成鵬飛，許 崗?，童念雪，梁志剛，程 帥，孫嘉麟

(1.西安工業(yè)大學(xué)材料與化工學(xué)院，西安710021；2.西北核技術(shù)研究所，西安710024)

激波管是常見(jiàn)的爆炸力學(xué)研究平臺(tái)，廣泛應(yīng)用于爆炸沖擊波模擬、高超聲速風(fēng)洞和高溫氣體物理化學(xué)試驗(yàn)等領(lǐng)域[1-4]。理想激波管是一根一端或兩端都封閉的管道，中間被膜片分為驅(qū)動(dòng)段和被驅(qū)動(dòng)段，充入相同或不同的氣體，利用壓力差將膜片壓破，在膜片破裂處產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)段向被驅(qū)動(dòng)段的激波。資料顯示，激波管產(chǎn)生沖擊波的性質(zhì)與驅(qū)動(dòng)被驅(qū)動(dòng)氣體的種類、狀態(tài)及管體結(jié)構(gòu)等因素密切相關(guān)[5-8]。在激波管裝置及驅(qū)動(dòng)氣體確定的情況下，膜片的爆破壓力和爆破過(guò)程對(duì)產(chǎn)生的激波性質(zhì)有顯著的影響[4-15]。

激波管內(nèi)膜片的作用類似于壓力容器中的爆破片。因此，膜片在選材及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上多借鑒爆破片的選擇標(biāo)準(zhǔn)。工程上，對(duì)于膜片爆破性能的研究主要采用爆破試驗(yàn)，但爆破試驗(yàn)成本較高，危險(xiǎn)性強(qiáng)[9-10]，不適宜重復(fù)開(kāi)展大量試驗(yàn)，因此，有限元方法是開(kāi)展此類研究的有效手段[11-21]。Eskandari[17]利用有限元方法對(duì)一種壓力容器圓盤(pán)切向表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)裂紋長(zhǎng)徑比和深度對(duì)破裂壓力及形態(tài)影響顯著。胡軍科[18]等采用有限元方法發(fā)現(xiàn)CO2致裂筒中刻槽寬度與刻槽形狀對(duì)極限壓力影響不大，刻槽深度對(duì)極限壓力影響最為顯著。丁信偉等[19]模擬了一種徑向帶槽的拉伸型膜片的變形過(guò)程，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力最大值在溝槽的根部徑向10%～22%位置上，極限載荷與槽底剩余厚度呈線性關(guān)系。王路逸等[22]模擬發(fā)現(xiàn)夾持裝置的圓角半徑越大，膜片的爆破壓力越高。李岳等討論了不同夾持面積膜片的爆破性能，認(rèn)為夾持部分面積減小，爆破壓力下降[23]。同時(shí)，膜片材質(zhì)會(huì)影響爆破性能，膜片一般選用不銹鋼板或鋁板，在高溫條件下多用不銹鋼板[24-25]。隨著溫度升高，不銹鋼板材的力學(xué)性能會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降[26]，嚴(yán)重影響膜片的爆破性能及穩(wěn)定性[27-28]。對(duì)于膜片的形狀，多位學(xué)者也進(jìn)行了系統(tǒng)研究[19-21,29]，在大口徑的激波管上多采用平板形膜片。綜上所述，影響膜片爆破性能的因素主要有膜片結(jié)構(gòu)、厚度、口徑，刻槽參數(shù)、夾持情況和材質(zhì)等。

本文采用有限元方法，對(duì)一種高溫高壓氣體激波管中所用的平板刻槽形膜片進(jìn)行了研究。采用316L不銹鋼膜片為研究對(duì)象，探討了在高溫下膜片的刻槽深度，膜片厚度及泄放口徑等與爆破性能的關(guān)系，并進(jìn)行了爆破試驗(yàn)。討論了模擬結(jié)果與爆破試驗(yàn)的差異，擬合出平板刻槽型膜片爆破壓力的預(yù)測(cè)公式，為高溫氣體激波管膜片的設(shè)計(jì)和加工提供理論參考。

1膜片的幾何結(jié)構(gòu)

