張仁偉，孫晨晉，孫明浩，武 瓊，周志龍，于斌超，劉 巍

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

隨著大型裝備制造的快速發(fā)展，加工目標(biāo)呈大尺寸、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等趨勢(shì)，且局部小范圍區(qū)域內(nèi)精度要求高，因此，為保證局部區(qū)域的加工精度，必須實(shí)現(xiàn)局部小范圍的面形高精掃描[1-3]。線激光掃描技術(shù)具有精度高、方便快捷、測(cè)量速度快等優(yōu)點(diǎn)，在獲取零部件形位信息方面得到了廣泛應(yīng)用[4-6]。

激光線掃描儀可直接將零部件點(diǎn)云數(shù)據(jù)傳輸?shù)缴衔粰C(jī)，快速獲取所需的幾何特征。激光線掃描儀在采集復(fù)雜零件結(jié)構(gòu)時(shí)，存在儀器誤差、結(jié)構(gòu)本身誤差、安裝誤差和測(cè)量誤差等，導(dǎo)致測(cè)量精度低。因此，研究面向激光線掃描技術(shù)的誤差補(bǔ)償方法，理論與工程價(jià)值明顯[7-8]。安慰寧等[9]利用飛秒光頻梳頻域干涉的絕對(duì)測(cè)距方法，實(shí)現(xiàn)了激光線掃描儀的誤差校正和輸出控制。張亞等[10]分析了激光掃描技術(shù)在三維重建中存在的儀器掃描誤差、數(shù)據(jù)拼接誤差等因素，為激光掃描技術(shù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理和精度提高提供了重要參考。姚春榮等[11-12]通過線激光掃描方式，針對(duì)不同掃描速度下所采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提出了一種通過最小二乘法分區(qū)間建立誤差預(yù)測(cè)模型以實(shí)現(xiàn)誤差修正的新方法。邾繼貴等[13]提出了基于激光線掃描傳感器和通用工業(yè)機(jī)器人的測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)了自由曲面物體形貌的高精高效獲取。郝春艷等[14]獲得了掃描補(bǔ)償系統(tǒng)中的多源誤差及其相互影響關(guān)系，構(gòu)建了誤差分析模型。

與上述研究不同，為了提高激光線掃描儀的測(cè)量精度，提出了一種基于工件偏轉(zhuǎn)角的光學(xué)誤差補(bǔ)償方法，以工件偏轉(zhuǎn)點(diǎn)為突破點(diǎn)，結(jié)合設(shè)備安裝位姿及待測(cè)目標(biāo)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，首先制定了目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的提取方案，然后構(gòu)建了工件偏轉(zhuǎn)及安裝誤差的補(bǔ)償方法，有效提高了系統(tǒng)測(cè)量精度。

1 局部激光線掃描三角測(cè)量方法

局部激光線掃描三角測(cè)量方法屬于點(diǎn)式或線定向，物體表面上點(diǎn)的絕對(duì)距離由參考平面確定。該方法所獲得的距離為一維數(shù)據(jù)，測(cè)量過程中，首先將激光投射到待測(cè)目標(biāo)物表面，然后利用反光信息和運(yùn)動(dòng)特征，獲得運(yùn)動(dòng)輪廓的二維坐標(biāo)[15-17]。局部激光線掃描三角測(cè)量原理如圖1所示，采用激光二極管投射激光，感光片等敏感元器件接收發(fā)射光，最終實(shí)現(xiàn)光學(xué)信號(hào)的自輸出與解碼。

圖1 局部激光線掃描三角測(cè)量原理

激光入射光通過二極管發(fā)射，經(jīng)過透鏡組的折射之后，聚焦到被測(cè)目標(biāo)物體表面，發(fā)射回來的光通過濾鏡透鏡組，投射至線性半導(dǎo)體感光片陣列上實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸。待測(cè)距離各異，光路結(jié)構(gòu)不同，因此反射光斑質(zhì)心位置亦存在差異，入射點(diǎn)到被測(cè)目標(biāo)物體表面的幾何參數(shù)可利用信號(hào)處理器的內(nèi)部幾何運(yùn)算求得。

