龍翔宇，劉葛輝，陳紹寬，彭宏勤，劉 爽

(1. 北京交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2. 華杰工程咨詢(xún)有限公司，北京 100029)

作為快捷、可靠的公共交通方式，地鐵在國(guó)內(nèi)城市的快速建設(shè)和發(fā)展有效緩解了城市道路擁堵、提高了城市公共交通服務(wù)水平。地鐵車(chē)輛作為保障運(yùn)輸服務(wù)效率和質(zhì)量的重要設(shè)備，其保有量隨著地鐵運(yùn)營(yíng)規(guī)模的增大而快速上升。2019年底，全國(guó)城市軌道交通配屬車(chē)輛數(shù)達(dá)6 966列，年增速達(dá)18.1%，超過(guò)了運(yùn)營(yíng)里程的年增速16.9%[1]。如何科學(xué)合理地制定車(chē)輛維修計(jì)劃，對(duì)保證地鐵系統(tǒng)運(yùn)行安全和降低運(yùn)營(yíng)成本具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

地鐵車(chē)輛是機(jī)械、電氣、通信和控制等多個(gè)子系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)。目前，其維修工作以預(yù)防性維修計(jì)劃為主，基于狀態(tài)維修的應(yīng)用十分有限。根據(jù)維修內(nèi)容不同，計(jì)劃維修分為周檢、月檢、年檢(定修)、架修、大修等修程[2]。固定周期維修策略易實(shí)施，但存在停機(jī)時(shí)間長(zhǎng)、未充分考慮部件維修需求差異等不足，導(dǎo)致系統(tǒng)維修成本、停機(jī)損失相對(duì)較高等問(wèn)題。

既有研究主要從單一子系統(tǒng)級(jí)和系統(tǒng)級(jí)維修計(jì)劃兩個(gè)層面開(kāi)展。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)前者開(kāi)展了大量研究。文獻(xiàn)[3-5]基于子系統(tǒng)不同的退化模式，研究了考慮可靠度約束的最優(yōu)維修間隔；文獻(xiàn)[6]提出了基于事故樹(shù)分析的費(fèi)用優(yōu)化模型，通過(guò)優(yōu)化維修間隔以最小化維修費(fèi)用；文獻(xiàn)[7]考慮不完全維修以及可靠度約束，建立了多種維修方式下的維修周期優(yōu)化模型，并對(duì)動(dòng)車(chē)組部件維修計(jì)劃進(jìn)行案例分析；文獻(xiàn)[8]提出以等周期保養(yǎng)與變周期維修相結(jié)合的維修策略，以更換周期內(nèi)費(fèi)用最小為目標(biāo)確定保養(yǎng)與維修次數(shù)。此外，部分學(xué)者將延遲時(shí)間理論應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)的維修計(jì)劃優(yōu)化模型中。文獻(xiàn)[9]綜合延遲時(shí)間模型和更新周期理論，以平均費(fèi)用最小為目標(biāo)，制定了列車(chē)轉(zhuǎn)向架各部件最佳檢測(cè)和維修周期；文獻(xiàn)[10]以石油運(yùn)輸系統(tǒng)為背景，考慮不完全檢測(cè)和潛在失效的情況，制定各部件的維修周期；文獻(xiàn)[11]應(yīng)用役齡回退因子表示維修的不完全特征，并將不完全維修引入延遲時(shí)間模型，建立綜合的維修優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[12]對(duì)延遲時(shí)間的發(fā)展及其在各領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了綜述。

在子系統(tǒng)最佳維修基礎(chǔ)上的系統(tǒng)級(jí)維修優(yōu)化策略方面。文獻(xiàn)[13]總結(jié)了部件經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的維修策略，并研究了部件成組維修策略。文獻(xiàn)[14]在動(dòng)態(tài)維修計(jì)劃上考慮成組維修策略，通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了成組維修策略在節(jié)省短期維修計(jì)劃費(fèi)用上的有效性。文獻(xiàn)[15]提出了針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的多級(jí)決策模型，應(yīng)用成組維修策略?xún)?yōu)化各部件的維修計(jì)劃。還有部分研究通過(guò)改進(jìn)優(yōu)化成組策略，以減少系統(tǒng)維修成本、提高可用度、優(yōu)化經(jīng)濟(jì)壽命[16-18]。既有研究中，對(duì)多個(gè)部件進(jìn)行組合維修優(yōu)化時(shí)，多側(cè)重與部件成組可節(jié)省維修費(fèi)用，為充分重視對(duì)原維修計(jì)劃的干擾造成的費(fèi)用增加。此外，對(duì)于多種等級(jí)的維修任務(wù)，需要考慮不同等級(jí)維修任務(wù)之間的差異，進(jìn)而優(yōu)化多級(jí)維修策略。

