于 然，趙世恩

深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與教學(xué)實(shí)踐——以小學(xué)數(shù)學(xué)為例

于 然1，趙世恩2

（1．河北科技師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2．首都師范大學(xué) 初等教育學(xué)院，北京 100048）

計(jì)算機(jī)科學(xué)中的深度學(xué)習(xí)與教育學(xué)中的深度學(xué)習(xí)在理論方面有著很大的區(qū)別，但它們實(shí)現(xiàn)的過(guò)程卻有著密切的聯(lián)系，這是因?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)中的深度學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是模擬人腦認(rèn)識(shí)世界的一種算法．首先，明確了教育學(xué)中深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，討論兩個(gè)領(lǐng)域中深度學(xué)習(xí)的關(guān)系；其次，在分析計(jì)算機(jī)科學(xué)中深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)過(guò)程的基礎(chǔ)上，具體解釋了基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐若干關(guān)鍵步驟；最后，研究了一個(gè)課例——“位置與方向”，給出了基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程．

深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

近年來(lái)，諸多學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐性問(wèn)題進(jìn)行了深入研究．如：鄭毓信從教師的角度探討數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐性問(wèn)題，研究了教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的主要特征[1]；畢漁民在相關(guān)文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，探索了五環(huán)綜合數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的教學(xué)形式[2]；溫建紅等學(xué)者專(zhuān)門(mén)研究了教學(xué)課堂預(yù)設(shè)提問(wèn)的策略，討論了教學(xué)問(wèn)題提出和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系[3–6]．隨著研究的不斷深入，深度學(xué)習(xí)在教育領(lǐng)域的研究引起了教育工作者的高度重視，而如何促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，如何培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的深度學(xué)習(xí)能力以及如何將深度學(xué)習(xí)付諸實(shí)踐則是未來(lái)教育改革發(fā)展的重要任務(wù)．2005年，上海師范大學(xué)黎加厚提出了“深度學(xué)習(xí)”的概念，并闡述了國(guó)外在“促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)”方面的研究成果．2007年，華中師范大學(xué)郭元祥和他的團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了深入的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)．這次實(shí)驗(yàn)以培養(yǎng)學(xué)生的主體能力為目標(biāo)，以?xún)r(jià)值觀(guān)、知識(shí)觀(guān)、學(xué)習(xí)觀(guān)和過(guò)程觀(guān)的重建為基礎(chǔ)，引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)學(xué)校從觀(guān)念到實(shí)踐，體驗(yàn)一整套思維和行為模式的轉(zhuǎn)變．2014年，教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心啟動(dòng)深度學(xué)習(xí)教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目，《“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)工作方案》中指出：“深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程．”這里就是基于這個(gè)概念展開(kāi)研究的．

1 深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

1.1 教育學(xué)中的深度學(xué)習(xí)

對(duì)于學(xué)生而言，深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)．安富海認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問(wèn)題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)．”[7]而對(duì)于一線(xiàn)教師，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該更注重人的發(fā)展．龐舒勤和趙慶林認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的發(fā)展需求，注重調(diào)動(dòng)人的內(nèi)在潛力，讓學(xué)生在有效價(jià)值判斷的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)并有策略地融入自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以統(tǒng)整的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題．”[8]

聚焦于數(shù)學(xué)教育，首先，數(shù)學(xué)教育中的深度學(xué)習(xí)應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容展開(kāi)．“基于核心問(wèn)題的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)置于復(fù)雜的、有意義的、真實(shí)的問(wèn)題情境中，通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心問(wèn)題的探究過(guò)程，走向數(shù)學(xué)意義的深刻理解和深度建構(gòu)，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．”[9]其次，深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程．在這個(gè)過(guò)程中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)深度探究的情境、開(kāi)發(fā)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，引領(lǐng)學(xué)生全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展，在師生共同努力下實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有意義學(xué)習(xí)．

1.2 計(jì)算機(jī)科學(xué)中的深度學(xué)習(xí)

“深度學(xué)習(xí)”的概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究．1943年，心理學(xué)家McCulloch和數(shù)學(xué)家Pitts參考了生物神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)（如圖1），發(fā)表了抽象的神經(jīng)元模型（如圖2）．

圖1 神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)