2 目標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理

被測(cè)件表面主要為曲率半徑較小的曲面和具有一定傾斜角度的斜面，采用激光線掃描儀局部測(cè)量系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)目標(biāo)的快速掃掠，進(jìn)而獲取其空間三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然而，由于存在外界環(huán)境光干擾，導(dǎo)致相關(guān)點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在粗差，如果將此類粗差數(shù)據(jù)直接用于后處理的補(bǔ)償和轉(zhuǎn)換計(jì)算，必然會(huì)嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)精度。因此，基于Ransac算法，利用非線性誤差消除技術(shù)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

提出了一種采用基于曲面特征的Ransac優(yōu)化模型，其原理如圖2所示。通過測(cè)量獲取的所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的集合記為N。首先，將點(diǎn)云集合N降為二維數(shù)據(jù)，然后獲得該分辨率下的曲線，記為集合n；逐個(gè)選取集合n中的曲線ni，然后抽取4組數(shù)據(jù)點(diǎn)，求解4組數(shù)據(jù)點(diǎn)的多項(xiàng)式矩陣k。進(jìn)一步，對(duì)ni中包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行{nii?Nii} 精度測(cè)試，若符合條件‖knii-Nii‖T0，則認(rèn)為該模型滿足了優(yōu)化要求。若不符合上述要求，需重復(fù)上述步驟，直至滿足最優(yōu)化模型。最終模型確立后，基于最小二乘優(yōu)化對(duì)所有的局內(nèi)點(diǎn)di進(jìn)行解算，從而獲得曲線模型，然后跳出循環(huán)，對(duì)于下一條曲線ni+1，重復(fù)上述步驟。

圖2 采用Ransac算法的參數(shù)獲取模型

3 基于工件偏轉(zhuǎn)的誤差補(bǔ)償方法

激光線掃描儀產(chǎn)生的入射光垂直投射到待測(cè)目標(biāo)物體后，在被測(cè)工件表面必將產(chǎn)生調(diào)制效應(yīng)，由于漫反射而產(chǎn)生空間散射場(chǎng)。透鏡聚焦的反射光線被內(nèi)部屏幕接收，獲得成像光斑，進(jìn)而輸出物體表面距離的數(shù)據(jù)信息，其變化由光能質(zhì)心位置所決定。激光線掃描三角測(cè)量方法的理論前提是入射激光成像點(diǎn)近似為精確點(diǎn)，實(shí)際測(cè)量曲面和傾斜面特征時(shí)，入射光與物體表面之間的夾角難以達(dá)到90°，光斑直徑較大，必然引入系統(tǒng)誤差，精度下降。

3.1 基于工件偏轉(zhuǎn)的光能分布

被測(cè)工件表面存在一定的曲率和傾斜，測(cè)量表面的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致結(jié)果失準(zhǔn)，在工件偏轉(zhuǎn)時(shí)三角測(cè)量方法需調(diào)整。假設(shè)工件實(shí)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為γ，工件偏轉(zhuǎn)時(shí)的測(cè)量原理圖如圖3所示。

圖3 工件偏轉(zhuǎn)時(shí)的測(cè)量原理圖

在圖3中，入射光穿過出射透鏡O，在工件表面發(fā)生反射，反射光穿過接收透鏡O′聚焦于反射光接收屏上，x為工件的深度，Δx為對(duì)應(yīng)變化量。在工件傾斜時(shí)，準(zhǔn)確求解光能質(zhì)心位置，減少激光線掃描儀測(cè)量誤差。在測(cè)量階段，建立強(qiáng)針對(duì)性的非線性回歸模型，進(jìn)行三角測(cè)量光學(xué)評(píng)估，同時(shí)根據(jù)靈敏度分析參數(shù)變量。

漫反射時(shí)，在空間立體角度中，入射光線的輻射能量的分布滿足余弦變化關(guān)系

I(θ)=I0cosθ

(1)

