許浩

（上海船舶研究設(shè)計院，上海 201203）

0 前言

40000 DWT 散貨船由上海船舶研究設(shè)計院自主研發(fā)設(shè)計，由1 臺低速柴油機和4 葉定距螺旋槳推進。 該船氮氧化物排放滿足Tier III 要求，裝有自主設(shè)計的節(jié)能轂帽，EEDI 指標(biāo)滿足Phase 3 要求，是一艘環(huán)保節(jié)能、攬貨靈活的靈便型散貨船。 該船主尺度如下：

總 長 179.95 m垂線間長 177.0 m型 寬 32.0 m型 深 15.0 m設(shè)計吃水 9.5 m結(jié)構(gòu)吃水 10.8 m服務(wù)航速（T=9.5 m，CSR，15%SM） 14.0 kn主機型號 MAN 5S50ME-C9.7 Tier III

螺旋槳 4葉，F(xiàn)PP該船入級英國勞氏船級社（下簡稱LR），船級符號：LR 100A1 Bulk Carrier，CSR，BC-A （Holds Nos.2&4 may be Empty），Grab ［20］，ESP，ShipRight（CM，ACS（B，D）），*IWS，LI，ECO （BWT，EEDI-3），Ice Class 1C FS

LMC，UMS With the descriptive notes：ShipRight（BWMP（F，T），IHM-EU，SCM，SERS）

各船級社的冰級符號與《芬蘭-瑞典冰區(qū)規(guī)則》（Finnish Swedish Ice Class Rules，簡稱FSICR）的對應(yīng)關(guān)系如表1 所示［1］。

表1 各船級社的冰級符號與FSICR 的對應(yīng)關(guān)系

該散貨船航行于波羅的海地區(qū)，推進軸系（以下簡稱軸系） 設(shè)計需滿足LR Ice Class 1C FS 要求，在設(shè)計過程中遇到轉(zhuǎn)速禁區(qū)偏高、主機功率儲備不足、軸系扭振應(yīng)力過高無法選配扭振減振器等諸多問題， 常見的幾種調(diào)整方法沒有明顯效果。 根據(jù)IACS 和FSICR 規(guī)范對極地冰區(qū)船舶軸系強度要求， 推導(dǎo)出適合非極地冰區(qū)船舶的軸徑計算公式，在滿足強度要求的前提下將中間軸軸徑大幅縮小，解決了上述技術(shù)難題，獲得船級社認(rèn)可。

1 軸系設(shè)計

滿足冰區(qū)加強的軸系設(shè)計，需要前期先預(yù)估軸徑大小，按照預(yù)估軸徑進行初步的扭振計算。 扭振計算后，除了核對頻域扭振應(yīng)力峰值是否超出穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)限定線外，還需要將計算得到的扭矩峰值代入軸徑計算公式重新計算，并核對下列內(nèi)容：

1）轉(zhuǎn)速禁區(qū)是否滿足相關(guān)要求；

2）螺旋槳的安裝是否滿足要求；

3）軸系校中等其他計算的相關(guān)要求。

如果經(jīng)校核發(fā)現(xiàn)扭振計算結(jié)果不能滿足所有要求，則需要進行相應(yīng)的調(diào)整，比如通過選配扭振減振器、調(diào)整軸系材料的相關(guān)參數(shù)、重新調(diào)整軸徑等，直至所有相關(guān)要求全部滿足。 所以，軸系設(shè)計往往需要多次反復(fù)計算和調(diào)整。 設(shè)計流程如圖1 所示。

圖1 冰區(qū)軸系設(shè)計流程圖

1.1 初步設(shè)計方案

FSICR 中并未給出具體的軸徑計算公式，LR 規(guī)范中也沒有冰區(qū)軸徑計算公式，但DNV 規(guī)范關(guān)于冰區(qū)軸系的定義和描述較為完善，在Part 6 Ch.6 Sec.612.5.2 和12.5.3 章節(jié)給出了極地冰區(qū)船舶螺旋槳軸和中間軸的軸徑計算公式，具體如下：

1） 關(guān)于實心的中間軸和螺旋槳軸，其最小軸徑可按下式計算：

對于螺旋槳軸，其軸徑還需滿足式（2）：

式中：d 為中間軸或螺旋槳軸的最小軸徑，mm；Qpeak為各軸的扭矩峰值，kN·m；Fex為塑性變形導(dǎo)致葉片損失的最大載荷，kN；σy為軸材料的屈服強度，MPa；D 為螺旋槳直徑，m。

