金坤善，宋建麗，梁 濤，李永堂，仉志強(qiáng)

(1.太原科技大學(xué) 金屬材料成形理論與技術(shù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；2.太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024；3.北京信息科技大學(xué) 光電工程學(xué)院，北京 100192；4.泰安華魯鍛造機(jī)械有限公司, 山東 泰安 271000)

引言

閥控單出桿缸電液伺服系統(tǒng)(Electro-hydraulic Servo System, EHSS)具有功率密度大、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，在材料成形裝備[1]、航空[2-3]、機(jī)器人手臂[4]等工業(yè)控制領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。但液壓缸結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性導(dǎo)致正、負(fù)行程的開環(huán)增益和動(dòng)態(tài)特性存在明顯差異，加劇了EHSS不確定性和非線性。設(shè)計(jì)一種高性能控制器，使閥控單出桿缸EHSS的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和系統(tǒng)的工程達(dá)到所期望的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性等指標(biāo)，成為一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

如何有效抑制閥控單出桿缸EHSS不確定擾動(dòng)，是實(shí)現(xiàn)其高性能控制的首要問題。針對(duì)EHSS存在的不確定性，研究人員提出了基于EHSS精確數(shù)學(xué)模型的滑模控制[5]、H∞魯棒控制[6]、定量反饋理論[7]、反饋線性化[8-9]、自適應(yīng)控制[10-13]、基于擾動(dòng)觀測(cè)器控制[14-15]等控制方法，研究成果促進(jìn)了這一領(lǐng)域的發(fā)展。少數(shù)研究工作綜合考慮了包括液壓缸結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性導(dǎo)致的不確定性，文獻(xiàn)[6]開發(fā)了一種具有積分作用的H∞控制器用于單出桿缸位置控制，但在推導(dǎo)不確定線性化模型時(shí)，比例閥流量增益的近似處理，導(dǎo)致液壓缸往返運(yùn)動(dòng)速度增益差異被忽略；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了基于反步技術(shù)的自適應(yīng)魯棒控制器，用于單出桿缸活塞位移跟蹤控制，該方法融合了自適應(yīng)控制與魯棒控制的優(yōu)點(diǎn)，通過自適應(yīng)系統(tǒng)不確定性參數(shù)，提高了系統(tǒng)跟蹤精度，完善了魯棒控制結(jié)構(gòu)，避免了自適應(yīng)控制引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，但估計(jì)參數(shù)過多、應(yīng)用復(fù)雜?；跀_動(dòng)觀測(cè)器的控制方法，根據(jù)系統(tǒng)特性設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)不確定擾動(dòng)的重構(gòu)，利用擾動(dòng)前饋補(bǔ)償來抑制不確定擾動(dòng)對(duì)控制性能的影響，但該控制方法嚴(yán)重依賴模型精度；反饋線性化方法不僅需要精確數(shù)學(xué)模型，還需提供系統(tǒng)狀態(tài)信息，且控制律比較復(fù)雜。工程實(shí)踐中，精確數(shù)學(xué)模型往往很難獲取或獲取成本過高，采用上述控制方法設(shè)計(jì)的控制器，由于模型不匹配容易導(dǎo)致控制器性能下降，甚至失穩(wěn)。

本研究提出一種具有加速度前饋的閥控單出桿缸EHSS LADRC策略，將建模誤差、外部擾動(dòng)、傳感器測(cè)量噪聲等不確定擾動(dòng)視為系統(tǒng)總擾動(dòng)，并定義為系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)，利用三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Linear Extended State Observer,LESO)，實(shí)現(xiàn)包括總擾動(dòng)的系統(tǒng)狀態(tài)在線估計(jì)，并利用LESO濾波特性，抑制傳感器高頻測(cè)量噪聲。單出桿缸EHSS經(jīng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)化為理想的二階積分級(jí)聯(lián)形式，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)模型的不變性，進(jìn)而完成狀態(tài)誤差反饋控制律設(shè)計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)活塞位移對(duì)給定信號(hào)的高性能跟蹤控制。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)模型

閥控單出桿缸EHSS由單出桿液壓缸、油源、三位四通電磁比例閥、直線位移傳感器、負(fù)載及其他輔助元件組成，如圖1所示，其中ps，pr分別為油源壓力、回油壓力；A1，A2分別為無桿腔與有桿腔活塞面積；V10，V20分別為無桿腔、有桿腔初始容積，V1=V10+A1x，V2=V20-A2x，x為活塞位移；p1為無桿腔壓力，p2為有桿腔壓力；m為等效負(fù)載質(zhì)量；FL為外部擾動(dòng)；xv為閥芯位移；u為電磁比例閥輸入電壓。

