李曉平，周賢高，宮 京

（1. 中船集團(tuán)有限公司航海保障技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，天津300131；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

重力匹配導(dǎo)航是深遠(yuǎn)海自主導(dǎo)航的一個(gè)重要發(fā)展方向[1]。由于衛(wèi)星、天文、無線電等導(dǎo)航手段水下應(yīng)用受限，目前慣性導(dǎo)航是深遠(yuǎn)海水下主要導(dǎo)航手段，慣導(dǎo)水下校正手段的匱乏是實(shí)現(xiàn)水下平臺(tái)長(zhǎng)航時(shí)高精度導(dǎo)航信息保障的瓶頸難題。重力匹配導(dǎo)航利用重力場(chǎng)時(shí)空分布特征與地理位置的相關(guān)性，匹配重力測(cè)量值與重力圖，實(shí)時(shí)獲取精確的匹配位置信息，利用重力匹配位置信息對(duì)慣導(dǎo)累積誤差進(jìn)行估計(jì)并校正，可顯著提升導(dǎo)航系統(tǒng)長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航能力。重力匹配導(dǎo)航具有高度自主性、隱蔽性和高精度等諸多優(yōu)點(diǎn)，引起了導(dǎo)航界的普遍關(guān)注和高度重視，己經(jīng)成為水下運(yùn)動(dòng)載體輔助導(dǎo)航的重要手段[2]。

重力信息實(shí)時(shí)測(cè)量和重力場(chǎng)背景圖測(cè)繪能力是重力匹配導(dǎo)航的基礎(chǔ)[3]。以重力信息分辨率為尺度標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)區(qū)域重力場(chǎng)分布特征，可以評(píng)估重力場(chǎng)特征的匹配定位效能[4]，因此重力信息誤差和重力場(chǎng)特征是影響重力匹配定位的核心要素。同時(shí)僅依據(jù)載體當(dāng)前重力觀測(cè)值進(jìn)行匹配定位，對(duì)重力測(cè)量的絕對(duì)精度以及重力場(chǎng)特征要求過高，難以實(shí)現(xiàn)重力匹配導(dǎo)航的工程應(yīng)用，更為實(shí)用的方法是基于運(yùn)動(dòng)載體一段航跡的重力觀測(cè)信息進(jìn)行重力場(chǎng)空間信息建模，與預(yù)存的區(qū)域重力圖匹配獲取精確位置[5]。重力場(chǎng)實(shí)測(cè)信息空間建模需要航跡的相對(duì)構(gòu)型信息，可采用慣導(dǎo)或多普勒測(cè)速推位提供該段航跡的相對(duì)構(gòu)型信息，航跡的相對(duì)構(gòu)型誤差也是影響重力匹配定位精度的重要因素[6]。

本文首先分析了重力信息誤差特點(diǎn)，將慣導(dǎo)短時(shí)位置誤差變化引起的航跡相對(duì)構(gòu)型誤差等效處理為重力信息誤差，在此基礎(chǔ)上研究了重力場(chǎng)特征匹配定位原理，建立了匹配要素影響匹配定位誤差的數(shù)學(xué)模型，提出了重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)最優(yōu)配置方案。選取典型重力場(chǎng)特征區(qū)域，仿真了匹配要素對(duì)定位誤差的影響；通過實(shí)船重力匹配定位數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了重力匹配誤差模型的有效性和匹配導(dǎo)航系統(tǒng)優(yōu)化配置的合理性，為重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用奠定了理論和試驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 重力信息誤差分析與建模

1.1 重力測(cè)量誤差建模

重力測(cè)量受傳感器及其線路噪聲、信息補(bǔ)償源與處理算法等多種因素影響，主要表現(xiàn)為兩類誤差，一類是漂移誤差，即是長(zhǎng)期緩慢的線性或非線性變化，一類是隨機(jī)性誤差，可用一階馬爾科夫過程建模描述。重力測(cè)繪中重力測(cè)量?jī)x器長(zhǎng)期線性漂移可通過測(cè)量前后的基點(diǎn)比對(duì)予以補(bǔ)償消除，但應(yīng)用重力測(cè)量信息進(jìn)行實(shí)時(shí)匹配定位時(shí)無法預(yù)估其漂移系數(shù)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，因此重力匹配定位常采用相對(duì)趨勢(shì)量以消除重力測(cè)量長(zhǎng)期漂移影響，隨機(jī)性誤差成為匹配定位的主要誤差源。

