王 朝，郭志勇

（中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300222）

引 言

水位對(duì)水深測(cè)量起決定性的作用，水位的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到水深測(cè)量的精度，是水深測(cè)量的基礎(chǔ)。水域中其他水位站通常會(huì)通過(guò)近岸水位站進(jìn)行傳遞和換算，因此近岸水位數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性很重要。目前，對(duì)近岸水位觀測(cè)的方法主要為人工水尺觀測(cè)、驗(yàn)潮井驗(yàn)潮儀和壓力式驗(yàn)潮儀。人工水尺觀測(cè)是對(duì)一定短時(shí)間內(nèi)的連續(xù)讀取的多次水位數(shù)據(jù)取平均值作為此時(shí)刻的水位值，人工多次觀測(cè)取均值對(duì)瞬時(shí)水位變化起到一定的濾波作用，水位數(shù)據(jù)不會(huì)出現(xiàn)較大的異常值，人工觀測(cè)會(huì)受到海況、天氣、觀測(cè)者的主觀因素以及水尺的標(biāo)定等制約條件，同時(shí)對(duì)驗(yàn)潮基準(zhǔn)也要進(jìn)行定期檢查；驗(yàn)潮井底部的出入水管道起到的阻尼作用能夠有效的進(jìn)行濾波，水位數(shù)據(jù)變化平滑，無(wú)異常水位數(shù)據(jù)，驗(yàn)潮井內(nèi)的設(shè)備需要定期的進(jìn)行維護(hù)和校對(duì)，不然對(duì)水位觀測(cè)存在時(shí)差和精度方面的問(wèn)題，同時(shí)驗(yàn)潮井造價(jià)高，受到有關(guān)部門的管理，在使用通用性方面受到一定的制約；壓力式驗(yàn)潮儀便攜、精度高，使用前需要注意儀器的時(shí)間設(shè)置、校準(zhǔn)和比對(duì)，驗(yàn)潮儀可以設(shè)置一定時(shí)間內(nèi)（30～60 s）濾波，獲得此時(shí)刻潮位數(shù)據(jù)，但是固定濾波周期的數(shù)字濾波不是根據(jù)實(shí)際海況進(jìn)行選擇的，觀測(cè)水位數(shù)據(jù)存在異常變化的可能性比較大，因此對(duì)驗(yàn)潮儀的觀測(cè)數(shù)據(jù)需要進(jìn)行檢查和必要的濾波處理[1,2]。

對(duì)水位逐時(shí)數(shù)據(jù)推測(cè)方面，許多學(xué)者進(jìn)行了研究，并提出了一定的有效方法。孫維康[3]使用了二次拋物線擬合法、自報(bào)值循環(huán)逼近法和參數(shù)法對(duì)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)，對(duì)缺測(cè)的水位進(jìn)行補(bǔ)齊，三種方法對(duì)水位數(shù)據(jù)都能夠進(jìn)行有效的推算，并滿足海道測(cè)量規(guī)范要求。自報(bào)值循環(huán)逼近法較二次拋物線擬合法和參數(shù)法的精度較低，二次拋物線擬合法簡(jiǎn)便，不受驗(yàn)潮站潮汐性質(zhì)的影響，在非大潮和非小潮期間數(shù)據(jù)效果較好，參數(shù)法不受水位數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)的限制，水位推算準(zhǔn)確程度高，但是需要相關(guān)性較強(qiáng)的兩個(gè)相鄰?fù)津?yàn)潮站的資料[4,5]。對(duì)水位數(shù)據(jù)的判斷可以看作水位數(shù)據(jù)粗大誤差的判讀，熊艷艷[6]研究了四種常用的判別準(zhǔn)則，對(duì)粗大誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行有效剔除，羅俐雅[7]把使用符合樣本數(shù)較多且服從正態(tài)分布的拉伊達(dá)準(zhǔn)則和肖維勒準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)，并取得了較好的結(jié)果。

