陳海燕

一道中考數(shù)學(xué)題，可以從不同的知識(shí)板塊、不同的視角嘗試多種解法。通過(guò)已知條件，找到其中隱含的關(guān)鍵量是一題多解的基礎(chǔ);合理轉(zhuǎn)化是一題多解的關(guān)鍵。本文以一道中考填空壓軸題為例，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)而找到解題的突破口。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要熟練掌握轉(zhuǎn)化思想，巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，開(kāi)拓解題思路，這樣可以幫助我們輕松突破數(shù)學(xué)問(wèn)題。

試題呈現(xiàn)（2018·江蘇蘇州）如圖1，已知AB=8，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P、C、E在一條直線上，∠DAP=60°。M、N分別是對(duì)角線AC、BE的中點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N之間的距離最短為。（結(jié)果保留根號(hào)）

【思路分析】解決本題的關(guān)鍵是如何表示MN的長(zhǎng)度，根據(jù)條件可以連接PM、PN。首先證明∠MPN=90°，設(shè)PA=2a，則PB=8-2a，PM=a，PN=3（4-a），構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題。

解法一：連接PM、PN。

∵四邊形APCD和四邊形PBFE都是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M(jìn)、N分別是對(duì)角線AC、BE的中點(diǎn)，

∴∠CPM=12∠APC=60°，

∠EPN=2∠EPB=30°，

∴∠MPN=60°+30°=90°。設(shè)PA=2a，

則PB=8-2a，PM=a，PN=3（4-a），

∴當(dāng)a=3時(shí)，MN有最小值，最小

值為23。

【思路分析】因?yàn)镸、N是PD、PF的

中點(diǎn)，則中位線MN=12DF，所以轉(zhuǎn)化為

求DF的最小值?？紤]到AD平行BF，則DF的最小值就是平行線之間的距離。DF的最小值=BH。

解法二：在Rt△ABH中，∠HAP=60°，AB=8，則BH=43，所以MN的最小值為23。

【思路分析】因?yàn)樗倪呅蜛PCD和四邊形PBFE都是菱形，所以AC⊥DP，

BE⊥PF，由∠DPF=90°，想到延長(zhǎng)MC，交EB于點(diǎn)Q，得到四邊形PNQM為矩形，MN=PQ，所以要求MN的最小值，就轉(zhuǎn)化為求PQ的最小值。

解法三：在Rt△ABQ中，AB=8，∠QAB=30°，PQ最短=QH=23，所以MN的最小值為23。

【思考】轉(zhuǎn)化是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題至關(guān)重要的思想方法之一，是攻克數(shù)學(xué)難題的利器。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要注意靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識(shí)，走出思想束縛，激活思維靈活性，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和解題能力的提升。

（作者單位：江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）