馮國輝，竇炳珺，張高鋒，丁士龍，徐長節(jié),4

(1.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058；2.浙江省大成建設集團有限公司，杭州 310012；3.浙江杭海城際鐵路有限公司，浙江 嘉興 310020；4.華東交通大學 江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室；江西省地下空間技術開發(fā)工程研究中心，南昌 330013)

盾構隧道開挖過程中會造成周邊地層的變形，這極有可能威脅到鄰近樁基的正常工作。準確預測盾構隧道開挖對鄰近樁基的影響已成為目前地下工程領域的一大研究熱點。

目前，已有很多學者對盾構隧道開挖引起鄰近樁基的影響進行了深入研究。分析方法主要分為3類：第1類室內(nèi)試驗方法，Xiang等[1]利用透明土和PIV技術研究了隧道施工對周邊土體的影響，并得到土體位移的實測數(shù)據(jù)；周東等[2]利用透明土和PIV技術和光學測量系統(tǒng)設計了被動樁在側向位移作用下樁周土體測量的試驗方法，得到了樁基在不同埋置深度下樁周土體的位移場。第2類是利用大型商業(yè)有限元軟件來模擬盾構開挖對鄰近樁基的影響，有限元適用范圍廣，但使用較為復雜，需要準確地確定土層參數(shù)及邊界條件才能獲得較滿意的結果[3-4]。第3類是理論解析法，理論解析是基于經(jīng)典彈性力學，在考慮樁端邊界條件基礎上進行嚴格的理論推導。目前最主要的方法都是采用兩階段分析法：第1階段分析盾構隧道開挖引起樁基所在軸線處土體位移；第2階段將軸線處土體位移直接加到樁基上，再采用合理的模型模擬樁-土相互作用，求解出樁基變形的解析解。理論分析法相比于實驗和有限元法物理意義明確，能夠精準地計算盾構隧道開挖引起的鄰近樁基變形。第1階段中， Loganathan等[5]提出了能夠準確預測盾構開挖引起地層位移的三維計算公式，因具其有良好的計算精度而被廣泛應用。李早等[6]、熊巨華等[7]基于Winkler地基梁模型并結合樁基兩端約束情況，采用有限差分法研究了盾構隧道開挖引起的鄰近樁基豎向位移及內(nèi)力；梁發(fā)云等[8]基于Winkler地基模型，利用最小勢能原理建立被動樁變分控制方程，隨后解得被動樁位移及其內(nèi)力；上官士青等[9]在研究鄰近堆載時，考慮到樁土水平位移不一致的情況，提出水平方向雙位移剛度矩陣，并通過多個算例驗證了其正確性。由于Winkler地基模型計算簡單，在工程領域得到廣泛的應用，但其表達式中忽略了土體的剪切變形，使得計算值與實際結果存在較大的誤差，為了克服這一缺點，Pasternak等[10]提出了具有考慮土體剪切變形的Pasternak地基模型，由于Pasternak地基模型的精確度較高而被廣泛地應用于地下工程研究中[11-12]。梁發(fā)云等[13]基于Pasternak地基模型分析得到水平受荷被動樁的位移和內(nèi)力；Zhang等[14]將樁基簡化成Pasternak地基模型且考慮到樁土三維空間情況下盾構隧道開挖引起鄰近樁基的變形響應，驗證了考慮樁土三維空間作用能更精確地預測樁基變形。為了更加準確預測樁土相互作用的內(nèi)力和變形，Kerr等[15]提出三參數(shù)Kerr地基模型，相比于Winkler地基模型和Pasternak地基模型，Kerr地基模型更具優(yōu)越性，也有少數(shù)學者將其用于地下工程研究中[16-17]。

筆者在前人研究的基礎上，采用兩階段分析法，分析在盾構開挖作用下鄰近樁基的受力變形規(guī)律?；贚oganathan等(1998年)的修正后解析公式得到盾構開挖作用下樁基水平附加應力；采用Kerr三參數(shù)地基模型建立被動樁的水平位移控制微分方程，合理地提出了剪切層彎矩的假設，利用有限差分數(shù)值計算方法得到樁基水平位移控制方程的數(shù)學解析矩陣表達式，通過與實例分析對比驗證所提計算方法的有效性，并通過不同地基模型所得結果的比對說明三參數(shù)地基模型的優(yōu)越性；最后，深入分析了隧道直徑、樁基直徑、樁隧中心線水平和豎向間距對樁基水平位移的影響。