圖1為激波管用平板形膜片的幾何結(jié)構(gòu)。其中，h為刻槽深度，mm；h1為膜片的剩余厚度，mm；H為膜片厚度，mm；d為泄放口徑，mm；D為膜片外徑，mm。本文爆破試驗(yàn)制備了厚度為1 mm與2 mm的膜片共3片。

(a)Vertical view

(b)Sectional view

2模型建立及參數(shù)設(shè)置

2.1模型及網(wǎng)格劃分

使用LS-DYNA進(jìn)行建模和仿真計(jì)算?？紤]軸對(duì)稱型，建立了1/4模型。模型整體采用六面體單元。膜片模型如圖2所示。膜片加壓破裂過(guò)程中，應(yīng)力與應(yīng)變會(huì)集中于膜片刻槽處，針對(duì)應(yīng)力集中，對(duì)膜片中心和刻槽處網(wǎng)格進(jìn)行加密，以增加模擬試驗(yàn)的精確性。在膜片其余位置網(wǎng)格尺寸較大。對(duì)不同尺寸網(wǎng)格的模型進(jìn)行敏感性分析，模型中間部位的網(wǎng)格尺寸對(duì)爆破壓力影響顯著，其余部位網(wǎng)格尺寸影響較小。當(dāng)網(wǎng)格尺寸減小到一定數(shù)值后，網(wǎng)格尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響就會(huì)消失，此時(shí)，平面方向上網(wǎng)格最小尺寸為0.5 mm，最大尺寸為1.8 mm；厚度方向上網(wǎng)格尺寸最小為0.1 mm，最大為0.2 mm。定義夾具為剛性體，網(wǎng)格尺寸約為2.5 mm。模型共計(jì)有29 139個(gè)節(jié)點(diǎn)，23 583個(gè)單元。由圖2(b)可見(jiàn)，在中心局部放大區(qū)域厚度方向上網(wǎng)格數(shù)量為9，其余部分為3。為節(jié)約計(jì)算資源，提高模擬效率，本文使用不同網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行過(guò)渡。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，該模型計(jì)算出的結(jié)果與全局厚度方向網(wǎng)格數(shù)量為9的模型計(jì)算結(jié)果一致，但計(jì)算時(shí)間縮短50%以上。

膜片刻槽形狀為V形，深度沿著直徑方向呈弧形分布，形成膜片刻槽中間深，四周淺的狀態(tài)，使膜片在爆破時(shí)先從強(qiáng)度較弱的中間刻槽處破開(kāi)，呈較對(duì)稱的花瓣?duì)?。建模時(shí)，可將刻槽面看成1個(gè)60°的圓錐面，將模型刻槽部位的網(wǎng)格投影至不同直徑的圓錐面上，即能得到相應(yīng)深度的刻槽。在網(wǎng)格劃分中，刻槽的末端會(huì)形成尺寸三角形網(wǎng)格，在全局六面體網(wǎng)格的模型中，這種三角形網(wǎng)格會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間無(wú)限增大。將刻槽末端簡(jiǎn)化為尺寸較小的梯形，可避免這種情況，提高計(jì)算效率。

(a)Complete viewing

(b)Sectional view of groove

2.2材料屬性

膜片采用316L不銹鋼冷軋板，厚度為1～2 mm。參照GB/T 228.1-2010(室溫)和GB/T228.2-2015(高溫)[30]，使用ETM205D型拉伸機(jī)對(duì)316L板材進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，測(cè)量了30，400 ℃時(shí)316L不銹鋼冷軋板的力學(xué)性能，如表1所列。其中，T為溫度；E為彈性模量；σs為屈服強(qiáng)度；σb為抗拉強(qiáng)度；G為切線模量。

316L不銹鋼屬于冪硬化材料，密度ρ=7.3×103kg·m-3，泊松比v=0.31。模擬時(shí)選擇具有大應(yīng)變及單元失效功能的“*MAT_003”材料模型，可模擬膜片破開(kāi)過(guò)程；采用“*MAT_ADD_EROSION”命令中的等效應(yīng)力失效準(zhǔn)則，在單元內(nèi)部等效應(yīng)力達(dá)到預(yù)設(shè)值時(shí)刪除該單元，在刻槽處網(wǎng)格足夠細(xì)密的情況下，可較好地模擬真實(shí)的膜片破裂過(guò)程。等效應(yīng)力的預(yù)設(shè)值為材料在模擬試驗(yàn)溫度下的抗拉強(qiáng)度。

