陳 斌，陳真通，章堅武，王旭旭，章堅民

（1.浙江雙成電氣有限公司，浙江 紹興 312000；2.杭州晨曉科技股份有限公司，杭州 310018；3.杭州電子科技大學 a.通信工程學院；b.自動化學院，杭州 310018）

0 引言

電網(wǎng)是一個巨大的系統(tǒng)工程，要確保電廠、變電站的設(shè)備運轉(zhuǎn)同步進行，必須首先要確保設(shè)備內(nèi)部時鐘的一致性，一般電力系統(tǒng)要求授時系統(tǒng)的內(nèi)部時間精度要達到百納秒級[1-3]。為了統(tǒng)一內(nèi)部時鐘，我國電力系統(tǒng)開始采用北斗衛(wèi)星信號作為主要的授時手段，通過北斗的民用頻道向電力系統(tǒng)的電力自動化設(shè)備、微機監(jiān)控系統(tǒng)、安全自動保護設(shè)備、故障及事件記錄等智能設(shè)備提供授時信號，以實現(xiàn)電力系統(tǒng)的同步運行[4-6]。一旦電力系統(tǒng)如智能變電站的衛(wèi)星授時系統(tǒng)受到欺騙攻擊，授時數(shù)據(jù)可能被篡改，嚴重威脅到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定，甚至導致同步電力系統(tǒng)瓦解和崩潰。

北斗系統(tǒng)[7]起步較晚，但近些年來發(fā)展迅猛。目前，正在運行的北斗二號系統(tǒng)播發(fā)B1I 和B2I公開服務(wù)信號，免費向亞太地區(qū)提供公開服務(wù)。服務(wù)區(qū)為南北緯55°、東經(jīng)55°～180°區(qū)域，定位精度優(yōu)于10 m，測速精度優(yōu)于0.2 m/s，授時精度優(yōu)于50 ns[8]。北斗系統(tǒng)的單向授時精度和雙向授時指標均優(yōu)于國外同類系統(tǒng)。但是由于北斗信號民用部分的導航電文格式、編碼調(diào)制方式、載波頻率等信息都是公開的，很容易受到欺騙干擾。

當前通用的欺騙干擾主要包括對真實衛(wèi)星導航信號直接轉(zhuǎn)發(fā)[9]和模擬信號源直接產(chǎn)生欺騙信號這兩種模式[10-11]。對于處于捕獲階段的接收機，這兩種欺騙干擾方式均可通過其功率優(yōu)勢引導目標接收機對其進行捕獲跟蹤。目前公開的文獻在涉及欺騙成功牽引條件時均只定性地說明需要較高的欺騙功率。國防科技大學衛(wèi)星導航研發(fā)中心黃龍等[10]通過對接收機偽碼跟蹤環(huán)路穩(wěn)定點的理論分析，得出了對已經(jīng)跟蹤上真實衛(wèi)星信號的導航接收機實施有效欺騙的信號功率條件，并通過軟件接收機仿真和實際設(shè)備實驗兩種方式驗證了理論分析的正確性。文獻[11]通過實驗定量驗證了實施有效欺騙干擾需要較高的欺騙功率。

除了通過功率檢測判斷北斗接收模塊是否受到了欺騙干擾外，文獻[12]提出了兩種分布式檢測北斗欺騙干擾的方法。基于信噪比的檢測方法提取接收模塊解析的信噪比特征，將兩個接收模塊解析同一衛(wèi)星信號信噪比之差的方差與判決閾值比較，從而判斷北斗接收機是否受到欺騙干擾；基于相對距離的檢測方法提取接收模塊解析的位置特征，將兩點定位位置的距離與實際物理距離進行比較，從而判斷北斗接收模塊是否受到了欺騙干擾。最后通過實驗驗證了兩種分布式北斗欺騙干擾檢測方法的有效性。

