荊春暉，郭文彬

(北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京100876)

0 引言

雷達(dá)通信一體化理論近幾年來(lái)得到廣泛研究，其中波形設(shè)計(jì)方向研究眾多，但在接收端信號(hào)分離部分研究甚少，接收端的合理設(shè)計(jì)能夠確保信號(hào)的有效接收分離，以便信息的提取及應(yīng)用，本文在選用合理的波形設(shè)計(jì)前提下，將信號(hào)分離作為研究重點(diǎn)。

在一體化信號(hào)的設(shè)計(jì)中，信號(hào)共享設(shè)計(jì)目前主要研究分2個(gè)方向，一是基于通信信號(hào)，對(duì)通信信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)探測(cè)功能。其中正交頻分復(fù)用(OFDM)信號(hào)應(yīng)用較為廣泛[1]，但是OFDM系統(tǒng)中峰均功率比過(guò)高問(wèn)題始終影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，波形失真以及傳輸功率降低的問(wèn)題十分顯著[2]。為了實(shí)現(xiàn)高效率的通信傳輸，Anderson等人[3]提出了連續(xù)相位調(diào)制(CPM)的恒定包絡(luò)的通信方案，其連續(xù)相位特征可提高頻譜效率，恒定包絡(luò)的特性可以抵抗發(fā)射機(jī)中非線性組件引入的失真的魯棒性，其中矩形濾波下的全響應(yīng)連續(xù)相位調(diào)制即為CPFSK[4]，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單近年來(lái)得到廣泛關(guān)注與應(yīng)用。

基于雷達(dá)信號(hào)，將通信信息嵌入雷達(dá)波形中，同樣可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的一體化。在文獻(xiàn)[5]中，利用線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)的新型雷達(dá)與通信集成，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定通信與雷達(dá)探測(cè)，但是由于LFM雷達(dá)與通信結(jié)合后的低容量無(wú)法滿足高速率傳輸?shù)男枨?。調(diào)頻連續(xù)波FMCW雷達(dá)分辨率高、無(wú)測(cè)量盲區(qū)同樣得到廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[6]將CPM與FMCW結(jié)合，提出了相位連接雷達(dá)通信(PARC)框架，可以最大化數(shù)據(jù)吞吐量和目標(biāo)能量，但是由于雷達(dá)通信未能準(zhǔn)確分離而引發(fā)距離旁瓣調(diào)制(RSM)導(dǎo)致的多普勒擴(kuò)展雜波。因此接收端通信雷達(dá)信號(hào)的分離尤為重要。

當(dāng)前的理論研究大部分假設(shè)接收端已知雷達(dá)信號(hào)，將接收信號(hào)與雷達(dá)信號(hào)共軛相乘即可得出通信分量，未能真正實(shí)現(xiàn)信號(hào)未知情況下的信號(hào)分離。結(jié)合實(shí)際環(huán)境，在接收端未知信號(hào)相關(guān)參數(shù)、時(shí)域頻域分離信號(hào)困難的情況下，本文從盲源分離的角度實(shí)現(xiàn)一體化信號(hào)的有效分離。1991年，Jutten對(duì)獨(dú)立分量分離(ICA)進(jìn)行了數(shù)學(xué)闡述[7]，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法處理盲源分離問(wèn)題。1995年，盲源分離將代價(jià)函數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合成功分離語(yǔ)音信號(hào)，并引入信息論，證實(shí)了ICA算法的簡(jiǎn)單高效[8]，在后期的研究中，盲源分離大部分采用ICA算法，很多文獻(xiàn)將盲源分離與ICA不加區(qū)分。ICA算法利用源信號(hào)的獨(dú)立性假設(shè)，結(jié)合雷達(dá)通信一體化信號(hào)的復(fù)數(shù)性質(zhì)，本文采用復(fù)值的ICA算法分離。

