陳建湟 張中儉 徐文杰 李麗慧

(①中國地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083，中國)(②清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084，中國)(③中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，中國科學(xué)院頁巖氣與地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029，中國)

0 引 言

巖石薄片鑒定是在偏光顯微鏡下鑒定礦物和巖石的一種方法。它具有經(jīng)濟(jì)、快捷、直觀的特點(diǎn)，在石油天然氣勘探(Srisutthiyakorn et al.，2018)、石質(zhì)文物保護(hù)(Reedy，2013；張中儉等，2015)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。目前，我國《巖石薄片鑒定規(guī)范》(SY/T 5368-2016)采用目估法對(duì)薄片中礦物的成分、含量、結(jié)晶特點(diǎn)、光學(xué)性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造和生成順序進(jìn)行鑒定，確定巖石類型及其成因特征。該規(guī)范分別采用粒度和磨圓度對(duì)礦物顆粒大小和形態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。粒度指礦物顆粒輪廓的最小外接圓，通過比對(duì)巖石薄片顯微照片上的比例尺目估得到。磨圓度的評(píng)價(jià)方法是將待測礦物顆粒圖像和已標(biāo)定形態(tài)特征的圖像進(jìn)行比對(duì)。根據(jù)《巖石薄片鑒定規(guī)范》和Krumbein et al.(1963)的研究，將磨圓度的值按照一定區(qū)間分為棱角(0～0.15)、次棱角(0.15～0.25)、次圓(0.25～0.4)、圓(0.4～0.6)、極圓(0.6～1.0)5個(gè)等級(jí)。這種方法具有方便、快捷的優(yōu)點(diǎn)，但其評(píng)價(jià)結(jié)果受測試人主觀選擇的影響，并且僅用磨圓度不能刻畫礦物顆粒的全部特征。

在顆粒形態(tài)量化研究領(lǐng)域中，研究人員對(duì)砂顆粒的形態(tài)研究較早。目前，砂顆粒的形態(tài)特征可以采用球度S、凸度C、長寬比A和磨圓度Π等4個(gè)獨(dú)立參數(shù)來刻畫(Wadell，1932；Blott et al.，2008；Altuhafi et al.，2013；Liu et al.，2018)，如圖1所示。這4個(gè)形態(tài)參數(shù)分別用于描述顆粒的近圓程度、凹陷程度、狹長程度和棱角的尖鈍程度，式(1)～式(4)分別給出了相關(guān)計(jì)算公式：

圖1 顆粒形態(tài)參數(shù)計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle shape parametersa.球度；b.凸度；c.長寬比；d.磨圓度

球度S的計(jì)算公式：

(1)

式中：d為顆粒等效面積圓的半徑；ds為顆粒的最小外接圓半徑。

凸度C的計(jì)算公式：

(2)

式中：AS為顆粒的面積；BS為顆粒凸包線的面積。

長寬比A的計(jì)算公式：

(3)

式中：w為顆粒最小外接矩形的短邊；l為顆粒最小外接矩形的長邊。

磨圓度Π的計(jì)算公式：

(4)

式中：ri為顆粒棱角的曲率半徑；R為顆粒的最大內(nèi)切圓半徑；N為顆粒棱角數(shù)量。

圖像處理是利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行像素級(jí)處理、分析的過程。在工程地質(zhì)方面，有學(xué)者利用圖像處理技術(shù)開展地質(zhì)體的細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)(岳中琦等，2004；徐文杰等，2007a，2007b；趙洲等，2019；Xu et al.，2020)、碎屑流堆積體粒徑(彭雙麒等，2019)、巖性識(shí)別(胡啟年等，2020)等方面的研究；還有學(xué)者利用圖像處理技術(shù)分析巖石薄片圖像從而計(jì)算礦物顆粒粒徑分布(Seelos et al.，2005；袁瑞等，2015)，顆粒分形維數(shù)、球度、凸度等(Berrezueta et al.，2019)，顆粒間孔隙的孔喉比(劉春等，2018)，以及根據(jù)巖石薄片圖像預(yù)測巖石的壓縮性(Das et al.，2020)、彈性模量和滲透性(Saxena et al.，2016;Srisutthiyakorn et al.，2018)。