1 Kerr地基模型下樁基簡化計算方法

1.1 單樁水平反應分析

Kerr地基模型相比Pasternak地基模型增加了一個可變的彈性變形參數(shù)，能更準確地預測地基變形，如圖1所示?；贙err地基模型，做出以下假設：

1)假設樁基為一根直徑為d，剛度為EI的縱向圓形截面Euler-Bernoulli梁。

2)地基模型由k、G、c這3個參數(shù)組成，其中，剪切層不產(chǎn)生壓縮變形。

3)樁基與土體緊密接觸，其變形和土體變形協(xié)調(diào)一致。

4)不考慮樁基與土體之間的摩擦。

圖1 Kerr地基下樁土相互作用模型Fig.1 Pile-soil interaction in Kerr foundation

假設作用在樁基上的荷載為p，在該荷載作用下，樁基撓度w為

w(z)=w1(z)+w2(z)

(1)

式中：w1為左側彈簧的變形量；w2為剪切層變形量，假設樁基以及剪切層左側的應力分別為

q1(z)=cw1=c(w-w2)

(2)

q2(z)=kw2

(3)

對于剪切層，有

(4)

通過式(2)和(4)，可得

(5)

樁基平衡方程為

(6)

將式(4)、式(5)帶入式(6)，可得Kerr地基模型下不考慮樁土相互作用的控制方程

(7)

式中：w2代表下層彈簧的水平位移；p代表作用在樁基上的附加應力；d和EI分別代表樁基圓形截面的半徑和抗彎剛度；k、c分別代表上層彈簧和下層彈簧的地基反力, 參照簡化彈性空間法[18]取c=3k；G為剪切層剛度，且k、G滿足

(8)

式中：ES為土體彈性模量；t為土體剪切層厚度，根據(jù)相關文獻[19]，取t=11d。如圖2，利用差分法可將式(7)差分為

A(w2)i+B(w2)i-3+C(w2)i-1+D(w2)i+

C(w2)i+1+B(w2)i+3+A(w2)i+3=-pi

(9)

式中：i=0，1，2，…，(n-1)，n。由差分法知

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：W=c+k；l=L/n，L為樁基豎向長度；pi為樁基附加應力，可表示為

(17)

式中：z為地表以下深度，Ux(z)為盾構施工引起的土體水平自由位移場，可以用Loganathan等給出的公式進行計算

(18)

式中：ν為土體泊松比；R為隧道半徑；H為隧道軸線深度；x0為樁基到隧道中心線的水平距離；ε0為等效地層損失比。

結合樁基邊界條件，得到單樁位移方程為

{w2}=[K]-1·{-pi}

(19)

式中：

(20)

圖2 樁體差分示意圖Fig.2 Differential diagram of

當樁基兩端為自由的摩擦樁時，單樁兩端的剪力和彎矩均為0，且滿足剪切層彎矩也為0，即

(21)

式中：MS0和MSn分別為樁基兩端剪切層的彎矩；M0和Mn分別為樁基兩端彎矩；Q0和Qn分別為樁基兩端剪力。那么[K]為

(22)

1.2 群樁水平位移分析

考慮到群樁中樁基對鄰近樁基的遮蔽效應使得樁基實際位移相對于其單樁時有所減少。在群樁基礎中，單個樁基的實際位移應該等于單樁位移和群樁遮蔽位移之和，其中，遮蔽位移與單樁自由位移方向相反。

鄰近群樁簡化模型如圖3所示。假設樁1土體自由位移為Ux1(z)，樁1水平實際位移為δ11，那么由于遮蔽效應在樁1處產(chǎn)生的遮蔽位移為

Δδ1(z)=δ11(z)-Ux1(z)

(23)

式中：Ux1(z)為隧道施工在樁1位置處產(chǎn)生的土體自由位移。

那么簡化計算樁1的遮蔽效應引起的樁2的遮蔽位移Ux21(z)為

Ux21(z)=λ(s,z)·Δδ1(z)=λ(s,z)·{δ11(z)-Ux(z)}

(24)

式中：λ(s，z)為水平向土體傳遞系數(shù)。

(25)

式中：Ux2(z)為隧道施工在樁2位置處產(chǎn)生的土體自由位移。

Kerr地基模型下，在樁1影響下，樁2的水平位移控制方程為

(26)

式中：δ21為樁1的遮攔作用引起樁2的水平遮攔位移；Ux21為由于樁1的遮攔效應在樁2處產(chǎn)生的土體水平遮蔽位移。因此，在圖3中，樁2的實際水平位移一方面是由于隧道開挖引起土體位移產(chǎn)生的樁2附加水平位移，此過程可通過控制方程(7)得出δ22，另一方面是樁1引起的遮蔽位移，此過程可通過控制方程(26)得出δ21，即

(27)

