（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

在城市路網(wǎng)中，主干道承載著主要的交通負(fù)荷，因此，保證主干道上車流運(yùn)行暢通與高效是緩解交通擁擠的關(guān)鍵所在。干線協(xié)調(diào)通過調(diào)節(jié)主干道連續(xù)交叉口的相位差，使車輛獲得更多的通行權(quán)，盡可能避免停車現(xiàn)象的出現(xiàn)[1-4]。為獲得干線最佳控制效果，干線協(xié)調(diào)主要通過最大綠波帶法與最小延誤法進(jìn)行控制。最大綠波帶常用的算法有圖解法與數(shù)解法；最小延誤法常用的算法有結(jié)合法與遺傳算法等[5-9]。傳統(tǒng)的干線綠波控制數(shù)解法，作為干線協(xié)調(diào)控制設(shè)計(jì)中最為常用的一種數(shù)值計(jì)算方法，具有簡(jiǎn)潔、實(shí)現(xiàn)方便、可操作性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，特別是對(duì)車隊(duì)行駛離散性較小、轉(zhuǎn)彎車輛較少的雙向?qū)ΨQ式干道，能最大限度地保證車隊(duì)通過干線多個(gè)交叉口的連續(xù)性，并在一些干線協(xié)調(diào)控制中得到廣泛應(yīng)用[10-12]。

近年來，一些文獻(xiàn)結(jié)合實(shí)際情況對(duì)傳統(tǒng)數(shù)解法進(jìn)行了修正。粟紅強(qiáng)等[13]設(shè)計(jì)了存在雙周期交叉口和協(xié)調(diào)相位流量不均衡條件下的綠波帶求解算法；陳旭梅等[14-15]提出了安寧綠波的理念；葉曉飛等提出考慮了行車延誤的數(shù)解算法；就其對(duì)傳統(tǒng)數(shù)解法綠波帶帶寬計(jì)算的修正，盧凱等[16]用“偏移綠信比”與“偏移綠燈時(shí)間”的概念取代“損失綠信比”與“損失綠燈時(shí)間”對(duì)傳統(tǒng)數(shù)解法的綠波帶帶寬計(jì)算作出修正；王殿海等[17]通過考慮交叉口偏移對(duì)理想綠波帶邊緣的損失，提出新的綠波帶帶寬計(jì)算方法；但在實(shí)際綠波帶的上邊緣高于理想綠波帶的上邊緣，或?qū)嶋H綠波帶的下邊緣低于理想綠波帶的下邊緣的情況下，對(duì)綠波帶寬計(jì)算便會(huì)忽略實(shí)際綠波帶高（低）于理想綠波帶上（下）邊緣的部分，造成計(jì)算誤差。本文在以往研究基礎(chǔ)上，首先提出了交叉口無效偏移率與交叉口有效偏移量的概念，并根據(jù)交叉口的最大無效偏移率與交叉口相對(duì)于理想信號(hào)的實(shí)際偏移量，計(jì)算出實(shí)際交叉口相對(duì)理想綠波帶上（下）邊緣線的有效偏移量，從而對(duì)干線綠波帶寬進(jìn)行精確計(jì)算，然后提出了基于交叉口無效偏移率的數(shù)解算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)稱控制下干線綠波帶寬最大化的最優(yōu)控制，最后通過算例計(jì)算并與傳統(tǒng)數(shù)解法進(jìn)行對(duì)比，說明改進(jìn)后算法在實(shí)現(xiàn)雙向綠波協(xié)調(diào)對(duì)稱控制中更為有效。

1 傳統(tǒng)數(shù)解算法

數(shù)解法是通過尋找干線系統(tǒng)中各實(shí)際信號(hào)距離理想信號(hào)的最大挪移量的最小來獲得干線交叉口最優(yōu)相位差控制方案，實(shí)現(xiàn)干線綠波通過帶寬度最大，其算法首先通過選用的干線最初公共周期來確定理想信號(hào)距離的迭代范圍，對(duì)理想信號(hào)距離進(jìn)行迭代，通過比較各理想信號(hào)間距下，實(shí)際交叉口相對(duì)理想信號(hào)的相鄰挪移量之差最大值b，依據(jù)b最大原則確定最佳理想信號(hào)間距，最后根據(jù)最佳理想信號(hào)間距確定最佳公共周期，并根據(jù)各交叉口相對(duì)理想交叉口的位置所處方位確定相位差大小。

