張茵琪 鄧剛 張延億

摘 要：針對(duì)某工程砂礫料開(kāi)展了大型三軸流變?cè)囼?yàn)研究，獲得了砂礫料流變變形的基本規(guī)律，探討了流變變形速率發(fā)展特征及其與圍壓、應(yīng)力水平的關(guān)系。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，初期流變速率隨時(shí)間非線(xiàn)性減小;隨著時(shí)間的發(fā)展流變速率與時(shí)間的關(guān)系逐步穩(wěn)定為線(xiàn)性關(guān)系。在同一圍壓下，體積流變速率隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律基本一致，受應(yīng)力水平的影響較小;應(yīng)力水平越大，剪切流變速率初值越大，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中不同應(yīng)力水平下的剪切流變速率—時(shí)間曲線(xiàn)斜率基本一致。同一應(yīng)力水平下，不同圍壓體積流變速率隨時(shí)間發(fā)展趨勢(shì)基本一致，但圍壓越高體積流變速率數(shù)值越大;剪切流變速率隨時(shí)間發(fā)展趨勢(shì)也基本一致，圍壓越高剪切流變速率數(shù)值越大。借鑒Mitchell一維流變速率模型，對(duì)體積流變速率與剪切流變速率隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律建立了數(shù)學(xué)模型，提出了基于流變速率的三維流變模型。

關(guān)鍵詞：砂礫料;流變特性;試驗(yàn);流變速率;模型

Abstract：Creep behaviors of sandy gravel at fixed loading were studied by large scale triaxial creep test in which incremental deviatoric stress was applied level by level. The basic law of creep deformation for gravel was obtained. The relationship between the development characteristics of the creep deformation rate， as well as its relation to the confining press and deviator stress level was discussed. In logarithmic coordinates of creep velocity and time， the creep velocity always decreased with time. At initial time， the relationship of logarithm of creep velocity and logarithm of time was nonlinear. As the time increased to a certain degree， the relationship between logarithm of creep rate and time gradually stabilized as a linear relationship. Under the same pressure， the development rate of volumetric strain at different deviator stress levels was similar. There was no evident effect of stress level on volumetric strain velocity. However， the stress level had effect on shear strain rate. The higher the stress level， the higher the initial value of the shear creep velocity. The slope of the creep shearing strain rate-time curves with different in double logarithmic coordinates were almost the same. Under the same stress level， the development trend of creep rate of volumetric strain with time was similar. However， the higher the confining pressure， the greater the volume creep velocity. The development trend of shear creep rate was also basically consistent. The higher the confining pressure， the greater the shear creep rate. With reference to the one-dimensional creep rate model proposed by Mitchell， the mathematical rule of the creep rate of volumetric strain and shear strain was established. A three-dimensional creep model based on creep velocity was proposed.

Key words： sandy gravel; creep behavior; test; creep rate; model

工程界較早就發(fā)現(xiàn)，采用粗粒料填筑的土石壩具有明顯的與時(shí)間相關(guān)的長(zhǎng)期變形特征[1-3]，隨著壩高增加，長(zhǎng)期變形和持續(xù)時(shí)間不斷突破過(guò)去認(rèn)識(shí)[4-5]，一些堆石壩填筑完成后壩頂沉降增量為壩高的0.5%～1.0%[6]，并持續(xù)超過(guò)10 a未收斂[7]。長(zhǎng)期變形對(duì)工程安全的影響表現(xiàn)得越來(lái)越突出，混凝土面板堆石壩的面板結(jié)構(gòu)性裂縫、縱縫擠壓破壞[8-12]和高心墻堆石壩壩頂裂縫[13]等問(wèn)題引起重點(diǎn)關(guān)注。