本文擬利用巖石薄片的顯微圖像，基于圖像處理技術(shù)，借鑒砂顆粒的形態(tài)參數(shù)球度、凸度、長寬比和磨圓度等，全面、定量地刻畫礦物顆粒的形態(tài)。對(duì)于球度、凸度、長寬比的參數(shù)，由于其計(jì)算僅涉及到顆粒的長度和面積等，可以利用現(xiàn)有的算法庫進(jìn)行求解(如OpenCV)，根據(jù)式(1)～式(3)可直接計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)。磨圓度的理論公式(即式(4))由Wadell(1932)提出。由于需要計(jì)算顆粒棱角的曲率半徑、顆粒棱角的數(shù)量等參數(shù)，導(dǎo)致利用該公式難以直接計(jì)算出磨圓度。一些學(xué)者利用圖像處理技術(shù)對(duì)單一顆粒進(jìn)行磨圓度的計(jì)算。Zheng et al.(2015)首先用局部加權(quán)平均的方法將顆粒輪廓光滑處理，然后標(biāo)記輪廓外凸的坐標(biāo)點(diǎn)為棱角關(guān)鍵點(diǎn)，最后用全部棱角關(guān)鍵點(diǎn)按照遞減棱角關(guān)鍵點(diǎn)的方式循環(huán)擬合圓，以達(dá)到搜索棱角圓的目的。該方法不獨(dú)立對(duì)顆粒棱角進(jìn)行識(shí)別，計(jì)算步數(shù)多且計(jì)算結(jié)果存在一定偶然性。Vangla et al.(2018)首先利用傅里葉級(jí)數(shù)擬合顆粒輪廓，然后將輪廓上曲率為0的部位作為不同顆粒棱角的分界，進(jìn)行棱角識(shí)別，最后求得各個(gè)棱角中每個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)的曲率半徑，挑選其中一個(gè)代表該棱角的曲率半徑。該方法在棱角關(guān)鍵點(diǎn)識(shí)別中會(huì)引入棱角周邊的點(diǎn)而導(dǎo)致棱角存在曲率漸變的情況，并且不容易挑選出代表該棱角的曲率半徑。本文在傅里葉級(jí)數(shù)擬合顆粒輪廓的基礎(chǔ)上，提出新的磨圓度計(jì)算方法，使計(jì)算結(jié)果更為客觀、便捷，并且可以同時(shí)計(jì)算多個(gè)顆粒的磨圓度。

本文論述了計(jì)算球度、凸度、長寬比和磨圓度等形態(tài)參數(shù)的具體方法(尤其詳細(xì)論述了磨圓度的計(jì)算方法)，利用已知形態(tài)參數(shù)的規(guī)則圖形驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，利用薄片顯微圖像進(jìn)行了礦物顆粒形態(tài)的計(jì)算應(yīng)用，討論了影響礦物顆粒形態(tài)計(jì)算結(jié)果的影響因素，展望了其應(yīng)用前景。

1 礦物顆粒形態(tài)定量分析方法

本研究方法具體包括：巖石薄片制備和顯微圖像獲??；利用圖像分割技術(shù)區(qū)分礦物顆粒，提取礦物顆粒輪廓像素坐標(biāo)；利用離散幾何方法求解礦物的形態(tài)參數(shù)。

1.1 巖石薄片顯微圖像獲取

根據(jù)《巖石制片方法》(SY/T 5913-2004)，對(duì)巖石樣品進(jìn)行薄片制作。將制作好的巖石薄片放置于偏光顯微鏡下觀察并拍照，如圖2a所示。

