孫 穎，李 桐，陳 明，葉志偉

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

鉆爆法是水利水電工程中常用的巖石開挖方法，然而自從炸藥用于工程爆破以來，炸藥爆炸的能量有效利用率一直維持在一個(gè)較低的水平，且在實(shí)際工程爆破中，由于降雨、淋水、水下爆破等原因，不可避免的要在炮孔含水的情況下進(jìn)行爆破。工程實(shí)踐和研究表明[1-2]，與傳統(tǒng)爆破方式相比，水介質(zhì)耦合爆破能夠有效地控制空氣沖擊波，減少爆破飛石和產(chǎn)生有毒氣體的數(shù)量，能降低爆破粉塵，較傳統(tǒng)爆破方式而言具有顯著的優(yōu)越性。因此，深入研究水介質(zhì)耦合爆破的能量傳輸特性，對了解含水炮孔爆破破巖機(jī)理，提高含水炮孔爆破工程的炸藥能量利用率具有重要意義和工程實(shí)用價(jià)值。

理論和生產(chǎn)實(shí)踐均證明[3-4]，炸藥爆轟后的能量以兩種方式傳遞給巖體，一種為沖擊波能，一種為爆生氣體膨脹能，前者主要消耗于爆腔的初始擴(kuò)張，形成粉碎區(qū)和裂隙區(qū)以及巖石彈性變形上，后者則主要用于擴(kuò)大爆腔，延伸裂隙和拋擲巖石。炸藥能量通過爆炸后產(chǎn)生的爆轟波和爆轟產(chǎn)物撞擊耦合介質(zhì)傳遞到周圍巖體中，傳遞至巖體中能量的多少與炸藥性能、巖體性質(zhì)和裝藥結(jié)構(gòu)有關(guān)，為提升炸藥能量利用率，對于傳統(tǒng)的全耦合裝藥和空氣耦合裝藥，眾多科技工作者就炸藥與礦巖的匹配展開了廣泛的理論研究，并提出了波阻抗匹配[5-6]、全過程匹配[7]和能量匹配[8]等觀點(diǎn)。當(dāng)采用水介質(zhì)耦合裝藥時(shí)，由于水介質(zhì)的物理特性和動(dòng)力學(xué)特性與空氣介質(zhì)不同，其爆破作用效果和傳至巖體能量的多少也與傳統(tǒng)空氣介質(zhì)耦合裝藥有顯著不同，陳世海等[9]從理論上對水介質(zhì)耦合裝藥爆破與炸藥耦合裝藥的破巖效能進(jìn)行了討論，認(rèn)為水介質(zhì)耦合裝藥爆破能大大提高炸藥的能量利用率；宗琦等[10]推導(dǎo)了水介質(zhì)耦合條件下的孔壁峰值壓力和破巖范圍，認(rèn)為炮孔水介質(zhì)耦合裝藥比空氣介質(zhì)耦合裝藥更能提高爆炸能量利用率，增強(qiáng)破巖能力。

綜上，目前關(guān)于水介質(zhì)耦合爆破能量傳遞特性的研究還較少，主要停留在試驗(yàn)和定性分析階段，本文采用理論和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了水介質(zhì)耦合裝藥條件下傳遞至巖體的爆炸沖擊能量，并與同種裝藥條件下的空氣介質(zhì)耦合裝藥進(jìn)行了對比。

1 水的動(dòng)力學(xué)特性

與空氣不同，在一千個(gè)大氣壓條件下，水介質(zhì)密度變化很小，Δρ/ρ≈5%，在壓力不大時(shí)可使用聲學(xué)近似，但當(dāng)炸藥在水中爆炸時(shí)，爆炸瞬間釋放大量能量，在裝藥本身體積內(nèi)形成了高溫、高壓爆轟產(chǎn)物，爆轟產(chǎn)物膨脹壓縮水介質(zhì)，并在水介質(zhì)中產(chǎn)生沖擊波，此時(shí)，水具有一定的壓縮性。

