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        關(guān)注知識(shí)體系 明晰考查方向

        2021-12-01 22:26:33文楊廣清
        初中生世界 2021年11期
        關(guān)鍵詞:數(shù)軸一元二次方程考查

        文楊廣清

        方程與不等式是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一,既是前面所學(xué)的“數(shù)與式”知識(shí)的應(yīng)用,也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)和解決實(shí)際問題中數(shù)量變化關(guān)系的常用工具,在初中代數(shù)中起到承上啟下的作用。二者相互聯(lián)系、相互滲透、相輔相成,因此,關(guān)注方程與不等式的知識(shí)體系,明晰其在中考中考查的準(zhǔn)確方向,對(duì)我們的中考復(fù)習(xí)尤為重要。

        一、關(guān)注課標(biāo)知識(shí)體系

        2011 年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段的課程目標(biāo)要求我們應(yīng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)。在知識(shí)技能方面,體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程,探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系;理解方程、不等式的意義;掌握解方程(組)和不等式(組)必要的運(yùn)算(包括估算)技能和用方程、不等式進(jìn)行表述的方法。在數(shù)學(xué)思考方面,通過用方程、不等式表述數(shù)量關(guān)系的過程,體會(huì)建立模型的思想,建立符號(hào)意識(shí);學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式,以及消元、降次、換元等方法。在問題解決方面,要求我們能從具體的情境中,從數(shù)學(xué)的角度、用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,并綜合運(yùn)用方程、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡單的實(shí)際問題,提高實(shí)踐能力;經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法過程,體驗(yàn)解決問題的多樣性,形成良好的評(píng)價(jià)和反思的意識(shí)。

        教材中具體內(nèi)容目標(biāo)分解如下:

        1.方程與方程組。

        結(jié)合身邊的具體實(shí)際問題,找出數(shù)量關(guān)系,列出方程,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型;能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程,解可化為一元一次方程的分式方程;掌握代入消元法和加減消元法,能解簡單的二元一次方程組;理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;能用一元二次方程根的判別式判別一元二次方程根的情況;能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)方程解的合理性。此外,教材中還出現(xiàn)了三元一次方程組,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,這些屬于選學(xué)和了解的內(nèi)容。

        2.不等式與不等式組。

        能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出不等式,了解不等式的意義,探索不等式的基本性質(zhì);能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集;會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集;能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式,解決簡單的實(shí)際問題。

        二、明晰中考考查方向

        1.考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

        方程(組)部分主要考查等式性質(zhì)、列方程、解方程、驗(yàn)證方程根的合理性等。不等式(組)部分主要考查不等式的性質(zhì)、不等式的意義、解一元一次不等式(組)、用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集。

        2.考查方程與不等式的基本意義。

        此類題目對(duì)于意義的考查,是對(duì)思維深刻性與嚴(yán)密性,對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的全面性的考查。

        3.考查數(shù)學(xué)建模的思想方法。

        結(jié)合實(shí)際問題,建立方程與不等式模型,分析并解決問題,始終是研究方程與不等式的核心,是我們學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn),也是落腳點(diǎn)。此類題的考查要先引入未知數(shù),將實(shí)際問題分別轉(zhuǎn)化為方程或者不等式問題,然后解決數(shù)學(xué)問題,最后結(jié)合實(shí)際問題,討論數(shù)學(xué)問題的解是否符合實(shí)際意義,再回答實(shí)際問題。

        4. 考查方程與不等式中的數(shù)學(xué)思想。

        方程與不等式之間有很多聯(lián)系,在學(xué)習(xí)過程中充滿了對(duì)比與類比。在解方程與不等式時(shí)也充滿了各種思想方法,這是架設(shè)在數(shù)學(xué)知識(shí)間的橋梁?;舅枷胫饕疾閿?shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等。

        5.考查學(xué)習(xí)方程與不等式的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

        這一類題屬于中等及以上難度題目,增加了分析和轉(zhuǎn)化能力的考查,這些能力就是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用?;净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)主要考查數(shù)學(xué)閱讀能力,抽象概括、提煉信息的意識(shí)和能力,降次、消元的轉(zhuǎn)化思想,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣,聯(lián)系的基本觀念等。

        由于方程和不等式的知識(shí)既有聯(lián)系又有差異,在一定意義上具有特殊與一般的關(guān)系,因而決定了這兩部分內(nèi)容的考查既有一些相似的特點(diǎn),又各有側(cè)重,在學(xué)習(xí)中,應(yīng)加強(qiáng)理解。

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