1.3 不同地基模型比較

將本文方法與常用的單參數(shù)和雙參數(shù)地基梁模型進行比對，即分別選取Winkler、Pasternak地基上樁基受荷平衡微分方程

(28)

(29)

參數(shù)選取原則同Kerr地基梁模型，具體計算見式(8)。3種不同地基模型計算所得的樁基撓曲變形曲線與實測數(shù)據(jù)對比見下節(jié)的算例分析。

2 算例分析

2.1 單樁實測驗證

以杭州在建地鐵側穿既有橋梁樁基工程為例，設計組根據(jù)實際情況，選擇隧道下穿鄰近既有樁基，具體設計如圖4所示。

圖4 盾構開挖與橋梁樁基的位置示意圖Fig.4 Location diagram of shield excavation and

取最靠近隧道中心線的樁1進行分析，樁長15 m，鉆孔灌注樁模量EP=30 GPa，樁截面為圓形，直徑1 m；隧道直徑7.7 m，隧道中心線距離地面H=20.18 m，隧道中心線到樁1最近水平距離x=4.96 m，豎向距離y=5.18 m，地層損失為ε0=1%，根據(jù)勘測數(shù)據(jù)可知，土體泊松比v=0.27。地層分布由上到下依次為雜填土、素填土、卵石、全風化粉砂巖、強風化粉砂巖、中風化粉砂巖，層狀分布，對于不同土層的土體模量采取加權平均法進行計算，得到土體模量ES=22 MPa。將橋梁樁基視為Euler-Bernoulli梁擱置在不同的地基模型上，分別得到不同地基模型下樁基的水平位移與實測數(shù)據(jù)的對比，如圖5所示。

圖5 橋梁樁基水平位移計算及實測數(shù)據(jù)曲線Fig.5 Horizontal displacement calculation and measured data curve of bridge pile

由圖5可以看出，相比于Pasternak地基模型和Winkler地基模型，本文模型更加接近于實測數(shù)據(jù)，這是由于Winkler地基由于沒有考慮剪切層的影響，其結果與Kerr地基的結果差別較大。Pasternak模型較Winkler模型更為接近Kerr模型，但結果差別仍較大，說明第3個參數(shù)c的加入使得Kerr模型的結果更加準確。

2.2 群樁實測驗證

以浙江省某鄰近高鐵基樁的城市地鐵盾構工程為例[20]，設計組在盾構隧道和高鐵基樁之間建立一道隔離樁來保護鄰近的高鐵基樁，根據(jù)本文方法假定高鐵基樁和和隔離樁樁兩端均自由，具體設計如圖6所示。

由于中間兩個基樁有互相遮蔽位移的影響，最左側樁基受到的附加應力最大，本算例取4個鄰近高鐵基樁中最左側的樁基進行研究，如圖7所示。根據(jù)文獻[20]可知其工程參數(shù)，見表1，其中，隔離樁與高鐵基樁均為圓形截面，高鐵樁樁長35 m，取高鐵樁有效樁長也為15 m(高鐵基樁離地面超過15 m時，其基樁水平位移較小，可不考慮)。

圖6 盾構開挖與實際樁基位置示意圖Fig.6 Location diagram of shield excavation and

表1 樁-隧平面計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of pile-tunnel plane

圖7 隧道與群樁簡化示意圖Fig.7 Simplified schematic diagram of tunnel and pile

如圖8所示，由文獻[21]可知，當樁中心距小于3倍樁徑時，堆卸載導致的土體側向位移在被動樁附近產(chǎn)生的側壓力90%以上的份額均由被動樁承擔，由此可知，本文中的隔離樁可等效成地下連續(xù)墻[22]，等效公式為

(30)

式中：D為樁的直徑；t1為兩樁的凈距；h為等效厚度。經(jīng)計算，隔離樁等效厚度為0.62 m。

圖8 隔離樁平面布置示意圖Fig.8 Layout diagram of isolation

將隔離樁和高鐵基樁視為Euler-bernoulli梁擱置在不同的地基模型上，分別得到不同地基模型下高鐵基樁的水平位移與實測數(shù)據(jù)的對比，如圖9所示。

圖9 高鐵基樁水平位移計算及實測數(shù)據(jù)曲線Fig.9 Horizontal displacement calculation and measured data curve of pile under high-speed

由圖9可以看出，相比于Pasternak地基模型和Winkler地基模型，本文模型更加接近于實測數(shù)據(jù)，3條曲線的發(fā)展趨勢一致，但Winkler地基模型僅考慮了土體之間的彈簧作用，計算得到的數(shù)據(jù)偏大，Pasternak在Winkler地基模型上考慮了土體的剪切作用，使得計算結果得到進一步優(yōu)化，本文方法在Pasternak地基模型基礎上增加了可調(diào)節(jié)的彈簧系數(shù)c，使得計算結果更加精確，更加滿足實際工程數(shù)據(jù)。