1 問(wèn)題描述與決策目標(biāo)

地鐵車(chē)輛系統(tǒng)根據(jù)功能劃分為不同子系統(tǒng)，例如受電弓、車(chē)門(mén)子系統(tǒng)等。各子系統(tǒng)承擔(dān)不同的功能，具有包含大量零部件的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。工作負(fù)荷和運(yùn)營(yíng)環(huán)境的多變導(dǎo)致各子系統(tǒng)和零部件退化速度存在較大差異。若對(duì)整個(gè)車(chē)輛系統(tǒng)實(shí)施單一周期的維修計(jì)劃，則無(wú)法充分考慮此類(lèi)差異，導(dǎo)致部分子系統(tǒng)過(guò)度維修造成維修資源浪費(fèi)或欠缺維修產(chǎn)生較高停機(jī)成本。

本文將車(chē)輛維修工作分為低級(jí)維修和高級(jí)維修兩類(lèi)。低級(jí)維修為不完全維修，即恢復(fù)子系統(tǒng)部分可靠度，但不能恢復(fù)到全新?tīng)顟B(tài)，其通常耗時(shí)較少、成本較低、間隔時(shí)間短；高級(jí)維修可恢復(fù)子系統(tǒng)全部可靠度，通常以更換或完全維修方式實(shí)現(xiàn)，其耗時(shí)和成本相對(duì)較高，間隔時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。在制定系統(tǒng)維修計(jì)劃時(shí)，還需考慮子系統(tǒng)之間存在的結(jié)構(gòu)、隨機(jī)和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性[19]。其中經(jīng)濟(jì)相關(guān)性指多個(gè)子系統(tǒng)不同時(shí)維修的費(fèi)用與同時(shí)維修時(shí)的費(fèi)用不同，即子系統(tǒng)同時(shí)維修可減少成本，如系統(tǒng)停機(jī)損失等。因此，將停機(jī)時(shí)間描述為經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，并對(duì)子系統(tǒng)維修計(jì)劃進(jìn)行成組優(yōu)化，可有效降低維修的總費(fèi)用。

為描述實(shí)際作業(yè)中的檢修流程，本文應(yīng)用兩階段延遲時(shí)間模型表示各子系統(tǒng)及其中各部件的退化過(guò)程。部件的退化過(guò)程包括正常階段和延遲時(shí)間階段，部件開(kāi)始運(yùn)行后即進(jìn)入正常階段，在發(fā)生缺陷后進(jìn)入延遲時(shí)間階段，直至發(fā)生故障。缺陷指由正常狀態(tài)到故障狀態(tài)的退化過(guò)程中可識(shí)別的中間狀態(tài)，如輕微形變、松動(dòng)、保護(hù)件丟失等。缺陷狀態(tài)的部件仍可在系統(tǒng)或設(shè)備中運(yùn)行，但需要通過(guò)檢測(cè)進(jìn)行識(shí)別并通過(guò)維修排除缺陷，以避免故障的發(fā)生。

綜上所述，本文研究是在退化分析和子系統(tǒng)維修優(yōu)化的基礎(chǔ)上，構(gòu)建成組維修的成本收益和懲罰函數(shù)，以總維修費(fèi)用最小為目標(biāo)建立復(fù)雜系統(tǒng)成組維修優(yōu)化模型，通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法優(yōu)化系統(tǒng)多級(jí)維修(低級(jí)維修和高級(jí)維修)的時(shí)間間隔。

2 子系統(tǒng)多級(jí)維修間隔優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

基于延遲時(shí)間理論描述各子系統(tǒng)退化過(guò)程，本文做出如下假設(shè)。

(1)退化過(guò)程中，缺陷發(fā)生服從齊次泊松過(guò)程，其發(fā)生率為λ；延遲時(shí)間服從隨機(jī)分布且獨(dú)立于缺陷發(fā)生時(shí)間，其概率密度函數(shù)為f(t)、分布函數(shù)為F(t)。