2） 關(guān)于槳葉塑性變形最大載荷Fex，在FSICR中有明確的計算公式：

式中：c 為槳葉葉根圓角以外葉片最弱柱型截面的弦長，m；t 為槳葉葉根圓角以外葉片最弱柱型截面的厚度，m；D 為螺旋槳直徑，m；r 為槳葉葉根圓角以外葉片最弱柱型截面的半徑，m；σref為參考應(yīng)力，MPa。

其中，參考應(yīng)力σref可通過下式計算：

式中：σ0.2為葉片材料的屈服強度，MPa；σu為葉片材料的抗拉強度，MPa。

Fex參數(shù)與螺旋槳的設(shè)計相關(guān)，由螺旋槳的外形和材料決定其數(shù)值。引入槳葉塑性變形最大載荷Fex參數(shù)的目的是當(dāng)螺旋槳槳葉失效時，確保槳軸仍是安全的。 扭矩峰值Qpeak值來自扭振計算結(jié)果，設(shè)計前期未進行扭振計算時可通過預(yù)估或參照母型船數(shù)據(jù)。Qpeak除了參與軸徑的計算以外，還對螺旋槳的無鍵聯(lián)接計算有所影響。

冰區(qū)船舶應(yīng)考核在全速區(qū)域、 在主諧振區(qū)、在主諧振區(qū)（考慮冰載荷）等3 種工況，以確保船舶行駛過程中螺旋槳不會脫落。 將上述3 種工況所需的推入量取最大值，代入螺旋槳材料強度校核公式進行計算，螺旋槳材料的實際屈服強度不得低于公式計算結(jié)果。 計算過程中均需用到對應(yīng)工況的Qpeak值，其他參數(shù)不變時，Qpeak值越大，對應(yīng)的螺旋槳液壓安裝所需的推入量也越大，槳轂的接觸面積和槳轂尺寸也應(yīng)相應(yīng)增大。

預(yù)估扭矩峰值： 若有輸入條件接近的母型船，可參照母型船的扭矩峰值進行初步計算；若無母型船數(shù)據(jù)，DNV 推薦可按公式（5）進行前期估算。 式（5）中2.8 為安全裕度系數(shù)，即軸的強度至少應(yīng)具有傳遞2.8 倍額定扭矩的能力。

式中：Qpeak為各軸的扭矩峰值，kN·m；P 為傳遞功率，kW；n 為轉(zhuǎn)速，r/min。

參考類似母型船，計算確定目標(biāo)船軸系設(shè)計參數(shù)，如表2 所示。

表2 目標(biāo)船軸系設(shè)計參數(shù)計算

根據(jù)計算，形成初步設(shè)計方案，螺旋槳軸直徑取525 mm、中間軸直徑取450 mm，尾軸設(shè)置前后軸承，軸系布置如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)船初步軸系布置圖

1.2 初步設(shè)計方案存在的問題

扭振計算結(jié)果顯示，如圖3 和圖4 所示，軸系初步設(shè)計方案有如下幾個問題：

圖3 中間軸的扭振應(yīng)力

圖4 螺旋槳軸的扭振應(yīng)力

1） 中間軸的扭矩峰值為2251.5 kN·m，螺旋槳軸的扭矩峰值為2241.5 kN·m，比預(yù)估的1892 kN·m高了約20%；

2） 計算結(jié)果中的轉(zhuǎn)速禁區(qū)并不理想，離常用功率點較為接近，且轉(zhuǎn)速禁區(qū)內(nèi)的主機功率儲備僅有1.4%，遠(yuǎn)低于MAN 推薦的10%。

3） 中間軸和螺旋槳軸的扭振應(yīng)力很高，尤其是中間軸， 其扭振應(yīng)力已超出扭振瞬態(tài)許用應(yīng)力值，減振器廠家反饋已無合適的減振器型號可供選配。

解決轉(zhuǎn)速禁區(qū)接近常用功率點的問題，需要將轉(zhuǎn)速禁區(qū)下移，通常通過縮小軸徑來實現(xiàn)。 初步估算，槳軸軸徑需縮小至約515 mm，中間軸軸徑需縮小至約380 mm，轉(zhuǎn)速禁區(qū)才能落在理想范圍。 但如果將扭振計算得到的扭矩峰值重新代入式 （1）計算，中間軸和螺旋槳軸的軸徑反而需要加大，這與下移轉(zhuǎn)速禁區(qū)的需求背道而馳。