3 參數(shù)分析

為了研究樁基直徑、隧道直徑、樁隧相對位置對樁基受力變形的影響，以杭州在建地鐵側穿既有橋梁樁基工程為例，其中x=y=5 m，其余參數(shù)不變。在研究某一參數(shù)對樁土相互作用的影響時，其余參數(shù)不變。

3.1 不同樁徑對樁基水平位移的影響

為了研究樁基受力變形與樁基直徑之間的關系，取5組不同的樁基直徑進行分析，分別為d=0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 m，并采用本文方法計算樁基水平位移。

由圖10可以看出，隨著樁基深度的增加，樁身位移增加的趨勢沒有發(fā)生改變，但隨著樁基樁徑的增大，樁身水平位移增加的速率在逐漸減小，這是由于隨著樁徑的增大，樁基的剛度EI也逐漸增大，樁基的抗變形能力增強，造成樁身水平位移增速減小，故在工程實踐中，適度增大樁徑可以有效地控制開挖對鄰近樁基水平位移的影響。

3.2 不同隧道直徑對樁基水平位移的影響

為了研究樁基受力變形與隧道直徑之間的關系，取5組不同的隧道直徑進行分析，分別為R=0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 m，并采用本文方法計算樁基水平位移。

由圖11可以看出，隨著隧道半徑的增大，樁基的水平位移也逐漸增大，且增大的速率也越來越明顯，這是由于隧道直徑的增大直接導致開挖隧道過程中地層應力產(chǎn)生較大改變，樁周土的附加應力快速變化，使得樁基水平位移增大且增速有加快的趨勢，故在工程實踐中要盡可能地減小隧道開挖直徑。

圖10 不同樁徑下樁基水平位移變化圖Fig.10 Variation diagram of horizontal displacement of pile foundation under different pile

圖11 不同隧道直徑下樁基水平位移變化圖Fig.11 Variation diagram of horizontal displacement of pile foundation under different diameters of the

3.3 不同樁隧間距對樁基水平位移的影響

為了研究樁基受力變形與樁基和盾構開挖的水平距離和豎向凈距之間的關系，取多組不同的數(shù)據(jù)進行分析，令水平距離x=5 m不變，y/x=1、1.2、1.4、1.6、1.8，令y=5 m，x/y=1、1.2、1.4、1.6、1.8，采用本文方法計算這兩種情況下樁基水平位移并比較兩種不同情況對樁基水平位移的影響，如圖12所示。

由圖12可以看出，隨著x或者y的增大，樁基水平位移均會減小。這是由于隨著隧道中心線遠離樁基位置，隧道開挖在樁周產(chǎn)生的附加應力也會相應地減小，但對于樁底以下的隧道開挖過程，x、y增大相同的比例時，增大豎向距離y更能減小樁基的水平位移，這也符合實際工程中土體是成層分布的情況。一般來說，增大豎向位移會使隧道穿越更下層彈性模量更大的土層，隧道開挖產(chǎn)生的卸載應力在土體傳遞的過程中能夠充分消減，從而起到保護鄰近樁基的作用，此種工況下，應盡可能地增大隧道埋深以減小對鄰近樁基的影響。

圖12 不同x、y比值下樁基水平位移變化Fig.12 Variation diagram of horizontal displacement of pile foundation under different ratio of x to

4 結論

1)采用兩階段分析法，基于Loganathan求得隧道開挖卸荷作用下樁基水平附加應力；采用Kerr三參數(shù)地基模型建立被動樁的撓曲微分方程，提出了剪切層彎矩的假設，并利用有限差分數(shù)值計算方法推導出其數(shù)學解析矩陣表達式。

2)將本文結果與兩個工程實例及不同地基模型進行對比。分析結果表明，Winkler地基由于沒有考慮剪切層的影響，故其結果與Kerr模型結果差別較大。Pasternak模型較Winkler模型更為接近Kerr模型，但計算結果仍然沒有Kerr模型接近實測數(shù)據(jù)，兩個案例均說明Kerr地基模型相較其他模型更為準確。

3)在單樁分析過程中，增大樁基的直徑能減小樁基水平位移，但效果不明顯；增大隧道直徑會增大鄰近樁基的水平位移，且增大速率隨著隧道直徑增大有加速的趨勢。

4)對于隧道開挖在樁底以下的情況，相對于增大隧道中心線與樁基的水平距離，增大隧道的埋深更能減小鄰近樁基的水平位移。