水位曲線是連續(xù)光滑的曲線，使用二次拋物線擬合法和多項(xiàng)式插值法對(duì)驗(yàn)潮儀獲得的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行逐時(shí)擬合，通過(guò)擬合數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)比較，運(yùn)用拉伊達(dá)準(zhǔn)則和肖維勒準(zhǔn)則進(jìn)行判斷推測(cè)水位數(shù)據(jù)。

1 方法原理

1.1 水位推算方法

方程組的矩陣形式為：

方程組的系數(shù)矩陣為范德蒙德（Vandermonde）行列式，且方程組有唯一解。使用范德蒙德行列式計(jì)算公式和克拉默法則可以求得方程組的解，即函數(shù) )(xfy= 的參數(shù)值 naaa ,,,10… 。

文獻(xiàn)[8]通過(guò)已知點(diǎn)擬合未知點(diǎn)，可以把已知點(diǎn)加權(quán)平均后表達(dá)未知點(diǎn)，通過(guò)加權(quán)系數(shù)表示已知點(diǎn)對(duì)未知點(diǎn)的影響程度，則表達(dá)式有：

方程組的矩陣形式為：

使用范德蒙德行列式計(jì)算公式和克拉默法則可以求得方程組的唯一解：

未知點(diǎn)函數(shù)表達(dá)式為：

從以上過(guò)程可以看出，加權(quán)平均法具有一定的物理意義，同時(shí)在計(jì)算過(guò)程公式形式更規(guī)范化，使單參數(shù)的計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)單。

1.2 異常數(shù)據(jù)判別方法[7]

數(shù)據(jù)判別使用的拉伊達(dá)準(zhǔn)則和肖維勒準(zhǔn)則都是基于樣本服從正態(tài)分布的假定。

1）拉伊達(dá)準(zhǔn)則

第i 個(gè)推算的潮位數(shù)據(jù)為xi，實(shí)測(cè)的水位數(shù)據(jù)為hi，則誤差方程為：

2）肖維勒準(zhǔn)則

由正態(tài)分布概率計(jì)算公式得：

已知樣本數(shù)N，根據(jù)公式（13）、（15）計(jì)算限差ZS，判讀推測(cè)數(shù)據(jù)的異常值。

2 水位數(shù)據(jù)推算

本文使用緬甸仰光河，距入海口約25 km 處的驗(yàn)潮儀水位數(shù)據(jù)。由于受到海水的潮汐作用，河水的水位有潮汐變換情況，為規(guī)則半日潮，同時(shí)受到河水流動(dòng)的作用力，水位曲線會(huì)受到一定的影響。

選用2019 年11 月17 日0:00 至23:55 的驗(yàn)潮儀水位數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)間隔為5 分鐘，共288 個(gè)水位數(shù)據(jù)，并通過(guò)水文專業(yè)處理，保證數(shù)據(jù)的正確性。對(duì)數(shù)據(jù)分別使用二次拋物線擬合和多項(xiàng)式加權(quán)插值的方法，進(jìn)行逐時(shí)水位數(shù)據(jù)的推算，多項(xiàng)式加權(quán)插值法選用三個(gè)已知點(diǎn)，擬合中間點(diǎn)的水位數(shù)據(jù)，被擬合點(diǎn)分別從前、后兩個(gè)方向進(jìn)行擬合，取平均值作為該點(diǎn)的最終擬合值。最后，應(yīng)用拉伊達(dá)準(zhǔn)則和肖維勒準(zhǔn)則對(duì)推算的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。推算水位數(shù)據(jù)的結(jié)果如表1。

表1 推算水位數(shù)據(jù)結(jié)果

從擬合插值的方法可以看出，被擬合點(diǎn)都是由相鄰點(diǎn)進(jìn)行擬合和推算的，因此使用上面兩個(gè)方法對(duì)數(shù)據(jù)列的開(kāi)始和結(jié)尾的兩個(gè)數(shù)據(jù)不能擬合，造成數(shù)據(jù)的浪費(fèi)。因此，使用多項(xiàng)式外推的方法，即通過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)擬合曲線的趨勢(shì)，對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行推算。使用多項(xiàng)式加權(quán)平均法外推水位數(shù)據(jù)的結(jié)果，見(jiàn)表2。

