廖正文，李海鷹，王 瑩，苗建瑞

(1. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

鐵路運(yùn)輸能力既取決于固定設(shè)備的配置數(shù)量和結(jié)構(gòu)，又取決于活動(dòng)設(shè)備(或稱移動(dòng)設(shè)備)的配屬，還取決于固定設(shè)備與活動(dòng)設(shè)備的相互適配[1]。傳統(tǒng)的運(yùn)輸能力通常采用通過能力和輸送能力兩種概念。通過能力僅取決于固定設(shè)備設(shè)置條件，而輸送能力還需要考慮與活動(dòng)設(shè)備相關(guān)的多種運(yùn)輸資源配置條件。城際鐵路一般采用動(dòng)車組獨(dú)立配屬的活動(dòng)設(shè)備配置方法，是以動(dòng)車組立即折返實(shí)現(xiàn)公交化的運(yùn)輸組織模式[2]，具有發(fā)車密度大、運(yùn)行距離短、固定設(shè)備資源利用率高等特點(diǎn)。在這種資源配置和運(yùn)用方式下，活動(dòng)設(shè)備和固定設(shè)備之間存在較強(qiáng)的制約關(guān)系。若不考慮動(dòng)車組數(shù)量和運(yùn)用約束，僅基于固定設(shè)備配置計(jì)算通過能力，很可能高估了實(shí)際可能運(yùn)行的列車數(shù)量，難以用于實(shí)際運(yùn)營決策。因此，有必要將動(dòng)車組這類采購周期長且價(jià)格昂貴的活動(dòng)資源納入城際鐵路運(yùn)輸能力研究的范圍。本文研究的“城際鐵路運(yùn)輸能力”是在一定的固定設(shè)備、動(dòng)車組類型和行車組織方法條件下，利用一定數(shù)量的動(dòng)車組，在單位時(shí)間(一晝夜)內(nèi)最多能夠開行的列車數(shù)量。該運(yùn)輸能力除了考慮固定設(shè)備資源的制約外，還將“輸送能力”定義中關(guān)于活動(dòng)設(shè)備的動(dòng)車組數(shù)量因素考慮在內(nèi)，突破了“通過能力”的研究范疇，是面向城際鐵路運(yùn)營特點(diǎn)的一種用于衡量區(qū)間、車站到發(fā)線與動(dòng)車組等多種資源約束下的運(yùn)輸能力。

國內(nèi)外關(guān)于鐵路運(yùn)輸能力的研究以通過能力為主。為了使通過能力計(jì)算簡便易行，忽略部分復(fù)雜的影響因素，簡化了計(jì)算條件。一些研究為克服既有方法的弊端，改進(jìn)了分析計(jì)算法，以得到更符合實(shí)際的通過能力[3-7]。部分學(xué)者利用優(yōu)化方法模擬編制列車運(yùn)行圖、車站作業(yè)計(jì)劃等計(jì)算通過能力[8-12]。在歐洲的鐵路運(yùn)輸能力研究中，列車運(yùn)行圖壓縮法是用于計(jì)算鐵路運(yùn)輸能力利用飽和度的常用方法，如文獻(xiàn)[13]。由于固定設(shè)備建設(shè)成本高，投產(chǎn)周期長，是運(yùn)輸能力研究主要關(guān)注的對(duì)象，國內(nèi)的研究普遍未將活動(dòng)設(shè)備的運(yùn)用對(duì)運(yùn)輸能力的影響考慮在內(nèi)，忽略了固定設(shè)備與活動(dòng)設(shè)備的適配關(guān)系，難以準(zhǔn)確地反映實(shí)際運(yùn)輸能力。本文針對(duì)城際鐵路運(yùn)輸能力受多種資源相互制約的問題，以動(dòng)車組數(shù)量為約束，考慮動(dòng)車組運(yùn)用與運(yùn)行圖、車站股道運(yùn)用間相互制約關(guān)系，提出一種針對(duì)城際鐵路運(yùn)輸能力的計(jì)算方法，可計(jì)算得到更準(zhǔn)確的運(yùn)輸能力，以支撐運(yùn)營決策。

