游檢衛(wèi)，崔鐵軍

(毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096；東南大學(xué) 電磁空間科學(xué)與技術(shù)研究院，南京210096)

超材料研究的不斷深入，人們可利用它構(gòu)造出傳統(tǒng)材料和傳統(tǒng)技術(shù)無法實(shí)現(xiàn)的超常規(guī)物理屬性，進(jìn)而對(duì)經(jīng)典電磁場(chǎng)的多個(gè)自由度進(jìn)行高效靈活調(diào)控，如相位、極化、振幅和頻率等，實(shí)現(xiàn)了許多新奇的物理特性和工程應(yīng)用，如異常折射、異常反射、極化調(diào)控、非線性增強(qiáng)、超分辨成像、全息成像、完美吸波器和隱身斗篷等。當(dāng)前，超材料已成為經(jīng)典電磁學(xué)研究的主要組成部分。近年來，超材料除了在經(jīng)典電磁學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景外，在非經(jīng)典電磁效應(yīng)(不同于經(jīng)典電磁的量子效應(yīng))調(diào)控方面也引起了人們?cè)絹碓蕉嗟呐d趣。這主要是因?yàn)楫?dāng)前很多非經(jīng)典電磁器件器件功能比較單一，只能對(duì)一種非經(jīng)典電磁現(xiàn)象進(jìn)行演示，量子態(tài)調(diào)控自由度十分受限。超材料在經(jīng)典電磁學(xué)領(lǐng)域已展現(xiàn)出非常優(yōu)異的電磁自由度調(diào)控能力，其天然的靈活調(diào)控特性在非經(jīng)典電磁學(xué)研究領(lǐng)域有很高的科學(xué)研究?jī)r(jià)值和廣泛的工程應(yīng)用潛力。

非經(jīng)典電磁學(xué)是量子信息科學(xué)的一個(gè)重要研究方向，而量子信息科學(xué)是量子物理與信息科學(xué)交叉融合而發(fā)展出的一個(gè)變革性新興研究方向，在諸多領(lǐng)域擁有巨大的實(shí)際工程應(yīng)用潛力。近些年來，量子信息科學(xué)發(fā)展迅猛，在通信、測(cè)量、傳感及計(jì)算等方面的優(yōu)勢(shì)有望對(duì)當(dāng)前科學(xué)技術(shù)產(chǎn)生顛覆性的突破，是各個(gè)國(guó)家未來科技研究的戰(zhàn)略重心。如，量子通信網(wǎng)可提供由物理定律保證的信息安全性；量子計(jì)算可提供傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)無法比擬的高效算力，進(jìn)而帶來材料、化學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的重大突破；量子傳感和測(cè)量技術(shù)已在革新傳統(tǒng)傳感和測(cè)量器件的性能極限。事實(shí)上，所有這些變革性量子技術(shù)都可在超材料平臺(tái)上得到進(jìn)一步提升和完善。如今，量子超材料已成為經(jīng)典超材料概念的突破性擴(kuò)展，也為非經(jīng)典電磁的產(chǎn)生、調(diào)控和檢測(cè)提供了一個(gè)重要研究平臺(tái)。本文將首先介紹量子超材料的基本概念及當(dāng)前研究現(xiàn)狀和進(jìn)展，隨后將重點(diǎn)介紹當(dāng)前量子超材料的幾個(gè)重要應(yīng)用，包括量子光源、量子態(tài)操控、量子探測(cè)、量子成像和量子信息編碼等。

1量子超材料

量子超材料是連接傳統(tǒng)超材料和量子物理的一個(gè)全新概念，是一種包含光子不可分性、量子疊加性及量子糾纏性等量子效應(yīng)的新型人工媒質(zhì)，它的物理特性不僅需要滿足麥克斯韋方程，還需要滿足薛定諤方程。它的組成單元(如量子位元，即qubit)通常具有量子相干等量子態(tài)特性，量子態(tài)可被外部操控，且系統(tǒng)可維持總的相干時(shí)間超過信號(hào)傳輸時(shí)間。量子超材料作為傳統(tǒng)超材料概念的一種延伸，通常有多種定義方式。按照嚴(yán)格定義方式，量子超材料應(yīng)具備以下幾個(gè)重要特性[1-3]：1)結(jié)構(gòu)單元應(yīng)具有量子相干等量子效應(yīng)；2)結(jié)構(gòu)單元的量子態(tài)可被直接操控；3)可維持總的相干時(shí)間超過信號(hào)傳輸時(shí)間。與其他超材料相比，量子態(tài)可控特性是量子超材料的一個(gè)重要特點(diǎn)，使量子超材料具有許多不同尋常的特性和應(yīng)用。

1.1超導(dǎo)量子超材料

超導(dǎo)性是指某些物質(zhì)在一定溫度條件下電阻降為零的性質(zhì)，是一種物質(zhì)的宏觀量子態(tài)，由多體相關(guān)電子態(tài)和庫(kù)珀電子配對(duì)產(chǎn)生。在許多情況下，超導(dǎo)體可用一個(gè)具有明確幅度和相位的相干宏觀量子波函數(shù)來描述。超導(dǎo)體可給傳統(tǒng)超材料帶來以下獨(dú)特的特性[4-5]: 1)超導(dǎo)感應(yīng)電動(dòng)響應(yīng)帶來的低損失特性； 2) 超導(dǎo)強(qiáng)感應(yīng)響應(yīng)帶來的結(jié)構(gòu)緊湊性； 3)超導(dǎo)極限帶來的強(qiáng)非線性和可調(diào)諧性；4)磁通量子化和約瑟夫森(Josephson)效應(yīng); 5)單光子與超材料量子態(tài)相互作用的量子效應(yīng)； 6)由邁斯納(Meissner)效應(yīng)產(chǎn)生的低頻強(qiáng)抗磁特性。早期，這些獨(dú)特的物理特性僅僅是理論預(yù)測(cè)，但經(jīng)過近十年的快速發(fā)展，目前已有很多實(shí)驗(yàn)結(jié)果。超導(dǎo)材料損耗低，結(jié)構(gòu)緊湊及具有非線性，是量子超材料的理想候選平臺(tái)之一，有許多研究方向。

目前，超導(dǎo)量子超材料在單微波光子檢測(cè)、量子雙折射和超輻射相變等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。與自然界存在的原子或分子相比，超導(dǎo)人工量子位可和外部電磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)非常強(qiáng)的有效偶極子耦合，為設(shè)計(jì)由超原子構(gòu)成的人工量子結(jié)構(gòu)提供了難得的機(jī)會(huì)。當(dāng)前，制造人工量子超材料的主要技術(shù)挑戰(zhàn)是實(shí)現(xiàn)盡可能相同的量子位，主要是因?yàn)椴煌某泳哂胁煌芗?jí)間隔特性。這個(gè)挑戰(zhàn)可利用超原子與電磁場(chǎng)的強(qiáng)耦合來克服，進(jìn)而衍生出了非經(jīng)典電磁波生成和控制的新方法[6-7]。

最近，人們對(duì)在無腔系統(tǒng)(如波導(dǎo))中實(shí)現(xiàn)電磁與物質(zhì)的強(qiáng)相互作用產(chǎn)生了濃厚的興趣。超導(dǎo)電路為研究微波環(huán)境下的光和物質(zhì)相互作用提供了一個(gè)完全不同的平臺(tái)，而量子電路的發(fā)展使長(zhǎng)相干時(shí)間的可調(diào)諧量子位的制備成為可能。此外，由于微波波導(dǎo)中光的深亞波長(zhǎng)橫向限制和超導(dǎo)量子位的大電偶極子，很容易在共面?zhèn)鬏斊脚_(tái)上實(shí)現(xiàn)強(qiáng)耦合作用。共面?zhèn)鬏斊脚_(tái)的另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)是可通過簡(jiǎn)單地調(diào)節(jié)周期性或結(jié)構(gòu)單元的幾何形狀，實(shí)現(xiàn)具有強(qiáng)色散甚至頻率帶隙的微波波導(dǎo)。然而，為滿足布拉格(Bragg)條件，周期性波導(dǎo)的晶格常數(shù)通常需要達(dá)波長(zhǎng)級(jí)，這意味著要在適合微波量子位的頻率范圍內(nèi)完全限制倏逝場(chǎng)，需要約幾厘米的器件尺寸，極大地限制了該方法的可擴(kuò)展性，包括量子位數(shù)目和量子位級(jí)聯(lián)的擴(kuò)充性。另一種操控色散的方法是利用超材料的概念，超材料在經(jīng)典電磁領(lǐng)域已實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)甚至深亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，在量子光學(xué)中具有重要的發(fā)展?jié)摿?，尤其為量子電路中緊湊超導(dǎo)電路元件的設(shè)計(jì)和制作提供了全新的平臺(tái)。與此同時(shí)，量子超導(dǎo)電路的低損耗超導(dǎo)電路元件也為微波超材料在量子領(lǐng)域的應(yīng)用提供了新的前景。圖1為超導(dǎo)量子超材料結(jié)構(gòu)示意圖。