式中，θ為目標(biāo)面法向與反射光線的夾角；I(θ)是反射光功率；I0為表面法向矢量方向下的角散射光功率。

設(shè)激光線掃描儀接收半徑為R，空間反射光場(chǎng)近似呈均勻分布，接收透鏡的光場(chǎng)能量E為：

(2)

式中，σ為入射立體角；a為原始被測(cè)工件特征點(diǎn)至接收透鏡中心的距離；ra為工件表面光點(diǎn)與接收透鏡光心的距離；α為入射、反射光線的夾角；β為反射光線與接收屏的夾角。

進(jìn)一步獲得接收透鏡的光場(chǎng)能量為

(3)

實(shí)現(xiàn)光能質(zhì)心的定位可減少激光線掃描儀的光學(xué)測(cè)量誤差。接下來，結(jié)合光場(chǎng)能量分布求解位移誤差，建立基于工件偏轉(zhuǎn)的誤差補(bǔ)償模型。

3.2 基于工件偏轉(zhuǎn)的誤差補(bǔ)償方法

基于光學(xué)幾何原理，對(duì)入射光進(jìn)行能量積分，當(dāng)光能中心線處兩側(cè)光能量積分相等時(shí)，關(guān)系表達(dá)式為

(4)

式中，x′為光能中心線在接收屏上的投射坐標(biāo)；φ為接收透鏡光場(chǎng)能量平分角。

φ的值可通過測(cè)量裝置內(nèi)部參數(shù)求解：

(5)

聯(lián)立式4～式5，得到平分投影點(diǎn)的坐標(biāo)為

(6)

工件偏轉(zhuǎn)角β初值為0，當(dāng)工件表面與入射光不垂直時(shí)，工件偏轉(zhuǎn)角β改變，即β≠0，此時(shí)接收屏上質(zhì)心位置偏移坐標(biāo)為

(7)

根據(jù)偏轉(zhuǎn)工件光學(xué)幾何關(guān)系，求解工件偏轉(zhuǎn)引起的距離偏差Δx為

(8)

實(shí)際測(cè)量過程中的誤差補(bǔ)償，需采用多組數(shù)據(jù)來提升補(bǔ)償?shù)木取Ｒ虼?，將偏轉(zhuǎn)角模型區(qū)域和誤差值組合，構(gòu)建多項(xiàng)式補(bǔ)償方法(見圖4)。

首先，根據(jù)被測(cè)工件實(shí)時(shí)偏轉(zhuǎn)角γ，基于裝置內(nèi)部幾何關(guān)系，可得到偏轉(zhuǎn)角模型關(guān)系表達(dá)式為

dt=tanγ-tan(anglefix-γ)

(9)

式中，anglefix為測(cè)量裝置內(nèi)部固定夾角，可通過實(shí)測(cè)結(jié)果和數(shù)模獲取數(shù)據(jù)差，然后分析模型原始數(shù)據(jù)對(duì)齊結(jié)果，計(jì)算每一測(cè)量段的角度對(duì)應(yīng)值：

圖4 多項(xiàng)式補(bǔ)償方法流程圖

(10)

式中，ki為法向量；f′(xi)為原始數(shù)據(jù)曲線切向量；kmid為模型零偏移點(diǎn)法向量。

接下來，獲得全局參數(shù)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型ΔD為

ΔD=Hn.dt

(11)

式中，Hn為多項(xiàng)式變換矩陣，n為擬合項(xiàng)的階數(shù)。考慮到效率和實(shí)際應(yīng)用情況，一般選取5階以下多項(xiàng)式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，選取大量先驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行模型驗(yàn)證，最終獲得對(duì)應(yīng)誤差補(bǔ)償模型及補(bǔ)償結(jié)果。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的基于工件偏轉(zhuǎn)角的激光線掃描誤差補(bǔ)償方法的有效性，首先采用三坐標(biāo)平面定位試驗(yàn)來求解安裝定位初始偏差，同時(shí)通過提取非標(biāo)準(zhǔn)量塊和啞光陶瓷標(biāo)準(zhǔn)靶球的局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別從定性、定量的角度分析工件偏轉(zhuǎn)誤差補(bǔ)償效果。試驗(yàn)布局如圖5所示。