經(jīng)過分析大量重力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，重力隨機(jī)誤差可用一階模型描述：

其中，t為重力測(cè)量誤差相關(guān)時(shí)間，ω服從正態(tài)分布，離散得到一階AR(1)模型：

所以，有：

基于多條重復(fù)測(cè)線重力測(cè)量誤差數(shù)據(jù)，其中某條測(cè)線2次重力測(cè)量及其誤差如圖1所示，擬合得到模型參數(shù)：k=0.9985，σx=1mGal。

圖1 測(cè)線的2次重力測(cè)量結(jié)果及其誤差Fig.1 Two gravitational measurements of one line

1.2 重力圖誤差評(píng)估

重力圖是實(shí)現(xiàn)重力匹配導(dǎo)航的前提和基礎(chǔ)[7]。重力圖一般以格網(wǎng)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。進(jìn)行重力匹配導(dǎo)航時(shí)，對(duì)重力圖進(jìn)行插值處理以獲取任一點(diǎn)的重力圖值，需要評(píng)估插值誤差及其對(duì)重力匹配導(dǎo)航的影響。重力圖的格網(wǎng)分辨率和重力異常的空間分布特性是影響重力圖插值誤差的主要因素，選取適宜的插值函數(shù)也會(huì)對(duì)誤差有一定抑制作用。一般來說，重力異常的空間變化尺度決定了匹配導(dǎo)航所需的重力圖格網(wǎng)分辨率。

經(jīng)分析選取對(duì)隨機(jī)游走誤差有抑制作用的泛克里金插值方法，用下述模型描述空間重力異常：

其中x為空間位置。模型包括確定性部分[f1(x) ...fp(x)]βp,1，稱為回歸模型，以及相關(guān)部分和隨機(jī)部分z(x)，稱為自相關(guān)模型。f1(x) ...fp(x)為p個(gè)最高階數(shù)為三階的多項(xiàng)式，βp,1為對(duì)應(yīng)的p×1維權(quán)重矩陣。z(x)代表空間重力異常分布的相關(guān)部分，為一階平穩(wěn)過程，采用協(xié)方差來描述，協(xié)方差是衡量信號(hào)自身特性的重要指標(biāo)，定義如下：

其中h為重力相關(guān)距離。C(h)表征了z(x)在不同間隔距離上的相似程度。當(dāng)C(h)按照指數(shù)規(guī)律或線性規(guī)律減小時(shí)，則z(x)在比較近的距離內(nèi)存在相關(guān)關(guān)系，而距離超過某個(gè)上限，z(x)就變?yōu)楠?dú)立。這與重力場(chǎng)的空間分布具有一致性：在相鄰位置，由于地下存在礦藏或地下存在相似的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，重力值存在相關(guān)關(guān)系；當(dāng)空間距離超過一定范圍后，重力異常就變成獨(dú)立的信號(hào)。

利用船測(cè)重力異常數(shù)據(jù)構(gòu)造格網(wǎng)分辨率1角分的重力圖，分別用三次樣條插值和泛克里金插值在構(gòu)造的背景圖上插值計(jì)算區(qū)域內(nèi)某條測(cè)線重力異常值，并與該測(cè)線實(shí)測(cè)重力異常值比對(duì)，如圖2所示。泛克里金插值精度優(yōu)于三次樣條插值，插值誤差均方差約為0.2mGal量級(jí)，明顯小于重力測(cè)量誤差，重力匹配信息誤差主要來源于重力測(cè)量誤差。

圖2 重力圖插值與實(shí)測(cè)重力對(duì)比圖Fig.2 Comparison of gravity mapinterpolation with gravitational measurement