圖1中有如下幾個(gè)重要的部分：樹(shù)突、軸突、軸突末梢以及突觸．人腦認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程如下：第一，神經(jīng)元通常具有多個(gè)樹(shù)突，主要用來(lái)接受傳入信息；第二，軸突只有一條，軸突尾端有許多軸突末梢可以給其它多個(gè)神經(jīng)元傳遞信息；第三，軸突末梢跟其它神經(jīng)元的樹(shù)突產(chǎn)生連接，從而傳遞信號(hào)．這個(gè)連接的位置在生物學(xué)上叫做“突觸”．

圖2 神經(jīng)元模型

圖3 含多個(gè)隱層的深度學(xué)習(xí)模型

1.3 兩個(gè)領(lǐng)域中“深度學(xué)習(xí)”的關(guān)系

如果說(shuō)計(jì)算機(jī)科學(xué)里的深度學(xué)習(xí)是通過(guò)激活神經(jīng)元和計(jì)算神經(jīng)元之間的權(quán)重來(lái)達(dá)到智能的效果，那么教育學(xué)里的深度學(xué)習(xí)，則是在教學(xué)實(shí)踐中通過(guò)激活學(xué)生已學(xué)知識(shí)以及明確新舊知識(shí)之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)．大家可以清楚地看到計(jì)算機(jī)科學(xué)中深度學(xué)習(xí)的“模型”對(duì)應(yīng)教育學(xué)中基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程，且在目標(biāo)、方法和重點(diǎn)等方面也有著明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系（見(jiàn)表1）．

表1 兩個(gè)領(lǐng)域中深度學(xué)習(xí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

從上述兩個(gè)領(lǐng)域間深度學(xué)習(xí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)看，還可以得到它們的區(qū)別．這些主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面．

首先，機(jī)器沒(méi)有自主建立模型的能力，而教育學(xué)中深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一就是希望學(xué)生能夠自主地挖掘知識(shí)間的聯(lián)系，這也是“人”和“機(jī)器”最本質(zhì)的區(qū)別．

其次，對(duì)于機(jī)器，面對(duì)相同的輸入和輸出，模型的建立大致是相同的．但是對(duì)于教學(xué)，每個(gè)學(xué)生面對(duì)新知識(shí)往往有著不同的知識(shí)建構(gòu)，被激活的知識(shí)也有可能不同．

最后，雖然這兩個(gè)領(lǐng)域深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程大致相同，但在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，深度學(xué)習(xí)需要利用“題海戰(zhàn)術(shù)”的方式，使用大量的數(shù)據(jù)來(lái)得到模型；而在教育學(xué)中，教師應(yīng)該更關(guān)注學(xué)生知識(shí)的激活，給學(xué)生的練習(xí)不宜太多．

2 深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程

深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐圍繞學(xué)科的核心內(nèi)容展開(kāi)，這就要求教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適合深度學(xué)習(xí)的情境，從而促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展．在領(lǐng)會(huì)深度學(xué)習(xí)含義的基礎(chǔ)上，深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程應(yīng)包括：布置學(xué)習(xí)任務(wù)、主動(dòng)探究并激活知識(shí)元（關(guān)于知識(shí)元的概念，參見(jiàn)2.2）、獲取數(shù)學(xué)本質(zhì)、鞏固知識(shí)元之間的聯(lián)系、總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程．

2.1 布置學(xué)習(xí)任務(wù)

布置學(xué)習(xí)任務(wù)的目的是使學(xué)習(xí)者帶著任務(wù)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．學(xué)習(xí)任務(wù)的選擇既要符合教學(xué)目標(biāo)的要求，也要適當(dāng)增加一些難度，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)要具有一定的挑戰(zhàn)性．這些任務(wù)可以是數(shù)學(xué)知識(shí)本身，也可以來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，由教師創(chuàng)設(shè)豐富而復(fù)雜的教學(xué)情境．

2.2 主動(dòng)探究并激活知識(shí)元

這個(gè)環(huán)節(jié)是指學(xué)生對(duì)教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行深度探究，主動(dòng)建構(gòu)自己的問(wèn)題解決方式和方法．學(xué)科的核心內(nèi)容是開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的載體，一類(lèi)核心內(nèi)容由幾個(gè)學(xué)習(xí)單元組成，一個(gè)學(xué)習(xí)單元又由若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)組成，這些基本構(gòu)成元素可以稱(chēng)之為知識(shí)元．主動(dòng)探究的過(guò)程以學(xué)生為主體，希望學(xué)生能夠?qū)⑿轮R(shí)與舊知識(shí)建立聯(lián)系，盡可能多地激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識(shí)元．學(xué)生激活的知識(shí)元越多，就越有可能接近數(shù)學(xué)本質(zhì)．