表2 外推水位數(shù)據(jù)結(jié)果

3 結(jié)果對(duì)比分析

從以上數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，二次拋物線擬合法和多項(xiàng)式加權(quán)插值法對(duì)水位的推算都能夠有效的計(jì)算。多項(xiàng)式加權(quán)平均法對(duì)于外推的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和誤差都比較大，原因是外推的未知點(diǎn)可能和已知點(diǎn)的趨勢(shì)不同。拉伊達(dá)準(zhǔn)則限差為3S，肖維勒準(zhǔn)則為ZS，通過(guò)樣本數(shù)計(jì)算的Z 取值為3.12，兩種準(zhǔn)則對(duì)異常值判斷除去后的推算水位數(shù)據(jù)能夠保證在 5 cm 的誤差范圍內(nèi)。

由表1 可以看出，二次拋物線擬合法和多項(xiàng)式加權(quán)平均內(nèi)插法得到的數(shù)據(jù)精度高，剔除異常值后的數(shù)據(jù)能夠保證在2 cm 的誤差范圍內(nèi)。兩種方法的標(biāo)準(zhǔn)差、最大誤差和最小誤差都相同，甚至異常值的個(gè)數(shù)和位置也都一樣，原因是：使用的多項(xiàng)式是函數(shù)次數(shù)為二次的三階多項(xiàng)式，與二次拋物線有極大的相似關(guān)系。被推算值都是根據(jù)相鄰數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，被推算數(shù)據(jù)的結(jié)果受已知值的影響程度很大。

為進(jìn)一步驗(yàn)證多項(xiàng)式加權(quán)平均插值法的適用性，將多項(xiàng)式擴(kuò)展到四階三次多項(xiàng)式，對(duì)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合內(nèi)插推算后的結(jié)果，見(jiàn)表3。

表3 水位數(shù)據(jù)擬合內(nèi)插推算結(jié)果

對(duì)二次拋物線擬合、三階二次多項(xiàng)式和四階三次多項(xiàng)式計(jì)算的誤差ri剔除異常數(shù)據(jù)后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 剔除異常數(shù)據(jù)后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從以上數(shù)據(jù)可以得出，二次拋物線擬合、三階二次多項(xiàng)式和四階三次多項(xiàng)式對(duì)水位數(shù)據(jù)都能夠進(jìn)行有效推算，其中二次拋物線擬合、三階二次多項(xiàng)式解算結(jié)果相當(dāng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文使用二次拋物線擬合、三階二次多項(xiàng)式和四階三次多項(xiàng)式對(duì)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行了推算，結(jié)果數(shù)據(jù)表明三種方法都能夠進(jìn)行有效的計(jì)算，結(jié)果數(shù)據(jù)的誤差都在2 cm 內(nèi)，其中二次拋物線擬合法和三階二次多項(xiàng)式加權(quán)內(nèi)插法的結(jié)果最好。從方法上來(lái)看，推算的數(shù)據(jù)受已知數(shù)據(jù)的影響程度較大，所以在使用擬合前需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查和濾波，使用多項(xiàng)式加權(quán)平均法需要對(duì)階數(shù)的選取進(jìn)行判斷。拉伊達(dá)準(zhǔn)則和肖維勒準(zhǔn)則的最終限差分別為3S 和ZS，Z與樣本數(shù)有密切的關(guān)系，當(dāng)Z 小于190 時(shí)，肖維勒準(zhǔn)則判讀會(huì)更加準(zhǔn)確[7]。本文只使用了一次計(jì)算，下一步需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除異常值后，進(jìn)行迭代計(jì)算，進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可靠性。