陳雨鳳

類(lèi)型一計(jì)算表面積

例1將一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圖形的體積為（）。

【錯(cuò)解】48π。

【糾錯(cuò)】考慮不周而出錯(cuò)。應(yīng)分別以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到兩種不同的圓柱。

【答案】48π或36π。

類(lèi)型二三視圖不全的計(jì)數(shù)問(wèn)題例2一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖1所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

【錯(cuò)解】A。

【糾錯(cuò)】只關(guān)注俯視圖，沒(méi)有注意左視圖的層數(shù)，從而誤認(rèn)為最少的個(gè)數(shù)為4。實(shí)際上，由左視圖可知，俯視圖最上面一行三個(gè)小正方體的上方（第2層）至少還有1個(gè)正方體。

【正解】由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個(gè)數(shù)最少情況之一如下圖2所示：

所以組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為5。故選B。

類(lèi)型三由立體圖形確定平面展開(kāi)圖

例3圖3的正方體盒子的外表面上畫(huà)有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)（外表面朝上），展開(kāi)圖可能是（）。

【錯(cuò)解】C。

【錯(cuò)因】對(duì)正方體的各類(lèi)表面展開(kāi)圖特征不夠熟悉，同時(shí)沒(méi)有抓住正方體黑線之間的關(guān)系和黑線的方向。

【正解】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，三條黑線不在一列，故A錯(cuò)誤;且兩條相鄰黑線成直角，故B錯(cuò)誤;主視圖的斜線方向相反，故C錯(cuò)誤;只有D選項(xiàng)符合條件。故選D。

類(lèi)型四由平面展開(kāi)圖確定原立體圖形

例4圖4是一個(gè)多面體展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請(qǐng)回答：如果標(biāo)有字母F的面在前面，標(biāo)有字母B的面在左面，那么哪一面會(huì)在上面？

【錯(cuò)解】標(biāo)有字母C的面會(huì)在上面。

【錯(cuò)因】漏掉了一種情況。此題應(yīng)分字母在內(nèi)部還是在外部?jī)煞N情況。

【正解】標(biāo)有字母C或E的面會(huì)在上面。

總之，抓住題目特征，找出問(wèn)題關(guān)鍵，就能避免錯(cuò)誤，最終正確解決問(wèn)題。

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級(jí)中學(xué)）