巴桑卓瑪，史寧中，覃若男，李 婷

藏族小學(xué)數(shù)困生應(yīng)用題表征特點(diǎn)研究——以藏族四年級(jí)學(xué)生為例

巴桑卓瑪1，2，史寧中2，覃若男1，李 婷1

（1．西藏大學(xué) 理學(xué)院，西藏 拉薩 850000；2．東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024）

以小學(xué)四年級(jí)藏族學(xué)生為被試，探討藏族數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的問題表征．從拉薩市某普通小學(xué)的藏族班中選取60名學(xué)生，自編4種不同類型的典型應(yīng)用題，采用數(shù)學(xué)測(cè)試和口頭報(bào)告法進(jìn)行研究．研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）在解決4類應(yīng)用題時(shí)，藏族數(shù)優(yōu)生使用的表征類型多樣且靈活，而兩類藏族數(shù)困生的表征類型偏單一性且效能水平低．（2）在解決4類應(yīng)用題時(shí)，兩類藏族數(shù)困生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著低于藏族數(shù)優(yōu)生，兩類藏族數(shù)困生之間無顯著差異．（3）3類藏族學(xué)生傾向于使用復(fù)述表征，兩類藏族數(shù)困生使用復(fù)述表征的人數(shù)顯著多于藏族數(shù)優(yōu)生；兩類藏族數(shù)困生傾向使用復(fù)述表征、圖像表征、直譯表征，對(duì)關(guān)系表征、圖示表征使用的頻次相對(duì)較低．（4）3類藏族學(xué)生解題成績(jī)與表征種數(shù)、關(guān)系表征呈非常顯著正相關(guān)，與復(fù)述表征、圖像表征呈顯著負(fù)相關(guān)．

藏族小學(xué)；數(shù)困生；應(yīng)用題；問題表征

1 問題提出

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（mathematics learning disability，MD）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是跨地區(qū)、跨文化的存在，是數(shù)學(xué)教育中共有的難題．共同認(rèn)可的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難發(fā)生率在6%~7%，但對(duì)于西藏地區(qū)來說，結(jié)合歷年西藏地區(qū)的高考成績(jī)可以推測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的發(fā)生率會(huì)較高，因?yàn)樯贁?shù)民族地區(qū)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在跨文化數(shù)學(xué)教育的難度和閱讀困難（reading disability，RD）等問題．在多項(xiàng)研究中證明數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決（mathematical word problem solving）是數(shù)學(xué)困難兒童的一致障礙[1]．

問題表征是一種反映問題加工的過程，是解決問題的核心環(huán)節(jié)[2]．關(guān)注題目中不同信息的學(xué)生解題正確率不同，即表征類型將影響應(yīng)用題的成功解決[3]，因此問題表征的能力、質(zhì)量和方式將直接影響到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決[4]．在解決問題的過程中通常從試圖理解問題的基本結(jié)構(gòu)開始，然后構(gòu)造某種類型的問題表征以確定解決方案，因?yàn)闃?gòu)造表征的過程逐漸形成求解過程，除非有一個(gè)合適的表征，否則很難解決一個(gè)問題[5]．陳英和、仲寧寧等研究二~四年級(jí)兒童解答一致和不一致應(yīng)用題的表征得出學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中的困難在于其問題表征上，而不在數(shù)學(xué)操作上[6]，但是數(shù)學(xué)困難兒童的表征類型通常屬于不適宜表征，不利于問題解決[7]．研究者基于前人對(duì)兒童問題表征類型的不同劃分，并綜合以往研究結(jié)果，將問題表征類型劃分為5類：復(fù)述表征、圖像表征、圖式表征、直譯表征、關(guān)系表征[8]．

