李 輝，伍嘉豪，趙偉康，馬大智，周志龍，于斌超，劉 巍

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116023)

激光跟蹤儀具有測量范圍大、單點測量精度高等優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天裝備制造過程中的大尺寸幾何測量[1-2]。隨著大型構件尺寸與制造精度的極值化，測量精度和可靠性的要求愈發(fā)提高。為了有效評估幾何量測量結果的可靠性，需要對測量儀器的系統(tǒng)誤差進行評估[3]。激光跟蹤儀為非正交測量系統(tǒng)，通過干涉測長與2個角度編碼器的角度測量，實現了球坐標系下三維坐標的測量。隨著測量范圍的增大，激光跟蹤儀的測量精度下降，其中測角誤差是影響激光跟蹤儀測量精度的核心因素。因此，實現激光跟蹤儀測角誤差的有效標定對整體測量精度的準確評估至關重要。

目前，為了實現對激光跟蹤儀測角誤差的有效標定，眾多專家學者依據激光跟蹤儀的測量原理，使用標準桿、標準球等各種方法對激光跟蹤儀的測角誤差進行標定技術研究。佛羅里達大西洋大學的H. Zhuang等[4]針對激光跟蹤儀內部各測量部件的幾何誤差，提出了一種基于單束干涉光的激光跟蹤儀誤差的運動學模型，通過一系列運動學幾何參數表征激光跟蹤儀內部各測量原件的幾何誤差，實現了對激光跟蹤儀系統(tǒng)的設計、校準以及對測量誤差的標定。西班牙薩拉戈薩軍事學院的R. Acero等[5]通過序列計量平臺完成了跟蹤儀誤差的標定。通過操控跟蹤儀伴隨平臺旋轉，將跟蹤儀運動學模型與平臺的數學模型融合，建立了跟蹤儀誤差標定模型。上述方法與傳統(tǒng)的跟蹤儀標定實驗相比，不僅縮小了測量儀器體積，還縮短了測試時間。英國城市大學的T. A. Clarke等[6]基于激光跟蹤儀的球坐標測量原理以及其內部結構，構建了以標準桿為約束的一維誤差標定模型，完成了激光跟蹤儀測量誤差的標定。同時，利用該模型，驗證了激光跟蹤儀測長干涉精度、雙束激光測量、ADM模式測量精度等指標。合肥工業(yè)大學的盧榮勝等[7]采用高精度多面反射棱鏡與高精自準直儀，實現了對跟蹤儀的測角誤差的標定。長春光學精密機械與物理研究所的劉力等[8]提出了一種利用多項式獲取跟蹤儀測角誤差的檢測方法，拓展了其在大口徑非球面鏡檢測中的應用。北京長城計量測試技術研究所的馬驪群等[9]提出了一種基于位移的激光跟蹤儀測角誤差標定方法，可通過位移實現測角誤差的有效標定，但該方法需調平激光跟蹤儀，操作過程復雜且易引起誤差。

為了同時兼顧標定精度與過程操作簡便性，提出了一種基于非水平位移的激光跟蹤儀測角誤差標定方法，以空間任意高精運動位移為約束，采用三坐標測量機與高精位移臺相結合的方式，分別對空間任意位移的角度與長度進行高精求解，實現了激光跟蹤儀測角誤差的快速有效標定。

1 激光跟蹤儀測角誤差的標定原理

1.1 激光跟蹤儀測量原理

激光跟蹤儀的測量原理為非正交系測量原理，其模型為球坐標系模型，包括1個干涉測長單元和2個測角單元(俯仰角和水平角)。然后，通過球坐標系與笛卡爾坐標系轉換原理，獲得被測空間點的三維坐標值(見圖1)。

圖1 激光跟蹤儀測量原理

基于球坐標系與笛卡爾坐標系轉換原理，求解笛卡爾坐標系下測點的三維坐標：

(1)

式中，R為測長誤差；θ為水平角；φ為俯仰角。

由式1可知，笛卡爾坐標系下激光跟蹤儀三維坐標測量誤差是3個相互獨立測量單元共同影響的結果[10-11]，因此，各個測量單元的測量誤差，都將不同程度地引起測量點的坐標誤差。

根據式1，可推導出各測量單元誤差與測點三維坐標誤差的影響關系。將式1在理想點(R0,φ0,θ0)處一階泰勒展開，假設測長傳感器與測角傳感器間相互獨立，則：

(2)

由式2得出激光跟蹤儀測量誤差矩陣：

(3)

式中，T表示誤差矩陣的系數矩陣，T=

1.2 激光跟蹤儀測角標定原理

針對激光跟蹤儀測角誤差的標定，結合空間三角余弦定理，以激光跟蹤儀測長距離為約束，實現角度誤差的標定(見圖2)。以水平角測量為例，通過對激光跟蹤儀進行調平，在兩位置測量時保證激光跟蹤儀垂直角一致，利用測長為約束，實現水平角度的測量，對轉角誤差進行評估：

(4)

圖2 激光跟蹤儀的角度標定模型

2 基于非水平位移的激光跟蹤儀測角誤差標定

圖3 激光跟蹤儀空間任意測角標定

(5)

(6)

(7)

在水平角θ1-θ2的測量范圍與俯仰角β1-β2的測量范圍內，激光跟蹤儀水平角累積誤差、俯仰角累積誤差分別為：

(8)

3 試驗與分析

本文試驗中所采用的激光跟蹤器型號為Leica-AT960MR，配套0.5英寸靶球、1.5英寸靶球，其中干涉測距精度為0.5 μm/m，角度精度為5 μm+6 μm/m，激光跟蹤儀整體測量精度為±(15 μm+6 μm/m)。具體試驗測量設備如圖4所示，主要包括蔡司三坐標測量機、PI平臺、激光跟蹤儀及配套的靶球與靶座、工作站及相關配套軟件等。

圖4 激光跟蹤儀測角標定試驗設備

標定距離設定為2 m。利用三坐標測量機獲得點與水平面的空間運動方向為(0.985 2，-0.171 2，-0.008 7)獲得具體的求解值(見表1)。

表1 激光跟蹤儀角度測量誤差標定試驗結果

已知激光跟蹤儀出廠標定的最大允許誤差為±(15 μm+6 μm/m)，單位測角誤差為±(5 μm+6 μm/m)，可轉換為3.5″。通過表1(第8～第9列)計算可知，水平角平均誤差為0.865″，俯仰角平均誤差為2.6″，均在誤差范圍內。測量過程中靶球與夾具為磁連接，而且三坐標測量屬于接觸式測量，易引入干擾因素，導致測量精度下降。所以在考慮數據計算與激光跟蹤儀標定過程的基礎上，對于使用激光跟蹤儀的局部小范圍測量可以采用簡單標定，測量過程中實際激光跟蹤儀整體測量誤差可取±(15 μm+6 μm/m)的0.45倍。

4 結語

針對激光跟蹤儀測角誤差的標定問題，提出了一種基于非水平位移的激光跟蹤儀測角誤差標定方法，實現了激光跟蹤儀角度誤差的高精有效標定。通過實驗室試驗，利用三坐標測量機、PI高精移動平臺及激光跟蹤儀的高精干涉測長構建了高精約束長度，實現了基于非水平位移長度的角度解算，完成了激光跟蹤儀測角誤差的有效評估，水平角平均誤差為0.865″，俯仰角平均誤差為2.6″。該方法可為激光跟蹤儀、攝影測量、經緯儀等大尺寸測量設備的誤差檢驗和精度校準提供借鑒。