事實(shí)上，高品質(zhì)因子超導(dǎo)元件(如諧振器)很容易在芯片上制備。近期，人們利用耦合的微波超導(dǎo)諧振器陣列以超材料的概念設(shè)計(jì)和制備了一個(gè)深亞波長(zhǎng)的緊湊帶隙波導(dǎo)，如圖1(a)所示[8]。圖中，紅色曲線為周期微波諧振器共面波導(dǎo)的色散曲線；綠線為沒有周期微波諧振器時(shí)共面波導(dǎo)的色散曲線；插圖為結(jié)構(gòu)單元的等效電路模型。結(jié)構(gòu)單元由容性耦合微波諧振器構(gòu)成，每個(gè)微波諧振器的線寬是500 nm。為保證波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，波導(dǎo)中心線的兩邊鏡像放置了2個(gè)完全一樣的諧振耦合結(jié)構(gòu)。圖1(a)為一個(gè)加工好的基于超導(dǎo)量子超材料的波導(dǎo)傳輸線，該傳輸線由9個(gè)超導(dǎo)微波諧振單元構(gòu)成(灰色區(qū)域)。傳輸線的一端通過電容耦合與一個(gè)反射式共面波導(dǎo)讀出端(紅色區(qū)域)連接，另一端也通過電容耦合與一個(gè)傳輸線分流等離子體振蕩量子位(transmon qubit)連接。除緊湊外，該波導(dǎo)還可在帶隙附近構(gòu)造出高非線性的色散能帶，可異常強(qiáng)地束縛局域光子態(tài)。該項(xiàng)工作通過研究可調(diào)諧超導(dǎo)量子位的相互作用，描述了由此產(chǎn)生的波導(dǎo)色散和帶隙特性。同時(shí)，還測(cè)量了在帶隙及附近的蘭姆位移和量子位生命周期，演示了量子位躍遷的異常蘭姆位移及量子位前2個(gè)激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射的選擇性抑制和增強(qiáng)。

(a)Qubit-waveguide system in microwave metamaterials[8]

(b)Superconducting quantum metamaterial consisting of 15 twin qubits[9] (c)Superconducting quantum metamaterial made of 20 qubit rings[10]圖1 超導(dǎo)量子超材料結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Superconducting quantum metamaterials

超導(dǎo)量子超材料的實(shí)現(xiàn)大都采用超導(dǎo)量子位陣列與微波諧振器弱耦合，透射系數(shù)的變化通常相當(dāng)小，且限制在一個(gè)狹窄的頻率范圍內(nèi)。近期，人們提出了一種新型超導(dǎo)量子超材料，可在較寬的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的可調(diào)諧電磁特性，而不受量子位-諧振器相互作用的限制，如圖1(b)所示[9]。基于雙通量量子位的超導(dǎo)量子超材料由15個(gè)人工超原子(即雙通量量子位)組成，每個(gè)人工超原子包含5個(gè)約瑟夫森結(jié)，中心約瑟夫森結(jié)由2個(gè)超導(dǎo)環(huán)共享，這種人工超原子可提供量子位和傳播電磁波之間的強(qiáng)耦合。雙量子位結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是電場(chǎng)誘導(dǎo)的約瑟夫森結(jié)相變，該現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致寬頻率范圍內(nèi)微波傳輸?shù)亩盖鸵种啤Ｔ谳^窄的頻率范圍內(nèi)，該工作觀察到微波傳輸有很大的增強(qiáng)，并證明這種共振透明性可由外部磁場(chǎng)控制。

通過亞波長(zhǎng)大小的人工結(jié)構(gòu)控制電磁波的傳播是超材料的重要研究方向。超導(dǎo)超材料因極低的歐姆損耗和共振頻率可利用約瑟夫森電感調(diào)節(jié)的可調(diào)性而受到越來越多的關(guān)注。此外，約瑟夫森電感的非線性特性使制造真正的人工量子原子成為可能。通常，自然界的材料原子會(huì)作為量子二能級(jí)系統(tǒng)與電磁場(chǎng)相互作用。在量子超材料中，也可構(gòu)建人工量子二能級(jí)系統(tǒng)。如，可用冷卻到基態(tài)的超導(dǎo)非線性諧振器來制造人工量子雙能級(jí)系統(tǒng)，如圖1(c)所示[10]。20個(gè)超導(dǎo)鋁通量量子位被嵌入到一個(gè)鈮微波諧振器中。量子位-量子位的相鄰耦合被設(shè)計(jì)成可忽略不計(jì)，且每個(gè)量子位與諧振腔的耦合被設(shè)計(jì)得足夠小，只能觀察集體共振效應(yīng)。在共振中，當(dāng)量子位的能級(jí)間距與諧振器的能級(jí)間距相等時(shí)，它們量子態(tài)之間的簡(jiǎn)并度就會(huì)提升，這可通過測(cè)量在諧振器頻率處傳輸?shù)奈⒉ǖ恼穹拖辔粊肀O(jiān)測(cè)。人們觀察到了量子位超材料誘導(dǎo)的諧振頻率色散位移和8量子位的集體共振耦合。該模型揭示了自旋集合體能自然發(fā)生的介觀極限，從而證明了AC-Zeeman平移。該模型為量子超材料的構(gòu)建提供了1種基本實(shí)現(xiàn)方式，即許多人工超原子集體耦合到光子場(chǎng)的量子化模式。該系統(tǒng)可應(yīng)用于對(duì)微波頻率范圍內(nèi)的單個(gè)光子進(jìn)行檢測(cè)和計(jì)數(shù)，及量子雙折射和超輻射相變等。

1.2非線性量子超材料

關(guān)聯(lián)光子對(duì)的量子態(tài)是光子糾纏的基礎(chǔ)，它支撐著許多量子應(yīng)用，如網(wǎng)絡(luò)安全和量子信息處理等。當(dāng)前，非線性效應(yīng)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(spontaneous parametric down-conversion,SPDC)是產(chǎn)生關(guān)聯(lián)光子對(duì)的最常用技術(shù)之一。近期，人們提出用非線性納米諧振器產(chǎn)生量子光，這種納米尺度的多光子量子源可通過在超表面上耦合納米天線實(shí)現(xiàn)空間復(fù)用，為高不可區(qū)分和空間可重構(gòu)量子態(tài)的應(yīng)用提供了一條有效的研究途徑。圖2為非線性量子超材料結(jié)構(gòu)示意圖。

(a)Nonlinear nanoantenna for generation of spontaneous photon pairs[11]

(b)Photon-pair generation in a spatially variant nonlinear metasurface[12]

(c)Generation of entangled photons without momentum conservation[13]

(d)Parametric down-conversion process in the nonlinear metamaterial[14]

(e)Cooperative response of the atomic lattice[15]圖2 非線性量子超材料結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Nonlinear quantum metamaterials

最近，人們實(shí)驗(yàn)演示了一種可實(shí)現(xiàn)SPDC的非線性量子超材料，如圖2(a)所示[11]。該超材料的單元由一個(gè)Mie型共振的AlGaAs圓盤納米天線組成，AlGaAs的非中心對(duì)稱晶體結(jié)構(gòu)提供了非常強(qiáng)的二階非線性極化系數(shù)。由于直接電子帶隙特性，AlGaAs在730 nm到遠(yuǎn)紅外的寬光譜范圍內(nèi)表現(xiàn)出高透明度，因此通信波長(zhǎng)的單光子和雙光子吸收可忽略不計(jì)。天線在近紅外光譜范圍內(nèi)由線偏振泵浦光照射，通過SPDC非線性過程產(chǎn)生通信波長(zhǎng)范圍內(nèi)的信號(hào)光子和空閑光子。

合理設(shè)計(jì)納米圓柱體的尺寸使其在泵浦、信號(hào)及空閑波長(zhǎng)處均表現(xiàn)出Mie型共振，進(jìn)而增強(qiáng)SPDC非線性混合過程，并能對(duì)產(chǎn)生的光子進(jìn)行頻率選擇。為實(shí)驗(yàn)上取得最佳的關(guān)聯(lián)光子對(duì)產(chǎn)生效率，人們將Mie型共振的AlGaAs圓盤納米天線周期排列成非線性量子超材料。這種SPDC量子超材料平臺(tái)可不受縱向相位匹配的限制，通過在空間變化的超表面上精心設(shè)計(jì)不同的納米天線尺寸，可產(chǎn)生任意形狀的非經(jīng)典空間糾纏態(tài)，如圖2(b)所示[12]。此外，經(jīng)典超材料的其他新奇功能還可用來轉(zhuǎn)換、成像和重構(gòu)量子態(tài)，非常有助于生產(chǎn)適合用戶使用的小型化量子器件，進(jìn)而應(yīng)用于量子成像、傳感、精密光譜學(xué)、自由空間通信和密碼學(xué)等。

以往，為獲得高效的非線性轉(zhuǎn)換效率，四波混頻非線性超材料大都需要滿足相位匹配條件。近期，一種無需相位匹配的SPDC非線性量子超材料被展示，如圖2(c)所示[13]。測(cè)量結(jié)果表明，該新型SPDC非線性量子超材料的工作帶寬比相位匹配的SPDC寬1個(gè)量級(jí)。此外，通過靈活設(shè)計(jì)超材料單元結(jié)構(gòu)可調(diào)節(jié)光子的非線性作用過程，所生成的光子態(tài)的空間特性可按照需要進(jìn)行控制，如圖2(d)所示[14]。在二階非線性中引入渦旋結(jié)構(gòu)有利于軌道角動(dòng)量糾纏態(tài)的產(chǎn)生。這個(gè)理論框架基于非線性惠更斯-菲涅耳原理，可用于減少系統(tǒng)的內(nèi)在損失，在量子信息處理領(lǐng)域也具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

與此同時(shí)，一種以周期原子陣列構(gòu)成的共振型圓偏振光反射鏡被提出，如圖2(e)所示[15]。該量子超表面可實(shí)現(xiàn)2維原子周期陣的協(xié)同定向輻射。由于周期原子陣列的集體諧振效應(yīng)，響應(yīng)頻寬可被顯著壓縮，壓縮效果遠(yuǎn)優(yōu)于單個(gè)原子的量子限制衰變。通過空間分辨光譜測(cè)量，這種陣列被證明就像一個(gè)由幾百個(gè)原子組成的單層原子鏡子。此外，超表面還可用來重定向光線，以創(chuàng)造冷原子簇，對(duì)產(chǎn)生冷原子簇具有高度的吸引力，特別適合于量子傳感。