(2)按固定間隔T進(jìn)行低級(jí)維修，可識(shí)別缺陷并立即進(jìn)行修復(fù)，但維修效果是不完全的，表示為役齡回退因子α。

(3)當(dāng)子系統(tǒng)的可靠度下降至設(shè)定閾值Rmin時(shí)，進(jìn)行高級(jí)維修以恢復(fù)全部可靠度。

(4)系統(tǒng)的故障是自明的，進(jìn)行最小維修以處理故障并盡快恢復(fù)系統(tǒng)至系統(tǒng)狀態(tài)，最小維修不改變退化狀態(tài)[20]。

2.2 模型建立

設(shè)地鐵車(chē)輛某子系統(tǒng)在u時(shí)刻發(fā)生缺陷，之后經(jīng)過(guò)時(shí)間v后發(fā)生故障。根據(jù)假設(shè)(1)、(4)，故障發(fā)生服從非齊次泊松過(guò)程，其達(dá)到率為

v(t)=λF(t)

(1)

子系統(tǒng)在(0,T)內(nèi)發(fā)生的故障次數(shù)N服從泊松分布，其期望為

(2)

在(0,T)內(nèi)子系統(tǒng)發(fā)生n次故障的概率為

(3)

子系統(tǒng)中未產(chǎn)生故障的缺陷將在維修時(shí)被檢出并立即修復(fù)，其到達(dá)率為

u(t)=λ[1-F(t)]

(4)

因此，在T時(shí)刻對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行低級(jí)維修時(shí)，發(fā)現(xiàn)缺陷的期望數(shù)量為

(5)

系統(tǒng)在T時(shí)刻不發(fā)生故障的概率為可靠度函數(shù)R(T)，由式(2)、式(3)可推導(dǎo)為

R(T)=Pf(N=0)=exp[-Ef(T)]

(6)

綜上，依據(jù)更新收益理論，以更新周期內(nèi)成本最小化為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)

C(T,Rmin)=

(7)

式中：分子為更新周期中維修費(fèi)用以及故障費(fèi)用的期望，分母為一個(gè)更新周期的時(shí)長(zhǎng)；Clow、Chigh、Cf和Cd分別為低級(jí)維修、高級(jí)維修、故障維修和缺陷維修的成本，其中故障維修成本包括了由于運(yùn)營(yíng)中斷產(chǎn)生的懲罰費(fèi)用；T為低級(jí)維修周期；Rmin為高級(jí)維修可靠度閾值；N為一個(gè)高級(jí)維修周期內(nèi)低級(jí)維修次數(shù)；TR為子系統(tǒng)在不維修情況下可靠度退化到Rmin的時(shí)間，其計(jì)算公式為

(8)

子系統(tǒng)在一個(gè)更新周期內(nèi)可靠度的變化過(guò)程以及變量N、T、Rmin、α和TR的關(guān)系見(jiàn)圖1。不完全維修使低級(jí)維修之前的退化狀態(tài)會(huì)以固定比例累積并影響維修后的退化過(guò)程，加快系統(tǒng)退化，最終達(dá)到可靠度閾值Rmin后進(jìn)行高級(jí)維修。此時(shí)第N+1次低級(jí)維修還未進(jìn)行，故低級(jí)維修次數(shù)N應(yīng)滿足

圖1 系統(tǒng)退化過(guò)程示意圖

(N-1)αT+T

(9)

進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得低級(jí)維修次數(shù)N的范圍為

(10)

(11)

T∈Z+

(12)

2.3 退化分布選擇及參數(shù)估計(jì)

延遲時(shí)間分布函數(shù)f(t)的形式及其參數(shù)是退化模型的關(guān)鍵，本文選擇雙參數(shù)威布爾分布作為子系統(tǒng)延遲時(shí)間的分布函數(shù)，采用似然估計(jì)確定分布的其形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η。

系統(tǒng)維修記錄包括缺陷和故障兩類(lèi)數(shù)據(jù)，分別對(duì)其構(gòu)建似然函數(shù)。在Ti的維修間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)mi個(gè)缺陷的概率為

(13)

設(shè)子系統(tǒng)某次維修后tj時(shí)間發(fā)生了故障，即在(tj-1,tj]內(nèi)發(fā)生了一次故障，由式(2)、式(3)，故障發(fā)生概率為

