文施長(zhǎng)燕
“數(shù)與式”是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一,它融合在諸多的知識(shí)之中?!皵?shù)與式”既是重點(diǎn)知識(shí),也是同學(xué)們易錯(cuò)的內(nèi)容。為了讓同學(xué)們能更好地規(guī)避錯(cuò)誤,掌握所學(xué),下面將“數(shù)與式”中的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行整理,并結(jié)合易錯(cuò)題型讓大家思考易錯(cuò)的源頭,感悟糾錯(cuò)之道。
易錯(cuò)點(diǎn)1:無理數(shù)的概念理解不到位。
【錯(cuò)解】在所列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)有 9,這4個(gè)。
故答案為4。
【錯(cuò)因分析】本題考查的是無理數(shù)的概念,錯(cuò)誤的主要原因是沒有真正理解無理數(shù)的概念,只看形式,而沒有化簡(jiǎn)后再判斷。無理數(shù)的常見類型有:①根號(hào)型,如等開方開不盡的數(shù);②定義型,如1.010010001…(相鄰兩個(gè)1 之間依次多一個(gè)0)等;③含“π”型,如π+2 等。而且在判斷之前要先化簡(jiǎn),再結(jié)合無理數(shù)的常見類型去判斷。
【錯(cuò)解】B。
【錯(cuò)因分析】本題考查的是倒數(shù)的概念,乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。但有些同學(xué)對(duì)倒數(shù)的概念把握不到位,易把倒數(shù)與相反數(shù)的概念混淆。絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。有的同學(xué)誤認(rèn)為-7的倒數(shù)是7,而非根據(jù)倒數(shù)的概念,用1去除以這個(gè)數(shù)來得到這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
【正解】根據(jù)倒數(shù)的定義,-7 的倒數(shù)是故選C。
易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別。
例3(2020?江蘇南京)3 的平方根是( )。
【錯(cuò)解】B。
【錯(cuò)因分析】本題考查的是平方根,但有同學(xué)往往會(huì)錯(cuò)選這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。正數(shù)a 的平方根為是正負(fù)兩個(gè)值,而其中正值是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。
【正解】∵(± 3)2=3,∴3 的平方根是故選D。
易錯(cuò)點(diǎn)4:實(shí)數(shù)的大小比較。
例4 (2020?山東臨沂)下列溫度比-2℃低的是________。
A.-3℃ B.-1℃ C.1℃ D.3℃
【錯(cuò)解】B。
【錯(cuò)因分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,做錯(cuò)的原因往往是沒有抓住兩個(gè)實(shí)數(shù)如何比較大小的本質(zhì)。任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小要遵循:(1)在數(shù)軸上表示的兩點(diǎn),右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大;(2)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);(3)兩個(gè)正數(shù)中,絕對(duì)值大的數(shù)大;(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)中,絕對(duì)值大的反而小。
【正解】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小可知。故選A。
易錯(cuò)點(diǎn)5:代數(shù)式有意義。
【錯(cuò)解】由2x-6≥0,可得x≥3。
【錯(cuò)因分析】本題考查的是二次根式和分式有意義的條件,關(guān)鍵是要掌握:(1)分式分母不為0;(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。而在解決本題的過程中,有的同學(xué)只考慮了被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),而忽略了分母不為0。本題的被開方數(shù)還在分母上,因考慮不周全而導(dǎo)致求取值范圍時(shí)出錯(cuò)。
∴x的取值范圍是x>3。
故答案為x>3。
易錯(cuò)點(diǎn)6:分式的值為0 時(shí),易忽視分母不能為0。
【錯(cuò)解】由 |x|-1=0,解得x=±1。故選C。
【錯(cuò)因分析】本題考查的是分式的值為0。分式的值為0的條件應(yīng)是滿足分子為0 且分母不為0。本題之所以解錯(cuò),是因?yàn)橹豢紤]到分子為0,即 ||x -1=0,而忽視了分式有意義的條件:分母不為0,即x+1≠0。
易錯(cuò)點(diǎn)7:運(yùn)算時(shí)要把好符號(hào)關(guān)。
【錯(cuò)因分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算,就要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì),靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律,關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)。如遇到去絕對(duì)值問題,就要思考絕對(duì)值里的是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。本題出錯(cuò)是因?yàn)槿ソ^對(duì)值時(shí),未處理好符號(hào)問題,同時(shí)求(-1)2020時(shí),符號(hào)也出現(xiàn)問題,導(dǎo)致出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。
易錯(cuò)點(diǎn)8:分式運(yùn)算要綜合考慮。
【錯(cuò)因分析】本題考查的是分式的運(yùn)算。進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí),要綜合考慮:①運(yùn)算法則和符號(hào)的變化;②分子或分母是多項(xiàng)式時(shí),要分解因式且要分解到不能分解為止;③結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式。本題出錯(cuò)的原因是在取值時(shí)沒有考慮“分母不為0”,即x≠0 和x-2≠0,同時(shí)忽視了除數(shù)不能為0的條件,即4-x≠0。故x≠0,x≠2,x≠4。
總之,同學(xué)們想要在“數(shù)與式”的應(yīng)用中減少錯(cuò)誤,就必須注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本技能的掌握,真正做到心中有“數(shù)”。