1.3時(shí)空量子超材料

近期，越來越多的超表面結(jié)構(gòu)被應(yīng)用到量子光子學(xué)的領(lǐng)域，為在微納結(jié)構(gòu)中調(diào)控量子光提供了一個(gè)更緊湊的平臺(tái)。為能夠在更深量子層面發(fā)揮超表面的優(yōu)勢(shì)和潛力，需要賦予超表面在時(shí)間和空間(時(shí)空)維度連續(xù)調(diào)控相干光和物質(zhì)相互作用的能力。為實(shí)現(xiàn)這類突破，人們近期提出了時(shí)空量子超表面的概念，能在一個(gè)緊湊的光子平臺(tái)上任意控制非經(jīng)典光的光譜、空間和自旋屬性，如圖3所示[15]。在該新型時(shí)空量子超表面平臺(tái)上，可按需操控單光子自由度之間的量子糾纏狀態(tài)。時(shí)空量子超表面可用來實(shí)現(xiàn)諸多新型光學(xué)功能，如將量子信息編碼到高維彩色量子位，在自發(fā)輻射中塑造多頻和多空間模式，及為高容量量子通信生成可重構(gòu)超糾纏。

(a)Dielectric STQM with all-optical refractive index modulation

(b)Graphene-disk STQM with electro-optical modulation圖3 時(shí)空量子超材料[16]Fig.3 Space-time quantum metamaterials (STQM)[16]

在經(jīng)典電磁學(xué)領(lǐng)域，時(shí)空超表面已被證明可實(shí)現(xiàn)更高自由度的電磁調(diào)控，它可利用模擬和數(shù)字調(diào)制方案對(duì)超表面的光學(xué)響應(yīng)進(jìn)行可重構(gòu)和動(dòng)態(tài)調(diào)控。為更好地實(shí)現(xiàn)量子光學(xué)平面功能器件，相變時(shí)空調(diào)制是一種重要的研究方向。為此，人們近期提出了一種時(shí)空量子超表面(space-time quantum metasurfaces，STQMs)的概念，在STQMs上，為能夠操縱量子光與動(dòng)態(tài)超表面相互作用，每個(gè)人工單元在空間和時(shí)間上被調(diào)制。STQMs有不同的類型，包括可調(diào)制的量子系統(tǒng)(如由激光脈沖驅(qū)動(dòng)的單層原子陣列)、經(jīng)典-量子混合系統(tǒng)(如嵌入可調(diào)制介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)中的量子發(fā)射器)及由經(jīng)典或量子材料構(gòu)成的光驅(qū)或電光驅(qū)動(dòng)的人工單元。

在介質(zhì)時(shí)空量子超表面方面，人們基于該時(shí)空調(diào)制平臺(tái)研究了單個(gè)光子穿過介質(zhì)超表面時(shí)的糾纏動(dòng)力學(xué)，該介質(zhì)超表面的介電常數(shù)可在光照下被時(shí)空調(diào)制。該介質(zhì)超表面的單元結(jié)構(gòu)由高折射率的電介質(zhì)組成，光學(xué)吸收率很低，光子損失可忽略不計(jì)，如圖3(a)所示。每個(gè)單元結(jié)構(gòu)的幾何形狀完全一樣，但各向異性，且單元與單元之間存在一定的幾何旋轉(zhuǎn)。各向異性和旋轉(zhuǎn)的結(jié)合能實(shí)現(xiàn)圓交叉極化轉(zhuǎn)換功能和產(chǎn)生類似自旋軌道耦合效應(yīng)的自旋相關(guān)的Pancharatnam-Berry幾何相位分布。時(shí)空調(diào)制被認(rèn)為是一種介電常數(shù)的諧波擾動(dòng)，人們最近用2束微失諧近紅外泵浦光束照射非晶硅光學(xué)超表面來演示這種新穎的時(shí)空調(diào)制方案。

在該演示方案中，非晶硅中的非線性克爾效應(yīng)被用來實(shí)現(xiàn)材料的行波介電常數(shù)調(diào)制。此外，如圖3(b)所示，時(shí)空量子超材料還可被用來攪動(dòng)量子真空和產(chǎn)生角動(dòng)量非互易效應(yīng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)糾纏渦旋光子對(duì)的制備。為實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，首先需要合成旋轉(zhuǎn)相位。被調(diào)制的超表面可產(chǎn)生攜帶角動(dòng)量的光子對(duì)，這些光子對(duì)的總體角動(dòng)量符合角動(dòng)量守恒定律。光子是頻率-角動(dòng)量糾纏的，它們的相關(guān)性可利用光一致性檢測(cè)和基于光的角動(dòng)量分類技術(shù)來獲取。以上時(shí)空量子超材料的研究成果可為平面光學(xué)、量子信息和納米光子學(xué)的交叉研究開辟一條全新的道路，可廣泛應(yīng)用于量子通信的可重構(gòu)糾纏和主動(dòng)引導(dǎo)的單光子量子發(fā)射器，或用于量子傳感和量子成像。

2類量子超材料

電磁超材料除可被直接用于操控電磁波與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的量子效應(yīng)之外，還可基于經(jīng)典電磁波和量子電磁波的某些共性特點(diǎn)，在經(jīng)典體系下類比和模擬量子效應(yīng)，這種具有類量子效應(yīng)的電磁超材料通常被稱為類量子超材料。除研究對(duì)象不同，類量子超材料與量子超材料的研究手段也不同。在研究量子超材料時(shí)，需通過求解薛定諤方程來解釋和分析電磁波與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的量子效應(yīng)。而在研究類量子超材料時(shí)，只需求解經(jīng)典麥克斯韋方程就能很好地描述電磁波與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的類量子效應(yīng)。當(dāng)前，基于經(jīng)典電磁超材料研究的類量子效應(yīng)主要包括類電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)、類拉比振蕩效應(yīng)、類法諾共振效應(yīng)和類拓?fù)淞孔有?yīng)等。

拓?fù)浣^緣體是一種內(nèi)部不導(dǎo)電但表面導(dǎo)電的特殊絕緣體，拓?fù)浣^緣體內(nèi)的電子帶結(jié)構(gòu)與非拓?fù)浣^緣體類似，費(fèi)米能級(jí)落在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間。不同的是，拓?fù)浣^緣體的表面存在一些特殊的表面態(tài)，這些表面態(tài)將導(dǎo)帶與價(jià)帶連接起來，形成拓?fù)浔Ｗo(hù)的導(dǎo)電邊界態(tài)。光子拓?fù)浣^緣體是電子拓?fù)浣^緣體在經(jīng)典電磁波領(lǐng)域的對(duì)應(yīng)產(chǎn)物，可實(shí)現(xiàn)非常新穎的電磁調(diào)控，包括電磁波的單向傳播及對(duì)無序和缺陷的魯棒傳輸。拓?fù)涔庾咏^緣體根據(jù)對(duì)稱性可分為3類[17-20]：第1類是打破時(shí)間反演對(duì)稱性的光子拓?fù)浣^緣體，如光的量子霍爾效應(yīng)，拓?fù)洳蛔兞靠捎藐悢?shù)來描述；第2類是不打破時(shí)間反演對(duì)稱性，但破壞空間反演對(duì)稱性的光子拓?fù)浣^緣體，如光的量子自旋霍爾效應(yīng)，拓?fù)洳蛔兞靠捎米孕悢?shù)來描述；第3類是基于時(shí)間或空間調(diào)制的Floquet拓?fù)涔庾咏^緣體。由于不同拓?fù)湎酀撛诘南嗨菩裕@幾類拓?fù)涔庾討B(tài)會(huì)有部分重疊。按照拓?fù)湫再|(zhì)，拓?fù)涔庾咏^緣體可分為光學(xué)類量子霍爾系統(tǒng)(photonic quantum Hall system)、光學(xué)類量子自旋霍爾系統(tǒng)(photonic quantum spin Hall system)和光學(xué)類量子能谷霍爾系統(tǒng)(photonic quantum valley Hall system)。

2.1類量子霍爾效應(yīng)

圖4為類量子霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體結(jié)構(gòu)示意圖。2005年，普林斯頓大學(xué)的Haldane和Raghu最早將凝聚態(tài)物理的拓?fù)淅碚撘氲焦鈱W(xué)體系下，并提出了拓?fù)涔庾咏^緣體的概念。他們?cè)谙嚓P(guān)論文中理論證明，在具有非互易性質(zhì)(如旋電材料)的光子晶體中可實(shí)現(xiàn)類似量子霍爾效應(yīng)的電磁波單向傳播特性。該項(xiàng)理論研究成果在拓?fù)涔庾訉W(xué)發(fā)展歷程中具有里程碑式的意義。然而，天然生成的材料通常旋電性能很弱，因而，他們提出的利用旋電材料打破時(shí)間反演對(duì)稱性的方案在實(shí)際應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)和推廣。2008年，麻省理工學(xué)院的Wang等提出了另外一套實(shí)現(xiàn)時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的方案,如圖4(a)所示[22]。與以往的旋電材料不同，他們?cè)谛路桨钢欣眯挪牧吓c外加磁場(chǎng)的非互易相互作用來打破時(shí)間反演對(duì)稱性。具體而言，他們首先用四方晶格構(gòu)建磁性光子晶體；隨后，通過外加磁場(chǎng)構(gòu)建具有拓?fù)淠軒У念惲孔踊魻栃?yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體；最后，利用微波激勵(lì)源實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)的單向傳播特性和魯棒傳播特性。除利用旋磁3維體材料，最近人們也探索了如何利用2維石墨烯的強(qiáng)磁光效應(yīng)特性實(shí)現(xiàn)拓?fù)湓鰪?qiáng)的非線性效應(yīng)[21]。