(14)

由式(13)、式(14)構(gòu)造似然函數(shù)，對(duì)兩邊求導(dǎo)獲得

(15)

基于各子系統(tǒng)各次維修間隔Ti、對(duì)應(yīng)發(fā)現(xiàn)的缺陷個(gè)數(shù)mi以及發(fā)生故障距離上次維修的時(shí)間tj，求解式(15)的最小值可得子系統(tǒng)缺陷發(fā)生率λ、威布爾分布的形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η。

3 系統(tǒng)成組維修優(yōu)化模型

3.1 成組維修過(guò)程分析與建模

地鐵車(chē)輛各子系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)停機(jī)而進(jìn)行臨修，因此各子系統(tǒng)可視為串聯(lián)關(guān)系。單個(gè)子系統(tǒng)維修費(fèi)用中除了直接維修費(fèi)用Ci以外，還包括整個(gè)系統(tǒng)的停機(jī)損失費(fèi)用S，所以多個(gè)部件成組維修可減少停機(jī)損失，如圖2所示。進(jìn)行成組維修后，3個(gè)子系統(tǒng)維修僅產(chǎn)生1次系統(tǒng)停機(jī)損失費(fèi)用S，此外還產(chǎn)生因子系統(tǒng)維修計(jì)劃調(diào)整產(chǎn)生的額外費(fèi)用PG。

圖2 系統(tǒng)成組維修示意圖

對(duì)子系統(tǒng)維修計(jì)劃發(fā)生偏移產(chǎn)生的額外費(fèi)用定義如下：若子系統(tǒng)維修時(shí)間提前，則更新周期時(shí)長(zhǎng)減少，平均維修成本增加；若子系統(tǒng)維修時(shí)間延后，則故障概率增加，故障機(jī)會(huì)成本上升。因此，建立隨偏移時(shí)間變化的懲罰函數(shù)以量化成組維修成本。

設(shè)子系統(tǒng)維修時(shí)間改變量為Δt，可分以下3種情況：

(1) 當(dāng)Δt<0時(shí)，即維修提前，相比最優(yōu)壽命，子系統(tǒng)壽命損失Δt,d，懲罰函數(shù)為

(16)

(2) 當(dāng)Δt>0時(shí)，即維修延后，子系統(tǒng)故障概率增加導(dǎo)致故障機(jī)會(huì)成本增加，懲罰函數(shù)為

(17)

(3) 當(dāng)Δt=0時(shí)，懲罰函數(shù)為0。

鑒于子系統(tǒng)維修間隔優(yōu)化模型中考慮了多級(jí)維修，因此有必要在系統(tǒng)成組維修模型構(gòu)建中加以區(qū)分?？紤]實(shí)際情況中高級(jí)維修的停機(jī)時(shí)間要長(zhǎng)于低級(jí)維修，根據(jù)子系統(tǒng)維修內(nèi)容定義系統(tǒng)維修等級(jí)。當(dāng)一個(gè)維修活動(dòng)組合內(nèi)存在高級(jí)維修時(shí)，系統(tǒng)維修為高級(jí)維修，否則系統(tǒng)維修為低級(jí)維修。一次系統(tǒng)的高級(jí)維修通常可能包含多個(gè)子系統(tǒng)的低級(jí)維修或者不維修。相同等級(jí)的系統(tǒng)維修停機(jī)損失費(fèi)用相同，則對(duì)于一個(gè)維修組合G，成組維修的準(zhǔn)備成本為

(18)

結(jié)合式(16)和式(17)，可知維修組合G的總收益為

(19)

求解獲得最優(yōu)成組組合序列SG*={G1,G2,…,GN}以及各組合的維修時(shí)間，即得到系統(tǒng)在計(jì)劃期內(nèi)的優(yōu)化維修計(jì)劃。

3.2 求解算法

針對(duì)僅考慮單一維修類(lèi)型的成組優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]已提出基于滾動(dòng)時(shí)域和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法。該方法要求子系統(tǒng)維修活動(dòng)調(diào)整的懲罰費(fèi)用函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)并且非負(fù)，在無(wú)調(diào)整時(shí)懲罰費(fèi)用為0，本文所建模型符合上述要求。此外，本文模型考慮了多種等級(jí)維修活動(dòng)，因此需對(duì)該求解算法進(jìn)行改進(jìn)，具體步驟如下：