2 考慮交叉口無效偏移率的改進(jìn)算法

2.1 交叉口無效偏移率

傳統(tǒng)數(shù)解法在尋求實(shí)際交叉口距離理想信號(hào)最大挪移量最小的過程中，忽略了干線各交叉口綠信比的差別，使其在各交叉口綠信比偏差過大的干線系統(tǒng)中，產(chǎn)生最大挪移量的實(shí)際交叉口可能為綠信比最小的交叉口，從而對(duì)綠波帶寬影響較大。由于干線各信號(hào)控制交叉口綠信比的不同，當(dāng)各交叉口處于理想位置點(diǎn)時(shí)，則最大綠波帶寬與各交叉口綠信比最小的那一個(gè)交叉口的綠信比相等[18]。綠信比較大的交叉口相對(duì)綠波帶產(chǎn)生綠時(shí)富余量，在實(shí)際信號(hào)控制交叉口偏離理想信號(hào)點(diǎn)時(shí)不影響理想綠波帶寬，不產(chǎn)生無效挪移?；诖?，定義交叉口無效偏移率為實(shí)際交叉口偏移理想信號(hào)，且無理想綠波帶寬產(chǎn)生改變的挪移量與理想信號(hào)距離的比值。

偏移理想間距的實(shí)際交叉口如圖1所示。

圖1 偏移理想間距的實(shí)際交叉口

A、B、C三個(gè)交叉口位于理想信號(hào)位置，B1、B2為實(shí)際交叉口，理想信號(hào)距離為L(zhǎng)，理想綠波帶寬為交叉口A（瓶頸交叉口）的綠信比，由于B交叉口綠信比大于A交叉口，故B交叉口產(chǎn)生綠時(shí)富余量ab、cd，當(dāng)交叉口B向右挪移L1至B1，綠時(shí)富余量ab被剛好消除，理想綠波帶寬不變，同理向左挪移L1時(shí)綠時(shí)富余量cd被剛好消除。當(dāng)交叉口B再向右挪移L2至B2，理想綠波帶產(chǎn)生綠時(shí)損失a1b1，帶寬變窄，則L1為交叉口B的最大無效偏移量，則交叉口最大無效偏移率為，它的值等于B交叉口與A交叉口綠信比之差。

2.2 交叉口有效偏移量及綠波帶寬計(jì)算

當(dāng)實(shí)際交叉口相對(duì)理想信號(hào)位置產(chǎn)生挪移，意味著實(shí)際交叉口相對(duì)理想綠波帶上下邊緣線產(chǎn)生有效偏移，在此定義交叉口相對(duì)理想綠波帶上下邊緣線的有效偏移量為：在上（下）行綠波帶中，當(dāng)交叉口偏移理想信號(hào)向右（左），則交叉口相對(duì)理想綠波帶上邊緣線的有效偏移量為交叉口的實(shí)際偏移量與最大無效偏移量之差；交叉口相對(duì)于理想濾波帶下邊緣線的有效偏移量為交叉口的實(shí)際偏移量與最大無效偏移量之和的相反數(shù)。當(dāng)交叉口偏移理想信號(hào)向左（右），交叉口有效偏移量的計(jì)算恰好相反。

上行理想綠波帶上下邊緣線分別為l up與ldown，交叉口D與E為理想信號(hào)位置，1與2為實(shí)際交叉口，l為交叉口1的最大無效偏移量，x為交叉口1的實(shí)際偏移量，L為理想信號(hào)距離，則實(shí)際交叉口1相對(duì)于理想綠波帶上邊緣線的有效偏移量為：eup1=x-l；實(shí)際交叉口1相對(duì)于理想綠波帶下邊緣線的有效偏移量為：edown1=-x-l，位于理想信號(hào)異側(cè)的實(shí)際交叉口有效偏移量計(jì)算恰好相反，則可得eup2與e down2。

