李大路， 馮世開， 王 飛

(中冀建勘集團(tuán)有限公司， 河北 石家莊 050200)

1 前言

隨著地下工程的迅速發(fā)展，巖土工程問題變得愈加復(fù)雜，交通、隧道等工程災(zāi)害頻發(fā)，尤其是隧道開挖工程。對隧道開挖后圍巖的應(yīng)力分布、變形規(guī)律及破壞機(jī)理等問題的研究不足是導(dǎo)致工程災(zāi)害的主要原因之一。關(guān)于隧道圍巖開挖問題已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。

針對圍巖開挖卸荷的問題，眾多學(xué)者開展了一列的研究。李樹忱等[1]基于Hamilton時(shí)域變分原理，采用Duhamel積分求解了圍巖開挖卸載的解析解，并研究了圍巖開挖后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。為研究隧道開挖時(shí)開挖邊界上初始應(yīng)力場動(dòng)態(tài)卸荷效應(yīng)，嚴(yán)鵬等[2]獲得了初始地應(yīng)力動(dòng)態(tài)卸載應(yīng)力場解析解。張文舉等[3]通過理論分析研究了深埋隧道開挖卸荷引起的圍巖開裂，探討了深埋隧洞開挖卸荷引起的圍巖開裂特征及影響因素。為研究材料尺寸對混凝土試樣的強(qiáng)度的影響，A.S.Elkadi等[4]對不同內(nèi)徑比孔道試樣進(jìn)行試驗(yàn)，研究表明材料尺寸對試樣有顯著的影響，材料強(qiáng)度隨試樣尺寸的增大而減小。H.Lee等[5]通過一系列厚壁圓筒試驗(yàn)建立了泥巖在主應(yīng)力空間的屈服面，研究了應(yīng)力路徑對試樣的影響。M.I.Alsayed等[6]通過砂巖試樣進(jìn)行單軸、雙軸、三軸和多軸壓縮試驗(yàn)，結(jié)果表明應(yīng)力路徑對巖石的強(qiáng)度有顯著的影響。V Labiouse等[7-8]通過對降低厚壁空心圓柱試樣來模擬隧道的開挖，結(jié)果表明試樣相對于層面的方向取決于空心圓柱體的變形。張后全和陳景濤等[9-11]通過進(jìn)行厚壁圓筒多軸應(yīng)力試驗(yàn)?zāi)M地下隧道開挖，對試樣內(nèi)壁、外壁和軸線方向先施加荷載，再對內(nèi)壁和外壁進(jìn)行卸載，研究結(jié)果表明試驗(yàn)中試樣主要在環(huán)向發(fā)生破壞。

因此，基于三軸試驗(yàn)系統(tǒng)(LDCTTS)建立圍巖開挖卸荷模型試驗(yàn)系統(tǒng)，基于有機(jī)玻璃彈塑性好的特點(diǎn)制成小型圍巖試件，在彈性階段對試件進(jìn)行開挖卸荷過程試驗(yàn)。同時(shí)基于開挖卸載條件下天然巖體彈性變形特征理論獲得了試件變形的解析解，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本試驗(yàn)系統(tǒng)和試驗(yàn)方法的可行性。

2 試驗(yàn)設(shè)備及試樣過程

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

本文使用的試驗(yàn)設(shè)備為英國GDS公司的三軸試驗(yàn)系統(tǒng)。該三軸試驗(yàn)系統(tǒng)可運(yùn)行靜三軸、動(dòng)三軸、松弛試驗(yàn)、蠕變試驗(yàn)等巖石力學(xué)試驗(yàn)。該三軸試驗(yàn)系統(tǒng)最大軸向加載能力為3 500 kN，最大圍壓為150 MPa，具有位移控制和應(yīng)力控制兩種加載方式。該三軸試驗(yàn)系統(tǒng)核心裝置為加卸載腔，可用于模擬圍巖試件的開挖卸荷過程。

2.2 試樣制備及應(yīng)變片布置

有機(jī)玻璃作為一種具有良好重復(fù)性的彈塑性材料，在動(dòng)荷載下的力學(xué)行為與天然巖體材料相似[12]。因此本文選用有機(jī)玻璃來作為試驗(yàn)試件。將有機(jī)玻璃加工成高30 cm、內(nèi)徑0.1 m、外徑0.2 m的試件以模擬圍巖試件。將應(yīng)變片貼在試件上，隨后裝載在道圍巖試件加、卸載腔內(nèi)。在試件兩側(cè)及內(nèi)部布置應(yīng)變片，具體如圖1所示。

圖1 測試應(yīng)變片位置

2.3 試樣加載

本文只在彈性階段內(nèi)對有機(jī)玻璃圍巖試件進(jìn)行卸載試驗(yàn)。試驗(yàn)中原巖應(yīng)力設(shè)為30 MPa。圖2所示為試件加卸載路徑，其中P0為外壓、P1為內(nèi)壓、P2為軸壓。實(shí)驗(yàn)具體步驟為：