圖1 閥控單出桿缸電液伺服系統(tǒng)

考慮到電磁比例閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度遠(yuǎn)高于液壓缸工作頻率，忽略閥的動(dòng)態(tài)特性，電磁比例閥閥芯位移與控制輸入滿足：

(1)

式中,kv>0，為比例閥增益。

根據(jù)牛頓第二定律，閥控單出桿液壓缸動(dòng)態(tài)方程可以表示為：

(2)

式中，Bp—— 黏性摩擦系數(shù)

K—— 負(fù)載剛度

x—— 活塞位移

忽略外部泄漏，液壓缸兩腔壓力動(dòng)態(tài)方程：

(3)

式中,Ct—— 液壓缸內(nèi)漏系數(shù)

βe—— 油液彈性模量

Q1—— 比例閥流入液壓缸無桿腔流量

Q2—— 有桿腔流入比例閥的流量

定義切換函數(shù)：

(4)

比例閥輸入、輸出流量Q1，Q2可表示為：

(5)

將式(1)代入式(5)有：

(6)

定義：

γ=kqkv

(7)

(8)

將式(7)、式(8)代入式(6)有：

Q1=γR1u，Q2=γR2u

(9)

將式(9)代入式(3)有：

(10)

液壓缸活塞驅(qū)動(dòng)力可以表示為：

F=p1A1-p2A2

(11)

綜合式(2)、式(10)、式(11)可得：

(12)

其中，Δ為未建模態(tài)，b0為控制增益b的估計(jì)值。

式(12)表明：閥控單出桿缸EHSS是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合非線性時(shí)變不確定系統(tǒng)，存在參數(shù)攝動(dòng)、時(shí)變負(fù)載、建模誤差等多源不確定擾動(dòng)。

2 具有加速度前饋的二階LADRC設(shè)計(jì)

LADRC主要由跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)、LESO、線性狀態(tài)誤差反饋控制器(Linear State Error Feedback Controller，LSEFC)三部分構(gòu)成。TD用于獲得理想的暫態(tài)過程，LESO實(shí)現(xiàn)包括總擾動(dòng)的系統(tǒng)狀態(tài)在線估計(jì)，LADRC通過擾動(dòng)前饋補(bǔ)償，將不確定非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為二階積分級(jí)聯(lián)形式，LSEFC進(jìn)一步抑制不確定擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高性能控制。閥控單出桿EHSS二階LARC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 二階LADRC結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)控制性能要求設(shè)計(jì)三階線性跟蹤微分器[16]具有如下形式：

其中，r大于0為速度因子，取值越大跟蹤響應(yīng)速度越快；v為待跟蹤信號(hào)；v1，v2，v3分別為EHSS期望的位置、速度和加速信號(hào)。

2.1 三階LESO的構(gòu)建

y=Cx

(14)

根據(jù)狀態(tài)空間方程(14)，三階LESO可表示為：

(15)

三階LESO特征多項(xiàng)式：

λ(s)=|sI-(A-LC)|

(16)

為方便起見，特征多項(xiàng)式極點(diǎn)配置于-ωo，則λ(s)=|sI-(A-LC)|=s3+l1s2+l2s+l3=(s+ωo)3為霍爾維茨多項(xiàng)式，且：

此時(shí)，LESO增益被轉(zhuǎn)化為觀測(cè)器帶寬ωo。

2.2 加速度前饋狀態(tài)反饋控制律

若總擾動(dòng)能被三階LESO實(shí)時(shí)估計(jì)，將控制律：

(18)

代入系統(tǒng)式(12)，不確定EHSS可近似為二階積分串聯(lián)系統(tǒng)：

(19)

其中,u0為虛擬控制信號(hào)，為提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，采用具有加速度前饋的比例微分控制律：

(20)

其中,k1,k2為狀態(tài)誤差反饋控制增益系數(shù)，當(dāng)?shù)仁絪2+k2s+k1=(s+ωc)2成立時(shí)：

(21)

控制器帶寬ωc取值越大，響應(yīng)速度越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小[1]，系統(tǒng)硬件配置要求也就越高。因此ωc取值需在控制系統(tǒng)性能與成本之間進(jìn)行適當(dāng)折中。