(a)QH TPI in a gyromagnetic photonic crystal slab embeded in a metallic waveguide[22]

(b)Dynamically modulated photonic resonator lattice exhibiting an effective magnetic field for photons[23]

(c)Geometry and band structure of honeycomb photonic Floquet topological insulator lattice[24]

(d)Sketch illustrating different pairs of waveguides to control a coupling[25]圖4 類量子霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Quantum Hall (QH) topological photonic insulator (TPI)

除利用外加磁場(chǎng)作用于磁性材料來構(gòu)建類量子霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體之外，人們發(fā)現(xiàn)通過構(gòu)建周期變化的時(shí)間和空間分布也能實(shí)現(xiàn)等效的磁場(chǎng)效應(yīng)，提出了基于非磁性材料的類量子霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體。當(dāng)我們?cè)谝粋€(gè)物理體系中引入時(shí)間調(diào)制或等效時(shí)間調(diào)制時(shí)，該系統(tǒng)會(huì)展現(xiàn)出很多新奇的物理效應(yīng)，比如Floquet拓?fù)浣^緣體。2012年，斯坦福大學(xué)的Fang等首次提出了光學(xué)Floquet拓?fù)浣^緣體的概念，理論上指出通過動(dòng)態(tài)調(diào)控光學(xué)晶格之間的相位變化，可產(chǎn)生等效磁場(chǎng)，打破時(shí)間反演對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)非磁性材料的類量子霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體，也叫Floquet拓?fù)涔庾咏^緣體，如圖4(b)所示[23]。該拓?fù)涔庾咏^緣體由方形晶格構(gòu)成，每個(gè)晶格包含2個(gè)諧振頻率不同的光學(xué)諧振腔。理論假設(shè)每個(gè)諧振腔只與相鄰諧振腔產(chǎn)生耦合，且相鄰諧振腔之間的耦合強(qiáng)度和耦合相位可通過外場(chǎng)進(jìn)行周期性動(dòng)態(tài)調(diào)制。如合理設(shè)計(jì)調(diào)制過程，使每個(gè)小方格積累出不為零的有效規(guī)范勢(shì)，就可產(chǎn)生相當(dāng)于外加磁場(chǎng)的等效磁場(chǎng)。因此，光子在該系統(tǒng)中傳播時(shí)就會(huì)出現(xiàn)類似電子在磁場(chǎng)中回旋運(yùn)動(dòng)的效應(yīng)，構(gòu)造出類量子霍爾效應(yīng)的非磁性拓?fù)涔庾咏^緣體。然而，這種耦合的動(dòng)態(tài)調(diào)控需要很復(fù)雜的外部控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)上比較難以實(shí)現(xiàn)。為解決這個(gè)問題，2013年，以色列理工學(xué)院的Rechtsman等提出在光的傳播方向上對(duì)光波導(dǎo)進(jìn)行空間調(diào)制來替代時(shí)間的周期調(diào)制，在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了光頻段的Floquet拓?fù)浣^緣體，如圖4(c)所示[24]。光波導(dǎo)沿著光傳播方向被制備成螺旋狀，從光的傳播方向俯視看，光在螺旋形波導(dǎo)中傳播時(shí)類似電子在晶格中圍繞原子進(jìn)行周期旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)螺旋半徑為零時(shí)，該螺旋波導(dǎo)陣列退化為標(biāo)準(zhǔn)石墨烯晶格結(jié)構(gòu)，能帶會(huì)形成一個(gè)狄拉克錐；當(dāng)螺旋半徑不為零時(shí)，狄拉克錐簡(jiǎn)并點(diǎn)被打開，生成拓?fù)鋷?。相關(guān)實(shí)驗(yàn)證明，拓?fù)鋷秲?nèi)的邊界態(tài)具有單向傳播和魯棒傳播等典型拓?fù)涔鈱W(xué)特性。此外，2017年，英國(guó)赫瑞-瓦特大學(xué)的Mukherjee等利用類似的空間耦合調(diào)制，實(shí)現(xiàn)了反常Floquet拓?fù)涔庾咏^緣體,如圖4(d)所示[25]。他們?cè)谝粋€(gè)光學(xué)傳播周期內(nèi)引入了4種不同的耦合方式，這4種耦合在一個(gè)空間傳播周期內(nèi)被均分為4個(gè)時(shí)間傳播階段，每個(gè)時(shí)間傳播階段只存在一種耦合方式，且每個(gè)晶格格點(diǎn)僅和它最相鄰的格點(diǎn)發(fā)生耦合。通過精心的空間周期設(shè)計(jì)，他們實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了具有手性的拓?fù)溥吔鐟B(tài)。

2.2類量子自旋霍爾效應(yīng)

圖5為類量子自旋霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體。類量子霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體的發(fā)現(xiàn)激發(fā)了人們對(duì)其他類量子效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體的研究熱情，在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域，拓?fù)浣^緣體的實(shí)現(xiàn)除可通過打破時(shí)間反演對(duì)稱性，還可利用電子的自旋屬性構(gòu)建不打破時(shí)間反演對(duì)稱性的量子自旋霍爾效應(yīng)拓?fù)浣^緣體。然而，與具有±1/2自旋自由度的電子費(fèi)米子不同，光子作為一種自旋為1的玻色子，不具有天然的自旋自由度。為在光學(xué)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)類量子自旋霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體，需對(duì)電磁超材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，利用電磁超材料對(duì)電磁波的調(diào)控優(yōu)勢(shì)構(gòu)造具有“贗自旋”的光子。當(dāng)前，常見的構(gòu)建“贗自旋”的設(shè)計(jì)方法主要有3種。

第1種，利用光子的極化或偏振自由度產(chǎn)生“贗自旋”自由度，如圖5(a)所示[26]。2013年，德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的Khanikaev等首次利用電磁超材料的雙各向異性特性實(shí)現(xiàn)了贗自旋基(即TE-TM和TE+TM)的二重能帶簡(jiǎn)并，通過在布里淵區(qū)K點(diǎn)處引入自旋-軌道的電磁耦合，打開K點(diǎn)處的四重簡(jiǎn)并點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了類量子自旋霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾咏^緣體[26]。2016年，南京大學(xué)陳延峰等利用壓電(PE)和壓磁(PM)材料堆疊柱構(gòu)成的方格光子晶體實(shí)現(xiàn)了類量子自旋霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾咏^緣體，在該方案中，光子的“贗自旋”自由度用光的左旋偏振態(tài)和右旋偏振態(tài)表征[26]。此外，2016年，紐約城市大學(xué)的Cheng等利用平行金屬波導(dǎo)中TE和TM的簡(jiǎn)并光學(xué)模式模擬了電子自旋的2個(gè)自由度分量，成功觀測(cè)到了類量子自旋霍爾效應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展出了機(jī)械可重構(gòu)的類量子自旋霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾咏^緣體，如圖5(b)所示[27]。

第2種，利用能帶反轉(zhuǎn)機(jī)制產(chǎn)生“贗自旋”自由度，如圖5(c)所示[28]。2015年，日本筑波大學(xué)的Xiao等利用介質(zhì)柱蜂窩周期元胞構(gòu)建了具有光子贗自旋自由度的光子晶體，該光子晶體會(huì)在布里淵區(qū)中心(即Γ點(diǎn))形成四重簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn)。通過擴(kuò)展和收縮介質(zhì)柱到元胞中心的距離，四重簡(jiǎn)并狄拉克點(diǎn)發(fā)生退簡(jiǎn)并而被打開，形成具有帶隙的2個(gè)二重簡(jiǎn)并態(tài)，且上下能帶會(huì)發(fā)生反轉(zhuǎn)形成拓?fù)湎嘧冞^程[28]。將收縮后的光子晶體和擴(kuò)展后的光子晶體拼接在一起，就能在帶隙內(nèi)構(gòu)建依賴軌道角動(dòng)量的拓?fù)溥吔鐟B(tài)，實(shí)現(xiàn)光子系統(tǒng)下的類量子自旋霍爾效應(yīng)。2018年，蘇州大學(xué)的Yang等在微波平行金屬板波導(dǎo)內(nèi)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了此類基于能帶反轉(zhuǎn)機(jī)制的類量子自旋霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體[28]。與基于光子極化和偏振屬性的類量子自旋霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾咏^緣體相比，基于能帶反轉(zhuǎn)機(jī)制的類量子自旋霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)材料屬性要求相對(duì)較低，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有更廣泛的應(yīng)用前景。

第3種，利用光在耦合環(huán)形諧振腔中的順時(shí)針和逆時(shí)針傳輸自由度產(chǎn)生“贗自旋”自由度，如圖5(d)所示[29]。2011年，馬里蘭大學(xué)的Hafezi等利用耦合諧振腔環(huán)形波導(dǎo)(coupled resonator optical waveguide， CROW)構(gòu)建了一種具有等效合成磁場(chǎng)的2維導(dǎo)波系統(tǒng)[29]。該系統(tǒng)中的每個(gè)環(huán)形諧振腔同時(shí)支持順時(shí)針和逆時(shí)針傳輸2種簡(jiǎn)并模式，并用順時(shí)針傳輸模式模擬光子的“贗自旋”向下，用逆時(shí)針傳輸模式模擬光子的“贗自旋”向上。通過精心設(shè)計(jì)相鄰諧振腔的耦合系數(shù)，就能在垂直方向上構(gòu)建“贗自旋”相關(guān)的等效磁場(chǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)類量子自旋霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾咏^緣體。此后，人們利用類似工作原理，在不同材料和結(jié)構(gòu)體系下(如等離激元環(huán)形腔)均實(shí)現(xiàn)了類量子自旋霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾咏^緣體，并廣泛應(yīng)用于包括拓?fù)浼す馄髟趦?nèi)的高魯棒性微納器件設(shè)計(jì)中。

