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        立足學(xué)情 激發(fā)興趣
        ——以蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊“等腰三角形”的教學(xué)設(shè)計為例

        2021-03-15 07:00:24馬彬
        初中生世界 2021年8期
        關(guān)鍵詞:等腰三角形平分線等腰三角

        ■馬彬

        一、教學(xué)背景

        本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第二章第五節(jié)第一課時的內(nèi)容,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。教參建議該內(nèi)容5課時完成,本節(jié)課設(shè)計是第1課時,是一節(jié)概念課及其性質(zhì)探究的教學(xué)。學(xué)生通過對實際問題的探究,經(jīng)歷觀察、分析、猜想、論證,歸納出等腰三角形的性質(zhì),其中等腰三角形的性質(zhì)是核心內(nèi)容。現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計作一展示,和各位老師交流、討論。

        二、教學(xué)目標(biāo)

        1.能在三角形全等、翻折對稱基礎(chǔ)上了解等腰三角形概念、性質(zhì)。

        2.掌握等腰三角形高、中線、角平分線之間的關(guān)系,能運用這些基本關(guān)系。

        3.進(jìn)一步學(xué)會用數(shù)學(xué)語言正確規(guī)范地進(jìn)行證明書寫。

        三、教學(xué)重難點

        重點:等腰三角形的概念、性質(zhì)及運用。

        難點:等腰三角形三線合一性質(zhì)的理解運用。

        四、教學(xué)過程

        1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。

        活動1新北川建成后,美麗的巴拿恰步行街成為北川的一道靚麗風(fēng)景,某中學(xué)的同學(xué)想用下面的方法檢測巴拿恰步行街牌門的橫梁是否水平。有同學(xué)設(shè)計:在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩,線繩的另一端掛一個鉛錘,把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上,如果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點,就確信房梁是水平的。這個方法行嗎?為什么他會這樣設(shè)計呢?

        【設(shè)計意圖】問題的提出讓學(xué)生難以用已學(xué)到的普通三角形知識解決這個問題,需要研究新的方法、新的知識,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

        問題:這里有一個大家很熟悉的圖形,你們發(fā)現(xiàn)了嗎?

        【設(shè)計意圖】學(xué)生自己發(fā)現(xiàn),引出等腰三角形。

        2.實踐體驗,探索概念。

        活動2折一折。

        如圖1,把一張長方形的紙板按圖中虛線對折,并剪下陰影部分,再把它展開,所得到的三角形有什么特點?

        圖1

        【設(shè)計意圖】學(xué)生自己動手按要求作出等腰三角形,體會幾何性質(zhì),再對定義做出詮釋,加深理解。觀察等腰三角形的兩個腰和兩底角之間的關(guān)系,內(nèi)化等腰三角形的定義。

        3.反思提煉,歸納定義。

        歸納概念:兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。

        【設(shè)計意圖】學(xué)生通過折疊得出等腰三角形的過程來定義等腰三角形。教師根據(jù)學(xué)生的回答,適時總結(jié)歸納并展示圖2。

        圖2

        4.鞏固應(yīng)用,內(nèi)化概念。

        常見的等腰三角形形狀。如圖3,在△ABC中,AB=AC。問題:哪兩條是腰?

        圖3

        【設(shè)計意圖】讓學(xué)生了解不同形態(tài)下的等腰三角形,形成等腰三角形的直觀印象。

        活動3動一動。

        (1)拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片;

        (2)把三角形的頂角頂點記為A,底角頂點記為B、C;

        (3)把三角形對折,讓兩腰AB、AC重疊在一起,折痕為AD。

        【設(shè)計意圖】學(xué)生自己親歷操作,感知、發(fā)現(xiàn)問題,感受更為充分。

        問題:通過折疊,你能發(fā)現(xiàn)圖形中有哪些相等的線段或角?通過動手操作以及小組交流,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        (1)等腰三角形是軸對稱圖形;

        (2)∠B=∠C,即兩底角相等;

        (3)AC=AB,即兩腰相等;

        (4)∠ADB=∠ADC=90°,即AD為底邊上的高;

        (5)∠BAD=∠CAD,即AD為頂角的角平分線。

        問題1上述結(jié)論(2)用文字如何表述?(等腰三角形的兩個底角相等。)

        問題2上述結(jié)論(3)(4)(5)用一句話可以歸納為什么?(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。)

        5.邏輯體會,數(shù)學(xué)證明。

        如何證明等腰三角形兩個底角相等?