事實(shí)上，“蝴蝶定理”的證明難度并不大，但其證明過(guò)程有很多需要激活的知識(shí)元，例如比和比例、三角形面積的計(jì)算、字母表示數(shù)、簡(jiǎn)易方程、等量代換等，這些都是該課學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可能激活的知識(shí)元．學(xué)生只有激活“蝴蝶定理”背后的知識(shí)元，才能順利地獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)．

2.3 獲取數(shù)學(xué)本質(zhì)

這個(gè)環(huán)節(jié)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用被激活的知識(shí)元來(lái)獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)．如果學(xué)生不能通過(guò)自主探究完成深度學(xué)習(xí)，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，提示學(xué)生該任務(wù)與哪些知識(shí)元有關(guān)，再讓學(xué)生進(jìn)行激活，將學(xué)生自主探究和教師引導(dǎo)統(tǒng)一起來(lái)．這一過(guò)程以教師為主導(dǎo)，意在幫助學(xué)生獲取真正的數(shù)學(xué)本質(zhì)．

仍然以“蝴蝶定理”的證明為例．對(duì)于小學(xué)生而言，該定理的數(shù)學(xué)本質(zhì)可以概括為以下兩點(diǎn)：其一是用字母表示未知量，使用字母進(jìn)行運(yùn)算；其二是利用三角形面積公式，將面積的比值轉(zhuǎn)換成“底”的比值．因此教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中可以從這兩方面加以引導(dǎo)，提示學(xué)生有關(guān)的知識(shí)元，再讓學(xué)生自己進(jìn)行激活，并利用激活的知識(shí)元來(lái)獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)．

2.4 鞏固知識(shí)元之間的聯(lián)系

這個(gè)環(huán)節(jié)也可以稱(chēng)為“持續(xù)性評(píng)價(jià)”，即多次進(jìn)行評(píng)價(jià)判斷學(xué)生是否“學(xué)會(huì)”．科學(xué)的持續(xù)性評(píng)價(jià)可以改進(jìn)教師的教學(xué)，促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展；可以?xún)?yōu)化學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．評(píng)價(jià)方式有練習(xí)課后習(xí)題、進(jìn)行單元測(cè)驗(yàn)等．對(duì)于任意四邊形“蝴蝶定理”的證明，教師可以在學(xué)生證明完成之后，再讓他們完成如下任務(wù)（如圖5）．

圖5 任意四邊形“蝴蝶定理”練習(xí)題

題目的問(wèn)題是和的比值，由于和是已知量，那么求和的比值就可以轉(zhuǎn)化為求和的比值．從圖中可以看出，和在兩個(gè)同底的三角形中，恰好符合“蝴蝶定理”的本質(zhì)．通過(guò)上面的例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解“蝴蝶定理”的證明過(guò)程，讓學(xué)生應(yīng)用該定理解決問(wèn)題，鞏固知識(shí)元之間的聯(lián)系，最終達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的．

2.5 總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程

總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程是指讓學(xué)生回顧自己所參與的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程．教師可以根據(jù)學(xué)生的總結(jié)，判斷學(xué)生是否已經(jīng)將新知識(shí)與舊知識(shí)融為一體，簡(jiǎn)單說(shuō)就是“會(huì)學(xué)”．其深層次目標(biāo)是為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程的習(xí)慣，主動(dòng)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，希望學(xué)生達(dá)到“會(huì)學(xué)”的目標(biāo)．

上述教學(xué)實(shí)踐與計(jì)算機(jī)科學(xué)中深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系（見(jiàn)表2）．

表2 計(jì)算機(jī)科學(xué)中深度學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)踐的實(shí)現(xiàn)過(guò)程對(duì)比

3 基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)案例

根據(jù)以上對(duì)深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵的理解和深度學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)踐的探討，下面以義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（六年級(jí)上冊(cè)）“位置與方向（二）”的研究過(guò)程為例，對(duì)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行深入分析和解讀．

該節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是研究確定位置的要素和方法．教學(xué)難點(diǎn)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，使學(xué)生能進(jìn)行有條理地思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程和結(jié)果．