(b)Reconfigurable QSH TPI in a metallic parallel plate waveguide[27]

(d)Schematics of the photonic system with a synthetic magnetic field[29]圖5 類量子自旋霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體Fig.5 Quantum Spin-Hall (QSH) topological photonic insulator (TPI)

2.3類量子谷霍爾效應(yīng)

實(shí)現(xiàn)類量子霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體需打破時(shí)間反演對(duì)稱性，才能產(chǎn)生拓?fù)溥吔鐟B(tài)，需精心構(gòu)建光子“贗自旋”自由度，才能產(chǎn)生基于“贗自旋”態(tài)的拓?fù)涔鈱W(xué)傳輸性質(zhì)。為進(jìn)一步降低實(shí)現(xiàn)拓?fù)湎嘧兊耐饧訔l件，使拓?fù)涔庾咏^緣體更容易應(yīng)用到實(shí)際工程中，人們不斷探索新的光子自由度。近期，人們研究發(fā)現(xiàn)光子晶體的拓?fù)鋵傩圆粌H由整體能帶拓?fù)洳蛔兞繘Q定，還受局域拓?fù)洳蛔兞康挠绊?，因此，人們將能谷自由度引入到拓?fù)涔庾咏^緣體。能谷指的是布里淵動(dòng)量空間中某些能帶的極值點(diǎn)。由于每條能帶相鄰能谷處的貝利曲率符號(hào)相反，二者的整體積分和(即陳數(shù))為零。然而，在每個(gè)能谷的局部積分得到的結(jié)果卻不為零，它通常被定義為谷陳數(shù)。根據(jù)體-邊對(duì)應(yīng)關(guān)系，不為零的整數(shù)谷陳數(shù)必然存在拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊態(tài)。在凝聚態(tài)物理中，能谷通常被定義為電子除電荷和自旋外的第三內(nèi)稟自由度，有時(shí)它也被稱為電子的“贗自旋”。借鑒谷電子學(xué)(valleytronics)中對(duì)電子能谷自由度的研究思路，可利用能谷自由度作為光子信息的載體，在光子系統(tǒng)中發(fā)展類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體，如圖6所示。

(a)Schematic of the QVH TPI with electromagnetic

(b)QVH TPI in designer surface plasmon crystals[31] duality symmetry but broken inversion symmetry[30]

(c)QVH TPI in a silicon nano-slab

(d)Reprogrammable QVH TPI[33]圖6 類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Quantum Valley-Hall (QVH) topological photonic insulator (TPI)

2017年，中山大學(xué)的Dong等聯(lián)合加利福尼亞大學(xué)伯克利分校的張翔等從理論上提出了一種具有電磁對(duì)偶對(duì)稱性，但不具有空間反演對(duì)稱性的能谷光子晶體。其中，電磁對(duì)偶對(duì)稱性由特殊的材料屬性保障，即介電常數(shù)與磁導(dǎo)率的比值恒定，且雙各向異性張量相反。此時(shí)，光子“贗自旋”可很好地通過電磁分量Ez和Hz之間的相位差來定義，即電磁分量Ez和Hz同相時(shí)，表示光子“贗自旋”向上；電磁分量Ez和Hz反相時(shí)，表示光子“贗自旋”向下。為打破空間反演對(duì)稱性，他們?cè)诜涓C結(jié)構(gòu)中人工引入交錯(cuò)排列的雙各向異性電磁響應(yīng)，其中，紫色柱的雙各向異性系數(shù)的絕對(duì)值等于藍(lán)色柱的雙各向異性系數(shù)的絕對(duì)值，但二者的正負(fù)號(hào)相反，如圖6(a)所示[30]。所有柱子的半徑一樣大，但紫色柱子里面金屬諧振環(huán)的開口朝下，而藍(lán)色柱子里面金屬諧振環(huán)的開口朝上，打破了空間反演對(duì)稱性。理論計(jì)算表明，2種原本簡(jiǎn)并的“贗自旋”模式在能谷處會(huì)發(fā)生劈裂，且相鄰能谷處的光子“贗自旋”態(tài)剛好相反，即同一頻率下，K能谷處的光子“贗自旋”向下，而在K′能谷處的光子“贗自旋”向上。因此，同一頻率下激勵(lì)出2種不同光子“贗自旋波”會(huì)分別沿著K和K′不同方向傳輸，實(shí)現(xiàn)“贗自旋”與能谷鎖定的類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體。同年，重慶大學(xué)溫維佳等利用常用的印制電路技術(shù)構(gòu)建了基于人工表面等離激元的類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體，如圖6(b)所示[31]。為構(gòu)建出非平庸(非零)谷陳數(shù)，他們將2塊完全相同的人工表面等離激元晶體非鏡面對(duì)稱地拼接在一起，形成一種具有特殊電磁傳播特性的疇壁。具體而言，其中一塊表面等離激元晶體相對(duì)于另外一塊在實(shí)空間旋轉(zhuǎn)了60°，對(duì)應(yīng)在動(dòng)量空間上疇壁兩側(cè)同時(shí)橫跨了K和K′能谷，因此,積分得到的谷陳數(shù)不為零。與之前的能谷體態(tài)特性不同，此處得到的是能谷邊態(tài)特性，即電磁波只會(huì)沿著疇壁進(jìn)行受拓?fù)浔Ｗo(hù)的傳播。該類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體的優(yōu)點(diǎn)在于，人工表面等離激元具有很強(qiáng)的電磁場(chǎng)束縛特性，且在微波段損耗很小，可構(gòu)建出超薄且開放的拓?fù)鋵?dǎo)波系統(tǒng)。

早期，人們對(duì)類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體的研究主要集中在微波頻段，一方面是由于人們可在微波頻段設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的電磁超材料實(shí)現(xiàn)特殊等效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率(如雙各向異性媒質(zhì))，另一方面是微波頻段的類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體加工和測(cè)量過程相對(duì)簡(jiǎn)單。但隨著類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體的研究不斷深入，人們不斷探索類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體與微納光子學(xué)之間的融合，希望能將工作頻段進(jìn)一步推廣至光通信區(qū)，乃至可見光。2019年，杜克大學(xué)的Shalaev等利用微納加工工藝在270 nm厚度的硅片上制備了工作在1550 nm波長(zhǎng)上的類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體。該光子晶體的蜂窩單元內(nèi)包含2個(gè)朝向相反的等邊三角空心結(jié)構(gòu)。當(dāng)2個(gè)等邊三角形一樣大時(shí)，對(duì)應(yīng)的能帶會(huì)在能谷處形成空間反演對(duì)稱性保護(hù)的Dirac錐；當(dāng)2個(gè)等邊三角形不一樣大時(shí)，空間反演對(duì)稱性被打破，受保護(hù)的Dirac錐會(huì)打開形成帶隙。利用前文類似的方法構(gòu)建疇壁，就能在帶隙內(nèi)得到拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)，實(shí)現(xiàn)光通信區(qū)的類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體。同年，中山大學(xué)董建文等獨(dú)立實(shí)現(xiàn)了類似的類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體，如圖6(c)所示[32]。與之前工作不同，他們的蜂窩單元內(nèi)包含的是2個(gè)半徑不等的空氣圓柱，而不是之前的2個(gè)等邊三角空心結(jié)構(gòu)。此外，他們還基于類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體設(shè)計(jì)出了一款拓?fù)涔庾勇酚善?，將相關(guān)研究進(jìn)一步實(shí)用化。為實(shí)現(xiàn)類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體的小型化，之前的研究方法是將工作波長(zhǎng)縮小。事實(shí)上，如能將空間尺度較大的3維體材料替換成只有原子級(jí)厚度的2維材料，也能實(shí)現(xiàn)類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體的小型化。近期，人們基于2維材料石墨烯探索了深亞波長(zhǎng)的類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體[34]。

除了靜態(tài)類量子谷霍爾效應(yīng)拓?fù)涔庾咏^緣體，人們近期也探索了拓?fù)鋵?dǎo)波路徑動(dòng)態(tài)可調(diào)的谷能谷拓?fù)涔庾咏^緣體，如圖6(d)所示[33]。該研究結(jié)合可編程電磁超表面的靈活可調(diào)性和拓?fù)涔庾泳w的魯棒導(dǎo)波特性，理論提出和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一種超快現(xiàn)場(chǎng)可編程拓?fù)潆姶懦砻妗閷?shí)現(xiàn)電控可編程性，蜂窩狀排列的單元結(jié)構(gòu)包含對(duì)稱分布的6個(gè)電控二極管。通過控制二極管的開關(guān)狀態(tài)，可調(diào)控單元結(jié)構(gòu)的空間對(duì)稱性，實(shí)現(xiàn)拓?fù)淠軒У膭?dòng)態(tài)操縱。與現(xiàn)有可重構(gòu)拓?fù)涔庾咏^緣體相比，該項(xiàng)工作提出的現(xiàn)場(chǎng)可編程拓?fù)潆姶懦砻婢哂?個(gè)顯著的創(chuàng)新優(yōu)勢(shì)：首先，與現(xiàn)有溫控或機(jī)械調(diào)控的可重構(gòu)拓?fù)涔庾咏^緣體相比，現(xiàn)場(chǎng)可編程拓?fù)潆姶懦砻娴拿總€(gè)單元結(jié)構(gòu)都實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立電控編碼功能，調(diào)控精度和調(diào)控速度都是傳統(tǒng)可重構(gòu)拓?fù)涔庾咏^緣體無法比擬的；其次，現(xiàn)場(chǎng)可編程拓?fù)潆姶懦砻婵捎糜∷㈦娐钒寮夹g(shù)加工制備，可和廣泛使用的光電集成電路無縫集成，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)可重構(gòu)拓?fù)涔庾咏^緣體無法獲得的高集成度。以上創(chuàng)新優(yōu)勢(shì)對(duì)于未來開發(fā)多功能和智能拓?fù)涔怆娖骷兄陵P(guān)重要的作用，具有潛力巨大的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