電網(wǎng)中的北斗接收模塊檢測出受到欺騙干擾后，需要快速準確確定干擾源的方向和位置，查明原因予以排除，以保證電網(wǎng)的安全運行。文獻[13]利用陣列天線，通過RELAX 算法比較各個方向上功率比的大小來判斷DOA（到達波方向），并通過矩陣正交運算來抑制干擾源方向的信號。這種方法對陣列天線的方向敏感性要求比較高，而且需要預先設(shè)定檢測衛(wèi)星信號的個數(shù)，如果干擾源模擬發(fā)射的偽衛(wèi)星信號的數(shù)量比較多，該算法就會出現(xiàn)檢測誤差。

本文提出一種定位北斗干擾源的辦法。根據(jù)定向天線方向輻射圖的對稱性，采用測量信噪比峰值下降點的辦法測量出北斗欺騙干擾源的方向，在不同地點得到多組測量數(shù)據(jù)之后，使用最小二乘法逐漸逼近干擾源的真實位置。本文還提出一種根據(jù)測向誤差估算干擾源位置范圍的方法，將最小二乘法的更新初值設(shè)置在此范圍內(nèi)，可以保證算法逼近干擾源位置。

1 八木定向天線測向方案

圖1 所示的欺騙干擾檢測示意圖是單北斗干擾源的情況，圖中1 和2 分別表示北斗接收機1和2。

圖1 分布式欺騙干擾檢測

實驗中采用北斗頻段的八木定向天線。圖2是一種八木定向天線在1.55 GHz 的輻射方向圖，可以看出，該定向天線的輻射方向圖具有對稱性，其波束角為24°。

北斗接收機的分析數(shù)據(jù)以NMEA（GPS 導航設(shè)備統(tǒng)一的RTCM 標準協(xié)議）串口傳輸?shù)接嬎銠C，可以通過NMEA 中的信噪比判斷北斗信號的功率強度。具體的測向流程如圖3 所示。

第一步，連接定向天線、接收機、計算機，并保證定向天線水平放置。

第二步，順時針旋轉(zhuǎn)定向天線，并從計算機的串口助手讀取該方向各個北斗信號的信噪比。找到北斗信號信噪比最大的天線角度的范圍θa～θb。

圖2 八木定向天線在1.55 GHz 的輻射方向圖

圖3 利用定向天線測向流程

第三步，求出干擾源方向為：

由于定向天線的波束角，以及接收機分析到信噪比數(shù)據(jù)的離散性，定向天線在一定的角度變化時，信噪比的最大值是不變的。采用式（1），即使定向天線的波束角比較大，由于定向天線輻射方向圖的對稱性，也能減小測向誤差。

2 最小二乘法估計北斗干擾源位置

利用定向天線測向的辦法，可以在位置（x1，y1）處估計干擾源的方向θ1。圖4 表示在4 個不同位置測量干擾源的方向，其中位置1—4 的坐標為已知量，定向天線測量的方向角為測量量。

圖4 在4 個不同的地點測量干擾源方向

2.1 最小二乘法估計北斗干擾源算法

本文采用最小二乘法估計北斗干擾源的真實位置（x，y）。首先利用定向天線測向的辦法，可以在位置（x1，y1）處估計干擾源的方向θ1。為了減小估計誤差，可以在4 個或者4 個以上的地點，分別測量干擾源的方向，然后得到：

式中：i 表示第i 次測量，i=1，2，…，m，m 為總測量次數(shù)；（xi，yi）為第i 次測量的地點；θi為第i次測量的干擾源方向；ti（xs）為第i 次測量干擾源（x，y）方向的正切值。

假設(shè)北斗干擾源的估計位置值為（x0，y0），將（x0，y0）帶入式（2）可以求出ti（xs）的初始值ti（x0），這里xs指欺騙干擾方向，x0為初始估計干擾方向：