復(fù)值獨(dú)立分量分離算法分為2類，一類基于統(tǒng)計(jì)特性精確求解，較為典型的復(fù)值聯(lián)合近似對(duì)角化(JADE)算法[9]將實(shí)值JADE算法中矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)楣曹椷\(yùn)算，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，分離效果好，但是隨著信源數(shù)目的增加，算法復(fù)雜度會(huì)增大[10]；一類基于非線性函數(shù)，利用高階統(tǒng)計(jì)特性近似處理，其中復(fù)值快速不動(dòng)點(diǎn)(FastICA)算法包括基于最大負(fù)熵、峭度、極大似然等類型[11]，只對(duì)信號(hào)的幅值運(yùn)算，未考慮信號(hào)的相位[12]，只有當(dāng)信號(hào)滿足球?qū)ΨQ性時(shí)，才能保證信號(hào)的分離效果。CMN算法[13]采用負(fù)熵最大化的準(zhǔn)則來(lái)衡量信源的非高斯性，使用復(fù)解析函數(shù)來(lái)近似匹配信源的概率密度，同時(shí)考慮相位及幅值因素，能夠更加有效地分離信號(hào)。

為了實(shí)現(xiàn)雷達(dá)探測(cè)的準(zhǔn)確性以及通信的可靠性與高效性，本文將通信序列經(jīng)過(guò)CPFSK調(diào)制后嵌入FMCW雷達(dá)信號(hào)中，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化。結(jié)合一體化信號(hào)波形的特性及分離算法性能對(duì)比，本文采用CMN及JADE的復(fù)值獨(dú)立分量分離算法分離通信與雷達(dá)信號(hào)，同時(shí)在分離算法前增加小波去噪及預(yù)處理模塊，提升信號(hào)分離的有效性。分離后的通信分量進(jìn)入通信接收機(jī)，采用Viterbi譯碼方法提取通信分量；雷達(dá)分量形成回波返回雷達(dá)接收機(jī)，對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)的距離和速度探測(cè)。

1 基于CPFSK-FMCW的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)

CPFSK-FMCW雷達(dá)通信一體發(fā)射機(jī)如圖1所示。通信符號(hào)序列經(jīng)過(guò)預(yù)編碼后進(jìn)行CPFSK調(diào)制形成通信分量，線性調(diào)頻序列形成FMCW信號(hào)與通信分量相乘，形成CPFSK-FMCW一體化信號(hào)，一體化信號(hào)經(jīng)過(guò)中心載波Acos(ω0t)調(diào)制后發(fā)射。

圖1 CPFSK-FMCW雷達(dá)通信一體化發(fā)射機(jī)Fig.1 CPFSK-FMCW radar communication integrated transmitter

CPFSK-FMCW聯(lián)合波形定義為：

(1)

雷達(dá)部分采用鋸齒波成形的FMCW信號(hào)，持續(xù)時(shí)間Tchirp內(nèi)的第i次掃描為：

Sr(t)=exp(j2πψr(t-iTchirp))，

(2)

通信部分采用CPFSK調(diào)制后的通信信號(hào)，表示為：

Sc(t;I)=exp(j2πψc(t;I))，

(3)

2 基于獨(dú)立分量分離的聯(lián)合接收算法

傳統(tǒng)的雷達(dá)通信一體化信號(hào)接收機(jī)部分，假設(shè)已知雷達(dá)信號(hào)[14]，對(duì)接收到的一體化信號(hào)與雷達(dá)信號(hào)的共軛相乘即可得出傳輸?shù)耐ㄐ判盘?hào)，但這種方案無(wú)法處理接收端雷達(dá)信號(hào)未知的情景，由此，本文引入盲源分離的思想處理未知信號(hào)的分離。

本文提出的一體化信號(hào)為雷達(dá)信號(hào)與通信信號(hào)的乘積，乘性信號(hào)的分離較為復(fù)雜，對(duì)式(1)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算即可變?yōu)榧有孕盘?hào)，對(duì)加性信號(hào)的分離方法多且簡(jiǎn)單有效，結(jié)合盲源分離的常用算法以及一體化信號(hào)的復(fù)數(shù)性質(zhì)，本文采用盲源分離中基于獨(dú)立分量復(fù)信號(hào)分離的方案。