1 城際鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算模型

根據(jù)上述城際鐵路運(yùn)輸能力的定義，本文研究的城際運(yùn)輸能力計(jì)算問題是在給定鐵路網(wǎng)拓?fù)?、運(yùn)行圖標(biāo)尺和追蹤間隔時(shí)間、車站股道占用間隔時(shí)間、動(dòng)車組數(shù)量、立即折返最小接續(xù)時(shí)間等條件下，計(jì)算當(dāng)前城際鐵路區(qū)段一晝夜內(nèi)各方向最多可以開行的列車總數(shù)。為此，給出一種向基本運(yùn)行圖中循環(huán)插入虛擬列車，直至獲得滿表運(yùn)行圖的城際鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算方法。該方法以給定的基本運(yùn)行圖為框架，以運(yùn)行圖鋪畫規(guī)則、股道運(yùn)用規(guī)則與動(dòng)車組運(yùn)用規(guī)則為約束條件。根據(jù)涉及的運(yùn)輸資源類別，城際鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算問題可進(jìn)一步劃分為列車運(yùn)行圖、動(dòng)車組運(yùn)用和車站股道分配3個(gè)子問題，三者之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。本節(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型刻畫三者對(duì)運(yùn)輸能力的影響及其相互關(guān)聯(lián)關(guān)系。

1.1 符號(hào)說明

1.2 列車運(yùn)行圖子問題

列車運(yùn)行圖子問題的主要決策變量是列車在各車站的到達(dá)和出發(fā)時(shí)刻。從運(yùn)輸能力利用的角度看，列車運(yùn)行圖的鋪畫是對(duì)鐵路區(qū)間時(shí)空資源的分配。本文使用以下約束條件表示列車運(yùn)行圖問題變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系

(1)

?f∈F*e∈Πf

(2)

(3)

(4)

?f∈F*f′∈F*-fs∈Γf∩Γf′

(5)

(6)

?f∈F*f′∈F*-fe∈Πf∩Πf′

(7)

?f∈F*f′∈F*-fe∈Πf∩Πf′

(8)

1.3 動(dòng)車組運(yùn)用子問題

動(dòng)車組運(yùn)用子問題的關(guān)鍵在于確定折返列車間的銜接關(guān)系，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)0-1指派問題，是對(duì)有限的活動(dòng)設(shè)備資源的時(shí)空調(diào)撥與分配。以下是動(dòng)車組接續(xù)關(guān)系的基本約束。

(9)

(10)

?s∈Γf∈F*f′∈F*:ω(f)=δ(f′)=s

(11)

圖1 動(dòng)車組接續(xù)條件示意圖

1.4 車站股道分配子問題

車站股道分配子問題的決策內(nèi)容是列車在各車站的股道選擇，保證股道占用不沖突，是對(duì)車站股道這一時(shí)空資源進(jìn)行優(yōu)化分配。股道分配問題的基本約束為

(12)

(13)

式(12)、式(13)表示列車股道選擇的唯一性約束，列車若在當(dāng)前車站停站，則須選擇具備乘降條件的股道停站，否則須選擇正線股道通過。股道的占用與列車的到達(dá)和出發(fā)時(shí)刻、動(dòng)車組的接續(xù)關(guān)系有密切的關(guān)聯(lián)，約束條件為

(14)

式(14)表示中間站股道的占用間隔時(shí)間約束，即當(dāng)兩列車均選用同一股道k時(shí)，后行列車須在前行列車離開若干時(shí)間后才允許進(jìn)入該股道，如圖2中的f1與f3。

ω(f)=δ(f′)=sk∈Ks

(15)

ω(f)=δ(f′)=sk∈Ks

(16)

(17)

圖2 股道分配時(shí)間條件示意圖

1.5 城際鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算一體化模型

由列車運(yùn)行圖、動(dòng)車組運(yùn)用、車站股道分配3個(gè)子問題的數(shù)學(xué)模型可知，上述3個(gè)子問題共用部分決策變量。這些共用的決策變量是子問題間互相關(guān)聯(lián)的紐帶，體現(xiàn)了運(yùn)輸能力的組成要素間存在著相互作用、相互影響的耦合關(guān)系，運(yùn)輸能力影響要素互動(dòng)關(guān)系示意見圖3，分別為：

圖3 運(yùn)輸能力影響要素互動(dòng)關(guān)系示意圖

耦合關(guān)系1：列車運(yùn)行圖與股道分配耦合關(guān)系。列車在車站的到達(dá)、出發(fā)時(shí)刻與列車進(jìn)入、離開相應(yīng)股道的時(shí)刻有對(duì)應(yīng)關(guān)系。