對式（2）求偏微分可以得到：

為了使用最小二乘法，利用泰勒展開將式（2）線性化，并引用式（3）—（5）的結(jié)果，可以得到：

式中：h.o.t 是高階泰勒級數(shù)項；nti為測量噪聲；（xs）為觀測干擾源方向正切值。

為了用矩陣的形式表示多組測量數(shù)據(jù)的運算，可以定義矢量ui，dx0：

將ui，dx0帶入式（3）得到：

將式（9）的左邊寫成δti，然后定義：

這3 個矩陣的維數(shù)分別為m×1，m×2 和m×1。δt 表示m×1 測量正切值與實際正切值的差值，H 與更新值（x0，y0）及式（2）的偏微分有關(guān)。當存在多組測量數(shù)據(jù)時，可以將式（10）擴展為：

根據(jù)最小二乘法，利用觀測值?t，可以得到dx0的估計值：

式（14）得到的值是通過一次線性化后初始值和真實值之間的修正量，將這個修正量用來更新初始點，得到修正后的解，即

然后再以x1作為起始點來重復從式（8）到式（15）的過程，得到新的修正量dx1來更正上一次的解。

上述過程用通用的方式來描述，對k 次更新來說，其過程為：

式（16）、式（17）中H 和δt 都加了下標，因為每一次更新xk以后都要重新計算H 和δt。

式中：T 為預設(shè)門限值。

當滿足式（18）終止條件后，通過式（17）得到的xk-1為對干擾源二維位置（x，y）的估計值。

2.2 最小二乘法初值選取

在模擬最小二乘法的時候發(fā)現(xiàn)，設(shè)定不同的初值，有可能會更新到不同的極值點，或者更新不到極值點。為了保證最小二乘法更新到對干擾源位置的正確估計，需要將初值設(shè)定在估計干擾源的附近。本文利用2 組采樣數(shù)據(jù)計算出更新初值點。

設(shè)定向天線在（x1，y1），（x2，y2）測得的干擾源方向分別為θ1，θ2，這2 個角度的正切值為t1，t2，根據(jù)式（3）可以得到：

求解方程組（19）得到：

通過式（20）得到的（x0，y0）為利用2 組數(shù)據(jù)得到的對干擾源真實位置（x，y）的估計。由于僅僅利用2 組數(shù)據(jù)，估計值（x0，y0）與真實值（x，y）的偏差比較大。在最小二乘法中，如果x0與x，或者y0與y 比較接近，就可以根據(jù)式（16）、式（17）逐漸遞歸到比較準確的干擾源位置估計值。圖5為干擾源測量位置與真實位置誤差示意圖。

圖5 干擾源測量位置與真實位置誤差

如圖5 所示，假設(shè)（x0，y0）與（x，y）的誤差在±Δθ 之內(nèi)，則可以根據(jù)Δθ 計算出x0的誤差范圍：

其中

在x 的取值范圍（x00，x01）中，存在接近x 的值，保持y0不變，x0遍歷（x00，x01）中的值作為參考初始值。將這些參考初始值依次帶入式（16）、式（17），如果結(jié)果逼近某個坐標，說明該坐標是對干擾源位置（x，y）的最佳估計，停止更新；否則，取另一組參考初始值進行逼近。

3 算法仿真

保證干擾源在測量點的1 000 m 之內(nèi)，設(shè)定干擾源的位置坐標（單位m）為（600，900）。利用定向天線，在6 個不同地點測量干擾源的方向。根據(jù)式（16）、式（17），選取最小二乘法的更新初值，設(shè)置初值與干擾源真實位置的角度誤差在10°之內(nèi)。設(shè)置最小二乘法初值更新的閾值為0.01。從定向測向誤差和測量點位置誤差兩個方面，觀測該算法在測量參數(shù)存在誤差的情況下對干擾源的定位效果。

3.1 測向誤差對干擾源定位結(jié)果的影響

設(shè)定干擾源的位置為（600，900）。模擬定向天線在6 個不同地點的測向數(shù)據(jù)，測量點位置無誤差，測向誤差分別為5°和3°的測量數(shù)據(jù)見表1。

表1 測向誤差在5°和3°時的測量數(shù)據(jù)

根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，利用式（12）可以得到更新初值，利用式（21）可以得到初值范圍，利用式（16）—（18）可以不斷迭代，更新初值，最終得到表2 的逼近結(jié)果。