炸藥爆炸在水中產(chǎn)生的沖擊波滿足連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程：

ρ0(D-u0)=ρ(D-u)

(1)

P-P0=ρ0(D-u0)(u-u0)

(2)

(3)

式中：D為水中沖擊波陣面速度；P0、ρ0、E0、u0分別為未經(jīng)擾動(dòng)水介質(zhì)的壓力、密度、內(nèi)能和質(zhì)點(diǎn)速度；P、ρ、E、u為水中沖擊波波陣面通過后瞬間的壓力、密度、內(nèi)能和質(zhì)點(diǎn)速度。

水中沖擊波通過后熵值變化很小，近似地視為等熵過程，水的狀態(tài)方程可寫為[11]：

(4)

式中：n和A均為常數(shù)，Ф.А鮑姆根據(jù)實(shí)驗(yàn)給出的值為n=8，B=394 MPa。

2 水耦合炮孔能量傳輸過程

2.1 孔壁初始應(yīng)力場

2.1.1 水耦合孔壁初始應(yīng)力場

(5)

當(dāng)沖擊波傳播至炮孔孔壁時(shí)，其峰值壓力為：

(6)

(7)

其中，u(t)為t時(shí)刻的孔壁位移：

(8)

式中：v(t)為孔壁質(zhì)點(diǎn)速度；t為時(shí)間。

將(7)式代入(4)式可得孔壁處水介質(zhì)密度為：

(9)

聯(lián)立(9)、連續(xù)方程(1)和運(yùn)動(dòng)方程(2)，假設(shè)水介質(zhì)初始時(shí)處于靜止并忽略靜水壓力，可得孔壁處水中沖擊波波速D1為：

(10)

按聲學(xué)近似原理，可求解孔壁沖擊波初始壓力[4]：

(11)

式中：ρm孔壁巖石的原始密度；Cp為巖體中的縱波波速。

將孔壁處沖擊波入射壓力P1代入上式有：

(12)

依據(jù)動(dòng)量守恒有：

Pt=ρmCpv(t)

(13)

結(jié)合式(8)、(12)、(13)便可得到水介質(zhì)耦合時(shí)孔壁v(t)、u(t)和Pt隨時(shí)間的變化規(guī)律。

2.1.2 空氣耦和孔壁初始應(yīng)力場

對于空氣耦合，假設(shè)爆生氣體膨脹過程分為等熵膨脹和絕熱膨脹兩個(gè)過程，當(dāng)不耦合系數(shù)較小時(shí)，爆炸壓力大于炸藥臨界壓力Pk，按等熵膨脹計(jì)算，孔壁初始沖擊壓力：

(14)

當(dāng)不耦合系數(shù)較大時(shí)，對于爆炸壓力小于臨界壓力階段，按絕熱膨脹計(jì)算，孔壁峰值壓力可按下式計(jì)算：

(15)

式中：Pb為孔壁峰值壓力；k、v為絕熱指數(shù)，通常取k=3，v=1.3；D為炸藥爆速；n為壓力增大倍數(shù)，與炸藥特性、不耦合系數(shù)、巖體介質(zhì)相關(guān)，并不是一個(gè)常值[12]；Pk為臨界壓力，一般中等威力炸藥，Pk=200 MPa；Pe為平均爆轟壓力，其值為：

(16)

因此，結(jié)合式(8)、(13)、(14)、(15)就可求得空氣耦合時(shí)孔壁v(t)、u(t)和Pt隨時(shí)間的變化規(guī)律。

2.2 炮孔壁能量傳遞過程

炸藥能量通過爆炸后產(chǎn)生的爆轟波和爆轟產(chǎn)物撞擊耦合介質(zhì)傳遞到周圍巖體中。炸藥爆炸后，爆源向周圍介質(zhì)釋放出的能量只是引起爆炸產(chǎn)物及其周圍介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的炸藥化學(xué)能的一部分。轉(zhuǎn)移到距爆源一定距離的巖體中的能量是衡量有用功的標(biāo)準(zhǔn)，在沖擊波通過后，通過孔壁單位面積傳至巖體的能量可按下式計(jì)算[4]：