表1 不同溫度下316L不銹鋼力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of 316L stainless steel at different temperature

在本次爆破試驗(yàn)中，材料壓力上升速率約為0.05 MPa·min-1，膜片從變形到爆破用時(shí)1～2 h。400 ℃時(shí)測(cè)得材料的斷后延伸率為40%，對(duì)應(yīng)的膜片的變形應(yīng)變速率為1×10-4～2×10-4s-1，遠(yuǎn)低于材料力學(xué)性能研究中準(zhǔn)靜態(tài)范圍2.5×10-4～2.5×10-3s-1[30]。因此，試驗(yàn)中壓力上升導(dǎo)致膜片變形的過(guò)程為靜態(tài)過(guò)程，不考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。

2.3約束和載荷設(shè)置

將泄放側(cè)夾具及膜片被加持的部位設(shè)置為固定約束，膜片與夾具之間的接觸采用“*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”自動(dòng)面接觸命令，模擬膜片的夾持狀態(tài)。采用“*LOAD_SEGMENT_SET”命令模擬高壓氣體對(duì)膜片的載荷。圖3為膜片約束及加載區(qū)域示意圖。在膜片高壓側(cè)泄放口徑內(nèi)施加靜載荷，壓力從0開(kāi)始上升，直到十字刻槽中心部位出現(xiàn)完全斷裂，視為膜片發(fā)生爆破。壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖4所示。

圖3 膜片約束及加載區(qū)域示意圖Fig.3 Fixture and load distribution on the surface of the diaphragm

圖4 壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.4 p vs. t

3 爆破試驗(yàn)

圖5為爆破試驗(yàn)使用的高溫氣體激波管結(jié)構(gòu)示意圖。采用高強(qiáng)度螺栓將膜片固定于驅(qū)動(dòng)段與被驅(qū)動(dòng)端之間；在膜片外表面加裝E型熱電偶；在驅(qū)動(dòng)段內(nèi)充入高壓氣體；對(duì)驅(qū)動(dòng)段管體進(jìn)行加熱，上限設(shè)為450 ℃。試驗(yàn)中將膜片快速升溫到400 ℃后保持,認(rèn)為膜片是在400 ℃下受到持續(xù)上升的靜載荷作用直到膜片破裂。

圖5 高溫氣體激波管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of shock tube structure

對(duì)膜片進(jìn)行爆破試驗(yàn)時(shí)，考慮到厚度及刻槽深度的影響，膜片尺寸如表2所列。由于激波管內(nèi)徑固定，膜片泄放口徑d均為100 mm。

表2 膜片尺寸Tab.2 Dimensions of diaphragm

4 結(jié)果與討論

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

圖6為計(jì)算得到的破裂前膜片內(nèi)部等效應(yīng)力分布云圖。由圖6可見(jiàn)，膜片中間刻槽根部的等效應(yīng)力最大，應(yīng)變也集中。因此，膜片會(huì)從刻槽根部開(kāi)始失效斷裂，最終沿著刻槽破開(kāi)。對(duì)不同刻槽參數(shù)的膜片進(jìn)行模擬試驗(yàn)，得到不同厚度膜片的爆破壓力pb隨h1/H的變化關(guān)系，如圖7所示。

圖6 破裂前膜片內(nèi)部等效應(yīng)力分布云圖Fig.6 Cloud diagram of internal equivalent stress distribution of diaphragm before rupture

圖7 pb隨h1/H的變化關(guān)系Fig.7 pb vs. h1/H

由圖7可見(jiàn)，pb隨著h1/H的增加而增加，h1/H在0.3～0.8范圍內(nèi)時(shí)，pb與h1/H呈線性關(guān)系，斜率與厚度成正比；當(dāng)剩余厚度一定時(shí)，爆破壓力隨膜片厚度的增加而略有減小。厚度越大的膜片越容易在較低的壓力下發(fā)生失效斷裂[12]。分析認(rèn)為，刻槽越深的膜片在槽根處應(yīng)力集中越顯著，越容易斷裂。

對(duì)不同泄放口徑的膜片進(jìn)行模擬試驗(yàn)，得到pb隨1/d的變化關(guān)系，如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，在膜片厚度H和剩余厚度h1一定的條件下，pb與d成反比。