表2 測向誤差在5°和3°時的定位結(jié)果

從表2 可以看出：用本文最小二乘法的定位誤差（初值誤差）比直接通過式（20）得到的定位誤差要??；最小二乘法所采用的數(shù)據(jù)組比較多，而式（20）只利用2 組測量數(shù)據(jù)，所以式（20）對誤差比較敏感；測向誤差比較小時，利用最小二乘法得到的逼近結(jié)果與真實干擾源的位置誤差也較小。

3.2 測量點位置誤差對干擾源定位結(jié)果的影響

假設(shè)表1 中6 次測向數(shù)據(jù)無誤差，測量點位置誤差分別為10 m 和50 m，通過軟件仿真可以得到表3 的測量數(shù)據(jù)。

表3 測量點位置誤差在10 m 和50 m 時的測量數(shù)據(jù)

根據(jù)表3 中的數(shù)據(jù)，利用式（20）可以得到更新初值，利用式（21）可以得到初值范圍，利用式（16）—（18）可以不斷迭代，更新初值，最終得到表4 的逼近結(jié)果。

表4 測量點位置誤差在10 m 和50 m 時的定位數(shù)據(jù)

從表4 可以看出：在對干擾源定位時，利用最小二乘法逼近的誤差比直接通過式（20）計算干擾源的誤差要??；測量點的位置誤差越小，利用最小二乘法對干擾源位置逼近結(jié)果的誤差越小。

3.3 測向誤差與測量點位置誤差的比較

測向誤差的來源包括定向天線的精度、定向天線波束角的大小、信噪比計算誤差、測向角度讀取時的誤差。測向誤差與定向天線的波束角有密切關(guān)系，提高測向精度首先要減小定向天線波束角角度，波束角越小，測向精度越大。但是，減小波束角會增大定向天線的體積，從而提高定向天線的制作成本。因此，需要綜合考慮定向天線測向精度和定向天線的制作成本來選擇定向天線的波束角。

測量點位置誤差來源于測量用尺的精度以及尺子長度的讀取，一般而言，測量長度越長，測量點的位置誤差越大。

比較表2 和表4 可以發(fā)現(xiàn)，測向誤差比測量點位置誤差更容易對測量結(jié)果造成影響。當測向誤差為5°時，干擾源定位誤差為149 m；當測量點位置誤差為50 m 時，干擾源定位誤差僅為18 m。所以，本文算法對測量點位置測量要求不是很高，對測向精度要求較高。

4 結(jié)語

本文分析了電力系統(tǒng)中時間同步的重要性，介紹了三種發(fā)現(xiàn)北斗接收機受到欺騙干擾的方法，提出了一種定位北斗干擾源的方法。該方法根據(jù)定向天線方向輻射圖的對稱性，采用測量信噪比峰值下降點的辦法測量出北斗欺騙干擾源的方向，在不同地點得到多組測量數(shù)據(jù)之后，使用最小二乘法逐漸逼近干擾源的真實位置。本文還提出了一種根據(jù)測向誤差估算干擾源位置范圍的方法，將最小二乘法的更新初值設(shè)置在此范圍內(nèi)，可以保證算法逼近干擾源位置。通過軟件仿真了在1 000 m 之內(nèi)定位北斗欺騙干擾源的效果，結(jié)果表明定向天線的測向精度為±5°時，仍然可以較為準確地定位干擾源。

當前對衛(wèi)星接收機的欺騙干擾主要包括自發(fā)式欺騙干擾和轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾，而這兩種欺騙干擾方式產(chǎn)生的偽衛(wèi)星信號功率都要比真實信號的功率高。接收機在接收欺騙干擾前后所處環(huán)境的噪聲變化基本相同，因此信噪比的變化主要體現(xiàn)在信號功率的變化。本文提出的方法采用信噪比可以檢測出偽衛(wèi)星信號源的方向，同時適用于轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾源和自發(fā)式欺騙干擾源定位。

本文目前只考慮單一欺騙干擾源的情況，在今后的工作中，需要考慮如何定位多個欺騙干擾源的情況。