采用三坐標(biāo)測(cè)量夾具端面，完成平面定位，S型掃描點(diǎn)云得到夾具平面位姿信息。采用平面擬合法，求解對(duì)應(yīng)平面關(guān)系式。針對(duì)各個(gè)坐標(biāo)軸之間的位置關(guān)系，分別對(duì)實(shí)際情形下夾具坐標(biāo)系與平移臺(tái)理想坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)角度的誤差矩陣進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證。此外，通過激光線掃描儀在工件表面投射激光并實(shí)現(xiàn)等步長(zhǎng)掃描表面位置信息，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行重建與補(bǔ)償，從而提取優(yōu)化結(jié)果及模型真值，對(duì)比重建前后特征信息值的均方差。

基于Ransac方法，對(duì)曲面坐標(biāo)分層后進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，剔除每條曲線對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)誤差，最后得到最優(yōu)目標(biāo)數(shù)據(jù)，曲面掃描結(jié)果如圖6所示。

圖5 試驗(yàn)布局圖

圖6 曲面掃描結(jié)果

基于所提出的工件偏轉(zhuǎn)誤差補(bǔ)償方法，設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案以驗(yàn)證工件表面傾斜角誤差及補(bǔ)償模型的有效性。首先，將激光線掃描儀水平安裝在移動(dòng)平臺(tái)上，確保入射光束方向的一致性，同時(shí)將標(biāo)準(zhǔn)靶球和非標(biāo)準(zhǔn)量塊固定在可升降平臺(tái)上。標(biāo)準(zhǔn)靶球直徑為25.385 mm，非標(biāo)準(zhǔn)量塊的曲率為1 305 mm。將位移平臺(tái)在零點(diǎn)時(shí)線掃描儀的測(cè)頭位置設(shè)為坐標(biāo)系起點(diǎn)，設(shè)置單軸運(yùn)動(dòng)采樣步長(zhǎng)為0.02 mm，總測(cè)量距離為160 mm，共測(cè)量8 000列數(shù)據(jù)點(diǎn)，每一列包含800個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。將測(cè)量數(shù)據(jù)曲線與被測(cè)模型原始曲線進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 重建模型對(duì)比結(jié)果

基于多組測(cè)量數(shù)據(jù)的重建特征，求解曲面重建誤差的均方根值和6組靶球重建的補(bǔ)償結(jié)果，重建試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，經(jīng)過補(bǔ)償后重建的測(cè)量曲線優(yōu)于原始測(cè)量曲線。經(jīng)過計(jì)算，補(bǔ)償后的靶球測(cè)量誤差減少了77%，擬合目標(biāo)半徑平均誤差均方根值低于10 μm，補(bǔ)償后的曲面測(cè)量誤差平均降低了75%，均方差低于0.05，因此，所提出的補(bǔ)償方法可有效降低測(cè)量誤差。

圖8 重建試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)語

所提出的局部三維坐標(biāo)測(cè)量方法，通過Ransac數(shù)值優(yōu)化獲取滿足局內(nèi)要求的特征點(diǎn)云，針對(duì)存在的系統(tǒng)誤差情況，提出了基于工件偏轉(zhuǎn)角的激光線掃描誤差補(bǔ)償方法，采用安裝角和數(shù)模配準(zhǔn)，對(duì)誤差進(jìn)行了溯源和優(yōu)化。該補(bǔ)償方法計(jì)算效率高，能夠?qū)崿F(xiàn)大批量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的快速精確補(bǔ)償，同時(shí)，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)靶球和非標(biāo)準(zhǔn)量塊表面特征開展了多組提取試驗(yàn)，結(jié)果表明具有較好的誤差補(bǔ)償效果。