復(fù)數(shù)ICA模型可表示為：

z=As+N，

(4)

式中，s=[s1(t;I),s2(t;I),…,sn(t;I)]T為n個(gè)源信號(hào)；A為M×N混合復(fù)矩陣且列滿秩；z=[z1(t;I),z2(t;I),,zm(t;I)]為m個(gè)觀測(cè)信號(hào)；N為零均值高斯隨機(jī)噪聲向量。

ICA算法的目的是構(gòu)造一個(gè)分離矩陣w，從觀測(cè)信號(hào)中恢復(fù)出源信號(hào)，解混模型為：

r=wz≈s，

(5)

式中，r=[r1(t;I),r2(t;I),…,rn(t;I)]是分離系統(tǒng)的輸出，即源信號(hào)的估計(jì)。

傳統(tǒng)的復(fù)值ICA算法不考慮噪聲的影響，為了所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)更加貼合實(shí)際環(huán)境的需求，本文考慮噪聲存在的環(huán)境，增加預(yù)處理模塊，首先對(duì)接收信號(hào)解調(diào)至基帶信號(hào)y(t;I)，利用小波變換進(jìn)行軟門限降噪以及中心化、白化處理，然后進(jìn)行復(fù)值ICA算法分離信號(hào)，改進(jìn)的接收機(jī)處理系統(tǒng)如圖2所示，由于CMN算法及JADE算法代表復(fù)值ICA算法2種不同分離形式，二者分別加入系統(tǒng)中，構(gòu)造出分離矩陣，對(duì)比驗(yàn)證對(duì)信號(hào)分離的有效性。

圖2 CPFSK-FMCW雷達(dá)通信一體化接收機(jī)Fig.2 CPFSK-FMCW radar communication integrated receiver

2.1 預(yù)處理

本文采用小波變換對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行軟門限降噪[15]，具體步驟如下：

① 小波分解：選定恰當(dāng)?shù)男〔ɑ胺纸鈱訑?shù)，對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到小波分解系數(shù)；

② 軟閾值處理：對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理，得到各層估計(jì)小波系數(shù)；

③ 小波重構(gòu)：利用估計(jì)的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，重建原始信號(hào)[16]。

經(jīng)過(guò)小波去噪后的信號(hào)y1(t;I)在進(jìn)行盲分離前還需要進(jìn)行中心化和白化處理，以提高算法的收斂性和降低信息的冗余[17]。復(fù)值信號(hào)經(jīng)過(guò)白化處理后，分離矩陣一般為酉矩陣，提高算法收斂性的同時(shí)減少計(jì)算量。對(duì)y1(t;I)協(xié)方差矩陣Ryy特征值分解得：

Ryy=E{y1(t;I)y1(t;I)H}=UΣUH，

(6)

式中，U為正交矩陣；Σ為特征值對(duì)角陣。則白化矩陣為V=Σ-1/2UH，將去噪后的信號(hào)與白化矩陣相乘，可得到預(yù)處理后的信號(hào)y2(t;I)。

2.2 非高斯最大化算法原理

CMN算法的代價(jià)函數(shù)為[18]：

J(w)=E{|G(wHy2(t;I))|2} ，

(7)

式中，G為光滑的非線性函數(shù)；w為分離矩陣的一列，滿足約束條件‖w‖=1。

此代價(jià)函數(shù)比復(fù)值FastICA算法中的代價(jià)函數(shù)增加了相位信息，從而可以更加靈活地對(duì)信源的概率密度進(jìn)行匹配。

在約束條件下，通過(guò)極大化J確定一個(gè)最優(yōu)的w，從而估計(jì)出一個(gè)獨(dú)立分量。CMN代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化便可轉(zhuǎn)化為以下的約束：