由于交叉口的理想距離L=（v為通過綠波帶速），根據(jù)相似三角形法則，得實(shí)際交叉口相對(duì)理想綠波帶上邊緣的綠波帶寬減少量為；實(shí)際交叉口相對(duì)理想綠波帶下邊緣的綠波帶寬減少量為。分別找出各實(shí)際交叉口相對(duì)理想綠波帶上下邊緣綠波帶減少量的最大值eupmax與edownmax，實(shí)際綠波帶寬為β=ω-eupmax-edownmax（ω為理想綠波帶寬，eupmax=，edownmax=），而以往對(duì)綠波帶寬計(jì)算忽略了δ部分，產(chǎn)生計(jì)算誤差。

交叉口偏移對(duì)理想綠波帶的修正如圖2所示。

圖2 交叉口偏移對(duì)理想綠波帶的修正

2.3 考慮無效偏移率的數(shù)解算法

由于交叉口的無效偏移，并未對(duì)理想綠波帶寬產(chǎn)生影響，因此在確定理想信號(hào)距離下考慮各交叉口最大無效偏移量，通過比較各交叉相對(duì)理想綠波帶上邊緣線最大有效偏移量與相對(duì)理想綠波帶下邊緣線最大有效偏移量之和e，依據(jù)e最小確定出該理想信號(hào)距離下最優(yōu)相位差控制方案。算法首先通過交叉口最大無效偏移率計(jì)算各交叉口在理想信號(hào)距離下的有效偏移量，分別找出相對(duì)于理想綠波帶上下邊緣有效偏移量最大的交叉口，即對(duì)理想綠波帶寬修正最大的交叉口，最大有效偏移量為正，則實(shí)際綠波帶上邊緣相對(duì)于理想綠波帶上邊緣下移，實(shí)際綠波帶下邊緣相對(duì)于理想綠波帶下邊緣上移。最大有效偏移量為負(fù)，則實(shí)際綠波帶上邊緣相對(duì)于理想綠波帶上邊緣上移，實(shí)際綠波帶下邊緣相對(duì)于理想綠波帶下邊緣下移。然后通過挪移理想交叉口的位置，計(jì)算出不同挪移位置下，交叉口相對(duì)于理想綠波帶上下邊緣最大有效偏移量之和最小的一組，即為該理想信號(hào)距離下實(shí)際交叉口與理想信號(hào)最佳匹配位置，并計(jì)算綠波帶寬。最后通過計(jì)算不同理想信號(hào)距離下的綠波帶寬，獲得最大綠波帶寬下的最佳理想信號(hào)距離及公共周期，并根據(jù)實(shí)際交叉口與理想信號(hào)最佳匹配位置確定各交叉口相位差。

給定一條有n個(gè)交叉口的干道，編號(hào)分別為i=1,2，...，n，交叉口i的綠信比為λi，最大無效偏移率為ηi，最大無效偏移量為li，實(shí)際偏移量為xi，且相對(duì)理想綠波上下邊緣有效偏移量分別為eupi與edowni，干線最初公共周期為C，理想信號(hào)距離為L(zhǎng)，綠波帶帶寬為β，通過帶速為v，最佳理想信號(hào)距離為L(zhǎng)opt最佳公共周期為Copt。算法步驟如下：