Step1優(yōu)化子系統(tǒng)的維修策略，按時(shí)間順序?qū)ρ芯繒r(shí)間T內(nèi)所有子系統(tǒng)維修事件(含低級(jí)和高級(jí)維修)進(jìn)行排列和編號(hào)。

Step2選取所有高級(jí)維修事件，利用單一維修類(lèi)型成組算法[4]求解最優(yōu)成組內(nèi)容和高級(jí)維修時(shí)間。

(20)

其中，各符號(hào)含義和上文一致，使用新的低級(jí)維修時(shí)間更新維修事件列表。

Step4檢查各低級(jí)維修是否可加入既有系統(tǒng)高級(jí)維修組合。若維修活動(dòng)i滿足條件：加入組合Gk的懲罰函數(shù)值最小且小于其維修準(zhǔn)備費(fèi)用以及組合Gk內(nèi)不包含事件i相同的子系統(tǒng)，則將事件i加入組合Gk中，否則維修活動(dòng)i時(shí)間不變。

Step5識(shí)別各系統(tǒng)高級(jí)維修間隔內(nèi)的全部子系統(tǒng)低級(jí)維修任務(wù)，并使用單一維修類(lèi)型成組算法[4]進(jìn)行進(jìn)一步組合，最終生成系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)劃。

4 案例分析

以某市地鐵1號(hào)線車(chē)輛維修計(jì)劃為對(duì)象，選取2016年9月至2017年3月的維修和故障記錄，確定車(chē)輛各子系統(tǒng)重要度和維修流程，應(yīng)用本文模型對(duì)電氣(不含受電弓)、受電弓、制動(dòng)、走行、車(chē)門(mén)5個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)的維修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。

4.1 參數(shù)估計(jì)

基于各子系統(tǒng)缺陷和故障數(shù)據(jù)，應(yīng)用2.3節(jié)中參數(shù)估計(jì)方法，獲得各子系統(tǒng)退化參數(shù)見(jiàn)表1。通過(guò)卡方優(yōu)度檢驗(yàn)表明退化參數(shù)估計(jì)結(jié)果的置信度均超過(guò)95%。

表1 子系統(tǒng)退化參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4.2 子系統(tǒng)維修計(jì)劃

根據(jù)維修工作的實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，歸納各子系統(tǒng)的低級(jí)維修費(fèi)用Clow、高級(jí)維修費(fèi)用Chigh、缺陷修復(fù)費(fèi)用Cd、故障費(fèi)用Cf和役齡回退因子α等相關(guān)經(jīng)濟(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 子系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)參數(shù)設(shè)置

表3 子系統(tǒng)最佳維修策略

由表3可知，各子系統(tǒng)最優(yōu)解的可靠度閾值均滿足約束，維修計(jì)劃可行。結(jié)合表1可知，優(yōu)化結(jié)果中的維修間隔可反映子系統(tǒng)的退化速度。在各個(gè)退化參數(shù)中，最優(yōu)低級(jí)維修間隔與其缺陷發(fā)生率的相關(guān)關(guān)系最明顯且負(fù)相關(guān)。例如，制動(dòng)子系統(tǒng)的缺陷發(fā)生率最小，其低級(jí)維修間隔最大；而缺陷發(fā)生率最大的車(chē)門(mén)子系統(tǒng)的低級(jí)維修間隔最小。最優(yōu)維修次數(shù)主要受到形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的影響，例如，車(chē)門(mén)子系統(tǒng)的尺度參數(shù)較大，表明系統(tǒng)退化速度慢并且不完全維修的累計(jì)效應(yīng)較小，可通過(guò)增加維修次數(shù)減少平均費(fèi)用?，F(xiàn)行修程中地鐵周檢間隔為7～8 d，雙月檢間隔為2個(gè)月(60 d)，整車(chē)維修條件下，各個(gè)子系統(tǒng)的高級(jí)維修周期均為60 d。而優(yōu)化結(jié)果中低級(jí)維修間隔和高級(jí)維修周期均大于實(shí)際修程，因此可根據(jù)不同系統(tǒng)退化情況安排個(gè)性化維修計(jì)劃，有利于降低平均成本。

