顧海鋒，丘仲鋒

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210044)

風(fēng)是一種常見的自然現(xiàn)象，在農(nóng)業(yè)、航海、航空、軍事和氣象等領(lǐng)域都有著重要價(jià)值。風(fēng)速、風(fēng)向是風(fēng)場(chǎng)的兩個(gè)重要因素，其測(cè)量精度對(duì)風(fēng)場(chǎng)研究具有重要意義[1]。隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)在各種領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2-5]，特別是在江河湖泊相關(guān)領(lǐng)域中有著突出的作用。隨著無人機(jī)應(yīng)用的深入，采用多旋翼無人機(jī)進(jìn)行氣象監(jiān)測(cè)也正成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)測(cè)風(fēng)方法有機(jī)械式、熱敏式和激光多普勒式等[6]，機(jī)械式測(cè)風(fēng)儀雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，但其旋轉(zhuǎn)件存在磨損需要定期維護(hù)；熱敏式雖然便攜、智能，但僅對(duì)于一些狹窄空間里的測(cè)量比較方便，而且其精度難以把控；激光多普勒式測(cè)量精度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，但需要由人工摻入適當(dāng)?shù)牧Ｗ幼魃⑸渲行?，且價(jià)格較貴[7]。目前主要采用無人機(jī)和超聲波兩種方法進(jìn)行測(cè)風(fēng)，相對(duì)于傳統(tǒng)方法，無人機(jī)測(cè)風(fēng)可以不受空間的限制，機(jī)動(dòng)靈活、高效快速，超聲波測(cè)風(fēng)原理簡(jiǎn)單，無機(jī)械磨損，且測(cè)量精度高[8]。無人機(jī)測(cè)風(fēng)技術(shù)主要有水平空速歸零、航位推算、平面矢量三角形方法等三種。水平空速歸零法僅適合常規(guī)場(chǎng)合定點(diǎn)測(cè)速；航位推算法測(cè)量精度差，僅僅適合低成本、對(duì)測(cè)量精度要求不高的無人機(jī)測(cè)風(fēng)速；平面矢量三角形法雖然使用簡(jiǎn)便，可以對(duì)大面積區(qū)域進(jìn)行連續(xù)測(cè)量，但受傳感器系統(tǒng)誤差影響，測(cè)量精度還有待提高。將超聲波測(cè)風(fēng)儀搭載在無人機(jī)上可以兼顧兩者的優(yōu)勢(shì)，但無人機(jī)在飛行時(shí)要調(diào)整姿態(tài)就會(huì)產(chǎn)生傾角，測(cè)風(fēng)儀搭載在無人機(jī)上也會(huì)隨之傾斜，這不可避免地會(huì)造成測(cè)量結(jié)果的誤差。

針對(duì)無人機(jī)飛行時(shí)傾斜對(duì)測(cè)量結(jié)果造成誤差這一問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于無人機(jī)傾角對(duì)超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校正的測(cè)風(fēng)算法，包括無人機(jī)懸停與前進(jìn)兩種狀態(tài)下的校正。數(shù)據(jù)結(jié)果表明，此方法可以減小測(cè)量誤差，實(shí)現(xiàn)低空風(fēng)場(chǎng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

1 算法理論推導(dǎo)

1.1 姿態(tài)解算

由于無人機(jī)上搭載的MPU9050 傳感器讀出的數(shù)據(jù)為四元數(shù)，需要找四元數(shù)與3 個(gè)姿態(tài)角的關(guān)系，故要對(duì)無人機(jī)進(jìn)行姿態(tài)解算。

《慣性導(dǎo)航》第九章中提到[9]，假設(shè)有一個(gè)參考坐標(biāo)系R，它對(duì)應(yīng)于右手坐標(biāo)系。有一剛體相對(duì)于R系作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，此定點(diǎn)為O。我們選取坐標(biāo)系b與剛體固聯(lián)，假設(shè)初始時(shí)刻b系與R系重合，剛體繞單位瞬軸u逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了θ1角度，位置向量為r，則旋轉(zhuǎn)后的位置向量r為:

通過構(gòu)造四元數(shù)可以得到b系至R系的坐標(biāo)變換矩陣為:

式中:q0、q1、q2、q3為四元數(shù)。

在無人機(jī)上一般使用機(jī)體軸坐標(biāo)系，它是固聯(lián)于飛行器并跟隨飛行器運(yùn)動(dòng)的一種坐標(biāo)系[10]。由于此坐標(biāo)系最常用，故常常簡(jiǎn)化成Oxyz表示。該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛機(jī)的質(zhì)心上，x軸位于飛機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)，與機(jī)體軸線平行，指向前方；y軸垂直于對(duì)稱平面，指向右側(cè)；z軸也在對(duì)稱平面內(nèi)，垂直于x軸并指向下方。此坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系。

如果參考坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系n，與剛體固聯(lián)的坐標(biāo)系為機(jī)體軸坐標(biāo)系，由于規(guī)定北偏東方向?yàn)檎岳@z軸順時(shí)針方向?yàn)檎?，其余軸均逆時(shí)針方向?yàn)檎?。從b系至n系，設(shè)無人機(jī)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)α角度，再繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)β角度，最后繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)γ角度，分別為橫滾角、俯仰角、航向角，可以得到其坐標(biāo)變換矩陣為:

對(duì)比式(2)和式(3)兩個(gè)坐標(biāo)變換矩陣可得3個(gè)姿態(tài)角與四元數(shù)的關(guān)系式:

通過無人機(jī)上MPU9050 九軸傳感器讀取四元數(shù)q0、q1、q2、q3，代入關(guān)系式即可求得3 個(gè)姿態(tài)角。

1.2 無人機(jī)傾角

無人機(jī)為了保持姿態(tài)，其機(jī)身平面與水平面有了一個(gè)傾角，該傾角可以看作是由無人機(jī)繞三個(gè)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，水平面的法向量為n1＝(0，0，1)，隨著無人機(jī)的旋轉(zhuǎn)，新的平面法向量為:

無人機(jī)的傾角為機(jī)身平面與水平面的夾角，可以求得:

1.3 超聲波測(cè)風(fēng)原理

目前對(duì)超聲波測(cè)量風(fēng)速、風(fēng)向最常用的方法是時(shí)差法，當(dāng)超聲波在空氣中傳播時(shí)，順風(fēng)和逆風(fēng)之間存在速度差。如果固定傳播的距離，速度差就會(huì)以時(shí)間差的形式反映出來[11-14]。將兩對(duì)超聲波換能器如圖1 所示放置，每對(duì)換能器之間的距離均為d，風(fēng)向?yàn)槿我怙L(fēng)向，在x軸方向傳播時(shí)間為t1和t2，在y軸方向傳播的時(shí)間為t3和t4，待測(cè)風(fēng)速為v，x軸方向的風(fēng)速為vx，y軸方向的風(fēng)速為vy，超聲波在空氣中傳播的速度為vu。

圖1 超聲波換能器陣形位置圖

可以得到:

所以風(fēng)速大小為:

設(shè)x軸正方向?yàn)?°，逆時(shí)針方向?yàn)檎?，則風(fēng)向?yàn)?

隨著時(shí)間的變化，可得某時(shí)刻的風(fēng)向?yàn)?

1.4 超聲波測(cè)風(fēng)校正

1.4.1 懸停狀態(tài)下

當(dāng)無人機(jī)處于懸停狀態(tài)下時(shí)，將風(fēng)分解為與無人機(jī)平面平行的分量和垂直的分量，垂直分量對(duì)測(cè)風(fēng)儀無影響，所以超聲波測(cè)風(fēng)儀測(cè)得的風(fēng)為平行分量，測(cè)得的風(fēng)向角與原風(fēng)向角一致，則修正的結(jié)果為:

式中:ω為超聲波測(cè)風(fēng)儀N方向與機(jī)頭的夾角，在測(cè)風(fēng)前將其調(diào)零。

1.4.2 前進(jìn)狀態(tài)下

當(dāng)無人機(jī)處于前進(jìn)狀態(tài)時(shí)，GPS 測(cè)得無人機(jī)前進(jìn)的速度大小為v1，無人機(jī)以一定的速度前進(jìn)，等效于無人機(jī)懸停時(shí)，同樣大小的風(fēng)沿著無人機(jī)前進(jìn)方向的反方向吹來。超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀測(cè)量的速度大小為v，此時(shí)的vc為無人機(jī)前進(jìn)狀態(tài)下等效的風(fēng)v1與實(shí)際要測(cè)的風(fēng)v2的合成風(fēng)，則:

在機(jī)體坐標(biāo)系下，無論無人機(jī)平面如何旋轉(zhuǎn)都會(huì)過原點(diǎn)，所以無人機(jī)平面的方程為:

由無人機(jī)平面法向量n2可求得:

令z＝0，可得無人機(jī)平面與水平面交線方程為:

又有，風(fēng)向線與交線垂直，故風(fēng)向線方程為:

圖2 為當(dāng)B＞0 時(shí)的合風(fēng)向分解示意圖，此時(shí)φ∈(0，π)，合成風(fēng)vc分解為v1和v2，v1為無人機(jī)前進(jìn)狀態(tài)下的等效風(fēng)，v2為實(shí)際要測(cè)的風(fēng)；φ為合風(fēng)的風(fēng)向角，θ2為實(shí)際風(fēng)的風(fēng)向角。合風(fēng)的坐標(biāo)為vc＝，等效風(fēng)的坐標(biāo)為v1＝(-v1，0)。

圖2 合風(fēng)向分解示意圖(B＞0)

由式(18)可得:

實(shí)際風(fēng)速大小為:

在這種情況下求出的風(fēng)向角為:

當(dāng)B＜0 時(shí)，合風(fēng)向角φ∈(-π，0)，同理可得

式中:v1為無人機(jī)前進(jìn)的速度；v為超聲波測(cè)風(fēng)儀測(cè)量風(fēng)速大?。沪諡槌暡y(cè)風(fēng)儀測(cè)量風(fēng)向；θ為無人機(jī)傾角。將θ2轉(zhuǎn)化為[0，2π)內(nèi)的角度，即