為了更好地揭示流變機(jī)理并便于模擬預(yù)測(cè)，在進(jìn)行流變特性試驗(yàn)研究時(shí)，將荷載持續(xù)不變（或短期保持不變）時(shí)發(fā)生的長(zhǎng)期變形作為流變，探索流變的發(fā)展規(guī)律，建立分析模型。Singh等[14]在流變速率對(duì)數(shù)與時(shí)間對(duì)數(shù)成線(xiàn)性關(guān)系的假定基礎(chǔ)上建立了t1-m或ln t兩種發(fā)展模式，國(guó)外學(xué)者陸續(xù)提出了對(duì)數(shù)、雙曲線(xiàn)、冪函數(shù)等多種流變模式[15-17]。為從機(jī)理層面更好地揭示和預(yù)測(cè)時(shí)間相關(guān)變形的發(fā)展規(guī)律，Oldecop等[18]在大型壓縮試驗(yàn)基礎(chǔ)上，綜合壓縮、流變、濕化等作用，提出了基于顆粒逐步破碎理論模型、相對(duì)簡(jiǎn)單易用的流變變形一維模型。國(guó)內(nèi)沈珠江等[19-21]較早開(kāi)展相關(guān)研究，在室內(nèi)試驗(yàn)、反演分析基礎(chǔ)上提出了雙曲線(xiàn)、對(duì)數(shù)、指數(shù)等流變發(fā)展模式，并構(gòu)建三維流變模型，通過(guò)對(duì)比分析推薦了指數(shù)型衰減流變模型，為開(kāi)啟土石壩流變?nèi)S計(jì)算、變形協(xié)調(diào)時(shí)間演變過(guò)程分析提供了手段。其后，我國(guó)開(kāi)展了較多粗粒料流變?cè)囼?yàn)研究，基于Singh、沈珠江等的兩類(lèi)開(kāi)創(chuàng)性工作改進(jìn)發(fā)展出多種模型[22-28]，展現(xiàn)了粗粒料流變變形發(fā)展規(guī)律的不同形式。近期汪小剛[13]提出了對(duì)數(shù)冪流變發(fā)展模式，采用大于1、小于1和等于1等三種不同冪指數(shù)概括流變發(fā)展的可能模式，提供了單一模式而足夠有彈性的流變變形描述方法。

砂礫料是土石壩建設(shè)中常用的筑壩材料[29]，通過(guò)試驗(yàn)揭示變形隨時(shí)間的變化規(guī)律及受應(yīng)力條件等的影響機(jī)制，可為構(gòu)建流變模型及機(jī)理研究提供依據(jù)。目前針對(duì)砂礫料的三軸流變變形試驗(yàn)資料較少，筆者根據(jù)對(duì)某工程中采用的砂礫料開(kāi)展的三軸流變?cè)囼?yàn)成果，分析了流變變形速率發(fā)展特征及其與圍壓、應(yīng)力水平的關(guān)系，提出了一個(gè)基于流變速率的砂礫料流變模型。

1 試驗(yàn)材料和方法

三軸流變?cè)囼?yàn)采用大型高壓三軸流變儀，試樣尺寸為300 mm（直徑）×700 mm（高），圍壓和偏應(yīng)力由計(jì)算機(jī)伺服液壓系統(tǒng)獨(dú)立控制。軸向應(yīng)變根據(jù)位移傳感器測(cè)定試樣高度的變化進(jìn)行計(jì)算，體積應(yīng)變一般根據(jù)飽和試樣排出水量進(jìn)行計(jì)算。為避免試樣飽和度不足等原因?qū)е轮苯油ㄟ^(guò)試樣排水測(cè)定體積變形時(shí)可能存在的誤差，設(shè)備同時(shí)通過(guò)飽和試樣排水量、壓力室進(jìn)出水量聯(lián)合確定試樣體積變形，其中試樣排水量體積應(yīng)變根據(jù)排水管液位傳感器測(cè)定，壓力室進(jìn)出水量通過(guò)為壓力室供水、提供壓力的大型壓力/體積控制器直接測(cè)定。圖1為兩種體積應(yīng)變測(cè)量方式的對(duì)比，當(dāng)試樣飽和度能夠保證時(shí)，兩種測(cè)量方式得到的體積應(yīng)變總體是一致的?？紤]通過(guò)測(cè)定圍壓室進(jìn)出水量的方式計(jì)算得到的體積應(yīng)變數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較差，在后續(xù)流變分析時(shí)，主要根據(jù)試樣排水量計(jì)算體積應(yīng)變，同時(shí)采用壓力室進(jìn)出水量測(cè)定值檢查試樣飽和度。

三軸流變?cè)囼?yàn)采用某水庫(kù)工程中采用的砂礫料，原級(jí)配最大粒徑為50 mm，小于試樣直徑的1/5，根據(jù)相關(guān)規(guī)程，可不縮尺直接采用原級(jí)配進(jìn)行試驗(yàn)，砂礫料顆粒級(jí)配曲線(xiàn)如圖2所示。流變?cè)囼?yàn)采用的圍壓和偏應(yīng)力組合見(jiàn)表1，偏應(yīng)力（σ1-σ3）與該圍壓下破壞偏應(yīng)力（σ1-σ3）f的比值即Duncan雙曲線(xiàn)模型[30-32]中的應(yīng)力水平SL。