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的問題表征研究集中于漢族學(xué)生或內(nèi)地學(xué)生，相對(duì)民族地區(qū)這一問題關(guān)注相對(duì)較少．藏族小學(xué)生數(shù)學(xué)平均分普遍低于國(guó)內(nèi)其他地區(qū)，而四年級(jí)是兒童問題表征發(fā)展中的一個(gè)關(guān)鍵期與轉(zhuǎn)折期[9]．因此以藏族四年級(jí)小學(xué)生為研究對(duì)象，討論藏族小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生應(yīng)用題表征的特點(diǎn)．

2 研究方法

2.1 被試

選取的被試為拉薩市某小學(xué)四年級(jí)藏族學(xué)生．根據(jù)任課教師的評(píng)價(jià)和瑞文智力測(cè)試，剔除智力水平測(cè)試成績(jī)異常者，按照最近一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)和語文考試成績(jī)進(jìn)行篩選，共篩選60人，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀組、單純型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難組（只患有MD）、混合型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難組（患有MD+RD）各20人（平均年齡10.32±0.21）．根據(jù)成績(jī)—智力差異法進(jìn)行篩選，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀組（簡(jiǎn)稱數(shù)優(yōu)生）被試選取的標(biāo)準(zhǔn)為：期中、期末統(tǒng)一考試中數(shù)學(xué)、語文成績(jī)位于全年級(jí)的前25%，且任課教師評(píng)定為數(shù)學(xué)、語文成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生；單純型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（簡(jiǎn)稱單困生）被試的選取標(biāo)準(zhǔn)為：期中、期末數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試的成績(jī)位于全年級(jí)的后25%，且期中、期末語文統(tǒng)一考試的成績(jī)位于全年級(jí)前70%，同時(shí)由任課教師評(píng)定為數(shù)學(xué)成績(jī)較差，語文學(xué)習(xí)正常的學(xué)生，無其它缺陷、障礙和疾?。换旌闲蛿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（簡(jiǎn)稱雙困生）被試的選取標(biāo)準(zhǔn)為：期中、期末考試中數(shù)學(xué)考試成績(jī)和語文考試成績(jī)均位于全年級(jí)的后25%，且任課教師評(píng)定為數(shù)學(xué)、語文學(xué)習(xí)情況差的學(xué)生，無其它缺陷、障礙和疾病．

2.2 研究材料

（1）應(yīng)用題測(cè)試卷根據(jù)義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)和人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)教材的課后習(xí)題自編28道應(yīng)用題，共4種類型，分別是比較問題、倍數(shù)問題、列隊(duì)問題、路程問題．隨機(jī)選取一個(gè)四年級(jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果和西藏小學(xué)一線教師的建議，最終選擇平均難度在0.613的8道題作為正式測(cè)試材料，每種類型應(yīng)用題各2道，將8道題進(jìn)行拉丁方排列后施測(cè)．每道題后均設(shè)置五選一的表征方式選擇題（復(fù)述表征、圖像表征、圖式表征、直譯表征、關(guān)系表征）．

（2）筆、記錄紙、錄音筆．

2.3 研究假設(shè)

假設(shè)1：3類藏族學(xué)生表征類型的種數(shù)及應(yīng)用頻次存在差異．假設(shè)2：在不同類型應(yīng)用題上3類藏族學(xué)生的表征類型存在顯著差異．假設(shè)3：3類藏族學(xué)生解決應(yīng)用題時(shí)選擇的表征類型、表征種數(shù)對(duì)學(xué)生的解題成績(jī)產(chǎn)生顯著影響．

2.4 實(shí)驗(yàn)過程

（1）實(shí)驗(yàn)前對(duì)被試集中進(jìn)行應(yīng)用題表征的口語報(bào)告訓(xùn)練，確保被試?yán)斫?種表征，能順利進(jìn)行口語報(bào)告．在安靜的教室里采用自編測(cè)試題正式施測(cè)，要求被試按順序答題，完成一道題后用錄音筆記錄其口語報(bào)告，整個(gè)測(cè)試時(shí)間為40分鐘．