(8)

采用牛頓法，可得出分離矩陣每一列更新表達(dá)式：

w(m+1)=-E{G*(x)g(x)y2(t;I)}+E{g*(x)g(x)}w(m)+

E{y2(t;I)y2(t;I)T}E{G*(x)g′(x)}w(m)*,

(9)

式中，x=w(m)Hy2(t;I)；m為迭代次數(shù)；g為G的一階導(dǎo)數(shù)；g′為G的二階導(dǎo)數(shù)。

式(9)只針對(duì)單一信源，對(duì)所有信源的分離，需要對(duì)分離矩陣的每一列進(jìn)行更新。下面給出了CMN算法的具體流程：

① 對(duì)經(jīng)過(guò)小波去噪的信號(hào)進(jìn)行中心化和白化處理，得到預(yù)處理后的數(shù)據(jù)y2(t;I)；

② 分離矩陣初始化W(0)=IN，IN為N×N維單位矩陣。同時(shí)設(shè)定最大迭代次數(shù)mmax和允許誤差ε；

③ 對(duì)W(m)中每一列按照式(9)迭代更新，得到W(m+1)；

④ 正交化分離矩陣；

⑤ 當(dāng)‖|W(m)HW(m+1)|-IN‖F(xiàn)<ε或m+1=mmax時(shí)，停止迭代，此時(shí)W=W(m+1)；否則令m=m+1返回步驟③。其中‖·‖F(xiàn)表示Frobinius范數(shù)。

2.3 聯(lián)合近似對(duì)角化算法原理

JADE算法構(gòu)造多個(gè)四階累積量矩陣，通過(guò)聯(lián)合對(duì)角化求解分離矩陣[19]，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離。

對(duì)任意一個(gè)N×N矩陣M，構(gòu)造經(jīng)過(guò)預(yù)處理后信號(hào)y2(t;I)的四階累積量矩陣：

(10)

式中，y2i(t;I),y2j(t;I),y2k(t;I),y2l(t;I)為y2(t;I)的第i,j,k,l個(gè)元素；qij為矩陣Qy2(t;I)(M)中第i行j列元素；mlk為矩陣M第l行k列元素。

綜合考慮高階累積量的特性及ICA算法中的白化矩陣特點(diǎn)，可以證明四階累積量矩陣為對(duì)角矩陣：

Qy2(t;I)(M)=VQz(M)VH=VAQs(M)(VA)H=

UQs(M)UH=UΛUH,

(11)

式中，U為酉矩陣，通過(guò)對(duì)Qy2(t;I)(M)進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化即可得出U的估計(jì)值。最終分離矩陣為UHV。信號(hào)分離后，接收機(jī)可分為通信和雷達(dá)兩部分，分別進(jìn)行通信信息的提取以及雷達(dá)的距離速度檢測(cè)。

2.4 通信接收機(jī)

接收信號(hào)通過(guò)上述算法分離后，即可得到通信信號(hào)：

yc(t;I)≈exp(j2πψc(t;I))。

(12)

將yc(t;I)與參考信號(hào)sref(t)混合，帶寬降低的同時(shí)，將信號(hào)下變頻至中頻信號(hào)，并進(jìn)行帶通濾波。中頻信號(hào)表示為：

yIF(t;I)=ΦBPF{yc(t;I)×sref(t)}，

(13)

式中，ΦBPF{·}為帶通濾波器。然后將中頻信號(hào)混頻為基帶信號(hào)并進(jìn)行IQ解調(diào)得到復(fù)數(shù)信號(hào)：

yI(t;I)+jyQ(t;I)=ΦLPF{yIF(t;I)×exp(-j2πfct)}，

(14)