此外，根據(jù)目前計算得到的扭矩峰值核算，目標(biāo)船的螺旋槳槳轂尺寸也需加長或加粗， 以滿足螺旋槳液壓安裝的要求。 增大螺旋槳槳轂尺寸，需重新進行水池試驗，將增加設(shè)計成本，影響設(shè)計進度。

1.3 常規(guī)解決方法

針對上述問題， 常規(guī)的解決方法有調(diào)整主機、螺旋槳設(shè)計參數(shù)， 提高軸系材料強度等級等方法，具體如下：

1）方法1：調(diào)整主機配重

通過修改主機調(diào)頻輪和飛輪的規(guī)格，改變軸系的慣量等固有特性，可以在一定程度上調(diào)整軸系的扭振計算結(jié)果。 目標(biāo)船主機飛輪和調(diào)頻輪參數(shù)如表3 所示， 已在可選范圍內(nèi)嘗試各種飛輪和調(diào)頻輪的配重組合，但仍無法得到滿意的計算結(jié)果。

表3 主機飛輪和調(diào)頻輪慣量選用范圍規(guī)格表

2）方法2：增加減振器

常見的扭振減振器包括彈簧減振器和硅油減振器，彈簧減振器可以降低主諧次的應(yīng)力，硅油減振器可以降低每個諧次的應(yīng)力。 二者的實際效果相差不大，都是通過消耗系統(tǒng)能量有效降低軸系扭振峰值應(yīng)力。

減振器的選配主要受限于主機前端主軸承的承載能力。 若減振器太重，主機前端主軸承無法承受，且減振器能達(dá)到的減振效果也是有限的。 基于目前的軸系布置，廠家已無合適型號的扭振減振器可供選配。

3）方法3：提高扭振許用應(yīng)力

軸系的扭振許用應(yīng)力與軸系材料的抗拉強度和屈服強度直接相關(guān)。 在規(guī)范的限值范圍內(nèi)，適當(dāng)增大軸系材料等級，可以提高軸系抗拉強度和屈服強度，從而提高軸系的扭振許用應(yīng)力。 除此以外，也可以通過在軸段上設(shè)置多段過渡圓弧來提高扭振許用應(yīng)力。 設(shè)置多段過渡圓弧的目的在于降低軸系法蘭根部的應(yīng)力集中系數(shù)。 應(yīng)力集中系數(shù)與形狀系數(shù)呈反比關(guān)系，降低應(yīng)力集中系數(shù)可以提高形狀系數(shù)，從而提高扭振許用應(yīng)力。

按照上述方法，目標(biāo)船的螺旋槳軸和中間軸改用抗拉強度為800 MPa 的合金鋼（此時螺旋槳軸扭振計算仍應(yīng)以600 MPa 校核）， 軸徑在強度允許范圍內(nèi)相應(yīng)減小，并采用多段過渡圓弧設(shè)計。 然而調(diào)整后的軸系的扭振計算結(jié)果雖有所改善， 如圖5 所示，此時的轉(zhuǎn)速禁區(qū)計算結(jié)果在61～80 r/min 之間， 離主機的常用功率點還是太近，仍無法滿足使用需求。

圖5 采用合金鋼后的轉(zhuǎn)速禁區(qū)為61～80 r/min

4）方法4：降低主機激勵幅值

近年來，WinGD 和MAN 相繼推出了各自的低扭矩激勵技術(shù)，即通過缸內(nèi)多次噴油，重新組織缸內(nèi)燃燒方式，降低前幾階氣體激勵的幅值。 圖6 為WinGD 的5RT-flex50D 主機采用LTVT （Low Torsional Vibration Tuning）技術(shù)后，扭振響應(yīng)的效果對比［2］。

圖6 LTVT 技術(shù)振幅響應(yīng)效果對比

可以看到，LTVT 技術(shù)能有效降低扭振應(yīng)力峰值。 MAN 主機也有類似的技術(shù)，但當(dāng)時該技術(shù)僅適用于7 缸ME-C 型主機 （目前5 缸、6 缸機也可應(yīng)用）， 因此當(dāng)時目標(biāo)船所采用的主機還無法用該方法進行優(yōu)化調(diào)整。

