楊偲源，趙 杰

( 1.遼東學院 信息工程學院，遼寧 丹東 118003； 2.遼東學院 化工與機械學院，遼寧 丹東 118003)

折射率是反映介質的光學性質的物理量，是光在介質中傳播速率的表征。測量折射率的方法和原理多種多樣，如基于光折射定律用插針法測量玻璃磚的折射率，利用光的全反射現象測量液體固體折射率[1]，利于光的干涉現象和衍射光柵測量透明介質折射率[2-4]，等等。單縫衍射實驗是大學物理實驗中的一個題目，在實驗時主要觀察通過狹縫后的衍射現象和測量光強分布，基于這一實驗，本文探討了透明介質對衍射現象的影響，推導出增加介質前后衍射暗紋位置的變化與介質折射率的關系，并據此關系，對原裝置做了微小改造，實現對水等透明介質折射率的測量。

1 實驗原理

1.1 單縫夫瑯禾費衍射圖樣

1.2 平行平板形狀的透明介質對入射光線的影響

平行平板(如玻璃磚)由兩個相互平行的折射平面構成，折射率為n，如圖2所示，入射光線SA，在A處折射進入玻璃內部，折射角γ，在E處從玻璃中折射出來，出射光線EP，根據折射定律，在A點有：sinθ=nsinγ，在E點有：nsinγ=sinθ′，因此，θ=θ′，所以出射光線EP與入射光線SA平行，相對入射光線產生了側移。

1.3 單縫衍射裝置中在狹縫與光屏之間增加透明介質后衍射圖案的變化

圖3為單縫衍射示意圖。圖3(a)中，狹縫各處發(fā)出的衍射角θ=0的平行光束SO在遠處光屏上相交于O點，O點為中央明紋的中心，狹縫處各點發(fā)出的與衍射角為θ的光束SA在光屏上相交點P，坐標x[8]。在狹縫和光屏之間增加一厚度為d、折射率為n的平行平板形狀透明介質時，光束SO與介質前后表面垂直，傳播方向不變，在光屏上的位置不變，而夾角為θ的光束SA經介質前后表面的折射，出射光線將發(fā)生偏移，交在光屏的P′點，坐標為x′， 如圖3(b)所示，向坐標原點移動，移動的距離PP′=x-x′。

如圖3(b)，θ很小，滿足sinθ=tanθ=θ，在△ABC中，有

BC=dtanθ=dsinθ；

(1)

在△ABE中，有

BE=dtanγ=dsinγ；

(2)

在A點，由折射定律有

sinθ=nsinγ。

(3)

又因為射入平行平板的光線SA與出射光線EP′平行，所以四邊形CEP′P是平行四邊形，有

P′P=EC=BC-BE。

(4)

由上述四個關系式可得：

(5)

再由圖3(a)：

(6)

代入上式，整理得：

(7)

若P點為增加介質前衍射條紋的k級暗紋，其對應衍射角θ的光束的最大光程差αsinθ=kλ[8]；增加介質后,光束SAP′的最大光程差等于αsinθ，因此P′點為增加介質后的衍射圖樣的k級暗紋中心。根據此式，只要分別測量出增加透明介質前后的衍射條紋中同級暗紋的坐標x和x′，就能得出透明介質的折射率。