式中，ΦLPF{·}為低通濾波器；yI(t;I)和yQ(t;I)分別為復(fù)數(shù)信號(hào)的同相和正交相分量。接著對(duì)2分量分別進(jìn)行附加增量計(jì)算，得到增量，進(jìn)而對(duì)增量采用Viterbi算法[20]，實(shí)現(xiàn)CPFSK解調(diào)，恢復(fù)發(fā)送的通信原始序列I′=[I′1,I′2,...,I′n]。

2.5 雷達(dá)接收機(jī)

本文采用距離多普勒處理從分離后的雷達(dá)信號(hào)中提取雷達(dá)目標(biāo)信息。分離后的雷達(dá)信號(hào)表示為：

yr(t)≈exp(j2πψr(t-iTchirp))。

(15)

首先采用類似的二維傅里葉變換方法進(jìn)行雷達(dá)部分處理，對(duì)接收到的反射信號(hào)中雷達(dá)信號(hào)與來(lái)自本地振蕩器的雷達(dá)信號(hào)波形混合并進(jìn)行頻差檢測(cè)?；旌虾蟮男盘?hào)經(jīng)過(guò)去毛刺后可表示為：

yrf(t)=exp(j2π(ψr(t-τ-iTchirp)-ψr(t-iTchirp)))。

(16)

對(duì)于距離為R和速度為v的目標(biāo)反射，延遲時(shí)間τ=2(R-vt)/c，頻差可表示為：

ψr(t-τ-iTchirp)-ψr(t-iTchirp)=f0τ0+(fr+fd)(t-iTchirp)+ifdTchirp,

(17)

式中，τ0=2R/c;fr=k·2R/c;fd=f0·2v/c。

根據(jù)式(17)可以看出,差頻信號(hào)中包含目標(biāo)的距離和多普勒信息，采用二維傅里葉變換即可獲取[21]。

3 仿真與系統(tǒng)驗(yàn)證

根據(jù)所設(shè)計(jì)場(chǎng)景，對(duì)雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，通過(guò)分離效果檢測(cè)分析分離系統(tǒng)的可靠性，通過(guò)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)驗(yàn)證雷達(dá)的測(cè)速測(cè)距性能。

3.1 分離效果檢測(cè)

復(fù)數(shù)ICA算法分離性能通常采用Amari指數(shù)衡量，定義為[22]：

(18)

式中，P=WHVA，W為白化后的分離矩陣，V為白化矩陣，A為混合矩陣;N為信源數(shù)目。性能指標(biāo)IA總是非負(fù)的，越接近零表示分離誤差越小，分離效果越好。

為了研究CMN算法、JADE算法及小波去噪算法對(duì)系統(tǒng)分離效果的影響，采用4種方案對(duì)雷達(dá)通信一體化信號(hào)進(jìn)行分離。在高斯白噪聲的信道下，分別單獨(dú)采用CMN算法、JADE算法進(jìn)行信號(hào)分離；然后結(jié)合小波去噪，分別采用小波去噪聯(lián)合CMN算法、小波去噪聯(lián)合JADE算法，其中選用小波基“bior5.5”，小波分解層數(shù)為2的小波進(jìn)行軟閾值去噪處理。雷達(dá)初始頻率f0=3.85 GHz，調(diào)頻帶寬B=150 MHz，Tchirp=160 μs，選用碼元速率為RB=0.8 MBaud/s的二進(jìn)制通信符號(hào)序列，調(diào)制指數(shù)h=0.25。

圖3、圖4給出雷達(dá)通信一體化混合信號(hào)以及各方案分離信號(hào)的星座圖。

(a)雷達(dá)通信一體化信號(hào)

(b)分離后雷達(dá)信號(hào)

(c)分離后通信信號(hào)圖3 CMN算法星座圖Fig.3 CMN algorithm constellation

(a)雷達(dá)通信一體化信號(hào)

(b)分離后雷達(dá)信號(hào)

(c)分離后通信信號(hào)圖4 小波去噪聯(lián)合CMN算法星座圖Fig.4 Wavelet denoising combined CMN algorithm constellation