耦合關(guān)系2：列車運(yùn)行圖與動(dòng)車組運(yùn)用耦合關(guān)系。具有立即折返接續(xù)關(guān)系的2列車，其前序列車的到達(dá)時(shí)刻與后序列車的出發(fā)時(shí)刻須滿足動(dòng)車組的接續(xù)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。

耦合關(guān)系3：股道分配與動(dòng)車組運(yùn)用耦合關(guān)系。具有立即折返接續(xù)關(guān)系的2列車在立即折返車站必須分配在同一股道。

根據(jù)上述運(yùn)輸能力的影響因素及關(guān)聯(lián)關(guān)系分析，可構(gòu)建城際鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算的一體化模型P1：

max ‖F(xiàn)*‖

s.t.

式(1)～式(17)

FB?F*

(18)

F*?F

(19)

該模型的第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)輸能力計(jì)算的主要目標(biāo)，即盡可能多地在運(yùn)行圖中鋪畫滿足約束條件的列車。其中集合F*表示入選列車集合，是決策變量。第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)為次要目標(biāo)，即在滿足規(guī)劃列車盡可能多的條件下，令獲得的運(yùn)行圖盡可能緊湊。式(1)～式(8)為運(yùn)行圖子問題約束，式(9)、式(10)為動(dòng)車組接續(xù)子問題約束，式(12)、式(13)為股道分配子問題的約束。式(11)、式(14)～式(17)表示各子系統(tǒng)間關(guān)聯(lián)關(guān)系的耦合約束。式(18)表示所有的基本圖列車必須被鋪畫，式(19)表示入選列車須從可能被鋪畫的列車全集中選出。

2 運(yùn)輸能力計(jì)算分時(shí)段滾動(dòng)壓力測(cè)試算法

文獻(xiàn)[8]提出向運(yùn)行圖中不斷增加列車，直到無法在給定的時(shí)間內(nèi)鋪畫所有列車為止的鐵路運(yùn)輸能力計(jì)算“壓力測(cè)試法”。本文依據(jù)該方法的基本思路，考慮車站股道分配和動(dòng)車組數(shù)量約束，利用模型P1對(duì)列車運(yùn)行圖進(jìn)行壓力測(cè)試，計(jì)算城際鐵路運(yùn)輸能力。模型P1存在約束F*?F，表示從列車全集中選擇符合約束條件的列車進(jìn)行鋪畫。由于運(yùn)行線鋪畫的可能情況非常多，F(xiàn)*集合難以被窮舉，因此在求解時(shí)采用壓力測(cè)試算法，在基本運(yùn)行圖框架下(基本圖中的運(yùn)行線必須被鋪畫，但到發(fā)時(shí)刻可在給定范圍內(nèi)調(diào)整)不斷加入新列車以擴(kuò)充列車集合F*，最終可獲得滿表運(yùn)行圖，其中包含的列車數(shù)量‖F(xiàn)*‖即可視為城際鐵路的運(yùn)輸能力。

在擴(kuò)充列車集合F*時(shí)，首先依據(jù)停站方案比例，以一定的概率隨機(jī)生成將要加入的列車集合FI，與已成功插入的列車合并生成待驗(yàn)證列車集合FQ，再使用商業(yè)求解軟件求解混合整數(shù)規(guī)劃模型P2驗(yàn)證集合FQ的可行性，若可行，則將這些虛擬列車加入集合F*，然后繼續(xù)加車；若不可行，則認(rèn)為當(dāng)前的可行列車集合F*即包含了可被鋪畫的所有列車，壓力測(cè)試結(jié)束。其中數(shù)學(xué)規(guī)劃模型P2為

s.t.