4.3 成組維修計(jì)劃

在子系統(tǒng)維修計(jì)劃優(yōu)化基礎(chǔ)上應(yīng)用系統(tǒng)成組優(yōu)化模型和求解算法，生成地鐵車(chē)輛一年(365 d)內(nèi)的成組維修計(jì)劃，見(jiàn)圖3。

圖3中空心圓點(diǎn)表示低級(jí)維修，實(shí)心圓點(diǎn)表示高級(jí)維修。列車(chē)全年共進(jìn)行28次維修，其中8次存在高級(jí)維修。與子系統(tǒng)最優(yōu)維修計(jì)劃比較，累計(jì)維修停時(shí)從97 d減少到36 d，節(jié)省準(zhǔn)備成本36 100元，總成本從106 410元降低為69 980元，節(jié)約34.24%。表明成組維修可有效降低停時(shí)并節(jié)省維修成本，顯著提高車(chē)輛利用率。

圖3 全年維修計(jì)劃圖

選取案例車(chē)輛段既有維修計(jì)劃(方案二)和基于北京地鐵修制的維修計(jì)劃(方案三)，與本文模型優(yōu)化的維修計(jì)劃(方案一)進(jìn)行比較。北京地鐵修制為雙周檢和雙月檢，即15 d進(jìn)行一次預(yù)防性維修，60 d進(jìn)行一次預(yù)防性更換。3個(gè)方案的全年維修計(jì)劃見(jiàn)圖4。分別計(jì)算各方案全年的維修計(jì)劃各類(lèi)指標(biāo)見(jiàn)表4。

圖4 3個(gè)方案的全年維修計(jì)劃

表4 各維修方案指標(biāo)比較

較方案二，方案一的總成本減少40 010元，節(jié)省比例為19.41%，雖然高級(jí)維修次數(shù)增加2次，但低級(jí)維修次數(shù)和總停時(shí)分別減少16次和12 d(25%)；較方案三，低級(jí)、高級(jí)維修次數(shù)和總停修時(shí)間分別增加2次、2次和6 d，總成本減少17 141元，節(jié)省比例為9.35%。由于子系統(tǒng)維修間隔變大，方案一的故障機(jī)會(huì)成本相比其余方案略有增加，但直接維修成本明顯下降，其總維修成本最少。

進(jìn)一步分析，方案二中各個(gè)子系統(tǒng)均存在維修頻率過(guò)高的問(wèn)題，導(dǎo)致子系統(tǒng)維修占用時(shí)間長(zhǎng)；方案三中電氣、受電弓和制動(dòng)子系統(tǒng)的維修頻率過(guò)高，車(chē)門(mén)和走行子系統(tǒng)的維修頻率過(guò)低。如果均按照各個(gè)子系統(tǒng)的最優(yōu)策略安排系統(tǒng)維修，則會(huì)出現(xiàn)停機(jī)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，因此通過(guò)子系統(tǒng)間組合維修可減少系統(tǒng)停機(jī)時(shí)間。此外，方案二和方案三按照固定周期對(duì)整車(chē)進(jìn)行維修，雖一定程度上減少了故障成本，提高了系統(tǒng)可靠度，但需付出更多維修成本和時(shí)間，總體經(jīng)濟(jì)效益低于方案一。

5 結(jié)論

本文基于延遲時(shí)間理論建立了地鐵車(chē)輛子系統(tǒng)多級(jí)維修計(jì)劃優(yōu)化模型和車(chē)輛成組維修計(jì)劃優(yōu)化模型，以實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定和案例分析。結(jié)果表明：車(chē)輛子系統(tǒng)多級(jí)維修模型可有效制定子系統(tǒng)最優(yōu)維修計(jì)劃，降低平均維修成本；成組維修計(jì)劃優(yōu)化模型可顯著減少列車(chē)維修停時(shí)以及總成本。相比既有維修計(jì)劃，本文方法優(yōu)化的維修計(jì)劃可節(jié)省維修成本19.41%，減少停修時(shí)間25%，有效提高車(chē)輛利用效率。本文研究對(duì)地鐵車(chē)輛維修計(jì)劃的制定與優(yōu)化具有參考意義，今后進(jìn)一步細(xì)化高級(jí)維修對(duì)子系統(tǒng)狀態(tài)恢復(fù)的影響將有助于提高維修計(jì)劃的實(shí)施效果。