黃 偉, 徐 建, 陸新征

(1.國(guó)機(jī)集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 國(guó)機(jī)集團(tuán)工程振動(dòng)控制技術(shù)研究中心，北京 100050; 2.清華大學(xué) 土木水利學(xué)院，北京 100084; 3.北京起重運(yùn)輸機(jī)械設(shè)計(jì)研究院，北京 100007; 4.中國(guó)機(jī)械工業(yè)集團(tuán)有限公司，北京 100080)

0 引 言

工程振動(dòng)控制中,應(yīng)盡可能降低因自由度耦合帶來(lái)的不利效應(yīng),如通過(guò)降低質(zhì)心使隔振體系接近非耦合狀態(tài)[1-3]。對(duì)于線(xiàn)彈性隔振體系,其固有頻率隨負(fù)載質(zhì)量變化,體系設(shè)計(jì)完成后,其隔振特性固定,且在實(shí)際工程中,很難控制到2 Hz以下的低頻。雙腔室空氣彈簧有效地解決了固有頻率隨負(fù)載耦合的難題,并可實(shí)現(xiàn)低頻控制。

本文研究了體系解耦、與負(fù)載解耦問(wèn)題以及被、主動(dòng)一體的混合控制方法。

1 質(zhì)剛重合的體系解耦

隔振器在隔振平臺(tái)中的位置有2種:① 隔振器位于平臺(tái)下部(質(zhì)剛不重合);② 隔振器嵌入隔振平臺(tái)中部,即質(zhì)心與提供外界剛度的隔振器作用力位于同一平面(質(zhì)剛重合)。2種質(zhì)剛相對(duì)位置形態(tài)的隔振平臺(tái)如圖1所示。

圖1 2種質(zhì)剛相對(duì)位置形態(tài)的隔振平臺(tái)

本文研究質(zhì)剛重合隔振體系,隔振平臺(tái)為大理石基臺(tái),尺寸為2 m×2 m×0.2 m,隔振器為鋼彈簧,忽略體系非線(xiàn)性和阻尼影響,隔振體系豎向設(shè)計(jì)頻率為3.5 Hz,頻率范圍為1～10 Hz,沿x、y、z方向施加的全局加速度均為1 m/s2。隔振體系解耦與非解耦狀態(tài)下的諧響應(yīng)對(duì)比如圖2所示。

圖2 隔振體系解耦與非解耦狀態(tài)下的諧響應(yīng)對(duì)比

從圖2可以看出,解耦狀態(tài)下的x、y向諧響應(yīng)峰值比非解耦狀態(tài)有所減小,z向諧響應(yīng)在共振峰前明顯小于非解耦狀態(tài),且解耦體系可避免因自由度耦合帶來(lái)的除主共振峰外的其他易共振點(diǎn)發(fā)生。在實(shí)際工程中,應(yīng)盡量使體系實(shí)現(xiàn)質(zhì)剛重合,使體系接近非耦合。

2 固有頻率與負(fù)載解耦

對(duì)于線(xiàn)性隔振體系,其固有頻率隨負(fù)載質(zhì)量的增加而降低,對(duì)于以低頻為主的微振動(dòng)控制,需要設(shè)計(jì)較低固有頻率,此時(shí)體系將變得很柔,變形很大,很難在實(shí)際工程中應(yīng)用。為此,可以采用空氣彈簧氣浮式振動(dòng)控制系統(tǒng),來(lái)解決低頻控制難題,而雙腔室空氣彈簧[4]的設(shè)計(jì),可以有效解決隔振器固有頻率與負(fù)載解耦的問(wèn)題。雙腔室空氣彈簧示意圖如圖3所示。

圖3 雙腔室空氣彈簧示意圖

雙腔室空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)模型[4]為:

(1)

(2)

(3)

其中:Pt為上腔室空氣壓強(qiáng);Pb為下腔室空氣壓強(qiáng);vp為負(fù)載振動(dòng)速度;vbase為作用在空氣彈簧底部的速度激勵(lì);Qt為上腔室空氣流量;Qb為下腔室空氣流量;Fd為外界干擾力;n為多變指數(shù);R為通用氣體常數(shù);T為絕對(duì)溫度;ρ為空氣密度;Cr為流阻常數(shù);Vt0為上腔室初始體積;Ap為活塞有效面積;P0為上下腔室初始?jí)簭?qiáng);Vb為下腔室初始體積;mp為負(fù)載質(zhì)量。

下面給出雙腔室空氣彈簧隔振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?；准?lì)下的傳遞函數(shù)為:

(4)

作用在負(fù)載上的力激勵(lì)下的傳遞函數(shù)為:

(5)

其中:s為拉普拉斯算子;xp為負(fù)載振動(dòng)位移;xbase為作用在空氣彈簧底部的位移激勵(lì)。

空氣彈簧參數(shù)取值如下:節(jié)流孔直徑d=6.1×10-4m,節(jié)流孔長(zhǎng)度l=7.27×10-3m,mp=110 kg,n=1.4,Ap=1.85×10-3m2,Cr=2.85×10-8m3/(s·Pa),Patm=101 325 Pa,R=286.9 Pa·m3/(kg·K),T=298 K,Vb=4.18×10-4m3,Vt0=7.32×10-5m3,空氣黏度系數(shù)μ=1.824×10-5Pa·s,膈膜剛度kd=8 170 N/m,膈膜黏滯阻尼系數(shù)cd=60 N·s/m,膈膜滯回阻尼系數(shù)hd=0。