式(1)～式(18)

式中：FQ為待驗(yàn)證可行性的列車集合，用以替換各約束式中的F*集合，表示測(cè)試FQ是否滿足約束式(1)～式(18)。

上述數(shù)學(xué)規(guī)劃模型是大規(guī)模的組合優(yōu)化問題，直接計(jì)算全天的運(yùn)行圖存在困難。依據(jù)編圖人員編制大規(guī)模列車運(yùn)行圖與動(dòng)車組交路計(jì)劃的經(jīng)驗(yàn)，本文遵循“從前往后”順次鋪畫的原則，設(shè)計(jì)了分時(shí)段滾動(dòng)的求解算法。該算法設(shè)置了時(shí)間寬度為T的滾動(dòng)時(shí)間窗，每次只“壓力測(cè)試”求解該時(shí)間窗涉及的變量。當(dāng)某時(shí)間窗求解完畢后，首先固定該時(shí)間窗內(nèi)所有決策變量的值，然后平移該時(shí)間窗至下一位置繼續(xù)進(jìn)行“壓力測(cè)試”求解，直至完成線路全天運(yùn)輸能力的壓力測(cè)試計(jì)算，見圖4。設(shè)置過長的時(shí)間窗寬度T會(huì)導(dǎo)致模型規(guī)模過大，商業(yè)求解軟件在較短時(shí)間內(nèi)得不到可行解；而設(shè)置過短的時(shí)間窗寬度T，運(yùn)行圖在時(shí)間維度上分割過細(xì)，可能導(dǎo)致全局運(yùn)行圖質(zhì)量不佳。因此，滾動(dòng)時(shí)間窗寬度T應(yīng)根據(jù)問題規(guī)模和求解器的求解效率合理設(shè)置。

圖4 分時(shí)段滾動(dòng)壓力測(cè)試求解示意圖

具體實(shí)現(xiàn)步驟為

Step1初始化。定義滾動(dòng)時(shí)間窗時(shí)間寬度為T，據(jù)此生成滾動(dòng)時(shí)間窗的開始時(shí)間序列t0,t1,…,tN-1(其中N為滾動(dòng)時(shí)間窗數(shù))；定義n為時(shí)間窗的序號(hào)，令n:=0，F(xiàn)*(n):=?。

Step2確定當(dāng)前鋪畫的時(shí)間窗范圍[tn,tn+1]。

Step3篩選始發(fā)站出發(fā)時(shí)間范圍與當(dāng)前鋪畫時(shí)間窗范圍有重疊的基本圖列車，并將其添加至當(dāng)前鋪畫時(shí)間窗的待驗(yàn)證列車集合中，即

FQ(n):=F*(n-1)∪{f∈FB|[tn,tn+1]∩[Ef,lf]≠?}

Step4在給定待驗(yàn)證列車集合FQ(n)的條件下，對(duì)當(dāng)前時(shí)間窗進(jìn)行壓力測(cè)試求解：

Step4.1求解模型P2，若模型求得可行解，令F*(n):=FQ(n)；否則轉(zhuǎn)跳至Step4.3；

Step4.2按照給定的概率隨機(jī)生成插入的虛擬列車集合FI，令FQ(n):=FI∪FQ(n)，轉(zhuǎn)跳至Step4.1；

Step4.3無列車可加入當(dāng)前時(shí)間窗，獲得當(dāng)前時(shí)間窗的局部最優(yōu)滿表運(yùn)行圖。

Step5固定當(dāng)前時(shí)間窗內(nèi)已經(jīng)求得的變量：

Step6若全天運(yùn)行圖已計(jì)算完成，輸出運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果‖F(xiàn)*‖及對(duì)應(yīng)的運(yùn)行圖、股道運(yùn)用方案和動(dòng)車組接續(xù)方案，退出算法；否則向前平移時(shí)間窗至下一時(shí)段，即令n:=n+1，轉(zhuǎn)跳至Step3繼續(xù)求解。

3 算例驗(yàn)證

本文以京津城際鐵路北京南至天津區(qū)段為例，通過對(duì)比分析考慮與不考慮動(dòng)車組運(yùn)用與股道分配的運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果，說明考慮多種資源約束在運(yùn)輸能力計(jì)算中的必要性；通過分析動(dòng)車組數(shù)量與運(yùn)輸能力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說明在不同條件下運(yùn)輸能力的實(shí)際限制條件可能不同。算例分析了可行解搜索時(shí)限對(duì)運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果的影響，驗(yàn)證上述模型與算法的可行性。在此暫不考慮跨線列車和北京南至于家堡長交路列車對(duì)運(yùn)輸能力的影響，采用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1 算例基礎(chǔ)參數(shù)

算法的計(jì)算機(jī)程序利用C# (.NET Framework 4.5.1)語言編寫，在1臺(tái)CPU為Intel Core i7-4770 3.40 GHz，8 GB內(nèi)存的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，混合整數(shù)規(guī)劃模型的求解引擎采用Gurobi 8.0.0。