2 重力特征匹配定位機(jī)理與誤差建模

重力場(chǎng)背景圖構(gòu)圖與插值誤差Δgt和重力測(cè)量誤差Δgc構(gòu)成重力信息誤差，是重力匹配導(dǎo)航的主要誤差源。以慣導(dǎo)輸出的航跡構(gòu)型為參考將重力測(cè)量時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為空間序列時(shí)，即慣導(dǎo)輸出的航跡構(gòu)型為重力序列時(shí)空轉(zhuǎn)換的位置參考，xi為ti點(diǎn)的慣導(dǎo)輸出位置，慣導(dǎo)位置誤差的變化導(dǎo)致參考航跡構(gòu)型與載體真實(shí)航跡構(gòu)型不完全一致，其對(duì)匹配導(dǎo)航的影響可處理為等效重力誤差Δge，大小由慣導(dǎo)短時(shí)位置誤差變化規(guī)律和所在位置重力場(chǎng)變化特性共同決定。在既定重力測(cè)量、重力圖和慣導(dǎo)等效重力誤差水平前提下，區(qū)域重力分布特征決定了匹配定位的性能和精度。

重力特征匹配定位原理如圖3所示，匹配定位搜索過程如圖4所示。重力儀測(cè)量輸出的時(shí)間序列Gc(t)：

圖3 重力特征匹配定位原理圖Fig.3 Thegravitational map-matching positioning principle

圖4 重力匹配定位搜索過程示意圖Fig.4 The search processof gravitationalmap-matching positioning

代表了重力圖、重力測(cè)量和慣導(dǎo)等要素引起的綜合重力信息誤差。式(14)(15)代入(13)可得：

一般的，誤差帶Er為分離的多個(gè)區(qū)域，則誤匹配概率提高，重力匹配定位結(jié)果可信度降低；若誤差帶Er足夠小，其重力場(chǎng)可以進(jìn)行線性近似，則可推導(dǎo)重力匹配定位誤差ε的數(shù)學(xué)模型[8]。假設(shè)重力場(chǎng)背景圖構(gòu)圖與插值誤差Δgt、重力測(cè)量誤差Δgc和慣導(dǎo)位置等效重力誤差Δge是相關(guān)系數(shù)相同的一階時(shí)間序列過程，誤差噪聲強(qiáng)度分別為σt、σc和σe，則ε～ N(0,σε)，σε為

其中，t為重力測(cè)量誤差相關(guān)時(shí)間，Tp為重力匹配時(shí)間，特征航跡重力梯度偏差。重力匹配定位誤差模型ε揭示了主要誤差源對(duì)匹配精度的影響程度和方式，可作為重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)誤差分配和精度評(píng)估的參考依據(jù)。

3 重力匹配要素影響的仿真研究

選擇某區(qū)域開展重力匹配仿真試驗(yàn)，區(qū)域重力場(chǎng)如圖7所示，區(qū)域內(nèi)不同方向航跡的重力變化特征如圖8所示，即載體沿該區(qū)域不同航向行駛時(shí)，觀測(cè)的重力變化特征不同，這將直接影響匹配定位精度。根據(jù)區(qū)域重力場(chǎng)分布特點(diǎn)，在該區(qū)域設(shè)計(jì)重力變化特征較為明顯的航跡進(jìn)行匹配定位仿真，考察匹配要素的影響。

圖7 某區(qū)域重力場(chǎng)示意圖Fig.7 The map of gravitational field in an area

圖8 不同方向航跡重力特征強(qiáng)度圖Fig.8 The characteristic strength of gravity of different directions in the area

重力實(shí)測(cè)值到真實(shí)航跡上重力圖值的誤差稱為重力綜合誤差，對(duì)如圖9所示的2種重力綜合誤差情況，匹配定位仿真結(jié)果如圖10所示，重力綜合誤差增大，匹配定位精度下降。

圖9 兩種重力綜合誤差情況Fig.9 The two gravitational composite error cases

圖10 兩種重力綜合誤差對(duì)應(yīng)的匹配定位誤差Fig.10 The map-matching positioning errors of the two gravitational composite error cases