(17)

式中：v(t)為孔壁質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間變化的函數(shù)；τ為壓縮作用時(shí)間。

將爆轟波或爆轟產(chǎn)物與孔壁的碰撞簡化為彈性碰撞，E可以寫為：

(18)

因此，依據(jù)前述求得的水介質(zhì)和空氣耦合條件下的孔壁質(zhì)點(diǎn)速度，便可得到應(yīng)力波通過后傳至巖體的能量隨時(shí)間的變化規(guī)律。

2.3 算例分析

為進(jìn)一步研究近似彈性狀態(tài)下的爆炸能量傳遞特性與周圍巖體介質(zhì)、不耦合系數(shù)和耦合介質(zhì)的關(guān)系，選擇花崗巖和砂巖分別代表硬巖和軟巖兩種巖體介質(zhì), 選用裝藥直徑和炮孔直徑比分別為50/90、40/90、32/90的3種裝藥結(jié)構(gòu)，選用乳化炸藥(密度ρe=1 300 kg/m3，爆速D=4 000 m/s，爆熱QVS=3 760 kJ/kg)展開研究。巖體的具體物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)表

代入理論計(jì)算公式可得各裝藥條件下的孔壁峰值壓力如表2所示。

表2 孔壁峰值壓力理論結(jié)果表

依據(jù)理論計(jì)算得到不同巖體介質(zhì)條件下的孔壁壓力和能量隨時(shí)間的變化規(guī)律一致。以花崗巖(硬巖)為例，不同耦合介質(zhì)和不耦合系數(shù)條件下，其孔壁壓力和能量隨時(shí)間變化的曲線如圖1、2所示。

圖1 孔壁壓力時(shí)程曲線圖

圖2 孔壁能量時(shí)程曲線圖

由圖1可知水介質(zhì)耦合和空氣介質(zhì)耦合條件下，炮孔孔壁壓力隨時(shí)間衰減規(guī)律相同，呈初始時(shí)迅速下降而后逐漸平緩的規(guī)律，但水介質(zhì)耦合條件下其峰值壓力下降速度較慢，此外，水介質(zhì)耦合條件下的孔壁初始峰值壓力較空氣介質(zhì)耦合條件大；由圖2可知，兩種耦合介質(zhì)條件下，傳至孔壁能量隨時(shí)間變化規(guī)律相同，隨著沖擊作用時(shí)間的增加，孔壁能量逐漸增大，因此，沖擊作用時(shí)間對能量傳遞有較大影響，只要確定各裝藥條件下的沖擊作用時(shí)間，便可得到傳至巖體能量的理論解。當(dāng)巖體介質(zhì)為砂巖(軟巖)時(shí)的孔壁壓力和能量的變化規(guī)律與硬巖類似，由表2可以看出，巖體介質(zhì)性質(zhì)對峰值壓力也有影響，對水介質(zhì)耦合裝藥來說，傳至硬巖的壓力較軟巖大。

3 水耦合爆破能量傳遞數(shù)值模擬

由于炸藥爆炸過程中伴隨著各種參數(shù)隨時(shí)間和空間的急劇變化，往往對其進(jìn)行一系列的假設(shè)和簡化才能得到一些問題的解析解，因此，本文采用了數(shù)值模擬的方法對水介質(zhì)和空氣介質(zhì)耦合條件下的能量傳遞特性進(jìn)行了研究，進(jìn)一步驗(yàn)證理論推導(dǎo)結(jié)果的合理性。

3.1 計(jì)算模型及參數(shù)