1.2 礦物顆粒分割和像素坐標(biāo)提取

將巖石薄片的圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖，利用圖像分割技術(shù)從巖石薄片顯微圖像中將不同礦物顆粒和背景區(qū)分開并轉(zhuǎn)為二值圖。因?yàn)閱蝹€(gè)礦物顆粒的灰度值通常相近，礦物顆粒之間的界限與礦物顆粒的灰度值相差較大，不同礦物顆粒以及顆粒邊界占據(jù)不同灰度范圍。根據(jù)這一特征，采用閾值分割法(Otsu，1975)對(duì)巖石薄片顯微照片進(jìn)行礦物顆粒分割。閾值分割法通過設(shè)定不同的特征閾值，將圖像分為礦物顆粒和背景2類。由于巖石薄片顯微照片背景復(fù)雜，先對(duì)顆粒進(jìn)行著色，再進(jìn)行圖像分割。圖2展示了某大理巖薄片顯微照片及礦物顆粒分割結(jié)果。利用上一步得到的二值圖通過Satoshi et al.(1985)提出的算法提取礦物顆粒輪廓像素坐標(biāo)，并剔除超出圖像邊界的礦物顆粒。

圖2 圖像分割技術(shù)及礦物顆粒輪廓提取Fig.2 Image segmentation technology and extraction of mineral particle contoura.巖石薄片顯微圖片；b.礦物顆粒著色；c.利用閾值分割技術(shù)獲取的礦物顆粒輪廓

1.3 礦物顆粒形態(tài)參數(shù)計(jì)算

1.3.1 球度計(jì)算

利用上述得到的礦物顆粒輪廓像素坐標(biāo)，分別計(jì)算每個(gè)礦物顆粒的面積AS和最小外接圓半徑ds，通過礦物顆粒面積求得其等效面積圓半徑d，根據(jù)式(1)求解每個(gè)礦物顆粒的球度。

1.3.2 凸度計(jì)算

利用礦物顆粒輪廓像素坐標(biāo)分別計(jì)算每個(gè)礦物顆粒的凸包線(Graham，1972)，進(jìn)一步求解每個(gè)礦物顆粒凸包線的面積BS，在球度的計(jì)算過程中已經(jīng)得到每個(gè)礦物顆粒的面積AS，根據(jù)式(2)可以求得每個(gè)礦物顆粒的凸度。

1.3.3 長寬比計(jì)算

利用礦物顆粒輪廓像素坐標(biāo)分別計(jì)算每個(gè)礦物顆粒的最小外接矩形(Doytsher，1988)，根據(jù)式(3)將最小外接矩形的短邊w比長邊l，求得每個(gè)礦物顆粒的長寬比。

1.3.4 磨圓度計(jì)算

磨圓度的計(jì)算是本文重點(diǎn)論述的內(nèi)容，也是本文具有創(chuàng)新性的內(nèi)容，計(jì)算流程如圖3所示。利用礦物顆粒輪廓像素坐標(biāo)計(jì)算其最大內(nèi)切圓半徑R(劉書桂等，1998)，然后識(shí)別礦物顆粒各個(gè)棱角并利用最小二乘法依次擬合各個(gè)棱角圓，得到各個(gè)棱角的曲率半徑ri，根據(jù)式(4)求得礦物顆粒的磨圓度。根據(jù)式(4)，顆粒棱角的識(shí)別范圍為曲率半徑小于最大內(nèi)切圓半徑的棱角，將上述棱角的坐標(biāo)點(diǎn)定義為棱角關(guān)鍵點(diǎn)。將棱角關(guān)鍵點(diǎn)按照歸屬棱角的不同進(jìn)行獨(dú)立分組，使得顆粒的每個(gè)棱角對(duì)應(yīng)若干個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)。這樣，顆粒棱角的識(shí)別可分為棱角關(guān)鍵點(diǎn)識(shí)別和棱角關(guān)鍵點(diǎn)分組兩個(gè)關(guān)鍵步驟。

圖3 磨圓度的計(jì)算流程Fig.3 Calculation process of roundness

第1步，顆粒棱角關(guān)鍵點(diǎn)的識(shí)別包括顆粒輪廓光滑處理和顆粒棱角關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)記兩個(gè)過程：

