趙明安，詹江正，劉 忠，霍佳波，石世杰

(1.桂林航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.深圳光啟高等理工研究院，廣東 深圳 518057)

引言

液壓技術(shù)廣泛應(yīng)用于工業(yè)中，但傳統(tǒng)液壓技術(shù)逐漸不能滿足工業(yè)需求，僅能通過多種控制閥來控制液壓缸的載荷與速度，卻無法滿足準(zhǔn)確的載荷要求，過大載荷造成零件損壞，過小載荷無法滿足要求[1-2]。根據(jù)工程實際需求，數(shù)字液壓更加具備競爭力，成為當(dāng)前發(fā)展趨勢，在航天、汽車和冶金等方面得到廣泛應(yīng)用[3-5]。

由于對稱閥控非對稱缸的工作性能不相同，因此在建模分析非對稱缸時，需區(qū)別于對稱缸[6-7]。李洪人[8]和馬立峰[9]分別對比對稱閥與非對稱閥控制非對稱缸的性能，證明非對稱閥控非對稱缸的性能更優(yōu)越，但是由于非對稱液壓閥產(chǎn)品較少，而非對稱液壓缸結(jié)構(gòu)簡單緊湊，制造簡便，性能可靠，工作空間較小，因此工程上偏向于研究對稱液壓閥控制非對稱液壓缸[10-11]。然而目前諸多數(shù)字液壓缸的研究中，仍存在一些問題，如專利201710771383.6公開一種閥套可隨動的數(shù)字液壓缸[12]，采用閥芯和閥套調(diào)節(jié)閥口，中空活塞桿和滾珠絲杠構(gòu)成內(nèi)反饋系統(tǒng)，而絲桿浸潤油液中，伴隨機(jī)械磨損會加劇油液污染，影響反饋精度；可隨動滑套也會增加制造難度，減低密封性；且中空活塞桿強(qiáng)度大大降低，安全性降低。邢繼峰等[13]提出一種新型數(shù)字液壓缸，活塞缸伸縮位移通過齒輪齒條，傳遞至反饋螺母，使閥芯移動復(fù)位，從而達(dá)到反饋的目的。然而，齒輪齒條結(jié)構(gòu)并不適用于長行程的液壓缸，且齒條隨活塞桿伸縮，會存在干涉影響。

基于上述問題，提出一種摩擦輪柔性閉環(huán)反饋式數(shù)字液壓缸，利用活塞桿移動增量，通過摩擦輪反饋裝置，調(diào)節(jié)滑閥開口，控制流量，從而對液壓缸載荷大小和速度進(jìn)行精確控制，其反饋機(jī)構(gòu)簡單，采用外部柔性閉環(huán)位置反饋連接，可減少構(gòu)件磨損，可靠性高。首先按照三維模型傳遞結(jié)構(gòu)建立了數(shù)字液壓缸整體理論數(shù)學(xué)模型；再根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立了MATLAB/Simulink系統(tǒng)仿真框圖，按照相關(guān)參數(shù)，對數(shù)字液壓缸理論模型進(jìn)行模擬論證；最后利用AMESim仿真軟件對液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，通過實驗仿真結(jié)果，對液壓缸液壓系統(tǒng)的性能進(jìn)行研究分析。

1 結(jié)構(gòu)方案及工作原理

摩擦輪反饋式數(shù)字液壓缸，包括缸體、活塞桿、驅(qū)動電機(jī)、滑閥、連接支架和摩擦輪反饋裝置。活塞桿外端連接負(fù)載，且與摩擦輪形成摩擦傳動；電機(jī)驅(qū)動軸連接滑套；閥芯一端設(shè)置花鍵，與滑套內(nèi)花鍵槽形成花鍵配合；閥芯另一端有螺紋結(jié)構(gòu)，與反饋螺母形成螺紋連接；摩擦輪反饋裝置包括摩擦輪、錐齒輪和渦輪蝸桿，通過支架安裝于缸體前端，2個摩擦輪設(shè)置于活塞桿雙側(cè)，轉(zhuǎn)動軸貫穿摩擦輪安裝于支架上，且轉(zhuǎn)動軸上端分別有同步嚙合的錐齒輪，與之配對的齒輪副連接于蝸桿結(jié)構(gòu)，渦輪連接反饋螺母，且限制螺母軸向移動，僅能繞軸線旋轉(zhuǎn)，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