3量子超材料的應(yīng)用

3.1量子單光子源

隨著量子信息處理的電路和器件的迅猛發(fā)展，量子信息通信、量子計(jì)算和量子測(cè)量等許多關(guān)鍵的新興技術(shù)都需要高效可靠的單光子和一致性光子源，利用現(xiàn)有的激光器來制造單光子，無法滿足新興量子技術(shù)的最新需求。理想的單光子源需具備緊湊、小型化、高性能、可控及易于使用等諸多特性，這與當(dāng)前正在蓬勃發(fā)展的電磁超表面十分契合。如，電磁超表面大都可工作在亞波長(zhǎng)甚至深亞波長(zhǎng)，具備緊湊和小型化等優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，大量理論和實(shí)驗(yàn)已證明，電磁超表面具備對(duì)電磁波調(diào)控的強(qiáng)大功能，具備很好的人工可調(diào)控性。因此，將量子光源與電磁超表面相結(jié)合，是當(dāng)前相關(guān)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。目前，已有不少相關(guān)優(yōu)秀工作得以報(bào)道。

實(shí)現(xiàn)單光子源的傳統(tǒng)方法是利用單個(gè)雙能級(jí)系統(tǒng)的自發(fā)發(fā)射，每次發(fā)射一個(gè)光子，即所謂的量子發(fā)射器。這種發(fā)射器的優(yōu)點(diǎn)是它的單光子源波長(zhǎng)明確，這對(duì)于單光子源來說非常重要。此外，人們可基于單光子源研究其他一些新奇效應(yīng)，包括協(xié)同效應(yīng)和多體效應(yīng)，有助于發(fā)射體-光子和發(fā)射體-發(fā)射體之間的量子糾纏分析。然而，現(xiàn)有量子發(fā)射器的輻射壽命往往長(zhǎng)達(dá)數(shù)十納秒，無法滿足光通信和信息處理系統(tǒng)的高速處理要求。為提高發(fā)射器的自發(fā)輻射速率，可將量子發(fā)射器放置在具有局域態(tài)密度增強(qiáng)的電磁環(huán)境中。

圖7為基于超材料的單光子源示意圖。超表面可方便地形成此類電磁環(huán)境，可為量子光的操縱和控制提供一個(gè)理想的平臺(tái)，如圖7(a)所示[35]。此外，人們也發(fā)現(xiàn)將稀疏分布的量子點(diǎn)嵌入到等離激元超表面可顯著增加量子點(diǎn)的光致發(fā)光活性，如圖7(b)所示[36]。該研究成果對(duì)實(shí)現(xiàn)高效的單光子發(fā)射器件具有重要意義。類似的增強(qiáng)效應(yīng)也可在介質(zhì)電磁超表面中實(shí)現(xiàn)，人們使用一組電介質(zhì)圓柱體構(gòu)建了具有高品質(zhì)因子的束縛態(tài)介質(zhì)電磁超表面。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將半導(dǎo)體膠體納米板覆蓋在該高品質(zhì)因子的介質(zhì)電磁超表面上，能實(shí)現(xiàn)高效的激光發(fā)射效率。更重要的是，通過改變圓柱體的直徑可調(diào)控發(fā)射激光波長(zhǎng)，類似的方法可推廣到非經(jīng)典激光的制備。2維材料，如石墨烯、六方氮化硼(hBN)和過渡金屬二硫化物也可作為單光子源。與半導(dǎo)體量子點(diǎn)相比，這些2維材料更容易與光子超表面集成，可用來實(shí)現(xiàn)Purcell增強(qiáng)效應(yīng)，如圖7(c)所示[37]。

(a)Single quantum emitter interacting with a metasurface[35]

(b)Plasmon metasurface coupled to quantum dots[36]

(c)Deterministic coupling of single quantum emitters with a plasmonic nanocavity array[37]

(d)Single-photon emitters in 2D hBN activated by a metasurface comprised of silica pillars[38]

(e)Metasurface for programmable directional emission integrated with a vertical cavity surface-emitting laser[39]

(f)Metasurface-enabled generation of circularly polarized single photons[40] 圖7 基于超材料的單光子源示意圖Fig.7 Single-photon source based on metamaterials

2維hBN中的量子發(fā)射器可和等離激元納米腔陣列形成有效耦合，這種在弱耦合狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)的Purcell增強(qiáng)可顯著提高量子發(fā)射器的發(fā)射速率，也可縮短熒光壽命，如圖7(d)所示[38]。更重要的是，在這種情況下，單光子的統(tǒng)計(jì)特性可在很大程度上被保留下來。繼在低溫下演示了大規(guī)模原子層厚度的量子發(fā)射器陣列之后，人們發(fā)現(xiàn)在室溫下缺陷hBN的單光子發(fā)射不僅可通過與集成的超表面相互耦合形成放大效應(yīng)，還可誘發(fā)單光子發(fā)射器本身的單光子發(fā)射缺陷。硅柱陣列組成的超表面與2維hBN耦合構(gòu)成高效的室溫單光子源陣列。除了提高單光子源發(fā)射效率，單光子源量子超材料也可實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射光束的賦形，如圖7(e)所示[39]。采用不同直徑的中心對(duì)稱納米柱作為極化不敏感的結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建垂直腔面發(fā)射激光器，特點(diǎn)是可獲得非經(jīng)典單光子源的定向發(fā)射。這項(xiàng)工作表明，這種超表面集成能夠任意高效地調(diào)控發(fā)射光束的結(jié)構(gòu)光學(xué)屬性，可用于構(gòu)建貝塞爾和渦旋光束。人們將這種方法擴(kuò)展到非經(jīng)典光，隨后發(fā)現(xiàn)介質(zhì)超表面可用于產(chǎn)生高定向的圓偏振單光子，如圖7(f)所示[40]。一個(gè)可發(fā)射單個(gè)光子的氮晶格空位納米金剛石被放置在一個(gè)光學(xué)超表面的中心，該超表面由同軸周期性寬度變化的納米介質(zhì)脊組成，并覆蓋在金屬襯底的薄介電薄膜上。紅色光束中帶有螺旋形的箭頭表示一束圓偏振的單光子流，而綠色錐形體代表一束緊密聚焦的徑向偏振泵浦光。

3.2量子糾纏源

量子糾纏是一種非經(jīng)典物理的奇異現(xiàn)象，是區(qū)別經(jīng)典物理學(xué)和量子物理學(xué)的重要特征之一。量子糾纏主要發(fā)生在一組粒子的生成和相互作用等過程中，組內(nèi)每個(gè)粒子的量子態(tài)不能獨(dú)立于其他粒子的量子態(tài)進(jìn)行單獨(dú)描述，即便是粒子之間相隔得非常遠(yuǎn)。如，一對(duì)糾纏粒子，它們的位置、動(dòng)量、自旋和極化等物理特性是完全相關(guān)的。由于它們的總自旋為零，如果一個(gè)粒子的自旋是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)糾纏粒子的自旋必然是逆時(shí)針。目前，所有的理論實(shí)驗(yàn)都證明，糾纏粒子之間的相互信息是可被利用的，但任何超過光速的信息傳輸都是不可能的。量子糾纏已在光子、中微子及電子等平臺(tái)得以實(shí)驗(yàn)證明，目前已廣泛應(yīng)用于量子通信、量子計(jì)算和量子測(cè)量等前沿領(lǐng)域。目前，糾纏光子產(chǎn)生的常用方法是利用光與物質(zhì)之間的非線性過程。然而，自然界中光學(xué)材料的非線性效應(yīng)通常非常微弱，且非線性轉(zhuǎn)換效率也非常低。為增強(qiáng)光與物質(zhì)之間的非線性作用過程，提高非線性轉(zhuǎn)換效率，將量子糾纏源與電磁超材料相結(jié)合，是一種有效的重要解決方案。圖8為基于超材料的量子糾纏源示意圖。

(a)Metalens multiphoton quantum source based on barium borate[41]

(b)Dielectric metasurface with embedded quantum emitters[42]

(c)Quantum metasurface based on a lattice of atoms[43]

非線性材料中光子對(duì)的生成能夠產(chǎn)生非經(jīng)典糾纏光子態(tài)。通過將超表面透鏡與非線性晶體硼酸鋇(BBO)集成，可實(shí)現(xiàn)多路徑基于SPDC的光子對(duì)源，如圖8(a)所示[41]。這對(duì)于高維糾纏和多光子態(tài)生成具有重要意義。具體而言，該超表面透鏡由10×10陣列單元構(gòu)成。這種基于超表面的量子糾纏光源緊湊和穩(wěn)定，且可在各種高維糾纏量子態(tài)之間輕松切換，為量子光子器件的集成提供了一個(gè)很有前景的新平臺(tái)。此外，人們還提出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)可行的納米光子平臺(tái)，用于探索拓?fù)淞孔庸鈱W(xué)中的多體物理，如圖8(b)所示[42]。該電磁超表面平臺(tái)由非線性量子發(fā)射器周期排列組成，超表面內(nèi)部會(huì)發(fā)生光子躍遷。量子發(fā)射器會(huì)與超表面的導(dǎo)模相互作用，在外加均勻磁場(chǎng)下產(chǎn)生一個(gè)很寬的拓?fù)鋷?、魯棒的邊緣態(tài)和具有非零陳數(shù)的平帶。當(dāng)前，超表面的研究主要集中在對(duì)光的操控上，下一步需研究如何基于原子超表面和非經(jīng)典光之間的相互作用實(shí)現(xiàn)多體糾纏光子態(tài)的操控。此類量子超表面可通過調(diào)控原子反射器及散射光的糾纏態(tài)來實(shí)現(xiàn)，構(gòu)建一個(gè)可同時(shí)操縱經(jīng)典電磁和量子電磁的全新平臺(tái)，如圖8(c)所示[43]。量子超表面可通過糾纏原子薄陣列對(duì)光的宏觀響應(yīng)來實(shí)現(xiàn)，可實(shí)現(xiàn)原子-光子間的糾纏及多體間并行的量子處理等物理過程，生成適合量子信息處理的高維糾纏光子態(tài)。