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述測(cè)風(fēng)算法的可行性，選取2020 年8 月的不同時(shí)間點(diǎn)，在南京市浦口區(qū)南京信息工程大學(xué)中院操場(chǎng)空曠處進(jìn)行多次低空飛行探測(cè)試驗(yàn)。試驗(yàn)系統(tǒng)包括無人機(jī)模塊、超聲波測(cè)風(fēng)儀模塊和地面站模塊?？紤]到載重與續(xù)航問題，試驗(yàn)選用如風(fēng)4 四旋翼無人機(jī)，其最大額外負(fù)載10 kg，最大續(xù)航可達(dá)60 min。選用HY-WDC6 微型自動(dòng)氣象站來測(cè)量風(fēng)速風(fēng)向。該氣象站可同時(shí)測(cè)量溫濕度、氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向和雨量等氣象要素，測(cè)量風(fēng)速精度為±5%，風(fēng)向精度為±3%。

試驗(yàn)開始前，將超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀搭載在無人機(jī)上，并將風(fēng)速儀N方向與無人機(jī)機(jī)頭對(duì)齊，正確連接好設(shè)備配件及連接線后，打開設(shè)備，檢查GPS等均正常后，飛手操控?zé)o人機(jī)飛行。

對(duì)幾次試驗(yàn)中最穩(wěn)定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，其結(jié)果如圖3 所示。風(fēng)速基本上在0 和7.75 m/s 之間，隨著相對(duì)位置高度的增加，風(fēng)速大小呈先增大后減小的大致趨勢(shì)。在近地面由于人類活動(dòng)、地表摩擦等原因風(fēng)速減小，隨著高度的增加，風(fēng)速逐漸增大。由于風(fēng)場(chǎng)具有變化、不可控等特性，測(cè)量風(fēng)速出現(xiàn)上下波動(dòng)，另外由于空氣稀薄等原因，風(fēng)速在高度達(dá)到500 m 后又有所減小。

圖3 風(fēng)速校正結(jié)果

風(fēng)向校正后的結(jié)果如圖4 所示，此風(fēng)向以北偏東方向?yàn)檎?。從圖中可以看出風(fēng)向的波動(dòng)比較大，但基本都在±20°上下波動(dòng)。

圖4 風(fēng)向校正結(jié)果

由于試驗(yàn)用的地面氣象站讀出的數(shù)據(jù)為相對(duì)高度的平均風(fēng)速與風(fēng)向，這里我們將測(cè)量校正后的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)也作平均處理，并與觀測(cè)數(shù)據(jù)作對(duì)比，結(jié)果如表1和表2 所示。修正后的風(fēng)速最大誤差為0.32 m/s，最小誤差僅0.05 m/s，其最大誤差率為6.6%，最小誤差率為3.3%。結(jié)合數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出風(fēng)速修正結(jié)果比較穩(wěn)定，誤差較小。而風(fēng)向最大偏差5.14°，最小偏差0.38°，從標(biāo)準(zhǔn)差來看波動(dòng)較大，但其平均值誤差率卻不是很大。

表1 風(fēng)速誤差比較

表2 風(fēng)向誤差比較

造成風(fēng)向數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的主要原因是超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀受多旋翼無人機(jī)自身風(fēng)場(chǎng)的影響[15]。在實(shí)驗(yàn)中，我們盡可能地把超聲波測(cè)風(fēng)儀架高一點(diǎn)，最大程度地減小無人機(jī)風(fēng)場(chǎng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。從數(shù)據(jù)來看，無人機(jī)自身風(fēng)場(chǎng)對(duì)風(fēng)速測(cè)量影響不是很大，但在風(fēng)向的測(cè)量上還需進(jìn)一步改進(jìn)以減小誤差?？偟膩碚f，此測(cè)風(fēng)校正算法風(fēng)速測(cè)量誤差率較小，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)低空風(fēng)場(chǎng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

3 結(jié)論

在算法推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析的基礎(chǔ)上，提出了一套基于無人機(jī)傾角對(duì)超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校正的測(cè)風(fēng)算法，包括無人機(jī)懸停與前進(jìn)兩種狀態(tài)下的校正。該算法結(jié)合了無人機(jī)與超聲波儀器測(cè)風(fēng)的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)了無人機(jī)測(cè)風(fēng)精度低與超聲波儀器測(cè)量范圍小的不足，具有成本低、方便靈活、可靠性高、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)，不受條件限制，可以實(shí)現(xiàn)大區(qū)域連續(xù)測(cè)量，具有較高的應(yīng)用價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景。但由于受無人機(jī)自身旋翼的影響，測(cè)量結(jié)果有一定的誤差。實(shí)驗(yàn)中采取將測(cè)風(fēng)儀架高的方法，可以將誤差率控制在很小的范圍內(nèi)，但仍需改進(jìn)。無人機(jī)測(cè)風(fēng)技術(shù)的精度還有很大的提升空間，同時(shí)還可以在無人機(jī)上集成一些精密的傳感器來測(cè)量其他的氣象要素，這將是我們下一步的研究方向。