（2）正確解答每道題記1分，錯(cuò)誤回答記0分．將8道題的得分相加作為解題成績(jī)；對(duì)被試的口頭報(bào)告和測(cè)試卷進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)被試在每道應(yīng)用題上的表征類型．

3 結(jié)果分析

3.1 3類學(xué)生表征類型的種數(shù)及應(yīng)用頻次比較

3類學(xué)生復(fù)述表征的頻次最高，且圖式表征的頻次明顯低于其它表征類型．由表1可知，3類學(xué)生表征類型的種數(shù)有顯著差異（(2, 57)=17.884，＜0.05），根據(jù)LSD事后檢驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，在表征類型的種數(shù)上，數(shù)優(yōu)生顯著高于兩類數(shù)困生，且兩類數(shù)困生之間無顯著差異．

表1 3類學(xué)生使用表征類型的種數(shù)及頻次的方差分析

注：A為數(shù)優(yōu)生，B為單困生，C為雙困生；*<0.05，**<0.01，***<0.001，下同．

3類學(xué)生使用5種表征類型在頻次上存在顯著差異（Wilk’s Lambda=0.017，=766.213，<0.05），兩類數(shù)困生在復(fù)述表征上的頻次顯著高于數(shù)優(yōu)生，兩類數(shù)困生之間無顯著差異；3類學(xué)生在圖像表征、圖式表征、直譯表征的頻次上無顯著差異；數(shù)優(yōu)生對(duì)關(guān)系表征的使用頻次顯著高于兩類數(shù)困生，兩類數(shù)困生之間無顯著差異．

3.2 在不同類型應(yīng)用題上3類學(xué)生的表征類型比較

3.2.1 不同類型應(yīng)用題上3類學(xué)生的表征傾向分析

將3類學(xué)生在4類應(yīng)用題上對(duì)5種表征類型的選擇率進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，結(jié)果表明：3類學(xué)生在解決4類應(yīng)用題時(shí)，使用5種表征類型人數(shù)上有顯著差異．進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，3類學(xué)生在解決比較問題、倍數(shù)問題時(shí)，使用復(fù)述表征的人數(shù)顯著高于其它表征；3類學(xué)生在解決列隊(duì)問題中，使用復(fù)述表征、圖像表征的人數(shù)顯著高于圖式表征、直譯表征、關(guān)系表征；在解決路程問題中，關(guān)系表征的使用人數(shù)顯著低于其它表征．復(fù)述表征在4類題目中的使用頻次最高，圖式表征在4類題目中的使用頻次最低．具體見表2．

表2 不同類型應(yīng)用題中使用各種表征的差異分析

3.2.2 3類學(xué)生在解決比較問題上的表征類型比較

對(duì)3類學(xué)生在比較問題上使用5種表征的人數(shù)進(jìn)行方差分析，結(jié)果表明：3類學(xué)生在解決比較問題時(shí)，使用5種表征類型的人數(shù)有顯著差異（Wilk’s Lambda=0.067，= 189.471，<0.05）．3類學(xué)生在比較問題上使用關(guān)系表征的人數(shù)存在非常顯著的差異，數(shù)優(yōu)生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著多于兩類數(shù)困生，而兩類數(shù)困生之間無顯著差異．?dāng)?shù)優(yōu)生和雙困生在復(fù)述表征上存在顯著差異，雙困生使用復(fù)述表征的人數(shù)明顯高于數(shù)優(yōu)生．具體見表3．

表3 解決比較問題上使用各種表征人數(shù)的方差分析

3.2.3 3類學(xué)生在解決倍數(shù)問題上的表征類型比較

在解決倍數(shù)問題時(shí)，兩類數(shù)困生傾向于使用復(fù)述表征，使用圖式表征的人數(shù)最少．對(duì)3類學(xué)生在倍數(shù)問題上使用5種表征的人數(shù)進(jìn)行方差分析，結(jié)果表明：3類學(xué)生使用5種表征方式的人數(shù)存在顯著差異（Wilk’s Lambda=0.051，=249.072，<0.05）．3類學(xué)生使用復(fù)述表征、圖像表征、圖式表征、直譯表征解決倍數(shù)問題上無顯著差異．?dāng)?shù)優(yōu)生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著高于兩類數(shù)困生，兩類數(shù)困生之間沒有顯著差異．具體見表4．