3.3量子態(tài)調(diào)控

大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電磁超材料具有非常出眾的電磁波操縱能力，可進(jìn)一步用量子超材料來調(diào)控光的量子態(tài)。相關(guān)研究最早是在金屬微納等離激元超表面進(jìn)行的[44-45]，人們也利用金屬微納結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了諸多量子光學(xué)操控所需的基本器件。然而，金屬微納等離激元超表面對(duì)光子有很強(qiáng)的吸收特性，不利于維持長(zhǎng)時(shí)間的量子態(tài)操控。為降低損耗，人們隨后逐漸發(fā)展了全介質(zhì)超表面，用以高效調(diào)控量子態(tài)。圖9為基于超材料的量子態(tài)調(diào)控示意圖。

(a)Quantum optical state reconstruction based on a metasurface[46]

(b)Quantum entanglement of photon orbital angular momentum and spin using metasurfaces[47]

(c)Metasurface-enabled long-distance quantum interference[48]

(d)Quantum entanglement between atomic qubits mediated by a metasurface[49]圖9 基于超材料的量子態(tài)調(diào)控示意圖Fig.9 Manipulation of quantum state enabled by metamaterials

量子超材料在實(shí)現(xiàn)量子態(tài)調(diào)控的同時(shí)，也應(yīng)具備多光子量子態(tài)的重構(gòu)功能。人們將多個(gè)不同全介質(zhì)超表面做為超單元周期排列成一個(gè)更大的電磁超表面，可在不同的空間通道上并行地將多光子偏振態(tài)展開到完備的偏振層析態(tài)上，利用偏振不敏感探測(cè)器進(jìn)行簡(jiǎn)單的相關(guān)性平均測(cè)量就能夠準(zhǔn)確重構(gòu)多光子密度矩陣，如圖9(a)所示[46]。除對(duì)偏振態(tài)的調(diào)控，最近人們基于量子超材料還實(shí)現(xiàn)了量子糾纏的復(fù)雜控制，工作原理是超材料可實(shí)現(xiàn)自旋-軌道相互作用的操控，如圖9(b)所示[47]。人們將一對(duì)光子分離開，一個(gè)光子穿過超表面，另一個(gè)光子直接到達(dá)探測(cè)器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，穿過超表面的光子可獲得一個(gè)軌道角動(dòng)量，該軌道角動(dòng)量會(huì)與該光子的自旋發(fā)生糾纏。與此同時(shí)，將2個(gè)光子對(duì)穿過超表面，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，一個(gè)光子對(duì)中的一個(gè)光子的自旋會(huì)與另一個(gè)光子對(duì)中的一個(gè)光子的軌道角動(dòng)量發(fā)生糾纏。此外，量子超材料也可用來對(duì)量子真空的漲落特性進(jìn)行調(diào)控。一個(gè)精心設(shè)計(jì)的超表面可在量子發(fā)射器附近產(chǎn)生各向異性的強(qiáng)量子真空，且超表面與量子發(fā)射器的距離可遠(yuǎn)大于電磁波波長(zhǎng)，如圖9(c)所示[48]。在這種情況下，超表面可在輻射衰減通道之間引起量子干涉，為固態(tài)系統(tǒng)和量子原子光學(xué)中的長(zhǎng)程相互作用工程開辟了道路。進(jìn)一步，當(dāng)考慮2個(gè)距離很遠(yuǎn)的量子發(fā)射器時(shí)，為能操縱兩者之間的量子糾纏，可精心設(shè)計(jì)超表面的單元結(jié)構(gòu)，將源量子發(fā)射器發(fā)射出來的單光子精確指向目標(biāo)量子發(fā)射器，有效調(diào)控量子發(fā)射器之間的相干和耗散相互作用。基于這種精確調(diào)控，可很快建立2個(gè)量子位之間的量子糾纏，且持續(xù)時(shí)間比單個(gè)量子位的壽命長(zhǎng)得多，如圖9(d)所示[49]。以上研究工作表明，量子超材料在量子態(tài)操控方面具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

3.4量子探測(cè)

量子探測(cè)是基于量子力學(xué)基本原理，利用物質(zhì)量子糾纏和量子干涉等量子特性實(shí)現(xiàn)突破經(jīng)典測(cè)量性能的新型傳感測(cè)量方法。量子探測(cè)研究的問題大都是弱信號(hào)的測(cè)量與探測(cè)，而超材料在弱信號(hào)增強(qiáng)方面已展現(xiàn)了非凡的能力。因此，將超材料與量子探測(cè)技術(shù)結(jié)合是量子探測(cè)研究的一個(gè)必然趨勢(shì)。量子測(cè)量一般分為3個(gè)基本環(huán)節(jié)：首先，將被測(cè)系統(tǒng)置于量子初始態(tài)；其次，通過探測(cè)器向系統(tǒng)引入一個(gè)可被觀測(cè)的弱耦合；最后，測(cè)量系統(tǒng)的最終量子態(tài)。在以上3個(gè)環(huán)節(jié)中，引入弱耦合并使被測(cè)系統(tǒng)幾乎不受干擾是至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)?；陔姶懦牧戏欠驳碾姶耪{(diào)控能力，可通過調(diào)整電磁超材料單元的形狀和尺寸來獲得所需的耦合強(qiáng)度，在量子探測(cè)領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景。圖10為基于超材料的量子探測(cè)示意圖。

(a)Spatial entanglement and disentanglement of a two-photon state at a metasurface[50]

(b)Experiment of quantum weak measurements at a metasurface[51]

(c)The interaction of two coherent beams in a thin plasmonic metasurface[52]圖10 基于超材料的量子探測(cè)示意圖Fig.10 Detection of quantum light with metamaterials

當(dāng)前，人們已利用超表面對(duì)雙光子自旋態(tài)進(jìn)行了量子糾纏和量子解糾纏操作，如圖10(a)所示[50]。在糾纏過程中，一對(duì)具有正交線極化偏振的單光子對(duì)通過一個(gè)具有幾何相位的介質(zhì)超表面時(shí)，會(huì)被重新調(diào)制為具有左旋或右旋圓極化偏振光，并構(gòu)成路徑糾纏的雙光子態(tài)。此處，超表面起到一個(gè)類似超高靈敏度量子干涉儀的作用。這種全新的干涉設(shè)計(jì)理念對(duì)于量子傳感和量子測(cè)量具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。此外，人們還利用相位梯度介質(zhì)超材料構(gòu)建了一個(gè)幾乎不受干擾的檢測(cè)系統(tǒng)，可顯著簡(jiǎn)化量子弱信號(hào)探測(cè)的操作流程，如圖10(b)所示[51]。首先，利用一個(gè)激光偏振器(GLP1)預(yù)選擇光子的初始狀態(tài)；隨后，這些被預(yù)篩選出的光子通過一個(gè)具有相位梯度的介質(zhì)超表面(MS)，此處，超表面可構(gòu)建一個(gè)空間微小變化的相位，起到弱磁場(chǎng)效應(yīng)，光子的最終狀態(tài)由第二個(gè)激光偏振器(GLP2)進(jìn)行選擇。具有相位梯度的超表面會(huì)對(duì)相互作用的光子引入一個(gè)微小的動(dòng)量偏移，合理設(shè)計(jì)超表面單元的形狀和尺寸，就能人為操縱探測(cè)器與系統(tǒng)之間的弱耦合效應(yīng)。電磁超材料的一個(gè)重要應(yīng)用場(chǎng)景是增強(qiáng)電磁器件對(duì)電磁波的吸收效應(yīng)，基于該吸收增強(qiáng)機(jī)制，可設(shè)計(jì)出完全相干吸收的單光子探測(cè)器，如圖10(c)所示[52]。2個(gè)單光子(圖中紅色箭頭)從超表面的正反兩面入射，等離子體激元在超表面上傳播，傳播方向如圖中藍(lán)色箭頭所示，單光子與等離子體激元發(fā)生相互作用后從綠色箭頭所指方向出射。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于該超表面可實(shí)現(xiàn)深亞波長(zhǎng)的單光子高效相干吸收。除單光子吸收，人們還將該增強(qiáng)吸收機(jī)制擴(kuò)展到多光子對(duì)的吸收[53]，與單光子的線性吸收過程相比，多光子對(duì)吸收具有更多的非線性特性。相關(guān)研究非常有助于人們對(duì)相干吸收過程的更深入理解，在量子光采集、探測(cè)及傳感等方面具有重要應(yīng)用價(jià)值。