3.1 考慮動(dòng)車組運(yùn)用與股道分配的運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果

為了對(duì)比考慮動(dòng)車組運(yùn)用、股道分配前后運(yùn)輸能力計(jì)算的結(jié)果，本算例設(shè)計(jì)了3種列車加壓場(chǎng)景，即

場(chǎng)景1：全部加入武清站不停站列車；

場(chǎng)景2：全部加入武清站停站列車；

場(chǎng)景3：按1∶1的比例通過隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生武清站停站或武清站不停站列車。

同時(shí)，根據(jù)考慮的資源約束不同，在模型P1的基礎(chǔ)上，通過松弛相關(guān)約束設(shè)計(jì)了4種運(yùn)輸能力計(jì)算模型，以此對(duì)比考慮多種影響因素的運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果差異：

模型1：僅加壓列車運(yùn)行圖(松弛約束式(9)～式(17))；

模型2：僅考慮中間站股道分配加壓列車運(yùn)行圖(松弛約束式(9)～式(11)及式(15)～式(17))；

模型3：僅考慮動(dòng)車組立即折返接續(xù)加壓列車運(yùn)行圖(松弛約束式(12)～式(17))；

模型4：考慮動(dòng)車組立即折返及股道分配加壓列車運(yùn)行圖(包含所有約束)。

實(shí)驗(yàn)中的動(dòng)車組數(shù)量按17組標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組給定。根據(jù)上述場(chǎng)景和模型劃分進(jìn)行交叉實(shí)驗(yàn)，可得運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果，見表2。

表2 各模型在不同停站方案下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比 列

上述結(jié)果說明了考慮動(dòng)車組資源約束的運(yùn)輸能力計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。以全部停站的方案為例，若僅考慮運(yùn)行圖約束計(jì)算運(yùn)輸能力，上下行列車數(shù)量分別為200列和208列；加入中間站股道分配約束后，列車數(shù)量變化不大，這是因?yàn)閷?duì)于城際鐵路而言中間站股道分配不是運(yùn)輸能力的制約因素；當(dāng)加入動(dòng)車組接續(xù)約束后，上下行列車數(shù)量分別降為155列和156列，該結(jié)果能夠在一定程度上反映動(dòng)車組數(shù)量影響了運(yùn)行圖通過能力的實(shí)現(xiàn)。若考慮動(dòng)車組立即折返作業(yè)中股道分配沖突，上下行列車數(shù)量則進(jìn)一步降為145列，該結(jié)果說明在股道資源緊張的條件下，忽略立即折返作業(yè)在股道分配沖突而僅考慮動(dòng)車組接續(xù)對(duì)運(yùn)輸能力的影響，將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大。以上的計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)輸能力是多種資源協(xié)同運(yùn)用下運(yùn)輸供給量的體現(xiàn)，采用考慮多種資源的一體化運(yùn)輸能力計(jì)算模型，能充分體現(xiàn)多種資源的制約與互動(dòng)，使運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際。

3.2 動(dòng)車組數(shù)量對(duì)運(yùn)輸能力的影響

動(dòng)車組的數(shù)量和配屬是運(yùn)輸能力的重要影響因素。算例通過對(duì)動(dòng)車組數(shù)量進(jìn)行加壓，研究動(dòng)車組數(shù)量對(duì)運(yùn)輸能力的影響。各方案除了提供的動(dòng)車組數(shù)量有所差異以外，其他的參數(shù)設(shè)置完全相同，以相等的比例插入在武清站停站或不停站的列車，并統(tǒng)計(jì)在不同動(dòng)車組數(shù)量供給的情況下開行的列車數(shù)量及始發(fā)終到車站的股道占用率，以分析動(dòng)車組數(shù)量與運(yùn)輸能力之間的規(guī)律。

當(dāng)動(dòng)車組數(shù)量較少時(shí)，動(dòng)車組數(shù)量是運(yùn)輸能力的決定因素，而區(qū)間通過能力相對(duì)較為富余，列車的數(shù)量與動(dòng)車組數(shù)量呈近似線性的關(guān)系，見圖5。當(dāng)動(dòng)車組數(shù)量較多時(shí)(多于16組)，區(qū)間通過能力開始成為運(yùn)輸能力的制約因素。當(dāng)動(dòng)車組數(shù)量大于22組時(shí)，列車數(shù)量不再隨動(dòng)車組數(shù)量的增加而增加，此時(shí)線路和車站的通過能力是整體運(yùn)輸能力的決定因素，無法通過投入更多的動(dòng)車組以提升運(yùn)輸能力。