1.缸體 2.步進(jìn)電機(jī) 3.活塞桿 4.滑套 5.花鍵配合 6.閥芯 7.反饋螺母 8.渦輪 9.支架 10.蝸桿 11.錐齒輪 12.摩擦輪

數(shù)字液壓缸負(fù)向回縮工作原理：步進(jìn)電機(jī)2正向轉(zhuǎn)動，輸出扭矩，帶動滑套4轉(zhuǎn)動，滑套4內(nèi)的花鍵槽5套合閥芯6右端花鍵，帶動閥芯6轉(zhuǎn)動，且閥芯左端螺紋配合旋入反饋螺母7，帶閥芯6向左移動，進(jìn)油口打開，高壓油經(jīng)過A油口進(jìn)入有桿腔，活塞桿3收縮移動。缸體外部活塞桿帶動兩側(cè)摩擦輪12轉(zhuǎn)動，經(jīng)過錐齒輪11嚙合，傳遞至蝸桿10，再經(jīng)過渦輪蝸桿配合，帶動與渦輪連接的反饋螺母7反轉(zhuǎn)，通過閥芯螺桿和反饋螺母旋出運動，使閥芯6向右移動，將閥口關(guān)閉，從而達(dá)到反饋控制。同理，正向伸出的工作原理則相反，其數(shù)字液壓缸的控制流程圖如圖2所示。

圖2 控制流程圖

2 閥控非對稱缸液壓系統(tǒng)建模

為了方便對數(shù)字缸傳動進(jìn)行研究，對反饋傳動結(jié)構(gòu)進(jìn)行理想化假設(shè)：

(1)滑套花鍵槽與閥芯花鍵間隙配合精度足夠高；

(2)閥芯螺桿與反饋螺母的螺紋配合精度足夠高；

(3)渦輪蝸桿傳動配合精度足夠高；

(4)錐齒輪制造精度足夠高，且同步傳動；

(5)摩擦輪同步與活塞桿摩擦傳動，沒有產(chǎn)生滑動情況。

2.1 輸入環(huán)節(jié)方程的建立

摩擦輪反饋式數(shù)字液壓缸輸入環(huán)節(jié)采用步進(jìn)電機(jī)，通過外部信號驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)，輸出角位移。假設(shè)理想情況下，步進(jìn)電機(jī)正常工作，并且不產(chǎn)生失步情況，則步進(jìn)電機(jī)角位移與脈沖數(shù)的關(guān)系：

θ1=θ·N

(1)

式中,θ1—— 步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角位移

θ—— 步進(jìn)電機(jī)步距角

N—— 步進(jìn)電機(jī)脈沖數(shù)

2.2 閥芯移動方程的建立

在反饋螺母螺紋副作用下，閥芯沿軸線移動，其移動量可以表示為：

(2)

式中,t—— 閥芯螺桿導(dǎo)程

θ1—— 步進(jìn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角

θ2—— 反饋螺母轉(zhuǎn)角

2.3 液壓滑閥數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)理論分析結(jié)果，簡化相關(guān)理論模型，忽略部分次要影響因素，以分析主要影響因素[14-16]。提出部分假設(shè)如下：

(1)液壓介質(zhì)壓縮性極小，甚至不可壓縮，靜態(tài)時密度變化很小，可以忽略；

(2)液壓油的密度、溫度和彈性模量恒定為常數(shù)；油源處于理想狀態(tài)，其壓力恒定為常數(shù)，回油壓力為0，不產(chǎn)生壓力沖擊和壓力飽和現(xiàn)象；

(3)工作腔容積為常數(shù)；

(4)缸體內(nèi)泄漏為層流流動；

(5)滑閥是理想的：即閥開口形式為絕對零開口，且制造精度足夠高，幾何尺寸絕對正確，不會產(chǎn)生泄漏。

當(dāng)數(shù)字缸正向運動時，即活塞桿向外伸出，xv≥0，則滑閥的壓力-流量方程表示為：

(3)

(4)

當(dāng)數(shù)字缸負(fù)向運動時，即活塞桿向內(nèi)收縮，即xv≤0，則滑閥的壓力-流量方程表示為：

(5)

(6)

為了方便Simulink理論模型搭建，對流量方程進(jìn)行整理變換：

(7)