一線(xiàn)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)通常會(huì)采用以下流程（如圖6）：首先，教師直接給出臺(tái)風(fēng)相對(duì)于A(yíng)市的方向和距離，即確定位置所需要的兩個(gè)因素；其次，讓學(xué)生根據(jù)已知信息確定臺(tái)風(fēng)的位置；最后，通過(guò)教材中的例題，讓學(xué)生鞏固該節(jié)課的重、難點(diǎn)．

這樣的設(shè)計(jì)很難達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果，學(xué)生雖然可以很快掌握該節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是由于教師沒(méi)有給出具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)地激活知識(shí)元，因此學(xué)生只是“學(xué)會(huì)”知識(shí)，而沒(méi)有達(dá)到“會(huì)學(xué)”知識(shí)．

3.1 布置學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)生在該節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)過(guò)多種確定位置的方法，教師在授課時(shí)不必給出如此多的信息，可以?xún)H提供臺(tái)風(fēng)的位置圖作為“具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題”，如：目前臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿直線(xiàn)向A市移動(dòng)，精確的確定臺(tái)風(fēng)中心位置十分重要．如圖7所示，假設(shè)自己的位置在A(yíng)市，你有哪些方法可以確定臺(tái)風(fēng)中心的位置？由學(xué)生自己激活相關(guān)的知識(shí)元，探索出臺(tái)風(fēng)的位置該如何確定，以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的．

圖7 “位置與方向”學(xué)習(xí)任務(wù)

3.2 主動(dòng)探究并激活知識(shí)元

“位置與方向（二）”這一教學(xué)內(nèi)容是基于認(rèn)識(shí)前后、上下、左右，了解東、南、西、北4個(gè)方向和認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)之上的，學(xué)生在前期的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)會(huì)用前后、上下、左右描述位置，熟悉8個(gè)方向，掌握了數(shù)對(duì)確定位置的方法，這些都是該課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．

學(xué)生在沒(méi)有預(yù)習(xí)的前提下，完成學(xué)習(xí)任務(wù)單的情況如圖8所示．

學(xué)生主動(dòng)激活的知識(shí)元有：

（1）以A市為中心，學(xué)生想到了用數(shù)對(duì)來(lái)描述臺(tái)風(fēng)中心的位置．

（2）給出A市到臺(tái)風(fēng)中心的距離，學(xué)生可以想到“方向”這個(gè)重要的要素．這也就是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生激活了“方向”這個(gè)知識(shí)元．事實(shí)上，知道A市到臺(tái)風(fēng)中心的距離，也就可以確定臺(tái)風(fēng)中心在以A市為圓心、距離為半徑的圓周上，再知道方向或角度就可以確定臺(tái)風(fēng)中心的位置．

突破了“方向”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生回憶與方向有關(guān)的知識(shí)，比如“東南西北”4個(gè)方向、“上下左右”4個(gè)方位，等等．最終，希望學(xué)生回憶到?jīng)Q定“方向”的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是“射線(xiàn)”．結(jié)合之前學(xué)過(guò)的4個(gè)方向，這4個(gè)方向本身就在一個(gè)坐標(biāo)系中，在處理問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)臺(tái)風(fēng)中心的位置在東和南之間，很容易引出角度這一要素．

總之，該部分是這節(jié)課的關(guān)鍵，在“隱層”中的知識(shí)元包括兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、方向、射線(xiàn)、角度、度量以及數(shù)對(duì)等．雖然在這節(jié)課中教師很難讓學(xué)生激活上述所有的知識(shí)元，但讓學(xué)生經(jīng)歷上面的思考過(guò)程，有助于他們利用已有知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．只有這樣，才能為他們獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)打下基礎(chǔ)．

3.3 獲取數(shù)學(xué)本質(zhì)

學(xué)生經(jīng)歷過(guò)探究過(guò)程并激活知識(shí)元后，教師應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)：如果只知道“方向”這個(gè)條件，能夠確定物體的具體位置嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出如下結(jié)論：要確定物體的具體位置必須知道兩個(gè)要素，即物體關(guān)于觀(guān)察點(diǎn)所在的方向和物體在這個(gè)方向上與觀(guān)察點(diǎn)的距離，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是要用“方向+距離”的方法來(lái)確定物體所在的具體位置．

另外，學(xué)生要理解角的形成過(guò)程，即先確定一條射線(xiàn)作為角的一邊，再將射線(xiàn)以頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，確定另外一條射線(xiàn)，最終形成一個(gè)角，充分理解“東偏南”等術(shù)語(yǔ)．