圖8 pb隨1/d的變化關(guān)系Fig.8 pb vs. 1/d

在一定溫度下，影響膜片爆破壓力pb的因素主要有泄放口徑d，膜片厚度H，剩余厚度h1和材料抗拉強(qiáng)度σb等[18-23]。由圖7和圖8對(duì)比可見(jiàn)，h1和d對(duì)膜片爆破壓力的影響顯著，而H對(duì)爆破壓力的影響較小。預(yù)測(cè)正拱帶槽膜片爆破壓力的經(jīng)驗(yàn)公式為[9]

(1)

其中，K為材料性能系數(shù)；R為預(yù)拱球面半徑。平板刻槽型膜片與正拱刻槽型膜片在破壞形式上較為相似，爆破壓力可表示為

(2)

由圖7模擬結(jié)果可見(jiàn)，平板型膜片厚度的作用不能忽略。厚度越大，刻槽深的膜片缺口效應(yīng)越顯著，爆破壓力越低，符合具體試驗(yàn)結(jié)果[12]。因此，需要考慮刻槽深度h1和厚度H之間的內(nèi)在關(guān)系。設(shè)有效剩余厚度為he=h1+kH+l，其中，k為系數(shù)；l為常數(shù)項(xiàng)；h1/H為0.3～0.8。式(2)可寫(xiě)為

(3)

將圖7中數(shù)據(jù)代入式(3)可得，k=-0.211 17，l=0.150 74，式(3)可寫(xiě)為

(4)

(5)

利用式(4)的計(jì)算結(jié)果與模擬試驗(yàn)對(duì)比，當(dāng)h1/H為0.3～0.8時(shí)，相對(duì)偏差σr小于8%。

圖9 模擬試驗(yàn)結(jié)果擬合Fig.9 The fitting result of simulation

4.2 模擬與試驗(yàn)對(duì)比

膜片爆破試驗(yàn)與模擬形態(tài)對(duì)比如圖10所示，結(jié)果如表3所列。由表3可知，模擬試驗(yàn)?zāi)苡行Х从潮圃囼?yàn)的結(jié)果。由圖10(a)可見(jiàn)，當(dāng)膜片厚度為2 mm時(shí)，爆破試驗(yàn)中膜片沿著刻槽呈花瓣?duì)盍验_(kāi)，裂口在距離刻槽邊緣一定距離處停止張開(kāi)；由圖10(b)可見(jiàn)，模擬試驗(yàn)的膜片破裂形態(tài)與爆破后膜片基本一致。試驗(yàn)用的第2張2 mm厚膜片的破裂形態(tài)也相似。由圖10(c)和圖10(d)可見(jiàn)，膜片厚度為1 mm時(shí)，試驗(yàn)?zāi)て钠崎_(kāi)程度明顯大于厚度為2 mm的膜片，且在夾持部位根部有周向撕裂的痕跡。由于厚度為1 mm的膜片剛度更小，爆破時(shí)更易撕裂更大面積，模擬中對(duì)載荷進(jìn)行了簡(jiǎn)化，模擬形態(tài)與實(shí)物形態(tài)有一定差異。

(a)Simulation result of H=2 mm

(b)Bursting test result of H=2 mm

(c)Simulation result of H=1 mm

(d)Bursting test result of H=1 mm

表3 爆破試驗(yàn)及模擬結(jié)果對(duì)比Tab.3 Blasting test and simulation results

5結(jié)論

通過(guò)模擬試驗(yàn)研究了316L不銹鋼膜片的爆破壓力與剩余厚度、厚度、泄放口徑及試驗(yàn)溫度之間的關(guān)系，得到如下結(jié)論：

1)爆破壓力與剩余厚度成正比，與泄放口徑成反比；剩余厚度相同的情況下，爆破壓力隨著膜片厚度增加略有減小。

2)通過(guò)數(shù)值擬合，得到爆破壓力及影響因素的關(guān)系式，溫度為400 ℃，口徑為80～160 mm，膜厚為1～2 mm時(shí)，計(jì)算結(jié)果與模擬試驗(yàn)相對(duì)偏差小于8%。

3)由于剛度差異，厚度較小的膜片在爆破后撕裂程度更大。