2.3 EHSS二階LADRC穩(wěn)定性分析

定義三階LESO狀態(tài)估計(jì)誤差向量為：

(22)

根據(jù)式(14)、式(15)，狀態(tài)估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)可表示為：

(23)

(24)

定義：ε=1/ωo，并將式(24)代入式(23)，LESO狀態(tài)估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)可表示為：

=Αεξ+εEη

(25)

式(25)表明：由η描述的EHSS不確定擾動(dòng)將被ε抑制，即增大觀測(cè)器帶寬ωo將減少η對(duì)觀測(cè)器動(dòng)態(tài)誤差的影響。

定義活塞狀態(tài)跟蹤誤差向量：

(26)

其中，e1為活塞位移跟蹤誤差，e2為速度跟蹤誤差。

(27)

并將式(12)代入式(27)，EHSS閉環(huán)狀動(dòng)態(tài)誤差可以表示為：

(28)

根據(jù)式(18)～式(21)、式(26)～式(28)，控制器輸出可表示為：

(29)

將控制器式(29)代入誤差動(dòng)態(tài)方程式(28)，并根據(jù)式(24)，系統(tǒng)狀態(tài)誤差動(dòng)態(tài)可表示為：

(30)

(31)

結(jié)合狀態(tài)估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)式(25)和系統(tǒng)狀態(tài)反饋誤差動(dòng)態(tài)式(30)，系統(tǒng)閉環(huán)誤差動(dòng)態(tài)可以表示為：

(32)

由于LESO動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度遠(yuǎn)高于狀態(tài)反饋控制器響應(yīng)速度，式(32)所描述的EHSS構(gòu)成了具有不同時(shí)間尺度的奇異攝動(dòng)微分方程線性系統(tǒng)。

在工程實(shí)踐中，總擾動(dòng)f及其導(dǎo)數(shù)η未知但一定有界，且f(·)|t=0=0，η(·)|t=0=0，滿足利普希茨條件。根據(jù)文獻(xiàn)[17]，存在ε*>0，對(duì)于所有ε<ε*，二階LADRC控制作用下的單出桿缸EHSS是指數(shù)穩(wěn)定的。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證所提出控制策略的可行性與有效性，綜合考慮系統(tǒng)外部擾動(dòng)、建模誤差以及傳感器測(cè)量噪聲等多源不確定擾動(dòng)的影響，選用工業(yè)控制領(lǐng)域占主導(dǎo)地位的PID控制進(jìn)行對(duì)比仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究。根據(jù)實(shí)際工況，閥控單出桿缸EHSS主要物理參數(shù)標(biāo)稱值如表1所示。

表1 閥控非對(duì)稱缸電液伺服系統(tǒng)物理參數(shù)

3.1 閥控單出桿EHSS仿真分析

基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型式(12)，搭建MATLAB/Simulink仿真模型，PID控制器參數(shù)采用臨界比例度法整定，其中kp=0.012,ki=0.0009，kd=0.0001。二階線性LADRC控制器參數(shù)選用b0=4.5×105,ωc=35 rad/s，ωo=100 rad/s。

仿真結(jié)果如圖3所示，二階LADRC控制的EHSS階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差0.1 mm遠(yuǎn)小于PID控制時(shí)0.4 mm，動(dòng)態(tài)跟蹤誤差1.8 mm也低于后者2.4 mm；5 s后隨著交變脈寬擾動(dòng)引入及系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)，LADRC的控制性能幾乎保持不變，但PID控制性能急劇下降。

圖3 擾動(dòng)作用下階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)抗擾性能，選用不同頻率的正弦信號(hào)作為跟蹤信號(hào)，模擬不同往返速度時(shí)活塞位移跟蹤性能，仿真結(jié)果如圖4所示。

仿真結(jié)果表明：當(dāng)跟蹤信號(hào)頻率(ω=0.5)時(shí)，LADRC和PID二者均能確保EHSS穩(wěn)定，但PID作用下的最大跟蹤誤差為2 mm，明顯大于LADRC時(shí)的0.1 mm,如圖4a所示。隨著跟蹤信號(hào)頻率增大(ω=2,π)，盡管LADRC控制作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差有所增加(2 mm增大至5 mm)，但仍能確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。而常規(guī)PID控制作用下的系統(tǒng)出較為明顯的振蕩甚至失穩(wěn)，如圖4b、圖4c所示。