(8)

式中,Cd—— 滑閥流量系數(shù)

ω—— 閥芯面積梯度

ρ—— 油液密度

p1—— 無桿腔工作壓力

p2—— 有桿腔工作壓力

ps—— 油源壓力

p0—— 回油壓力

2.4 液壓缸流量連續(xù)性方程的建立

在實際工程中，建立數(shù)字缸流量連續(xù)性方程相對困難，因此，忽略部分次要因素，對數(shù)字缸進(jìn)行簡化討論，假設(shè)：

(1)缸體外部承受標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，且忽略外泄漏；

(2)連接的液壓管道對稱且短而粗，忽略其中壓力損失和外泄漏；

(3)腔體內(nèi)油液的彈性模量和溫度恒定為常數(shù)；

(4)忽略腔體內(nèi)的層流流動；

(5)液壓缸外泄漏系數(shù)為0。

(9)

(10)

式中，A1—— 無桿腔活塞面積

A2—— 有桿腔活塞面積

Cip—— 內(nèi)部泄漏系數(shù)

Be—— 油液的有效體積彈性模數(shù)

V1—— 無桿腔容積

V1=V01+A1xp

式中，V01—— 無桿腔初始容積

V2—— 有桿腔容積

V2=V02-A2xp

式中，V02為有桿腔初始容積。

2.5 力平衡方程的建立

高壓油經(jīng)過液壓閥進(jìn)入液壓缸工作腔，在壓力的作用下，液壓缸活塞進(jìn)行移動，由活塞桿輸出拉力或者推力。根據(jù)數(shù)字液壓缸工作情況，建立相關(guān)的力平衡方程。

(11)

式中,m—— 折算至活塞和外負(fù)載的等效總質(zhì)量

BP—— 活塞和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)

F—— 外負(fù)載作用力

2.6 反饋環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立

由液壓缸外傳動鏈形成閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)，活塞桿位移增量轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)運動，經(jīng)過摩擦輪、錐齒輪和渦輪蝸桿傳動鏈，傳遞至反饋螺母，其反饋轉(zhuǎn)角可以表示為：

(12)

式中,xp—— 活塞桿移動量

I總—— 錐齒輪和渦輪蝸桿的總傳動比

R—— 摩擦輪最小半徑

3 基于Simulink的理論分析

根據(jù)所推導(dǎo)建立的理論數(shù)學(xué)模型，利用Simulink建立液壓系統(tǒng)仿真框圖，如圖3所示。閥控液壓缸高頻工作，可以將活塞處于限制行程的中間位置，忽略活塞桿位置對液壓缸工作性能的影響。

圖3 仿真框圖

根據(jù)數(shù)字液壓缸相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)資料，初步擬定仿真參數(shù)，其部分具體參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

(1)在液壓活塞桿不添加外部負(fù)載的情況下，設(shè)定液壓系統(tǒng)相應(yīng)的輸入信號，設(shè)定仿真時間為20 s，得到輸入信號與液壓缸位移曲線，其電機(jī)信號、閥芯位移和活塞桿位移對比曲線如圖4所示。

圖4 運動情況對比曲線圖

由圖4可以看出，按照設(shè)定輸入信號，步進(jìn)電機(jī)開始運作，液壓滑閥閥口被打開，油液進(jìn)入腔體內(nèi)，活塞桿伸出1 s時，閥芯開口最大；5 s時，液壓缸活塞桿開始回縮至行程中間位置；11 s時，活塞桿回縮至負(fù)向限制位移。信號回零，活塞桿也回至初始行程中間位置。

步進(jìn)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)角與反饋螺母反饋角對比曲線如圖5所示。步進(jìn)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)角與反饋螺母的反饋角基本相合，在數(shù)字液壓缸反饋機(jī)制中，能夠反應(yīng)出閉環(huán)反饋的原理。

圖5 輸入轉(zhuǎn)角與反饋轉(zhuǎn)角對比曲線圖

(2)在液壓活塞桿不添加外部負(fù)載的情況下，設(shè)定液壓系統(tǒng)的信號為正弦信號，頻率分別設(shè)置為：1.0, 0.8，0.5 rad/s，運行仿真，得到閥芯位移和液壓缸位移曲線，如圖6所示。