5）方法5：選取合適的扭振計算方法

冰區(qū)船舶的軸系扭振計算，在完成常規(guī)的扭振計算后，需考慮螺旋槳在冰載荷作用下的瞬態(tài)響應(yīng)分析，進而評估船舶在遇到冰載荷時軸系及螺旋槳的受力情況。 瞬態(tài)計算可分為頻域法和時域法，頻域和時域的區(qū)別可簡單用圖7 表示。 時域法的計算較為復(fù)雜，除了考慮原有的主機激振力之外，還需要考慮冰載荷，冰載荷的形式可按相應(yīng)船級社的要求添加。 此外還需要大量的主機相關(guān)數(shù)據(jù)，包括調(diào)速器的調(diào)速特性、主機扭矩特性、主機對油門的響應(yīng)特性等作為額外的輸入條件。 頻域法是將冰載荷穩(wěn)定持續(xù)作用在螺旋槳上的周期載荷，并對載荷進行了傅里葉變換，將該載荷看作是主機激振力作用在扭振系統(tǒng)。 只有當(dāng)頻域計算結(jié)果顯示軸系應(yīng)力超過規(guī)范要求的限制值時，才需要進行更詳細(xì)的時域計算，以進一步評估［3-4］。

圖7 時域法和頻域法區(qū)別示意圖

與時域法相比， 頻域法的計算結(jié)果數(shù)值更大，結(jié)論更為保守。 時域法是將各個頻率下的數(shù)值疊加后予以展示的，比頻域法更能體現(xiàn)運行時的實際情況。 目標(biāo)船為了盡可能降低軸系的扭矩峰值，已采用時域法進行扭振計算。

6）方法6：調(diào)整槳葉失效最大載荷

螺旋槳軸徑受槳葉失效最大載荷Fex的影響，F(xiàn)ex減小，螺旋槳軸徑也可以相應(yīng)減小。 目標(biāo)船的項目節(jié)點比較緊湊，螺旋槳的試驗早已完成，考慮到項目的工期和時間成本，螺旋槳廠家建議盡量保持螺旋槳的外形參數(shù)不變，通過修改螺旋槳材料來減小Fex。

但螺旋槳材料強度的修改范圍相當(dāng)有限， 假設(shè)槳葉材料的屈服強度可由260 MPa 縮小為255 MPa，抗拉強度由650 MPa 縮小為640 MPa，此時槳葉的厚度等外形參數(shù)仍能維持不變，則Fex值由修改前的1778.2 kN 縮小為1748.3 kN，根據(jù)式（2）計算的槳軸最小軸徑由510.2 mm 減小到507.3 mm， 只能減小約3 mm。可以看到，通過修改Fex實現(xiàn)對目標(biāo)船槳軸直徑的調(diào)整效果不明顯，無法達(dá)到預(yù)定目標(biāo)。

上述6 種常見的調(diào)整方法均未能解決目標(biāo)船軸系設(shè)計中存在的問題，需要重新思考其他解決方法。

2 設(shè)計方案優(yōu)化調(diào)整

根據(jù)IACS 和FSICR 規(guī)范對冰區(qū)航行船舶軸系強度要求， 推導(dǎo)出適合非極地冰區(qū)的軸徑計算方法，使得可選取的軸徑范圍更寬，以解決軸系扭振計算發(fā)現(xiàn)的問題，從而得到更加合理、優(yōu)化的設(shè)計方案。

2.1 軸徑計算公式推導(dǎo)

IACS 和FSICR 雖未明確給出具體的冰區(qū)軸徑計算公式， 但都強調(diào)了軸系安全系數(shù)S 這個參數(shù)，并給出了極地冰區(qū)和非極地冰區(qū)2 種情況下S 的不同取值：針對極地冰區(qū)，S=1.5；針對非極地冰區(qū)，S=1.3。

式中：Qr為軸的扭矩許用值，kN·m；Z 為軸的抗扭截面系數(shù)，m3；τallowable為材料允許受到的最大剪力，MPa；S 為軸系安全系數(shù)。

