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        基于weibull 分布的智能電能表可靠性預(yù)計

        2021-03-15 07:32:36范建軍劉新中王新庫曹勝楠李志民雷加坤
        科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2021年10期
        關(guān)鍵詞:故障率參數(shù)估計單元格

        范建軍,劉新中,王新庫,曹勝楠,李志民,雷加坤

        (國網(wǎng)山東省電力公司德州供電公司,山東 德州253000)

        引言

        2020 年6 月,國家發(fā)改委、能源局發(fā)布《關(guān)于做好2020 年能源安全保障工作的指導(dǎo)意見》,提出統(tǒng)籌推進(jìn)電網(wǎng)建設(shè),實(shí)施電網(wǎng)建設(shè)改造計劃。隨著智能電網(wǎng)建設(shè)進(jìn)一步加強(qiáng),智能電能表作為智能電網(wǎng)的重要終端之一,需求量劇增。據(jù)統(tǒng)計,2009-2018 年累計安裝智能電能表超4 億只。

        智能電能表另一重要特點(diǎn)是智能化。智能電能表除了能夠?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)的電量計量外,還可實(shí)現(xiàn)雙向多種費(fèi)率計量、用戶端控制、多種數(shù)據(jù)傳輸模式的雙向數(shù)據(jù)通信、防竊等功能。

        智能電能表是電力用戶結(jié)算和采集系統(tǒng)最基礎(chǔ)、最核心的組成部分,廣泛應(yīng)用于電力部門、用戶與電網(wǎng)關(guān)口等場所,是智能電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、科學(xué)調(diào)度和考核結(jié)算的基礎(chǔ),其質(zhì)量水平關(guān)乎企業(yè)形象、供電安全及經(jīng)濟(jì)利益[1]。通常來說,智能電能表的設(shè)計可靠性較高[2],但由于智能電能表具有安裝基數(shù)龐大大、智能化高、工況復(fù)雜等特點(diǎn),同時受自身軟、硬件結(jié)構(gòu)及其它偶然因素影響,導(dǎo)致故障時有發(fā)生。據(jù)2017 年國網(wǎng)公司統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,由智能電能表故障引發(fā)用戶投訴事件高達(dá)48 萬余起,占整個國網(wǎng)公司總客戶投訴的85.3%[3-4];從2017 年某省智能電能表故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看,由于智能電能表質(zhì)量問題引發(fā)的故障占總故障數(shù)的67.9%[5]。

        因此,如何充分利用智能電能表故障數(shù)據(jù)信息研究智能電能表可靠性具有非常重要的意義[6]。本文以智能電能表現(xiàn)場運(yùn)行故障數(shù)據(jù)信息為對象,利用weibull 分布[7]進(jìn)行智能電能表可靠性估計,獲得智能電能表故障率與可靠度隨時間的變化趨勢,對后期維修更換及電力系統(tǒng)的安全性和平穩(wěn)性具有重要意義。

        文中在利用最小二乘法擬合的方法求解weibull 分布參數(shù)估計值時,采用EXCEL 軟件進(jìn)行求解,省去了大量的計算及編程過程,易于工程人員學(xué)習(xí)及實(shí)踐,為統(tǒng)計分析及其工程實(shí)踐提供了新的思路。

        1 weibull 分布

        三參數(shù)weibull 分布的概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)分別為

        式中,t 為壽命,t≥t0,m 為形狀參數(shù),m>0;η 為尺度參數(shù),η>0;t0為位置參數(shù)。當(dāng)t0=0,三參數(shù)退化為二參數(shù)形式。

        二參數(shù)weibull 分布的概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)、可靠度函數(shù)及故障率函數(shù)[8]分別為

        2 weibull 分布參數(shù)估計

        對式(4)取2 次自然對數(shù)得

        由于式(9)為線性方程,可采用最小二乘法求解斜率a、截距b 的值。

        斜率a、截距b 及相關(guān)系數(shù)ρxy分別由式(10)、(11)、(12)計算。

        將式(10)、式(11)代入式(8),即可獲得m 和η 的估計值。將m 和η 的估計值分別代入式(5)、(6),當(dāng)給定時間t,則可獲得t 時刻智能電能表的可靠度估值與故障率估值。如果給定可靠度,可求出智能電能表的壽命估值。

        由式(13)~(17),雖然可以計算出斜率a、截距b 及相關(guān)系數(shù)ρxy,但計算過程相對復(fù)雜、繁瑣,因此本文利用EXCEL 軟件求解斜率a、截距b 及相關(guān)系數(shù)ρxy。

        3 利用EXCEL 實(shí)現(xiàn)weibull 分布參數(shù)估計

        Excel 是應(yīng)用非常廣泛的軟件,Excel 具有強(qiáng)大數(shù)學(xué)運(yùn)算及統(tǒng)計分析能力,無需編程基礎(chǔ),簡單、易操作,僅根據(jù)需要調(diào)用相應(yīng)函數(shù)即可。