（1）找出干線交叉口最小綠信比λmin=min {λ1,λ2,...,λn}；

（2）計(jì)算各個(gè)交叉口的最大無效偏移率，ηi=λi-λmin（i=1,2，...，n）；

（3）確定理想信號(hào)距離L的范圍（M為可調(diào)范圍）；

（4）理想信號(hào)距離為L(zhǎng)時(shí)，計(jì)算各交叉口最大無效偏移量li=Lηi（i=1,2，...，n）；

（5）交叉口1作為最初理想信號(hào)位置，計(jì)算各實(shí)際交叉口與相鄰最近理想交叉口的實(shí)際偏差量xi(i=1,2,...,n)；

（6）計(jì)算實(shí)際交叉口相對(duì)于理想綠波上下邊緣線的有效偏移量eupi與edowni（i=1,2，...，n），求出最大有效偏移量之和e=eupmax+edownmax，其 中eupmax=max {eup1,eup2,...,eupn}，edownmax=max {edown1,edown2,...,edownn}；

（7）將理想信號(hào)位置向右挪移一迭代步長(zhǎng)（取10 m），返回（5），直到挪移量不小于理想距離L，求出并記錄（6）中e值最小的一次emin，則所得綠波帶為該理想信號(hào)距離下最大綠波帶，綠波帶寬占周期比為：β=ω-（ω為理想綠波帶寬占周期的比，L為理想信號(hào)距離）；

（8）對(duì)L進(jìn)行迭代（迭代步長(zhǎng)一般取10 m），返回（4），求出（7）中β最大的一次下理想信號(hào)距離，即為理想信號(hào)最優(yōu)距離Lopt；

（9）確定最終公共周期Copt=；

（10）根據(jù)最佳公共周期與實(shí)際交叉口與理想交叉口的最佳匹配位置確定相位差。

3 算例

3.1 基本數(shù)據(jù)

以干線道路為例，說明算法的應(yīng)用。干線上有A、B、C、D、E、F、G、H共8個(gè)交叉口，相鄰交叉口的距離依次為350、400、160、540、200、360、270 m，各交叉口主干道方向的綠信比分別為50%、70%、70%、34%、60%、36%、58%、64%，設(shè)定初始公共信號(hào)周期為80 s，通過帶速度為36 km/h，理想交叉口間距范圍為340～540 m，理想信號(hào)距離變化步長(zhǎng)取10 m，干線交叉口如圖3所示。

圖3 干線交叉口（單位：m）

3.2 結(jié)果分析

用修正綠波帶帶寬的傳統(tǒng)數(shù)解法與考慮無效偏移率數(shù)解法對(duì)案例分別進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)解法，基于b值最大原則求解最優(yōu)結(jié)果，當(dāng)理想信號(hào)距離為370 m，公共周期為74 s，b值最大為170 m，確定的最優(yōu)綠波帶帶寬為19%，而通過比較不同理想信號(hào)距離下傳統(tǒng)數(shù)解法求得的綠波帶帶寬，發(fā)現(xiàn)在理想信號(hào)距離為420 m，公共周期為84 s，b值為140 m，獲得最優(yōu)綠波帶帶寬為22%。因此，傳統(tǒng)數(shù)解法基于b值最大原則的擇優(yōu)方式存在缺陷，不同理想信號(hào)距離下的綠波帶帶寬如表1所示。

表1 不同理想信號(hào)距離下的綠波帶帶寬

通過對(duì)比改進(jìn)后算法與傳統(tǒng)數(shù)解法在不同理想信號(hào)距離下求得的綠波帶帶寬，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后算法在一些特定理想信號(hào)距離下求得的綠波帶帶寬優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解法求得的綠波帶帶寬，且改進(jìn)后算法在理想信號(hào)距離為410 m，求得最大綠波帶帶寬為23%，而傳統(tǒng)數(shù)解法實(shí)際在理想信號(hào)距離為420 m，獲得最大綠波帶帶寬為22%，改進(jìn)后算在該理想信號(hào)距離范圍內(nèi)求得最大綠波帶寬同樣優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解法求得的最大綠波帶寬，因此改進(jìn)后算法更有利于獲得干線協(xié)調(diào)控制下最大綠波帶寬。不同理想信號(hào)距離下的綠波帶帶寬如圖4所示。