(1)礦物顆粒輪廓放大后存在鋸齒邊，分辨率越低，鋸齒邊的波動(dòng)幅度占礦物顆粒寬度的比重越大，對(duì)顆粒棱角識(shí)別的準(zhǔn)確性影響越大，所以需要對(duì)顆粒輪廓進(jìn)行光滑處理。具體做法是將顆粒輪廓從形心處按極坐標(biāo)展開，利用傅里葉級(jí)數(shù)來擬合，并得到礦物顆粒輪廓的傅里葉級(jí)數(shù)關(guān)系式(圖4)。另外，利用該關(guān)系式可以使分辨率過低的顆粒輪廓實(shí)現(xiàn)超分辨率，增加顆粒棱角輪廓的坐標(biāo)點(diǎn)。

圖4 利用傅里葉級(jí)數(shù)光滑顆粒輪廓Fig.4 Schematic diagram of smoothing particle contour based on Fourier seriesa.原始輪廓；b.極坐標(biāo)展開示意圖；c.傅里葉級(jí)數(shù)擬合曲線

(2)用光滑處理后的顆粒輪廓進(jìn)行棱角關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)記。在傅里葉級(jí)數(shù)擬合的顆粒輪廓上取相鄰的3個(gè)輪廓像素坐標(biāo)作一個(gè)圓，如果該圓的圓心在輪廓內(nèi)部、半徑小于最大內(nèi)切圓半徑、該圓沒有超出輪廓，則標(biāo)記這3個(gè)點(diǎn)的中間點(diǎn)。若以上條件不能同時(shí)滿足，則不標(biāo)記。滿足上述條件的所有輪廓像素坐標(biāo)即為顆粒棱角關(guān)鍵點(diǎn)(圖5a)。

圖5 顆粒棱角關(guān)鍵點(diǎn)識(shí)別(a)及棱角圓計(jì)算(b)Fig.5 Key points identification of particle edges and corners(a) and corner circle calculation(b)

第2步，按照不同棱角將顆粒棱角關(guān)鍵點(diǎn)劃分成組。這些關(guān)鍵點(diǎn)組成全部棱角。每組關(guān)鍵點(diǎn)擬合一個(gè)圓，定為棱角圓。顆粒棱角關(guān)鍵點(diǎn)分組可分為初步分組和精細(xì)分組兩個(gè)過程：

(1)采用統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)初步分為若干組。關(guān)鍵點(diǎn)具有屬于同一棱角相對(duì)聚集、屬于不同棱角相對(duì)分散的特點(diǎn)。設(shè)置一個(gè)長度df，當(dāng)相鄰兩個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)的距離d小于df時(shí)，這兩個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)為相同組；否則，這兩個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)為不同組。

對(duì)于df的設(shè)置包括如下3個(gè)步驟：1)計(jì)算相鄰兩個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)的距離，得到最大距離dmax和最小距離dmin；2)利用式(5)計(jì)算相鄰兩個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)的距離歸一化值P，P值分布密集的區(qū)間對(duì)應(yīng)顆粒棱角區(qū)域，P值分布稀疏的區(qū)間對(duì)應(yīng)非棱角區(qū)域；3)為了進(jìn)一步區(qū)分P值為密集區(qū)間或稀疏區(qū)間，引入分組系數(shù)a，使得P∈[0，a)時(shí)為密集區(qū)間，P∈(a，1]時(shí)為稀疏區(qū)間。a值可以通過統(tǒng)計(jì)若干個(gè)顆粒圖像的相鄰兩個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)的歸一化值P的分布來確定。當(dāng)P=a時(shí)式(5)所求得的d即為df，如式(6)所示。

(5)

df=a×(dmax-dmin)+dmin

(6)

(2)對(duì)上述初步分組的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行棱角圓計(jì)算，分析是否對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行精細(xì)分組。當(dāng)初步分組計(jì)算的棱角圓存在下列情況之一時(shí)，認(rèn)為棱角圓不契合原始輪廓，尚需對(duì)初步分組結(jié)果進(jìn)行精細(xì)分組：1)擬合的棱角圓超出顆粒邊界；2)擬合的棱角圓的傅里葉級(jí)數(shù)擬合優(yōu)度R2過低；3)棱角關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角過小。