3.5量子成像

量子成像是一個(gè)多學(xué)科交叉的研究領(lǐng)域，有望在極端頻譜范圍和超低光強(qiáng)顯微鏡下實(shí)現(xiàn)高效成像。當(dāng)前，該領(lǐng)域已從早期的學(xué)術(shù)研究拓展到實(shí)際工程應(yīng)用，廣泛應(yīng)用于成像和顯微鏡技術(shù)的性能提升。量子成像已展示出2個(gè)獨(dú)有的特征：1)能以“非局域”方式再現(xiàn)“鬼”像；2)可顯著增強(qiáng)成像的空間分辨率，超越衍射極限。具體而言，打破現(xiàn)有成像系統(tǒng)的局限性是許多研究人員試圖實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，利用光的量子特性是突破這些局限性的一種有效方法，其中，量子糾纏起核心作用。糾纏光子對(duì)的動(dòng)量、能量和位置相關(guān)性可用來在無法進(jìn)行有效檢測(cè)的光譜范圍內(nèi)進(jìn)行光譜和成像，甚至可使用未與樣品發(fā)生相互作用的光進(jìn)行成像。此外，利用光的某些量子態(tài)及光子數(shù)統(tǒng)計(jì)特性，可超越經(jīng)典的限制進(jìn)行傳感和成像。超表面在經(jīng)典光學(xué)成像方面已取得了令人矚目的應(yīng)用，近年來在非經(jīng)典光的成像方面也被證明是一個(gè)非常有前景的硬件平臺(tái)。圖11為基于超材料的量子成像示意圖。

(a)Imaging of polarization-sensitive metasurfaces with quantum entanglement[54]

(b)Schematics of a metasurface enabled quantum edge detection[55]圖11 基于超材料的量子成像Fig.11 Quantum imaging based on metamaterials

近年來，人們展示了一種只依賴于量子糾纏的光學(xué)成像協(xié)議，只有在使用糾纏光子時(shí)，疊加印在超表面上的2個(gè)偏振模式才能分別成像，未糾纏的光無法區(qū)分這2種疊加的圖案。具體而言，一個(gè)偏振敏感的超表面疊加印有2種不同圖案如星形和三角形，這2種圖案分別只能透過2種不同偏振的光，如圖11(a)所示[54]。當(dāng)使用糾纏光子對(duì)進(jìn)行光學(xué)成像時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，只有對(duì)糾纏光子對(duì)中一個(gè)光子進(jìn)行測(cè)量時(shí)，糾纏光子對(duì)中的另一個(gè)光子在穿過超表面時(shí)，才能分別生成清晰的圖像。在不存在量子糾纏的情況下，無論對(duì)入射光進(jìn)行何種操縱，都只能觀察到合成圖像，即星形和三角形的總和。此外，隨著糾纏度(Bell參數(shù)S)的逐漸增加，圖案的獨(dú)立可見性也在不斷增加。

此外，人們利用量子糾纏的偏振相關(guān)性，提出了一種用于可切換邊緣檢測(cè)的非局域定位開關(guān)，而無需對(duì)介電超表面的成像系統(tǒng)進(jìn)行任何改變。實(shí)驗(yàn)證明，通過在糾纏光子源的前導(dǎo)臂(Heralding arm)中選擇適當(dāng)?shù)钠駪B(tài)，可分別獲得法向圖像或邊緣圖像，可看作是一個(gè)用于邊緣檢測(cè)的糾纏輔助遠(yuǎn)程開關(guān)。具體而言，在經(jīng)典邊緣檢測(cè)技術(shù)中，當(dāng)入射光子具有水平偏振態(tài)時(shí)，被照亮的“薛定諤的貓”穿過精心設(shè)計(jì)的超表面，分離成具有左旋和右旋圓偏振的圖像，如圖11(b)所示[55]。重疊的左旋和右旋圓偏振分量將通過具有水平偏振的分析儀，形成一個(gè)完整的“實(shí)體貓”。如入射光子是垂直偏振的，重疊的左旋和右旋圓偏振分量將重新組合為線性偏振分量并完全被分析儀阻擋，只留下圖像的邊緣，形成“輪廓貓”。在量子邊緣檢測(cè)技術(shù)中，入射光子對(duì)具有偏振糾纏，透射光糾纏在一起不知道它們的偏振態(tài)，生成的圖像處于“實(shí)體貓”和“輪廓貓”的量子疊加態(tài)。但如入射光子的偏振態(tài)被外部觸發(fā)器觸發(fā)(圖中問號(hào)表示偏振態(tài)的選擇是未知的)，就可在實(shí)體貓的常規(guī)模式和輪廓貓的邊緣檢測(cè)模式之間切換。與使用經(jīng)典光源的情況相比，量子邊緣檢測(cè)方案具有更高的信噪比。此外，該技術(shù)可為包括圖像加密和隱寫術(shù)在內(nèi)的安全圖像通信提供一種全新的研究思路，只有通過正確操控遠(yuǎn)程開關(guān)和外部觸發(fā)器，才能從混合圖像模式中提取特定的圖像模式(邊緣模式或常規(guī)模式)，這是傳統(tǒng)光源無法實(shí)現(xiàn)的。該結(jié)果豐富了超表面和量子光學(xué)的研究成果，為高信噪比的量子邊緣檢測(cè)和圖像處理技術(shù)的發(fā)展指明了方向。

3.6量子信息編碼

量子信息是近年來信息科學(xué)之中蓬勃發(fā)展的研究領(lǐng)域，它是量子技術(shù)和信息技術(shù)有機(jī)交叉融合的新興產(chǎn)物。量子信息的核心之一是量子比特位，與傳統(tǒng)的比特位只有0和1兩個(gè)確定態(tài)不同，量子比特位可表征2個(gè)態(tài)之間的任意疊加態(tài)。不僅如此，量子比特位之間的糾纏特性使量子通信系統(tǒng)具有很高的安全保密性。編碼超表面所表征的數(shù)字比特位與傳統(tǒng)電路中的比特信息也有很大不同，它能夠充分利用電磁波的多個(gè)自由度，實(shí)現(xiàn)諸多電磁波調(diào)控功能。任何一個(gè)雙態(tài)的量子系統(tǒng)都能夠?qū)崿F(xiàn)量子比特位，最典型的雙態(tài)量子系統(tǒng)包括電子或光子的2個(gè)自旋態(tài)。經(jīng)典的超表面可模擬光學(xué)自旋霍爾效應(yīng)，也可模擬雙態(tài)自旋系統(tǒng)，并表征自旋態(tài)之間的疊加。經(jīng)典糾纏的研究工作大多基于極化信息和其他自由度之間的不可分離性，其中，最常見的糾纏方式是極化信息與空間位置信息之間的經(jīng)典糾纏。經(jīng)典糾纏在數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式、信息技術(shù)應(yīng)用及物理規(guī)律上，均與量子糾纏有一定的相似。用不可分的經(jīng)典自由度來模擬糾纏現(xiàn)象，也成為研究量子信息的有效方法之一。

為利用編碼信息超表面的靈活編碼特性調(diào)控量子信息，人們發(fā)展出了基于超表面的量子信息編碼技術(shù)。超表面單元對(duì)電磁波的響應(yīng)可類比特殊情形下的薛定諤方程，通過控制幅值和相位，可實(shí)現(xiàn)龐加萊球面上的任意極化狀態(tài)，如圖12所示[56]。

圖12 基于超表面的量子信息編碼[56]Fig.12 Metasurface-based coding of quantum information[56]

除表征自旋態(tài)的疊加外，該超表面單元還可使相位編碼更加靈活。在數(shù)字編碼超表面領(lǐng)域，1 bit編碼狀態(tài)通常是基于2個(gè)擁有180°相位差的單元結(jié)構(gòu)。一般來說，該相位差是在一定的極化條件下得到的。由于自旋向上和向下的相位因子只取決于自身獨(dú)立的路徑參數(shù)，所以用一個(gè)單獨(dú)的結(jié)構(gòu)就可實(shí)現(xiàn)2種自旋狀態(tài)下的相位反轉(zhuǎn)，只需將一個(gè)自旋的路徑參數(shù)設(shè)置在弧形軌跡的起始位置，而將另一自旋的路徑參數(shù)設(shè)置在對(duì)應(yīng)路徑的終點(diǎn)位置即可。在模擬量子比特時(shí)，如果將自旋向上的軌跡固定在起始位置，而自旋向下的軌跡從起始位置到終點(diǎn)位置演變，那么2個(gè)自旋態(tài)的相位差將從0變化到180°，導(dǎo)致相位編碼狀態(tài)落入“0”和“1”的區(qū)間之內(nèi)。采用幾何相位單元來模擬量子編碼，可有效探尋經(jīng)典和量子之間的共有屬性。

4總結(jié)和展望

本文總結(jié)了電磁超材料在量子體系下的最新進(jìn)展和應(yīng)用前景，闡明量子超材料是電磁超材料與量子技術(shù)有機(jī)交叉融合的新興產(chǎn)物。與此同時(shí)，類量子超材料的興起也拓寬了量子超材料的研究邊界。當(dāng)前，量子超材料的理論研究還在不斷完善過程中，尤其是如何將有源電磁超材料引入到量子體系框架下是一個(gè)有待進(jìn)一步研究的重要方向，相關(guān)研究將會(huì)顯著提升量子超材料的調(diào)控維度和自由度。此外，當(dāng)前電磁超材料與量子器件之間的相互作用大都是通過弱耦合過程實(shí)現(xiàn)，下一步需要深入探討強(qiáng)耦合情況下量子超材料的理論框架。在應(yīng)用方面，雖然量子超材料已廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中，但在量子信息操縱方面，依然停留在前期理論研究階段，后續(xù)應(yīng)用有待進(jìn)一步探索。最后，當(dāng)前類量子超材料的研究主要還是局限在類拓?fù)浣^緣體量子效應(yīng)、類法諾共振效應(yīng)和類電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)，基于其它量子效應(yīng)的類量子超材料的研究有待擴(kuò)展。