文施長(zhǎng)燕

“數(shù)與式”是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，它融合在諸多的知識(shí)之中?！皵?shù)與式”既是重點(diǎn)知識(shí)，也是同學(xué)們易錯(cuò)的內(nèi)容。為了讓同學(xué)們能更好地規(guī)避錯(cuò)誤，掌握所學(xué)，下面將“數(shù)與式”中的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行整理，并結(jié)合易錯(cuò)題型讓大家思考易錯(cuò)的源頭，感悟糾錯(cuò)之道。

一、概念本質(zhì)要心中有數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1：無理數(shù)的概念理解不到位。

【錯(cuò)解】在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有 9，這4個(gè)。

故答案為4。

【錯(cuò)因分析】本題考查的是無理數(shù)的概念，錯(cuò)誤的主要原因是沒有真正理解無理數(shù)的概念，只看形式，而沒有化簡(jiǎn)后再判斷。無理數(shù)的常見類型有：①根號(hào)型，如等開方開不盡的數(shù)；②定義型，如1.010010001…（相鄰兩個(gè)1 之間依次多一個(gè)0）等；③含“π”型，如π+2 等。而且在判斷之前要先化簡(jiǎn)，再結(jié)合無理數(shù)的常見類型去判斷。

【錯(cuò)解】B。

【錯(cuò)因分析】本題考查的是倒數(shù)的概念，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。但有些同學(xué)對(duì)倒數(shù)的概念把握不到位，易把倒數(shù)與相反數(shù)的概念混淆。絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。有的同學(xué)誤認(rèn)為-7的倒數(shù)是7，而非根據(jù)倒數(shù)的概念，用1去除以這個(gè)數(shù)來得到這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

【正解】根據(jù)倒數(shù)的定義，-7 的倒數(shù)是故選C。

易錯(cuò)點(diǎn)3：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別。

例3（2020?江蘇南京）3 的平方根是（ ）。

【錯(cuò)解】B。

【錯(cuò)因分析】本題考查的是平方根，但有同學(xué)往往會(huì)錯(cuò)選這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。正數(shù)a 的平方根為是正負(fù)兩個(gè)值，而其中正值是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

【正解】∵（± 3）2=3，∴3 的平方根是故選D。

二、解決問題要挖掘條件

易錯(cuò)點(diǎn)4：實(shí)數(shù)的大小比較。

例4 （2020?山東臨沂）下列溫度比-2℃低的是________。

A.-3℃ B.-1℃ C.1℃ D.3℃

【錯(cuò)解】B。

【錯(cuò)因分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，做錯(cuò)的原因往往是沒有抓住兩個(gè)實(shí)數(shù)如何比較大小的本質(zhì)。任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小要遵循：（1）在數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；（2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)正數(shù)中，絕對(duì)值大的數(shù)大；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小。

【正解】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知。故選A。

易錯(cuò)點(diǎn)5：代數(shù)式有意義。

【錯(cuò)解】由2x-6≥0，可得x≥3。

【錯(cuò)因分析】本題考查的是二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是要掌握：（1）分式分母不為0；（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。而在解決本題的過程中，有的同學(xué)只考慮了被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，而忽略了分母不為0。本題的被開方數(shù)還在分母上，因考慮不周全而導(dǎo)致求取值范圍時(shí)出錯(cuò)。

∴x的取值范圍是x＞3。

故答案為x＞3。

易錯(cuò)點(diǎn)6：分式的值為0 時(shí)，易忽視分母不能為0。

【錯(cuò)解】由 |x|-1=0，解得x=±1。故選C。

【錯(cuò)因分析】本題考查的是分式的值為0。分式的值為0的條件應(yīng)是滿足分子為0 且分母不為0。本題之所以解錯(cuò)，是因?yàn)橹豢紤]到分子為0，即 ||x -1=0，而忽視了分式有意義的條件：分母不為0，即x+1≠0。

三、綜合運(yùn)算要步步為營

易錯(cuò)點(diǎn)7：運(yùn)算時(shí)要把好符號(hào)關(guān)。

【錯(cuò)因分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，就要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)。如遇到去絕對(duì)值問題，就要思考絕對(duì)值里的是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。本題出錯(cuò)是因?yàn)槿ソ^對(duì)值時(shí)，未處理好符號(hào)問題，同時(shí)求（-1）2020時(shí)，符號(hào)也出現(xiàn)問題，導(dǎo)致出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)8：分式運(yùn)算要綜合考慮。

【錯(cuò)因分析】本題考查的是分式的運(yùn)算。進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí)，要綜合考慮：①運(yùn)算法則和符號(hào)的變化；②分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，要分解因式且要分解到不能分解為止；③結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式。本題出錯(cuò)的原因是在取值時(shí)沒有考慮“分母不為0”，即x≠0 和x-2≠0，同時(shí)忽視了除數(shù)不能為0的條件，即4-x≠0。故x≠0，x≠2，x≠4。

總之，同學(xué)們想要在“數(shù)與式”的應(yīng)用中減少錯(cuò)誤，就必須注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本技能的掌握，真正做到心中有“數(shù)”。