2 實驗裝置

在實驗室現有的DHSO-1組合式綜合光學實驗儀基礎上增加了樣品臺和盛液體樣品的透明矩形槽，如圖4所示。

3 實驗測量

3.1 衍射暗紋位置的測量方法

衍射暗紋的位置可以通過測量相對衍射光強的分布來確定(見下文方法1)，也可以直接由衍射條紋圖像來確定(見下文方法2與方法3)：

方法1:利用原裝置的光電傳感器分別測量增加介質前后相對衍射光強的分布，找出關于中央明紋對稱的光強極小值處的坐標，兩者之差即為2x或2x′；

方法2:利用工業(yè)攝像頭采集衍射條紋圖像信息，并實時輸入計算機中，利用測量軟件讀出衍射圖像上關于中央明紋對稱的兩個同級暗紋之間的距離2x或2x′；

3.2 透明液體折射率測量

盛裝液體的容器是用3mm厚的透明亞克力板材制做的長約150mm的矩形槽，將矩形槽置于樣品臺上，長向沿光軸方向，光軸與矩形槽的2個平行表面垂直，調整狹縫和光屏之間的距離，使得衍射圖樣清晰，用米尺量出狹縫與光屏之間的距離D，選用3.1小節(jié)中的一種方法，首先量出衍射圖案中關于中央明紋對稱的2個同級暗區(qū)域中心的距離2x；然后將待測液體倒入矩形槽內，液面的高度要保證從狹縫發(fā)出的光完全在液體中通過，再測量衍射圖案對應的2個暗紋中心距離2x′，帶入公式(7)中可求出液體折射率n。

測量結果：在室溫24℃環(huán)境下測量自來水的折射率，D=850mm ，測得空槽時光屏衍射圖樣中2個2級暗紋中心距離2x=19.74mm；將自來水倒入矩形槽內，激光在水中穿行的距離d=149.58mm，量出2個2級暗紋中心距離2x′=18.86mm，如圖5所示，把測得數據帶入關系式(7)中，得到水的折射率n=1.34，自來水折射率的公認值是1.333[9]，兩者相對誤差0.5%。

3.3 透明固體折射率的測量

調整光源、狹縫、樣品臺和光屏在一條直線上，激光垂直照射在狹縫和接收屏，狹縫寬度a=0.12mm， 調整狹縫與光屏之間的距離D=1000mm ；選用3.1小節(jié)中的一種方法，首先量出衍射圖案中關于中央明紋對稱的2個同級暗區(qū)域中心的距離2x；然后將厚度為d的待測固體樣品放置在樣品臺上，保證樣品的兩個折射平行平面與光軸垂直，再量出圖樣中對應的兩個暗區(qū)域中心的距離2x′，帶入公式(7)中可求出固體折射率n。

實測結果：光路中未加玻璃磚時，量出2個2級暗紋中心距離2x=22.80mm；加入總厚度d=260mm的玻璃磚后，光屏上衍射圖樣中2個2級暗紋中心距離2x′=21.80mm，代入關系式(7)中，求出n=1.51，該玻璃磚廠家標明的折射率為1.5163，兩者相對誤差0.4%。

3.4 關于實際測量需要說明的問題

(1)測量2x和2x′時，需選擇清晰可分辨的暗紋測量，根據實際情況可測量2個2級暗紋中心的距離，也可以測量2個3級暗紋中心間距；

(2)測量2x和2x′時，測量的是視覺上感覺的暗區(qū)域中心，與實際光線衍射相消點并非重合，但兩者的差值在整個實驗裝置的測量精度內，可以忽略；

(3)由于公式(7)中沒有體現激光波長和狹縫寬度兩個因素，因此測量折射率時無需精確測量激光波長和狹縫寬度；

(4)待測樣品的兩個折射平面要平行，置于光路中時要與光軸垂直；此外樣品厚度不能小，厚度d越大，衍射條紋的位置變化越大，越容易測量；

(5)利用3.1的3種方法測量2x和2x′的結果基本一樣，但方法1需要利用原有設備先測量衍射光強分布，再確定暗紋位置，比較費時費力；方法2從衍射圖像上直接測量，方法簡單，但需要計算機和工業(yè)相機，成本高且占實驗空間大；方法3中學生用手機拍攝衍射條紋圖像，利用游標卡尺直接測量，操作簡單，無需增加額外設備。

4 結論

利用單縫衍射裝置演示光的衍射現象時，在狹縫與光屏之間放入透明的2個折射表面平行的固體或液體時，由于出射光線發(fā)生偏移導致衍射條紋位置發(fā)生變化，均向中心移動。