數(shù)值計(jì)算中采用Autodyn的流固耦合算法模擬炸藥的沖擊作用，其中，巖體采用線彈性材料進(jìn)行模擬并采用Lagrange算法；炸藥、水、堵塞采用Eulerian算法，能實(shí)現(xiàn)材料在網(wǎng)格中流動(dòng)，有效計(jì)算爆炸沖擊過程中的大變形問題。

模型具有對稱性，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，采用1/4模型，尺寸為3.0 m×3.0 m×1 m，采用90 mm炮孔，藥卷直徑分別采用50 mm、40 mm和32 mm，其余部填充水介質(zhì)或空氣介質(zhì)。為能模擬出真實(shí)的爆炸效果，模型炸藥和水單元的尺寸控制在3 mm以內(nèi)，炮孔近處巖石單元尺寸也和炸藥、水介質(zhì)單元尺寸相近。所建立的模型的單元數(shù)量約為25萬，節(jié)點(diǎn)數(shù)量約為27萬。同時(shí)計(jì)算的時(shí)間步也要和模型最小單元尺寸相匹配，以便觀察到?jīng)_擊波與孔壁的透反射效果。在計(jì)算模型的對稱邊界施加對稱邊界，其余面施加無反射邊界，如圖3所示。

圖3 計(jì)算模型示意圖

炸藥采用JWL狀態(tài)方程進(jìn)行模擬，其爆炸過程中的壓力和內(nèi)能及相對體積之間的關(guān)系：

p=A1(1-ω/R1V)e-R1V+B1(1-ω/R2V)e-R2V+ωE0/V

(19)

式中：p為爆轟壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對體積(爆轟產(chǎn)物體積和炸藥初始體積之比)，相關(guān)參數(shù)取值見表3。

表3 炸藥相關(guān)參數(shù)表

巖體采用線彈性材料，對于花崗巖，其密度ρ=2 750 kg/m3，體積模量A=44.8 GPa；對于砂巖，其密度ρ=2 400 kg/m3，體積模量A=16.7 GPa。

水介質(zhì)采用Polynomial狀態(tài)方程進(jìn)行模擬，當(dāng)水壓縮時(shí)(μ>0)，狀態(tài)方程為：

(20)

式中：P為水中壓力；μ為壓縮比μ=(ρ/ρ0-1)；e為水的內(nèi)能；ρ0為水密度，取為1 g/cm3；A1=T1=2.2×106kPa，A2=9.54×106kPa，A3=1.46×106kPa，B0=B1=0.28，T2=0。

空氣采用Ideal Gas狀態(tài)方程

P=(ζ-1)ρe

(21)

式中：ρ為空氣密度，取1.225 kg/m3；e為空氣初始內(nèi)能；ζ為材料常數(shù)，取1.4。

3.2 模擬結(jié)果分析

圖4、5、6繪制了周圍巖體為花崗巖，不耦合系數(shù)為1.80時(shí)的孔壁壓力、孔壁位移和傳至孔壁能量的時(shí)程曲線。從圖4可以看出，水介質(zhì)耦合條件下傳至孔壁峰值壓力顯著大于空氣介質(zhì)耦合時(shí)的孔壁峰值壓力，與計(jì)算分析的結(jié)果基本一致，且水介質(zhì)耦合條件下的準(zhǔn)靜態(tài)壓力較空氣介質(zhì)耦合高；從圖5可知，水介質(zhì)耦合條件下，孔壁質(zhì)點(diǎn)位移明顯大于空氣介質(zhì)耦合條件；由圖6可知，兩種耦合介質(zhì)條件下傳至孔壁的能量隨時(shí)間的變化規(guī)律與理論分析結(jié)果一致，隨著時(shí)間的增大，傳至孔壁能量逐漸增大，并趨于一定值。其余裝藥條件下的數(shù)值模擬結(jié)果和上述結(jié)果規(guī)律一致。