棱角關(guān)鍵點(diǎn)的精細(xì)分組采用二分法，即將該組在組內(nèi)最大間距處分為兩組，將這兩組分別擬合棱角圓。如果上述棱角圓仍存在上述3種情況之一時(shí)，則對(duì)新組重復(fù)二分，直到所擬合的棱角圓不存在上述情況或關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)量小于3時(shí)停止。圖5b即為對(duì)圖5a所示的棱角關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行精細(xì)分組后得到的棱角圓。

由以上論述可知，本文提出的磨圓度計(jì)算方法更為客觀和簡便，且能同時(shí)計(jì)算若干個(gè)顆粒的磨圓度。相比Zheng et al.(2015)所提出的方法，有效減少棱角圓擬合步數(shù)，減少了棱角識(shí)別的偶然性；相比Vangla et al.(2018)所提出的方法，該方法不存在曲率漸變的情況，并且不用從若干曲率半徑中挑選代表。

2 結(jié)果驗(yàn)證與實(shí)例應(yīng)用

為了評(píng)價(jià)該方法的準(zhǔn)確性，用已知形態(tài)參數(shù)的理論圖形進(jìn)行驗(yàn)證(圖6a)。表1給出了上述圖形的各個(gè)形態(tài)參數(shù)的理論值和用本文方法計(jì)算的結(jié)果。根據(jù)表1可知理論圖形的球度、凸度、長寬比和磨圓度計(jì)算結(jié)果最大絕對(duì)誤差分別為6.2%、0.3%、0.6%和3.2%。圖6b進(jìn)一步展示了計(jì)算磨圓度時(shí)棱角圓的計(jì)算結(jié)果，可以看出計(jì)算的棱角與原始輪廓的棱角一致。因此，該方法的準(zhǔn)確性得到了驗(yàn)證。

圖6 已知形態(tài)參數(shù)的理論圖形(a)及棱角圓計(jì)算結(jié)果(b)Fig.6 Theoretical figure with known shape parameters(a) and calculation result of corner circle(b)

表1 理論圖形的繪制參數(shù)和形態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of drawing parameters and shape parameters of theoretical graphs

圖7 圖2所示白云石礦物棱角圓的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Results of corners circles of the dolomite minerals(see Fig.2)in micrograph

當(dāng)計(jì)算的礦物顆粒的樣本足夠大時(shí)，就可以利用上述方法計(jì)算得到礦物顆粒形態(tài)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。該方法尤其適合砂巖、大理巖、石英巖、花崗巖等礦物顆粒形態(tài)參數(shù)的定量分析，因?yàn)檫@些巖石的礦物顆粒輪廓明顯、排列緊密。

表2 圖2所示白云石礦物顆粒的輪廓像素信息與形態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Pixel information of dolomite mineral particle profile(see Fig.2) and results of the shape parameters

3 形態(tài)參數(shù)計(jì)算的影響因素

礦物顆粒形態(tài)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果可能受到多個(gè)因素影響，包括圖像分辨率Re、顆粒輪廓的傅里葉級(jí)數(shù)擬合優(yōu)度R2、棱角關(guān)鍵點(diǎn)分組系數(shù)a等，本文對(duì)上述影響因素進(jìn)行了詳細(xì)分析。

3.1 圖像分辨率Re的影響

為了分析同一顆粒不同分辨率圖像對(duì)顆粒形態(tài)參數(shù)計(jì)算的影響，將8張不同分辨率的圖像分別進(jìn)行顆粒形態(tài)參數(shù)計(jì)算，圖片的具體信息及計(jì)算結(jié)果如表3所示?？梢钥闯觯谒x的圖片尺寸范圍內(nèi)，顆粒的球度、凸度、長寬比的計(jì)算結(jié)果對(duì)Re較不敏感，磨圓度的計(jì)算結(jié)果對(duì)Re較敏感。

表3 同一顆粒不同分辨率的圖像信息及其形態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of shape parameters of the same particle with different resolution