JADE算法、小波去噪聯(lián)合JADE算法星座圖與圖3、圖4基本一致，此處不再贅述。從分離后的星座圖可以看出，F(xiàn)MCW信號(hào)分離不受噪聲影響，CPFSK信號(hào)的分離采用小波去噪聯(lián)合CMN算法/小波去噪聯(lián)合JADE算法比單獨(dú)使用CMN/JADE算法效果更好。噪聲的存在對(duì)通信信號(hào)引入強(qiáng)烈的非線性，小波去噪能有效緩解非線性的干擾，促使分離性能提升。

為了更加精確驗(yàn)證4種方案分離性能，測(cè)試在不同的比特信噪比情況下，通信信號(hào)增加不同程度的高斯白噪聲，采用上述4種方案進(jìn)行信號(hào)分離實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出不同信噪比條件下不同方案的分離性能指標(biāo)IA的變化曲線，如圖5所示。

圖5 不同方案分離性能指標(biāo)曲線Fig.5 Separation performance index curves of different solutions

由圖5可以看出，分離性能指標(biāo)范圍位于(0,1)中，表明分離效果滿足理論分離指標(biāo)要求。隨著比特信噪比的增加，整體的性能指標(biāo)呈下降趨勢(shì)，即分離效果越來(lái)越好。4種方案中，增加了小波去噪的算法分離效果比單獨(dú)使用獨(dú)立分量分離算法更好，JADE算法性能整體比CMN算法效果好，對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的一體化系統(tǒng)，小波去噪聯(lián)合JADE算法更加適合。

3.2 動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)

雷達(dá)接收端對(duì)分離后的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行差頻檢測(cè)，仿真中碼片數(shù)為128，掃描周期數(shù)為1 024，初始頻率f0=3.85 GHz，調(diào)頻帶寬B=150 MHz。根據(jù)可探測(cè)的最大距離轉(zhuǎn)化為時(shí)間得到最大延時(shí)，設(shè)定最大延時(shí)2倍為雷達(dá)一次掃描時(shí)間，Tchirp=160 μs。假設(shè)目標(biāo)距離雷達(dá)R=300 m，速度v=50 m/s，仿真結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示。

圖6 第一次FFT后距離功率譜密度周期圖Fig.6 Range power spectral density periodogram after first FFT

圖7 第二次FFT后的多普勒功率譜密度周期圖Fig.7 Doppler power spectral density periodogram after second FFT

圖8 距離多普勒響應(yīng)Fig.8 Range Doppler response

圖6為1 024個(gè)掃描周期中經(jīng)過(guò)第一次FFT變換后得到的距離功率譜密度周期幅度圖。圖7為1 024個(gè)掃描周期中經(jīng)過(guò)第二次FFT變換后得到的多普勒功率譜密度周期幅度圖，根據(jù)幅度最大值得位置可以準(zhǔn)確判斷目標(biāo)的距離及速度。圖8為距離多普勒響應(yīng)，可以看出經(jīng)過(guò)一體化結(jié)合又分離后的雷達(dá)信號(hào)探測(cè)性能正常，未受到雜波的影響，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的距離和速度探測(cè)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將CPFSK調(diào)制后的通信序列嵌入FMCW雷達(dá)信號(hào)中，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信的一體化傳輸，接收端采用小波去噪聯(lián)合CMN算法及小波去噪聯(lián)合JADE算法有效分離2種信號(hào)，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的接收機(jī)處理，選取合理的雷達(dá)通信參數(shù)，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)有效探測(cè)的同時(shí)通信信息的可靠傳輸。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的一體化信號(hào)及接收機(jī)分離系統(tǒng)能夠有效實(shí)現(xiàn)嵌入通信信號(hào)的雷達(dá)信號(hào)的傳輸與信息提取。在信源數(shù)目較少的情況下，本文提出的小波去噪聯(lián)合JADE算法更能精確分離一體化信號(hào)。