        (1)數(shù)學(xué)實驗驗證。

        幾何畫板演示。

        (2)邏輯證明。

        已知:如圖4,在△ABC中,AB=AC。

        求證:∠B=∠C。

        證明:作△ABC的中線AD。

        在△ABD和△ACD中,

        ∵BD=CD,AB=AC,AD=AD,

        ∴△ABD≌△ACD(SSS),

        ∴∠B=∠C。

        圖4

        【設(shè)計意圖】要想突破本節(jié)課的教學(xué)難點,就得引導(dǎo)學(xué)生自己得出猜想,并對所得猜想加以邏輯證明,使得猜想上升為定理,將新知識內(nèi)化為自己的知識。

        思考1還有其他的證明方法嗎?這些方法的不同之處在哪里呢?是誰引起這樣的變化的?

        思考2通過剛才的探索,AD在△ABC中充當(dāng)幾種角色?

        【設(shè)計意圖】學(xué)生在小組合作驗證的過程中,感悟由特殊情況歸納出一般結(jié)論有時是不可靠的,進(jìn)而體會邏輯證明的必要性。同時,利用一題多解,提升學(xué)生思維的敏捷性和廣闊性,從而將新知識內(nèi)化。

        活動4等腰三角形的性質(zhì)討論。

        (1)等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)。

        內(nèi)涵和外延的討論:如果已知一個三角形是等腰三角形,我們馬上能得到哪些關(guān)系?對任意三角形而言,知道三角形的一個角,能否求得出其余兩個角呢?如果是等腰三角形,能否達(dá)到這個目的呢?

        (2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(簡稱“三線合一”)。

        內(nèi)涵和外延的討論:底角平分線、腰上的高、腰上的中線是否滿足同樣的性質(zhì)呢?一般的三角形有這種性質(zhì)嗎?

        【設(shè)計意圖】學(xué)生形成圖文結(jié)合、由圖及理、由理及圖的認(rèn)識,充分理解等腰三角形性質(zhì)。

        6.鞏固新知,規(guī)范語言。

        (1)在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對等角)。

        (2)在△ABC中,當(dāng)AB=AC時,

        ①∵AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,BD=CD。

        ②∵AD是中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD。

        ③∵AD是角平分線,∴AD⊥BC,BD=CD。

        【設(shè)計意圖】熟悉并規(guī)范等腰三角形幾何語言,也是進(jìn)一步加深對等腰三角形性質(zhì)的理解。

        7.回顧反思,提煉方法。

        (1)知識點:等腰三角形的概念,軸對稱圖形,等腰三角形的性質(zhì),等邊對等角,三線合一。

        (2)思想方法:類比歸納,數(shù)形結(jié)合。

        【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生理清本節(jié)課的知識脈絡(luò),有利于學(xué)生清晰理解“等腰三角形”的概念、定理,有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維品質(zhì),有利于學(xué)生學(xué)力的提升。

        8.布置作業(yè),深化理解。

        1.必做題:教材第61—62頁練習(xí)1、2、3。

        2.選做題:在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。

        【設(shè)計意圖】根據(jù)學(xué)生的個體差異,設(shè)計分層作業(yè),分必做題和選做題,調(diào)動不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使他們保質(zhì)保量地完成作業(yè),培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力。

        五、教學(xué)反思

        根據(jù)新課程課堂教學(xué)活動的基本理念,教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此,筆者在教學(xué)設(shè)計中突出了對學(xué)生動手操作、自主探索能力的培養(yǎng),鼓勵學(xué)生積極參與互動交流,所以絕大多數(shù)學(xué)生能很好地掌握等腰三角形的概念及定理,并能用于解決相關(guān)問題,形成較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。設(shè)計時特別強調(diào)數(shù)學(xué)知識和技能的運用,滲透“數(shù)形結(jié)合”與“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,推論的推出、例題的變式、一題多變都是為了這兩個目的而設(shè)計的。

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