite Element

Zhang Zhengqing1, Zhang Pengcheng1, Shuai Xiaorui1, Cai Jiuqing1, Wu Haowei1

（Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China）

TM41

文章編號：1003-4862(2021)02-0027-05

湖北省技術(shù)創(chuàng)新專項（2018AAA058）

張正卿（1991-），男，工程師。研究方向：船舶電力系統(tǒng)與裝備。E-mail:zhangzhengq219@163.com