圖6 不同頻率的閥芯和液壓缸位移曲線圖

改變外部信號輸入狀態(tài)為正弦曲線，閥芯位移也呈正弦形式，因此，液壓缸活塞桿位移隨著閥芯正弦式移動而呈現(xiàn)正弦位移。隨著頻率的減小，閥芯位移周期增大，且位移振幅隨之減小。這是由于閥芯正弦周期增大，閥芯開口變小，而油液供油壓力不變，液壓缸活塞桿位移周期隨之增大。

4 基于AMESim建模仿真分析

4.1 AMESim模型建立

為了AMESim模型建立，采用齒輪齒條模型代替摩擦輪的摩擦傳動，采用減速機(jī)模型代替錐齒輪和渦輪蝸桿總傳動比[17-19]。根據(jù)摩擦輪反饋式數(shù)字液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和反饋原理，對各個環(huán)節(jié)進(jìn)行聯(lián)立，建立整體數(shù)字缸模型，其模型如圖7所示。此數(shù)字液壓缸模型從結(jié)構(gòu)和反饋原理上基本考慮到摩擦輪反饋式數(shù)字液壓缸的組成。

圖7 整體模型圖

4.2 AMESim仿真分析

按照表2的仿真參數(shù)，設(shè)置相應(yīng)元件子模型、相關(guān)參數(shù)和邊界條件。

表2 AMESim仿真參數(shù)表

運行AMESim仿真。其電機(jī)信號、閥芯位移和活塞桿位移對比曲線如圖8所示。

圖8 運動情況對比圖

由圖8可知，在1 s左右，閥口開度最大，隨后逐漸縮小，閥芯隨反饋螺母反饋機(jī)制，被推回零位置；在4 s左右，信號反向，閥口負(fù)方向打開，液壓缸退回初始的中間位置處；11 s時，信號負(fù)反向，閥芯液壓缸活塞桿回縮至限制位移處；16 s時，信號正向至零位，液壓缸輸出至中間位置。

對比圖4和圖8可知，AMESim仿真曲線與Simulink仿真曲線基本一致，輸入信號、閥芯位移和液壓缸位移的運動情況和相應(yīng)狀態(tài)均能相互對應(yīng)，且符合實際數(shù)字液壓缸的反饋運動，因此，AMESim模型建立合適，仿真結(jié)果相對準(zhǔn)確。步進(jìn)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)角和反饋螺母的反饋轉(zhuǎn)角對比曲線如圖9所示。

圖9 輸入轉(zhuǎn)角與反饋角對比圖(AMESim仿真)

對比圖5和圖9可知，AMESim仿真結(jié)果與Simulink仿真結(jié)果基本一致，步進(jìn)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)角與反饋螺母的反饋角基本相合，能夠反應(yīng)出閉環(huán)反饋的原理。輸入信號與液壓缸位移對比曲線如圖10所示。液壓缸位移隨著輸入信號的軌跡而改變，從走向形式上，輸入信號能夠反映出液壓缸位移。

圖10 輸入信號與液壓缸位移對比圖

5 結(jié)論

提出一種柔性閉環(huán)反饋式數(shù)字液壓缸系統(tǒng)，并建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，通過Simulink和AMESim仿真軟件進(jìn)行建模仿真分析，并對比其仿真結(jié)果，驗證數(shù)學(xué)模型和AMESim模型的正確性及系統(tǒng)方案的可行性。這兩個軟件都很直觀方便地反應(yīng)了柔性閉環(huán)反饋式數(shù)字液壓缸系統(tǒng)的特性。由仿真結(jié)果可得出以下結(jié)論：

(1)數(shù)字液壓缸各個環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型建立準(zhǔn)確，AMESim模型結(jié)構(gòu)建立完善，且能夠達(dá)到數(shù)字液壓缸的反饋效果；

(2)通過對比Simulink和AMESim仿真結(jié)果曲線可知，兩種仿真方式的結(jié)果曲線基本上一致，從而驗證Simulink和AMESim模型的正確性；

(3)該數(shù)字液壓缸的研究方法能用于對稱閥控制非對稱液壓系統(tǒng)的求解，為新型數(shù)字液壓缸提供一些重要參考意義；

(4)該仿真實驗數(shù)據(jù)能為后期產(chǎn)品制造提供一些理論基礎(chǔ)，減少實際產(chǎn)品的實驗操作。