各試驗(yàn)初始條件相同，控制干密度選取相對(duì)密度為0.8對(duì)應(yīng)的干密度2.01 g/cm3，分5層采用動(dòng)力擊實(shí)。在設(shè)備上對(duì)試樣進(jìn)行抽氣飽和后，開(kāi)始施加圍壓進(jìn)行等向固結(jié)。固結(jié)完成后對(duì)試樣施加第一級(jí)偏應(yīng)力增量，并同步記錄變形發(fā)展過(guò)程。同一圍壓、不同偏應(yīng)力的試驗(yàn)采用同一試樣，除偏應(yīng)力最小的第一級(jí)試驗(yàn)外，其余試驗(yàn)待上一級(jí)流變變形發(fā)展穩(wěn)定后，不改變圍壓，繼續(xù)在原有試樣上施加下一級(jí)偏應(yīng)力增量至偏應(yīng)力數(shù)值等于設(shè)定水平，同時(shí)記錄變形數(shù)據(jù)。

2 流變?cè)囼?yàn)結(jié)果

與堆石料類(lèi)似，砂礫石等粗粒料受到荷載作用后發(fā)生的變形會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)持續(xù)增加，其中，試驗(yàn)初期發(fā)生的變形數(shù)值較大，隨著時(shí)間的發(fā)展變形增量逐漸減小，但持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。在進(jìn)行三軸流變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)分析或土石壩流變計(jì)算時(shí)，一般將土料受到荷載后的變形人為劃分為瞬時(shí)變形和流變，并分別采用瞬時(shí)應(yīng)力變形模型和流變模型計(jì)算材料受到荷載瞬間（短時(shí)內(nèi)）的變形和維持荷載不變長(zhǎng)時(shí)間的變形。

瞬時(shí)變形和流變變形實(shí)際上并沒(méi)有明顯的分界點(diǎn)，且分界點(diǎn)的選取也沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。筆者在數(shù)據(jù)整理時(shí)，根據(jù)應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，各級(jí)偏應(yīng)力增量施加后的較短時(shí)間內(nèi)變形迅速增加，大約1 h后變形速率變緩并逐漸趨于穩(wěn)定，因此選用1 h作為瞬時(shí)變形和流變的界限，同時(shí)考慮與實(shí)際工程的時(shí)間單位匹配、方便土石壩分析中應(yīng)用，選取“d”作為時(shí)間單位。

通過(guò)砂礫料流變?cè)囼?yàn)，得到體積流變和剪切流變與時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)（如圖3～圖4所示）。同一圍壓下、不同應(yīng)力水平，體積流變發(fā)展過(guò)程有較高相似度，量值接近;在各圍壓下，剪切流變總體量值均隨應(yīng)力水平的增大而增大。

需要注意的是，從圖4可看出，在低應(yīng)力水平下，剪切流變可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值（即存在偏應(yīng)力的豎直方向上軸向流變變形小于沒(méi)有偏應(yīng)力的水平向流變變形）。該現(xiàn)象在其他粗粒料流變?cè)囼?yàn)中也有所發(fā)現(xiàn)，將另文分析。

3 流變速率隨時(shí)間變化的一般規(guī)律

已有的流變模型多表達(dá)為流變應(yīng)變的全量形式，而在使用有限元法分析大壩應(yīng)力變形時(shí)，多采用增量法，通過(guò)累加每一時(shí)間段荷載增量下獲得的變形、應(yīng)變?cè)隽?，得到大壩變形、?yīng)變總量，如用應(yīng)變表述上述計(jì)算過(guò)程，即采用流變速率或增量進(jìn)行流變發(fā)展過(guò)程的表達(dá)，比采用總量進(jìn)行表達(dá)更易于使用。

砂礫料的流變速率變化規(guī)律典型試驗(yàn)成果如圖5所示（以圍壓1.2 MPa、應(yīng)力水平0.6的試驗(yàn)成果為例）。流變速率與時(shí)間成負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨時(shí)間延長(zhǎng)，流變速率持續(xù)下降，但到試驗(yàn)停止（變形發(fā)展“穩(wěn)定”）時(shí)，流變速率實(shí)際上仍保持一定的正值。軸向流變速率、體積流變速率、剪切流變速率數(shù)值和發(fā)展趨勢(shì)基本一致。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，初期流變速率隨時(shí)間非線(xiàn)性減小，之后流變速率與時(shí)間的關(guān)系逐步穩(wěn)定為線(xiàn)性關(guān)系。

在同一圍壓、不同應(yīng)力水平下，體積流變和剪切流變速率隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律的典型對(duì)比如圖6所示（以圍壓1.2 MPa、不同應(yīng)力水平的試驗(yàn)成果為例）。在同一圍壓下，體積流變速率隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律基本一致、數(shù)值相近，受應(yīng)力水平的影響較小;剪切流變速率隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律在很大程度上受應(yīng)力水平的影響，應(yīng)力水平越高，剪切流變速率初始值越大，但是在不同應(yīng)力水平下，剪切流變速率—時(shí)間曲線(xiàn)的斜率相近。