圖8展示了4種不同圖像分辨率下棱角圓的計(jì)算結(jié)果，可以看出：(1)不同分辨率圖像對(duì)于顆粒棱角位置的識(shí)別都是準(zhǔn)確的。在棱角區(qū)域，高分辨率圖像與低分辨率圖像都能夠完全地識(shí)別顆粒棱角。(2)較高分辨率圖像計(jì)算的棱角圓更小，說明高分辨率有助于還原顆粒的尖棱角，使得計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際。在顆粒的最小外接圓直徑像素?cái)?shù)大于206 pixel之后，顆粒磨圓度的計(jì)算結(jié)果在0.12附近波動(dòng)(圖9)，且擬合的棱角圓結(jié)果也相對(duì)固定。所以，為保證磨圓度計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，顆粒的最小外接圓直徑像素?cái)?shù)下限約為200 pixel。

圖8 不同圖像分辨率棱角圓計(jì)算結(jié)果Fig.8 Results of corners circle with different image resolution

圖9 最小外接圓直徑像素?cái)?shù)目與磨圓度計(jì)算值的關(guān)系Fig.9 The relation between the pixel numbers and the roundness values

3.2 傅里葉級(jí)數(shù)擬合優(yōu)度R2的影響

對(duì)于球度、凸度、長寬比這3個(gè)形態(tài)參數(shù)，顆粒圖像的鋸齒邊對(duì)其影響不大，計(jì)算時(shí)不需要對(duì)顆粒輪廓進(jìn)行光滑處理，所以傅里葉級(jí)數(shù)擬合優(yōu)度R2對(duì)球度、凸度、長寬比這3個(gè)形態(tài)參數(shù)沒有影響。

為了分析同一顆粒、同一分辨率圖像下，不同R2對(duì)磨圓度計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)一個(gè)磨圓度理論值為0.2、最小外接圓直徑像素?cái)?shù)為197 pixel的圖形(圖10a)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合。傅里葉擬合項(xiàng)數(shù)n分別為10～75。圖11展示了n、R2、Π值兩兩之間的關(guān)系，可以看出：

圖10 不同傅里葉級(jí)數(shù)擬合狀態(tài)下的顆粒棱角圓計(jì)算結(jié)果Fig.10 Results of particle corner circles under different Fourier series fitting statesa.顆粒原始輪廓；b.欠擬合；c.優(yōu)擬合；d.過擬合

(1)對(duì)于n與R2而言，在n∈[10，75]范圍內(nèi)，隨著n的增加，R2先快速增長后趨于穩(wěn)定。

(2)對(duì)于n與Π而言，在n∈[10，20]范圍時(shí)隨著n的增加，Π值降低并趨于理論值0.2，在n∈[21，60]時(shí)，Π相對(duì)穩(wěn)定在0.18左右，當(dāng)n>60時(shí)，Π的計(jì)算結(jié)果波動(dòng)較大。

(3)對(duì)于R2與Π值而言，根據(jù)磨圓度計(jì)算值與理論值接近的程度，將傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果分為欠擬合、優(yōu)擬合、過擬合3種情況(圖10，圖12)。與原始顆粒輪廓相比，欠擬合時(shí)，所擬合的輪廓更光滑，但顆粒棱角變鈍，磨圓度計(jì)算值偏大；優(yōu)擬合時(shí)，顆粒輪廓恰好光滑又不使顆粒棱角變形，磨圓度計(jì)算值與理論值基本相同；過擬合時(shí)，由于擬合的輪廓包含原始輪廓的鋸齒邊，所擬合的輪廓不光滑，程序誤將鋸齒邊識(shí)別為顆粒棱角，造成磨圓度計(jì)算值波動(dòng)。

圖12 根據(jù)R2和Π劃分不同傅里葉級(jí)數(shù)擬合狀態(tài)Fig.12 Different Fourier series fitting states according to R2 and Π