圖2 試件加卸載路徑

(1)對有機(jī)玻璃試件施加初始地應(yīng)力，即圖中O點(diǎn)到C點(diǎn)路徑(此階段三個(gè)方向應(yīng)力值相等)。試驗(yàn)中設(shè)置初始地應(yīng)力為30 MPa。實(shí)驗(yàn)采用應(yīng)力控制作為加載方式，位移監(jiān)測作為監(jiān)測方式。為避免壓力鍋大導(dǎo)致液壓油串腔，首先將P2加卸到2 MPa(圖中O點(diǎn)到A點(diǎn)路徑)。隨后用位移控制將三個(gè)方向應(yīng)力加載到30 MPa，P0=P1=P2=30 MPa，加載過程中保持恒定加載速度為0.05 mm/min(圖中B點(diǎn)到C點(diǎn)路徑)。

(2)維持P0=P1=P2=30 MPa的狀態(tài)5 min。

(3)繼續(xù)保持P0=P2=30 MPa，采用應(yīng)力控制方式，將內(nèi)壓P1以0.25 MPa/s的速度卸載至0 MPa(圖中C點(diǎn)到D點(diǎn)路徑)。

3 天然巖體的切向和軸向變形規(guī)律

本文選用有機(jī)玻璃模擬天然巖體二次應(yīng)力狀態(tài)的彈性階段。圖3所示為試件2號測點(diǎn)切向應(yīng)變的變化曲線，選擇2號點(diǎn)的原因是其處于試件中間位置，端面對其幾乎無影響，實(shí)驗(yàn)所獲得的結(jié)果更加貼合實(shí)際。如圖所示，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，有機(jī)玻璃試件切向應(yīng)變變化過程可劃分為1～5階段。第1階段(A段)為加載過程，該過程中，測點(diǎn)切向應(yīng)變緩慢增大。加載到一定值后，即為第2階段(B段)，該階段壓力保持定值，以模擬開挖前巖體的原巖應(yīng)力階段。保持一段時(shí)間的加載，到卸荷階段，即第3階段(C段)。保持一段時(shí)間的卸荷狀態(tài)，即第4階段(D段)。對有機(jī)玻璃試件再次進(jìn)行加載，即第5階段(E段)。圖中可以看出，第5階段穩(wěn)定后的切向應(yīng)變和第2階段的切向應(yīng)變值相等，證明了卸載后的試件會(huì)恢復(fù)原來的變形。進(jìn)一步觀察整個(gè)試驗(yàn)過程中，測點(diǎn)內(nèi)側(cè)切向應(yīng)變更大，可見有機(jī)玻璃試件在試驗(yàn)過程中是向內(nèi)擴(kuò)張的。

圖3 2號測點(diǎn)切向應(yīng)變的變化曲線圖

為了模擬隧道開挖卸載過程，試驗(yàn)中只需分析卸載過程的天然巖體變形，即圖3中所對應(yīng)的第2、3、4階段。將第2和3階段切向應(yīng)變減去第2階段切向應(yīng)變，即得到了天然巖體因開挖卸載導(dǎo)致的切向應(yīng)變(第2階段切向應(yīng)變?yōu)槌跏紤?yīng)變)。

圖4所示為試件卸載過程中所有4個(gè)測點(diǎn)內(nèi)側(cè)切向應(yīng)變隨內(nèi)壓外壓差值的變化曲線。從圖中可以看出，試件4個(gè)測點(diǎn)內(nèi)側(cè)切向應(yīng)變隨著內(nèi)外壓差值呈線性增大?？梢?，試件在卸載過程中只發(fā)生了彈性變形。2號3號測點(diǎn)的變形值基本相等，約為1號測點(diǎn)變形值的1.3倍，約為4號測點(diǎn)變形值的2倍?？梢?，中間兩測點(diǎn)的應(yīng)變遠(yuǎn)大于端部兩測點(diǎn)的應(yīng)變，這是因?yàn)槎瞬课恢锰幍膸r體被限制了變形，中間位置的巖體變形規(guī)律更貼合實(shí)際情況。

圖4 所有測點(diǎn)內(nèi)側(cè)切向應(yīng)變隨內(nèi)壓外壓差值的變化曲線

圖5所示為1、2、3號測點(diǎn)軸線應(yīng)變的變化曲線。從圖中看出，卸載過程中，1號測點(diǎn)外側(cè)和3號測點(diǎn)內(nèi)側(cè)軸向應(yīng)變相比其他測點(diǎn)均很小。3號測點(diǎn)內(nèi)側(cè)軸向應(yīng)變是唯一受拉狀態(tài)，且自卸載起始點(diǎn)起呈線性增大至卸載結(jié)束點(diǎn)，隨后趨于穩(wěn)定。1號內(nèi)測、2號外側(cè)、3號外側(cè)軸線應(yīng)變均呈受壓狀態(tài)，在卸載過程中呈線性增大，軸線應(yīng)變值在卸載結(jié)束后呈穩(wěn)定狀態(tài)。4號測點(diǎn)因測試中處于異常狀態(tài)，本次研究中并未采用。