雙腔室空氣彈簧傳遞率計(jì)算曲線(xiàn)如圖4所示。經(jīng)計(jì)算該雙腔室空氣彈簧固有頻率為0.9 Hz。

雙腔室空氣彈簧固有頻率的簡(jiǎn)便計(jì)算公式[5]為:

(6)

其中:ωn為固有頻率;g為重力加速度;γ為空氣的質(zhì)量熱容比,γ=1.4;h為腔室有效高度。

當(dāng)h不變時(shí),其ωn不變,即與負(fù)載質(zhì)量大小無(wú)關(guān)。

圖4 雙腔室空氣彈簧傳遞率計(jì)算曲線(xiàn)

由上述分析可知,(6)式可以為雙腔室空氣彈簧設(shè)計(jì)提供依據(jù),其ωn計(jì)算簡(jiǎn)便;由雙腔室空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)模型得到的空氣彈簧傳遞率計(jì)算曲線(xiàn)可與空氣彈簧實(shí)際試驗(yàn)曲線(xiàn)相互驗(yàn)證,兩者結(jié)合可實(shí)現(xiàn)空氣彈簧特性的不斷優(yōu)化。

3 與負(fù)載解耦的被、主動(dòng)混合控制

在與負(fù)載解耦的氣浮式振動(dòng)控制體系基礎(chǔ)上,本文引入“傳感-控制-作動(dòng)”系統(tǒng),開(kāi)展被、主動(dòng)混合控制研究。

令狀態(tài)變量δPt=x1,δPb=x2,δVp=x3,則(1)～(3)式變?yōu)槿缦滦问?

(7)

(8)

(9)

再將(7)～(9)式變?yōu)槿缦聽(tīng)顟B(tài)方程形式:

(10)

ρ=Pt/(RT),為時(shí)變量;Pt=P0+δPt,為時(shí)變量。

在全狀態(tài)觀測(cè)輸出下,有

(11)

將(10)式和(11)式合并,有

(12)

其中

當(dāng)考慮膈膜動(dòng)力效應(yīng)時(shí),雙腔室空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 考慮膈膜效應(yīng)的空氣彈簧模型

當(dāng)體系引入主動(dòng)控制時(shí),即存在作用在負(fù)載上的主動(dòng)控制力Fa,可以抵消外界振動(dòng)荷載,此時(shí)(9)式變?yōu)?

(13)

主動(dòng)控制采用比例-積分-微分(proportional-integral-differential, PID)控制,其比例、積分、微分控制因子可通過(guò)經(jīng)典理論進(jìn)行整定,也可通過(guò)粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法、遺傳算法(genetic algorithm,GA)等進(jìn)行尋優(yōu)[6-7],本文分別取為-500、-500、-500。

考慮外界振動(dòng)荷載分別為:① 作用在負(fù)載上的Fd,其為幅值為1 N的隨機(jī)白噪聲荷載;② 作用在空氣彈簧底部的位移激勵(lì)xbase、速度激勵(lì)vbase,其為幅值分別為1×10-6m、1×10-6m/s的隨機(jī)白噪聲荷載。

引入主動(dòng)控制后的模型如圖6所示,此時(shí)體系為被、主動(dòng)一體的混合控制。有、無(wú)主動(dòng)控制體系的響應(yīng)對(duì)比如圖7所示。

圖6 被、主動(dòng)混合控制

從圖7可以看出,混合控制可以明顯改進(jìn)被動(dòng)控制效果。作動(dòng)器出力如圖8所示。事實(shí)上,進(jìn)一步提升主動(dòng)控制效果、作動(dòng)器出力范圍,體系的響應(yīng)可以繼續(xù)改善,但在實(shí)際工程中應(yīng)兼顧經(jīng)濟(jì)性,單純追求控制效果是沒(méi)有必要的。

圖7 有、無(wú)主動(dòng)控制體系響應(yīng)對(duì)比

圖8 主動(dòng)控制的作動(dòng)器出力

4 結(jié) 論

本文針對(duì)基于質(zhì)剛重合的體系解耦進(jìn)行研究,結(jié)果表明解耦可以明顯克服非解耦造成的不利效應(yīng);對(duì)可以實(shí)現(xiàn)低頻及固有頻率與負(fù)載解耦的雙腔室空氣彈簧進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,并在此基礎(chǔ)上,研究了基于負(fù)載解耦的被、主動(dòng)混合控制方法,結(jié)果表明混合控制可以明顯改善被動(dòng)控制的效果。

在實(shí)際工業(yè)工程中,對(duì)于動(dòng)力裝備振動(dòng)控制,多是基于線(xiàn)性鋼彈簧,需要盡可能實(shí)現(xiàn)體系解耦;對(duì)于精密裝備振動(dòng)控制,多是基于空氣彈簧的氣浮體系,需要在體系解耦的基礎(chǔ)上,盡可能實(shí)現(xiàn)與負(fù)載解耦,當(dāng)被動(dòng)控制的效果無(wú)法滿(mǎn)足時(shí),需要采取被、主動(dòng)一體的混合控制,被動(dòng)體系用于支撐被隔對(duì)象,主動(dòng)體系用于實(shí)時(shí)提供控制力,以抵消外界擾動(dòng)。本文研究對(duì)工業(yè)工程振動(dòng)控制具有一定的實(shí)際意義。