總之，傅里葉級(jí)數(shù)擬合優(yōu)度R2的選取與鋸齒邊的振幅有關(guān)。存在一個(gè)最優(yōu)的R2范圍，R2大于該范圍則過擬合，會(huì)把顆粒的鋸齒邊也擬合進(jìn)來；R2小于該范圍則欠擬合，棱角偏鈍，計(jì)算的磨圓度結(jié)果偏大。

3.3 棱角關(guān)鍵點(diǎn)分組系數(shù)a的影響

根據(jù)1.3.4部分介紹的顆粒棱角關(guān)鍵點(diǎn)的分組方法，式(6)計(jì)算得到的df是判斷相鄰兩個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)是否屬于同一個(gè)棱角的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)對(duì)棱角關(guān)鍵點(diǎn)分組系數(shù)a的取值進(jìn)行討論。

為了分析a的合理取值，本文統(tǒng)計(jì)了20個(gè)顆粒圖形(Krumbein et al.，1963)的相鄰兩個(gè)棱角關(guān)鍵點(diǎn)的距離歸一化值P(見式(5))，如圖13所示。這20個(gè)顆粒圖形P值小于0.1的比重占到88.8%。根據(jù)本文1.3.4所述，a值盡量小、P

圖13 所統(tǒng)計(jì)的20個(gè)顆粒圖像的P值分布圖(a)及其不同區(qū)間占比統(tǒng)計(jì)(b)Fig.13 Value distribution map of P based on 20 particle images(a) and its proportion of different intervals(b)

本文將P值分布區(qū)間在[0，1]區(qū)域內(nèi)進(jìn)行10等分，得到的a值可精確到十分位。若要a值精度更高，按照上述統(tǒng)計(jì)方法，將P值分布區(qū)間在[0，1]區(qū)域內(nèi)進(jìn)行更多等分即可。對(duì)于本文所介紹方法，a=0.1滿足對(duì)棱角關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行初步分組的要求。

4 結(jié)論與展望

本文基于圖像處理技術(shù)提出了同時(shí)進(jìn)行若干礦物顆粒形態(tài)參數(shù)(包括球度、凸度、長寬比和磨圓度)定量分析的方法。該方法分為3個(gè)步驟：制備巖石薄片和獲取顯微圖像；利用圖像分割技術(shù)區(qū)分礦物顆粒，提取礦物顆粒輪廓像素坐標(biāo)；利用離散幾何方法求解礦物顆粒的形態(tài)參數(shù)。尤其對(duì)于磨圓度的計(jì)算，本文在傅里葉級(jí)數(shù)擬合顆粒輪廓的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地提出了棱角關(guān)鍵點(diǎn)識(shí)別和棱角關(guān)鍵點(diǎn)分組兩步走的方法，前者包括顆粒輪廓光滑處理和顆粒棱角關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)記兩個(gè)過程，而后者包括初步分組和精細(xì)分組兩個(gè)過程。

本文分析了圖像分辨率Re、傅里葉級(jí)數(shù)擬合優(yōu)度R2、棱角關(guān)鍵點(diǎn)分組系數(shù)a對(duì)形態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)：(1)球度、凸度、長寬比的計(jì)算結(jié)果基本不受Re和R2的影響；(2)磨圓度的計(jì)算結(jié)果受Re和R2的影響，建議計(jì)算磨圓度時(shí)顆粒最小外接圓直徑像素?cái)?shù)大于200 pixel，存在一個(gè)最優(yōu)的R2范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)計(jì)算的磨圓度結(jié)果接近理論值；(3)當(dāng)a精確到十分位時(shí)，確定a取值0.1最為合理。

本文所提出的方法未對(duì)礦物種類進(jìn)行區(qū)分，未來可將礦物薄片的人工鑒定程序計(jì)算機(jī)化，通過機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘的方法來識(shí)別礦物種類，再按照礦物種類進(jìn)行形態(tài)參數(shù)量化分析，并建立礦物顆粒形態(tài)參數(shù)的數(shù)據(jù)庫，利用礦物顆粒的形態(tài)研究地質(zhì)演變過程、巖石顆粒力學(xué)行為，從而使該方法具有更高的科學(xué)和實(shí)用價(jià)值。