圖5 1～3號測點(diǎn)兩側(cè)軸向應(yīng)變變化曲線

1～4號測點(diǎn)兩側(cè)切向應(yīng)變在卸載過程中的變化曲線如圖6所示。從圖中可以看出，卸載過程中，所以測點(diǎn)的兩側(cè)切向應(yīng)變均為負(fù)值(呈受壓狀態(tài))，且自卸載起始點(diǎn)其線性增大至卸載結(jié)束點(diǎn)，隨著卸載過程結(jié)束處于穩(wěn)定狀態(tài)。所有測點(diǎn)的外側(cè)應(yīng)變值均小于其對應(yīng)的內(nèi)側(cè)應(yīng)變值。這是因?yàn)樵嚰谛遁d時(shí)，其產(chǎn)生徑向變形，且變形隨著距離洞壁越近而增大。圖6觀察到了與圖3同樣的現(xiàn)象：端部測點(diǎn)的變形均大于內(nèi)部測點(diǎn)的變形。

圖6 1～4號測點(diǎn)兩側(cè)切向應(yīng)變變化曲線

4 開挖卸載條件下天然巖體彈性變形特征的理論計(jì)算

4.1 理論公式推導(dǎo)

徐秉業(yè)等[13]人給出了彈性狀態(tài)下均壓厚壁圓筒解析解，應(yīng)變可由式(1)得出：

(1)

依據(jù)本文的試驗(yàn)條件，由于初始應(yīng)力的存在，卸載試驗(yàn)開始前保持P1=P2，帶入到式(1)可得：

(2)

將式(1)減去式(2)，可得均壓厚壁圓筒開挖后應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

式中：a——內(nèi)徑；

b——外徑；

E——彈性模量；

v——泊松比；

r——同樣為外徑；

P0——外壓；

P1——內(nèi)壓；

P2——軸壓。

由上述推導(dǎo)可知，隧道圍巖因開挖引起的徑向應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變，切向應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變，其互為相反數(shù)。說明隧道圍巖在彈性狀態(tài)下當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)為1時(shí)，隧道圍巖體積保持不變。

由第2節(jié)可知，試件在卸載試驗(yàn)過程中，其切向應(yīng)變處于受壓狀態(tài)，由公式(3)可知，試驗(yàn)過程中試件徑向應(yīng)變處于受拉狀態(tài)，而切向應(yīng)變絕對值與其相等，可知理論與試驗(yàn)結(jié)果一致。本節(jié)驗(yàn)證圍巖開挖過程中試件切向應(yīng)變試驗(yàn)值是否與理論值相符。試驗(yàn)中所選試件參數(shù)見表1(其中試件外壓P0=30 MPa即為式(3)中P2，內(nèi)壓P1從30 MPa開始卸除)。將a=0.1 m、r=b=0.2 m、E=2 712 MPa，v=0.36帶入式(3)可得卸載過程中不同時(shí)刻試件兩側(cè)切向應(yīng)變值。

4.2 試驗(yàn)值與理論值對比

因2號測點(diǎn)位于試件中部不受端部影響，本節(jié)選用2號測點(diǎn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。表1給出了2號測點(diǎn)兩側(cè)切向應(yīng)變的試驗(yàn)值和理論值。

表1 2號測點(diǎn)切向應(yīng)變理論與試驗(yàn)值

圖7所示為2號測點(diǎn)切向應(yīng)變隨內(nèi)外壓差值的變化曲線，分別給出了理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果。圖中可以看出，2號測點(diǎn)兩側(cè)切向應(yīng)變均隨著內(nèi)壓值的增大而線性增大，且均處于受壓狀態(tài)。兩種方法得到的內(nèi)側(cè)切向應(yīng)變也均大于外側(cè)切向應(yīng)變。測點(diǎn)外側(cè)切向應(yīng)變理論值比外側(cè)切向應(yīng)變試驗(yàn)值大約3%，理論結(jié)果均大于試驗(yàn)結(jié)果。上述結(jié)果很好的證明試驗(yàn)方法的正確性。

圖7 2號測點(diǎn)兩側(cè)切向應(yīng)變試驗(yàn)值和理論值對比曲線

5 結(jié)論

本文基于三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，用有機(jī)玻璃模擬天然巖體二次應(yīng)力狀態(tài)的彈性階段。同時(shí)基于開挖卸載條件下天然巖體彈性變形特征理論求解有機(jī)玻璃試件卸載的變形，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。得到以下結(jié)論：

(1)試驗(yàn)過程中，有機(jī)玻璃試件切向應(yīng)變隨內(nèi)外壓差呈線性增大，說明試件只發(fā)生了彈性變形。試件中間部位變形大于端部位置變形。

(2)試驗(yàn)過程中，試件內(nèi)側(cè)切向應(yīng)變大于外側(cè)切向應(yīng)變，試件變形隨著距洞壁距離變小而增大。

(3)基于彈性狀態(tài)下均壓厚壁圓筒解析解，求出隧道圍巖因開挖引起的變形。