圖5 動(dòng)車數(shù)量與列車數(shù)量關(guān)系折線圖

隨著動(dòng)車組數(shù)量的增加，動(dòng)車組的折返需占用更多的股道資源，因此始發(fā)終到車站的股道占用率也隨之增加，見圖6。但動(dòng)車組數(shù)量增加到一定程度后，每條動(dòng)車交路長度變短，動(dòng)車組在執(zhí)行完幾個(gè)列車任務(wù)后即迅速入段，不在終到車站產(chǎn)生過長時(shí)間的停留，因此股道的占用率呈不變或下降趨勢(shì)。

圖6 動(dòng)車數(shù)量與車站股道占用率關(guān)系折線圖

3.3 可行解搜索時(shí)限對(duì)結(jié)果的影響

在實(shí)際求解當(dāng)中，求解器判別部分比較復(fù)雜的列車集合的可行性需要耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間。由于壓力測(cè)試的目的是為了獲得可行解而并非最優(yōu)解，對(duì)解的優(yōu)化質(zhì)量要求相對(duì)較低，因此為了提升壓力測(cè)試的效率，在前述實(shí)驗(yàn)中為每次求解設(shè)定了搜索可行解的時(shí)間限制為60 s(到達(dá)該時(shí)間限制尚未搜索到可行解則認(rèn)為當(dāng)前輸入無可行解)。進(jìn)一步地，研究了單次最大求解時(shí)間的設(shè)置對(duì)求解效率和求解質(zhì)量的影響，見表3。

表3 單次最大求解時(shí)限對(duì)壓力測(cè)試求解質(zhì)量的影響

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明，單次求解時(shí)間會(huì)影響壓力測(cè)試計(jì)算的質(zhì)量。當(dāng)單次求解時(shí)間限制較短時(shí)，可以在較快時(shí)間內(nèi)獲得運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果，但結(jié)果的優(yōu)化程度較低。隨著單次求解時(shí)間長度的增加，運(yùn)輸能力計(jì)算壓力測(cè)試的結(jié)果逐步趨于穩(wěn)定，說明適當(dāng)擴(kuò)大單次最大求解時(shí)間有利于提升壓力測(cè)試結(jié)果的質(zhì)量。但是，過大的單次最大求解時(shí)間對(duì)結(jié)果質(zhì)量提升意義不大，反而延緩了計(jì)算進(jìn)度。綜合權(quán)衡求解計(jì)算時(shí)間和求解質(zhì)量，本案例將單次搜索時(shí)限設(shè)置為40 s較為合理。

4 結(jié)論

論文提出了針對(duì)城際鐵路的考慮多種資源協(xié)同運(yùn)用的運(yùn)輸能力計(jì)算方法。提出了考慮運(yùn)行圖、股道分配、動(dòng)車組接續(xù)的運(yùn)輸能力計(jì)算數(shù)學(xué)模型，以及針對(duì)運(yùn)營全日的運(yùn)輸能力計(jì)算分時(shí)段滾動(dòng)壓力測(cè)試算法。算例對(duì)比分析了求解參數(shù)設(shè)置對(duì)運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果的影響，可用于分析不同運(yùn)營參數(shù)條件下的運(yùn)輸能力。算例表明，相比于只考慮運(yùn)行圖的通過能力計(jì)算結(jié)果，考慮股道運(yùn)用與動(dòng)車組接續(xù)的運(yùn)輸能力計(jì)算結(jié)果能夠更加準(zhǔn)確地反映運(yùn)營的實(shí)際運(yùn)輸能力利用情況，能識(shí)別特定場(chǎng)景下運(yùn)輸能力的決定性因素，對(duì)運(yùn)行圖、動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃編制等工作更具有指導(dǎo)意義。未來的研究可考慮將其他運(yùn)輸能力的影響因素(如車站進(jìn)路沖突等)納入本論文構(gòu)建的多種資源協(xié)同運(yùn)用框架中，完善和豐富本論文提出的運(yùn)輸能力計(jì)算方法。