圖4 不同理想信號(hào)距離下的綠波帶帶寬

3.3 最佳公共控制周期下的時(shí)距圖

時(shí)距圖用于反映干線協(xié)調(diào)控制下相鄰交叉口間的相位差與采用該相位差的干線協(xié)調(diào)控制下實(shí)際的綠波效果，因此在干線各交叉口對(duì)稱控制下實(shí)現(xiàn)雙向綠波帶寬的過程中，為說明改進(jìn)后算法求得的綠波帶寬與實(shí)際控制應(yīng)用下綠波帶寬相同，在理想信號(hào)距離為410 m、獲得的最大綠波帶寬為23%時(shí)，計(jì)算結(jié)果與時(shí)距圖完全一致。時(shí)距分析圖如圖5所示。

圖5 時(shí)距分析圖

3.4 交叉口最優(yōu)相位差設(shè)置

經(jīng)典數(shù)解法中，交叉口相位設(shè)置按實(shí)際交叉口與挪移最近的理想交叉口采用相同控制設(shè)計(jì)原則，對(duì)理想交叉口按順序進(jìn)行編號(hào)，對(duì)靠近奇數(shù)編號(hào)理想交叉口的所有實(shí)際交叉口采用同步協(xié)調(diào)控制，對(duì)靠近偶數(shù)編號(hào)理想交叉口的所有實(shí)際交叉口也采用同步協(xié)調(diào)控制，對(duì)靠近奇數(shù)與偶數(shù)的兩組交叉口采用交互協(xié)調(diào)控制，求得實(shí)際交叉口與最佳理想交叉口位置關(guān)系圖，依據(jù)經(jīng)典數(shù)解法相位差設(shè)置原則，交叉口A、C、D、F采用同步式控制，交叉口B、E、G、H亦采用同步式控制，兩組同步式交叉口采用交互式控制。本文采用文獻(xiàn)[17]提出的相位差設(shè)計(jì)原則，在對(duì)該算法求得最優(yōu)綠波帶寬不發(fā)生改變的前提下，各實(shí)際交叉口的相位差可依據(jù)左右理想交叉口信號(hào)為基準(zhǔn)，根據(jù)需要靈活設(shè)置。

兩種算法分別求得了在實(shí)現(xiàn)干線最大綠波帶寬下的相鄰交叉口間最優(yōu)相位差，對(duì)比發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后算法獲得的最大綠波帶寬優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解法獲得的最大綠波帶寬。因此改進(jìn)后算法求得的各交叉口間相位差優(yōu)于傳統(tǒng)算法求得的各交叉口間相位差，實(shí)際交叉口位置與最佳理想交叉口位置的相對(duì)距離如圖6所示，交叉口間的最優(yōu)相位差如表2所示。

圖6 實(shí)際交叉口位置與最佳理想交叉口位置的相對(duì)距離（單位：m）

表2 交叉口間的最優(yōu)相位差

4 結(jié)語

為使綠波帶寬的計(jì)算更為準(zhǔn)確，本文提出了交叉口無效偏移率與交叉口有效偏移量的概念，通過計(jì)算交叉口相對(duì)理想綠波帶上下邊緣線的有效偏移量，修正了以往研究在實(shí)際綠波帶的上邊緣高于理想綠波帶的上邊緣，或?qū)嶋H綠波帶的下邊緣低于理想綠波帶的下邊緣的情況下，綠波帶寬的計(jì)算誤差，并提出了考慮交叉口無效偏移率的數(shù)解算法。

算例計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)后的數(shù)解算法在理想信號(hào)距離范圍內(nèi)，獲得了最大的綠波帶帶寬及最佳公共控制周期，其結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解算法，且在不同理想信號(hào)距離下求得的綠波帶帶寬同樣優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解算法求得的綠波帶帶寬，因此改進(jìn)后算法較傳統(tǒng)數(shù)解算法應(yīng)用于干線雙向綠波設(shè)計(jì)更為有效。

但本文提出的基于交叉口無效偏移率的數(shù)解算法只考慮了干線協(xié)調(diào)對(duì)稱控制的情況，對(duì)于干線非對(duì)稱協(xié)調(diào)控制還需在本文基礎(chǔ)上做進(jìn)一步研究。