3.4 鞏固知識(shí)元之間的聯(lián)系

通過(guò)課后習(xí)題和反復(fù)提問(wèn)來(lái)達(dá)到目標(biāo)：學(xué)生除了要正確回答問(wèn)題，還需要利用已有的知識(shí)解釋自己的答案．具體地說(shuō)，學(xué)生需要了解方向和射線(xiàn)、角度和射線(xiàn)的聯(lián)系，確定位置的兩個(gè)要素，掌握確定位置的方法，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置．

3.5 總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程

通過(guò)這節(jié)課學(xué)生知道要確定物體的位置，關(guān)鍵需要方向和距離兩個(gè)條件．然后通過(guò)回顧學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，體會(huì)如何通過(guò)激活知識(shí)元（方向、射線(xiàn)、角度、距離等），發(fā)現(xiàn)和探索出描述物體位置的方法，使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生．

該節(jié)課的具體流程如圖9．

圖9 基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程

4 總結(jié)

深度學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是希望學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，自主挖掘相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，最終由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”．而作為一線(xiàn)教師，需要在深度學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，給學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的條件．根據(jù)上面的討論，教師應(yīng)注意以下幾個(gè)方面．

第一，學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的必要性是由數(shù)學(xué)知識(shí)本身決定的．當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)有限時(shí)，教學(xué)過(guò)程很像人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，“隱層”中的知識(shí)元聯(lián)系很少．但隨著學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)增多，教學(xué)過(guò)程應(yīng)基于計(jì)算機(jī)科學(xué)中深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，“隱層”中知識(shí)元的聯(lián)系也越來(lái)越復(fù)雜．例如“位置與方向”這節(jié)課，射線(xiàn)、角度、度量、數(shù)對(duì)等都是“隱層”中的知識(shí)元，它們的聯(lián)系在授課中應(yīng)該讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)．

第二，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)深度學(xué)習(xí)，絕不是某一節(jié)課的任務(wù)，而是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程．在中、低年級(jí)，教師的引導(dǎo)可能起到關(guān)鍵作用，教師可以主動(dòng)地引導(dǎo)聯(lián)系學(xué)生已學(xué)過(guò)的知識(shí)，但也要盡可能多地給學(xué)生自主思考的時(shí)間．到了高年級(jí)，起關(guān)鍵作用的應(yīng)該逐步轉(zhuǎn)移到學(xué)生，強(qiáng)調(diào)知識(shí)間聯(lián)系、一題多解以及充分交流．

最后，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)盡量讓學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)體系，形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣．在總結(jié)一節(jié)課的成果時(shí)，不要只問(wèn)學(xué)生“學(xué)到了什么”，還應(yīng)該問(wèn)學(xué)生“用到了什么”，讓學(xué)生回憶學(xué)習(xí)的過(guò)程，只有這樣才能讓學(xué)生逐步“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)．

[1] 鄭毓信．小學(xué)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的“中國(guó)道路”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：1–6．

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[5] 仲秀英．促進(jìn)學(xué)生積累教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（5）：36–39．

[6] 顧繼玲．聚焦“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（1）：34–37．

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The Meaning of Deep Learning and Its Teaching Practice: With A Focus on Elementary Mathematics

YU Ran1, ZHAO Shi-en2

(1. School of Mathematics and Information Technology, Hebei Normal University of Science & Technology, Hebei Qinhuangdao 066004;2. Elementary Education College of Capital Normal University, Beijing 100048, China)

Deep learning in computer science and deep learning in education are very different in its meaning and scope. However, their implementation processes are closely related. This is because deep learning in computer science is essentially an algorithm that simulates the human brain to understand the world. Firstly, we clarify the meaning of deep learning in education, and the relationship between deep learning in the two fields is discussed. Secondly, on the basis of analyzing the implementation process of deep learning in computer science, some key steps of instructional process for the deep learning are explained in detail. Finally, we present a teaching case, namely “l(fā)ocation and direction”, and describe the whole process of instructional process for the deep learning.

deep learning; primary school mathematics; teaching practice

G622

A

1004–9894（2021）01–0068–06

于然，趙世恩．深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與教學(xué)實(shí)踐——以小學(xué)數(shù)學(xué)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：68-73．

2020–10–05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——隨機(jī)賦范模理論在兩種拓?fù)湎碌倪M(jìn)一步研究（11401399）

于然（1994—），女，河北唐山人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]