考慮到準(zhǔn)靜態(tài)壓力作用對孔壁質(zhì)點(diǎn)位移貢獻(xiàn)較小，將孔壁質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到峰值時(shí)的時(shí)間作為沖擊作用時(shí)間，依據(jù)算例計(jì)算得到的孔壁能量時(shí)程曲線，便可得到傳至孔壁能量的理論解。表4給出了數(shù)值模擬得到的不同條件下，孔壁峰值壓力和位移，并給出了位移達(dá)到峰值的時(shí)間。依據(jù)表中的數(shù)據(jù)和理論計(jì)算的能量時(shí)程曲線，得到的傳至巖體能量的理論和與數(shù)值模擬結(jié)果的比較如表5所示。

圖4 數(shù)值模擬孔壁壓力時(shí)程曲線圖

圖5 數(shù)值模擬孔壁位移時(shí)程曲線圖

圖6 數(shù)值模擬能量時(shí)程曲線圖

表4 兩種耦合介質(zhì)條件下的孔壁峰值壓力與位移表

表5 傳至周圍巖體能量關(guān)系理論解表

由表5可知，依據(jù)算例計(jì)算得到傳至孔壁能量的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果規(guī)律一致，隨著裝藥不耦合系數(shù)的增大，裝藥量一致時(shí)，采用水介質(zhì)耦合裝藥時(shí)提升炸藥能量利用率效果明顯，且硬巖的提升效果更為顯著。根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果，隨著不耦合系數(shù)的增大，經(jīng)由兩種耦合介質(zhì)傳至巖體的能量差異增大，當(dāng)不耦合系數(shù)由1.80增至2.81時(shí)，對于花崗巖，采用水介質(zhì)耦合裝藥傳至周圍巖體的能量由空氣介質(zhì)耦合裝藥的4.14倍增至10.34倍，對砂巖來說，采用水介質(zhì)耦合裝藥傳至周圍巖體的能量由空氣介質(zhì)耦合裝藥的3.82倍增至8.91倍。依據(jù)表5中的對比分析結(jié)果，對于傳至孔壁的能量，理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的誤差保持在15%以內(nèi)，因此，此理論計(jì)算方法能較好的描述水介質(zhì)耦合爆破時(shí)的能量傳遞過程。

4 結(jié) 語

1)炸藥爆炸后，爆轟波和爆轟產(chǎn)物經(jīng)過耦合介質(zhì)后作用于周圍巖體，水介質(zhì)由于其較高的密度、較大的流動(dòng)粘度和較低可壓縮性，使爆轟波穿過后作用于巖體的峰值壓力較空氣耦合時(shí)大，增強(qiáng)了炸藥破巖能力。

2)裝藥結(jié)構(gòu)相同時(shí)，相對空氣介質(zhì)耦合而言，水介質(zhì)耦合能提高準(zhǔn)靜態(tài)壓力，減少了爆生氣體膨脹過程中能量的耗散，更有利于準(zhǔn)靜態(tài)階段的驅(qū)裂，提高了炸藥能量利用率。

3)理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合，研究了炸藥-水/空氣介質(zhì)-周圍巖體這一能量傳輸過程，較好的確定了水介質(zhì)和空氣介質(zhì)耦合條件下巖體的孔壁峰值壓力和傳至巖體的能量傳輸特性。結(jié)果表明，裝藥結(jié)構(gòu)相同時(shí)，水介質(zhì)耦合裝藥傳至巖體的能量比空氣介質(zhì)耦合裝藥高，且?guī)r體為硬巖時(shí)能量效率差別更大；隨著不耦合系數(shù)的增大，經(jīng)由兩種耦合介質(zhì)傳至巖體的能量差異增大，當(dāng)不耦合系數(shù)由1.80增至2.81時(shí)，對于花崗巖，采用水介質(zhì)耦合裝藥傳至周圍巖體的能量由空氣介質(zhì)耦合裝藥的4.14倍增至10.34倍，對砂巖來說，采用水介質(zhì)耦合裝藥傳至周圍巖體的能量由空氣介質(zhì)耦合裝藥的3.82倍增至8.91倍。