        在使用EXCEL 軟件之前,首先假設(shè)智能電表故障數(shù)據(jù)為(ti,F(xiàn)(ti)),i=1,2,…,n,其中,F(xiàn)(ti)為t1,t2,…,tn的中位秩,可由式(18)計算[9]。

        式中,N 為樣本量。

        再利用EXCEL 軟件進(jìn)行weibull 分布參數(shù)估計,過程如下:

        (1)新建EXCEL 文檔;

        (2)將智能電能表故障數(shù)據(jù)從小到大排列,記為t1,t2,…,tn(t1

        (3)在A2~An+1 單元格填入序號1,2,…,n;

        (4)在B2~Bn+1 單元格依次填入t1,t2,…,tn;

        (6)在D2~Dn+1 單元格輸入“=1-C2”,擴(kuò)展填充D3~Dn+1 單元格,相當(dāng)于計算1-F(ti)值;

        (7)在E2~En+1 單元格輸入“=ln(B2)”,擴(kuò)展填充E3~En+1 單元格,相當(dāng)于計算xi=lnti值;

        (8)在F2~Fn+1 單元格輸入“=ln(ln(1/D2))”,擴(kuò)展填充F3~Fn+1 單元格,相當(dāng)于計算

        (9)在$F$Gn+2 單元格輸入“=CORREL(F2:Fn+1,E2:En+1)”,實(shí)現(xiàn)式(12);

        (10)在單元格$D$Gn+3 輸入“=SLOPE(F2:Fn+1,E2:En+1)”,求式(9)線性擬合方程中的斜率a 值;

        (11)在$F$Gn+3 單元格輸入“=INTERCEPT(F2:Fn+1,E2:En+1)”,求式(9)線性擬合方程中的-b 值(即截距b 值);

        (12)在單元格$D$Gn+4 輸入“$D$Gn+3”,即為形狀參數(shù)m 值;在單元格$F$Gn+4 中輸入“=EXP(-$F$Gn+3/$D$Gn+3)”,即為尺度參數(shù)η 值。

        此外,步驟(9)~(11)也可由EXCEL 自帶的回歸分析功能直接求解,過程如下:

        在EXCEL 工具欄選擇“數(shù)據(jù)”——“數(shù)據(jù)分析”——“回歸”,如圖1 所示。

        圖1 回歸分析輸入圖

        在Y 值輸入?yún)^(qū)域填入“F2:Fn+1”,在X 值輸入?yún)^(qū)域填入“E2:En+1”,其它按需求勾選,確定即可得到斜率a、截距b 值及相關(guān)系數(shù)ρxy。

        至此,完成weibull 分布參數(shù)估計,可以利用weibull分布進(jìn)行可靠性估計。

        4 算例分析

        對智能電能表故障數(shù)據(jù)信息進(jìn)行篩選,剔除無效故障數(shù)據(jù)信息,選取同批次、同型號、同工況及相同掛表時間的故障數(shù)據(jù)信息:3600,4416,4584,4920,5256,5784,6144,7056,7392,8064,10128,11424,12936,12984,15624,15792,16800,16968,17088,18240,19344,20664,21096,21528,21936,22344,22440,22944,23184,23568,23856,24216,25080,25896,25968,26088,26376,27144,28416,29616,29784,30792,32592,32880,33648,34152,35160,36888,39576,40872[10]。

        假設(shè)樣本量為3000,故障信息數(shù)據(jù)服從二參數(shù)weibull 分布,根據(jù)本文第2 小節(jié)進(jìn)行weibull 分布參數(shù)估計。

        采用步驟(1)~(12)weibull 分布參數(shù)估計,運(yùn)算結(jié)果如圖2 所示。

        用回歸分析代替步驟(9)~(11),即在Y 值輸入?yún)^(qū)域填入“F2:F9”,在X 值輸入?yún)^(qū)域填入“E2:E9”,勾選殘差圖和線性擬合圖(圖3、圖4),運(yùn)算結(jié)果如表1 所示。

        隨著時間增加,故障率趨勢如圖5 所示。

        圖2 運(yùn)算結(jié)果一

        5 結(jié)束語

        基于智能電能表故障數(shù)據(jù)信息,采用weibull 分布進(jìn)行智能電能表可靠性預(yù)計。Weibull 分布的難點(diǎn)在于對其進(jìn)行參數(shù)估計,本文采用EXCEL 軟件進(jìn)行參數(shù)估計,將這一復(fù)雜工程問題簡單化;此外,相關(guān)性分析、最小二乘法擬合及故障率趨勢預(yù)測、可靠度趨勢預(yù)測(圖6)也均由EXCEL 軟件完成,無需復(fù)雜的編程,簡單、便捷,易于在工程領(lǐng)域推廣、應(yīng)用。

        表1 運(yùn)算結(jié)果二

        圖3 殘差圖

        圖4 線性擬合圖

        圖5 故障率趨勢圖

        圖6 可靠度趨勢圖

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