圖4 擾動(dòng)作用下正弦響應(yīng)曲線對(duì)比

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究所提出的控制方法的有效性，搭建了閥控單出桿缸EHSS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)原理如圖5所示。

圖5 閥控單出桿缸EHSS實(shí)驗(yàn)原理圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理圖搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示，是由兩路恒壓油源、臺(tái)架、2個(gè)單出桿液壓缸、負(fù)載質(zhì)量塊、基恩士磁懸浮直線位移傳感器(1800X10400)、三位四通電液比例閥(4WREE10V-75-7X/6EG24N9K31/AV)、比例溢流閥(DBEE10/5X-315YG24K31K4M)等組成。

圖6 閥控單出桿缸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

直線位移傳感器完成活塞位移的實(shí)時(shí)采集，輸出0～10 V模擬電壓信號(hào)，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后反饋至dSPACE實(shí)時(shí)采集控制器。雙極性D/A轉(zhuǎn)換器將控制器輸出的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為-10～10 V的模擬電壓信號(hào)，并作用于三位四通電磁比例閥，完成閥口與開度的調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)流入/流出液壓缸兩腔流量的調(diào)節(jié)，最終實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)缸活塞位移控制。外部不確定擾動(dòng)通過調(diào)節(jié)溢流閥開度實(shí)現(xiàn)。

(1)要求活塞4 s內(nèi)抵達(dá)118 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在不確定擾動(dòng)作用下，LADRC和常規(guī)PID兩種控制策略均能實(shí)現(xiàn)閥控單出桿缸EHSS位移的精確控制，但LADRC控制作用下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤誤差(1.5 mm)明顯小于PID(3 mm)，且穩(wěn)態(tài)誤差(0.5 mm)也優(yōu)于后者(1 mm)。實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果完全一致，結(jié)果表明具有加速度前饋的二階LADRC控制方法能實(shí)現(xiàn)閥控單出桿缸EHSS快速、精確抵達(dá)指定工藝位置，對(duì)不確定擾動(dòng)且具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖7 LADRC和PID控制活塞位移實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

(2)為進(jìn)一驗(yàn)證所提出LADRC控制策略動(dòng)態(tài)跟蹤性能，在活塞行程區(qū)間內(nèi)(0～120 mm)展開跟蹤控制實(shí)驗(yàn)，并與PID控制作用下的EHSS進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)外部擾動(dòng)幅值一致，但擾動(dòng)頻率提升的情形下，具有加速度前饋的二階LADRC仍能確保活塞位移快速、精確抵達(dá)期望工藝位置，且跟蹤誤差維持在小范圍內(nèi)(-2～1 mm)波動(dòng)，優(yōu)于PID(-2～2.5 mm)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的控制策略對(duì)單出桿缸EHSS存在的多源不確定擾動(dòng)，特別是外部時(shí)變載荷具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖8 活塞往返運(yùn)動(dòng)跟蹤性能對(duì)比

綜上所述，具有加速度前饋的二階LADRC能滿足閥控單出桿缸EHSS高性能控制要求，相對(duì)傳統(tǒng)PID控制具有較強(qiáng)的魯棒性，能實(shí)現(xiàn)活塞位移所期望的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性要求。

4 結(jié)論

本研究針對(duì)單出桿缸電液伺服系統(tǒng)存在的多源不確定擾動(dòng)抑制問題，從工程實(shí)踐出發(fā)，建立了液壓伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)機(jī)理模型，提出了一種具有加速度前饋的二階線性自抗擾策略，證明了LADRC控制作用下電液伺服系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性，通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

(1)該控制方法具備傳統(tǒng)PID控制不依賴于系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，控制器參數(shù)ωc，ωo具有明確工程物理意義，易于整定、便于工程實(shí)現(xiàn)；

(2)與傳統(tǒng)PID控制相比，具有加速度前饋的二階LADRC控制策略降低了系統(tǒng)中存在的多源不確定性擾動(dòng)對(duì)控制性能的影響，提升了系統(tǒng)控制性能；

(3)將具有加速度前饋的二階LADRC應(yīng)用于閥控單出桿缸這一類EHSS中，借助于其良好的抗擾性能和動(dòng)靜態(tài)跟蹤特性，將有利于擴(kuò)大非對(duì)稱缸工況適用范圍，提升產(chǎn)品加工質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)能耗、節(jié)約生產(chǎn)成本。