考慮軸系合成應(yīng)力， 材料的屈服強度為σy，則式（6）可轉(zhuǎn)化為

針對極地冰區(qū)， 即安全系數(shù)S=1.5 時， 根據(jù)式（8），可以得到DNV 規(guī)范給出的極地冰區(qū)船舶螺旋槳軸和中間軸的軸徑計算式（1），證明了式（8）的合理性和適用性。 目標(biāo)船航行于北波羅的海海域，只有1C FS 冰區(qū)要求，不屬于極地冰區(qū)，因此，將式（8）中安全系數(shù)S 取1.3 時，軸系直徑d 的計算公式為

式（9）用于非極地冰區(qū)船舶的軸徑計算，同時得到DNV 和LR 二大船級社的認(rèn)可。

2.2 優(yōu)化軸系設(shè)計

在同等輸入條件下，采用公式（9）計算的滿足強度要求的最小軸徑可以縮小約5%。 為了避免修改船體尾部鑄鋼件， 將中間軸改用800 MPa 合金鋼，軸徑可由450 mm 降至370 mm。 受液壓聯(lián)接計算的限制，槳葉材料的屈服強度和抗拉強度最終取值為275 MPa 和650 MPa，對應(yīng)的Fex值為1936 kN，此時螺旋槳軸采用680 MPa 的鍛鋼，槳軸直徑最終取值為530 mm，槳軸大小保持不變。 最終調(diào)整軸系布置，如圖8 所示，重新進行扭振計算。 根據(jù)計算結(jié)果，選取12000 kg·m2慣量的主機飛輪，可以有合適的扭振減振器適配，減振器廠家推薦的型號為AAM SPN047001。

圖8 軸系布置最終方案

采取上述新的優(yōu)化設(shè)計方案，解決了初步設(shè)計時軸系存在的問題，最終結(jié)果為：主機正常點火轉(zhuǎn)速禁區(qū)為51.0～60.8 r/min，1 缸熄火時轉(zhuǎn)速禁區(qū)為50.5～64 r/min 和83 r/min 以上， 避開了主機的常用功率點。 主機正常點火轉(zhuǎn)速禁區(qū)內(nèi)的功率儲備為11.2%，滿足快速通過轉(zhuǎn)速禁區(qū)的功率儲備要求。

2.3 螺旋槳材料的影響

在冰區(qū)軸系設(shè)計過程中還需要注意螺旋槳材料的實際強度參數(shù)對槳軸軸徑的影響。 螺旋槳軸徑最小計算直徑是在公式（2）和（10）的計算結(jié)果中取大者，通常公式（2）的計算結(jié)果（Fex參與計算）都遠(yuǎn)大于公式（9）的結(jié)果（扭矩峰值Qpeak參與計算）。 以目標(biāo)船為例，Qpeak參與計算得到的槳軸最小軸徑為407.4 mm， 而Fex參與計算得到的槳軸最小軸徑為524.9 mm，因此槳軸的最小計算軸徑主要取決于Fex的影響。

在螺旋槳和軸系的實際加工過程中，材料的抗拉和屈服強度一般無法精準(zhǔn)控制，通常在加工前約定一個最低值，實際加工得到的強度不低于約定最低值即視為加工合格。 最終報告中體現(xiàn)的是實際測量值，根據(jù)公式（3）和（4）可知，最終實際的槳葉失效最大載荷Fex可能會比設(shè)計值更大。 實際加工時偶然因素較多，實測強度參數(shù)高于設(shè)計理論值的情況通常無法避免，假定抗拉強度和屈服強度分別增大1%，對槳葉失效最大載荷Fex和最小槳軸徑的影響的結(jié)果，詳見表4。

表4 實際加工強度參數(shù)對槳葉失效最大載荷Fex 和最小槳軸徑的影響

雖然結(jié)果顯示槳葉材料的強度參數(shù)對于槳軸計算最小軸徑影響相對較小，但建議前期在確定軸徑時仍應(yīng)留有一定的加工余量。

3 結(jié)語

目標(biāo)船軸系設(shè)計取得圓滿成功，解決了冰區(qū)船舶軸系設(shè)計中諸多技術(shù)難題。 采用適合非極地船舶的軸徑計算方法， 在滿足規(guī)范強度要求的前提下，中間軸軸徑大幅縮小，槳轂直徑也沒有增加。 與常規(guī)設(shè)計方案相比， 目標(biāo)船的優(yōu)化方案節(jié)省槳轂材料約3887 kg、中間軸材料約1700 kg，極大地降低了船廠制造成本，也節(jié)約了重新進行螺旋槳水池試驗所增加的人力和時間成本。