在同一應(yīng)力水平、不同圍壓下體積流變和剪切流變速率隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律的典型對(duì)比如圖7所示（以應(yīng)力水平0.4、不同圍壓的試驗(yàn)成果為例）。不同圍壓的體積流變速率隨時(shí)間發(fā)展趨勢(shì)基本一致，各圍壓的體積流變速率—時(shí)間曲線(xiàn)基本平行，但圍壓越高體積流變速率數(shù)值越大。不同圍壓下的剪切流變速率隨時(shí)間發(fā)展趨勢(shì)基本一致，各應(yīng)力水平的剪切流變速率—時(shí)間曲線(xiàn)基本平行，但圍壓越高剪切流變速率數(shù)值仍越大。

4 砂礫料流變速率隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)模型

前已述及，砂礫料流變速率隨時(shí)間降低。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，初期流變速率隨時(shí)間非線(xiàn)性減小，隨著時(shí)間的發(fā)展流變速率與時(shí)間的關(guān)系逐步穩(wěn)定為線(xiàn)性關(guān)系。

忽略流變發(fā)展初期較短時(shí)間內(nèi)流變速率對(duì)數(shù)與時(shí)間對(duì)數(shù)的非線(xiàn)性關(guān)系，假定流變速率的對(duì)數(shù)與時(shí)間對(duì)數(shù)持續(xù)保持線(xiàn)性關(guān)系，可參考Mitchell一維流變模型表達(dá)流變應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系，即

式中：t為流變變形開(kāi)始至某時(shí)刻的時(shí)間;A反映初始流變速率量值，ln A為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中流變速率—時(shí)間曲線(xiàn)后段向前延長(zhǎng)線(xiàn)在t=1 d時(shí)的數(shù)值;m為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中流變速率—時(shí)間曲線(xiàn)后段的斜率，可以反映砂礫料流變速率隨時(shí)間衰減的快慢。

由前文分析可知，體積流變速率及剪切流變速率隨時(shí)間降低的速度基本相同，m主要與砂礫料本身的性質(zhì)有關(guān)，對(duì)于體積流變速率和剪切流變速率可采用相同的數(shù)值。ln A主要與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，A對(duì)于體積流變速率和剪切流變速率分別采用不同的形式Av和As，體積流變速率主要考慮圍壓σ3的影響，隨圍壓的增大而增大，Av與圍壓的關(guān)系見(jiàn)式（4）;剪切流變速率與應(yīng)力水平SL和圍壓σ3均有關(guān)，隨應(yīng)力水平和圍壓的增大而增大，As與應(yīng)力水平、圍壓的關(guān)系見(jiàn)式（5）。

在進(jìn)行大壩應(yīng)力變形分析中考慮流變時(shí)，可根據(jù)室內(nèi)流變?cè)囼?yàn)獲取流變速率模型參數(shù)，計(jì)算得到流變應(yīng)變速率張量;假定計(jì)算時(shí)間段內(nèi)流變應(yīng)變速率保持常量，可以得到計(jì)算時(shí)間段內(nèi)流變應(yīng)變?cè)隽浚瑥亩捎贸鯌?yīng)變法計(jì)算得到流變變形增量。

由式（3）～式（5）可知，考慮圍壓、應(yīng)力水平的影響，剪切流變速率的計(jì)算涉及ks1、cs1、ks2、cs2、m等5個(gè)參數(shù)，體積流變速率的計(jì)算涉及kv、cv、m等3個(gè)參數(shù)。根據(jù)本試驗(yàn)分析得到的砂礫料流變速率模型參數(shù)見(jiàn)表2。采用上述流變速率模型計(jì)算各條件下的流變應(yīng)變速率，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（如圖8所示）可見(jiàn)，通過(guò)模型計(jì)算得到的砂礫料流變速率發(fā)展過(guò)程，與試驗(yàn)成果符合較好。

5 結(jié) 論

對(duì)某工程砂礫料開(kāi)展了大型三軸流變?cè)囼?yàn)，研究了流變應(yīng)變數(shù)值、流變應(yīng)變速率隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律，揭示了流變速率與圍壓、應(yīng)力水平等的關(guān)系，借鑒Mitchell一維流變速率模型，構(gòu)建了體積流變速率與剪切流變速率隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，提出了基于流變速率的三維流變模型，模型計(jì)算的流變速率與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)值符合較好。

砂礫料等粗粒料流變機(jī)理復(fù)雜，總結(jié)其隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律較為困難，本文在一定簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上建立了計(jì)算模型，但進(jìn)一步的機(jī)理揭示、更準(zhǔn)確的計(jì)算模型研究等仍需要更多試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。

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