匹配期間慣導(dǎo)的定位誤差變化主要表現(xiàn)為地球周期振蕩誤差，設(shè)定慣導(dǎo)初始位置誤差2.5海里，考慮如圖11所示2種不同的慣導(dǎo)誤差變化情況，匹配定位仿真結(jié)果如圖12所示。慣導(dǎo)位置誤差變化較大時(shí)，真實(shí)軌跡與慣導(dǎo)提供的參考軌跡的偏離導(dǎo)致等效重力誤差增大，重力匹配精度降低。

圖11 兩種慣導(dǎo)位置誤差變化情況Fig.11 The two INS position error cases

圖12 兩種慣導(dǎo)位置誤差變化對(duì)應(yīng)的匹配定位誤差Fig.12 The map-matching positioning errors of the two INS position error cases

4 重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)要素貢獻(xiàn)度試驗(yàn)驗(yàn)證

如前所述，重力匹配定位精度主要依據(jù)兩個(gè)方面，一是重力信息誤差，即是重力實(shí)測(cè)值到重力圖的誤差，來源于重力儀、重力圖和慣導(dǎo)位置等效重力誤差；二是重力場(chǎng)分布特征，這是地球重力場(chǎng)固有特性。重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)主要包括重力儀、重力圖和慣導(dǎo)，三者之間應(yīng)具有匹配性，單獨(dú)提高其一的精度對(duì)重力匹配定位精度的提升作用有限，因此需依據(jù)重力匹配定位誤差模型，優(yōu)化重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差分配。當(dāng)重力信息誤差水平一定時(shí)，區(qū)域重力場(chǎng)分布特征決定了重力匹配定位精度，因而對(duì)于特定的重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)，應(yīng)有相應(yīng)的重力匹配適用區(qū)分布圖[9]。

依據(jù)重力匹配導(dǎo)航誤差分配方案構(gòu)建了重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)，并在其適配內(nèi)覆蓋范圍內(nèi)選取典型區(qū)域，開展了實(shí)船重力匹配定位試驗(yàn)，試驗(yàn)區(qū)重力等值線以及匹配航跡如圖13所示，共包含15條航跡。試驗(yàn)時(shí)采用高精度船測(cè)重力圖，搭載船在慣導(dǎo)引導(dǎo)下先后沿15條航跡行駛后重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)完成15次實(shí)時(shí)重力匹配定位，為了研究重力儀、慣導(dǎo)誤差對(duì)重力匹配定位的影響，事后根據(jù)試驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)仿真了重力儀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理想慣導(dǎo)，以及慣導(dǎo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理想重力儀兩種匹配定位，以考察重力儀、慣導(dǎo)等單一要素對(duì)重力匹配定位誤差的貢獻(xiàn)度，實(shí)時(shí)匹配定位與事后仿真的結(jié)果如圖14所示。15條航跡船載重力匹配定位精度與模型預(yù)測(cè)結(jié)果符合，重力儀和慣導(dǎo)位置誤差單一要素對(duì)匹配誤差的貢獻(xiàn)度基本相當(dāng)，驗(yàn)證了重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)配置的合理性以及重力匹配誤差模型的有效性。

圖13 重力匹配導(dǎo)航試驗(yàn)區(qū)及航跡Fig.13 The testing routes and areas

圖14 船載試驗(yàn)重力匹配定位誤差及重力儀/慣導(dǎo)貢獻(xiàn)度Fig.14 The gravitational map-matching positioning errors and the contributions of gravimeter and INS in the sea testing

5 結(jié) 論

隨著我國(guó)海洋重力場(chǎng)建設(shè)以及重力測(cè)量技術(shù)的快速發(fā)展，重力匹配導(dǎo)航將成為水下導(dǎo)航定位的重要手段。本文揭示了重力匹配導(dǎo)航要素相互制約以及對(duì)匹配誤差影響的機(jī)理，建立了匹配定位誤差模型，優(yōu)化了重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差分配，完成了要素影響的仿真驗(yàn)證以及誤差模型正確性與系統(tǒng)誤差分配合理性的實(shí)船驗(yàn)證，為重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。