表4 解決倍數(shù)問題上使用各種表征人數(shù)的方差分析

3.2.4 3類學(xué)生在解決列隊(duì)問題上的表征類型比較

在解決列隊(duì)問題時(shí)，兩類數(shù)困生都傾向于使用圖像表征、復(fù)述表征，雙困生沒有使用關(guān)系表征和圖式表征，單困生沒有使用關(guān)系表征．進(jìn)一步對(duì)3類學(xué)生在列隊(duì)問題上使用5種表征的人數(shù)進(jìn)行方差分析，結(jié)果表明3類學(xué)生使用5種表征的人數(shù)存在顯著差異（Wilk’s Lambda=0.004，=285.721，<0.05）．分析發(fā)現(xiàn)3類學(xué)生只在圖式表征、關(guān)系表征上存在顯著差異：數(shù)優(yōu)生使用圖式表征、關(guān)系表征的人數(shù)顯著高于兩類數(shù)困生．具體見表5．

表5 解決列隊(duì)問題上使用各種表征人數(shù)的方差分析

3.2.5 3類學(xué)生在解決路程問題上的表征類型比較

在解決列隊(duì)問題時(shí)，數(shù)優(yōu)生傾向于使用直譯表征、關(guān)系表征，兩類數(shù)困生傾向于使用復(fù)述表征、圖像表征，雙困生未使用圖式表征和關(guān)系表征．進(jìn)一步對(duì)3類學(xué)生在路程問題上使用5種表征的人數(shù)進(jìn)行方差分析，結(jié)果表明：3類學(xué)生使用5種表征的人數(shù)存在顯著差異（Wilk’s Lambda=0.057，=224.838，<0.05）．3類學(xué)生使用關(guān)系表征、復(fù)述表征上存在顯著差異，兩類數(shù)困生之間沒有顯著差異．?dāng)?shù)優(yōu)生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著高于兩類數(shù)困生，而兩類數(shù)困生使用復(fù)述表征的人數(shù)顯著高于數(shù)優(yōu)生．具體見表6．

表6 解決路程問題上使用各種表征人數(shù)的方差分析

3.3 3類學(xué)生解題成績(jī)與表征種數(shù)及表征類型頻次的關(guān)系

3類學(xué)生在解題成績(jī)上存在非常顯著的差異（(2, 57)= 87.497，<0.001），事后檢驗(yàn)結(jié)果表明：數(shù)優(yōu)生的成績(jī)顯著高于兩類數(shù)困生，雙困生的解題成績(jī)顯著低于單困生．由表7可知，3類學(xué)生解題成績(jī)與表征種數(shù)、關(guān)系表征頻次呈非常顯著正相關(guān)（<0.01），與復(fù)述表征頻次、圖像表征頻次呈顯著負(fù)相關(guān)（<0.05），與圖示表征頻次、直譯表征頻次未達(dá)到顯著的相關(guān)水平．表征種數(shù)與關(guān)系表征頻次、圖式表征頻次呈顯著正相關(guān)，與復(fù)述表征頻次呈非常顯著負(fù)相關(guān)，與圖像表征頻次、直譯表征頻次未達(dá)到顯著相關(guān)水平．

表7 3類學(xué)生解題成績(jī)與表征種數(shù)及各表征頻次相關(guān)分析

4 討論

4.1 3類學(xué)生應(yīng)用題表征類型的差異分析

在考查3類學(xué)生解決4類應(yīng)用題時(shí)的表征種數(shù)差異時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)優(yōu)生偏向于使用3種及3種以上的表征類型，而兩類數(shù)困生表征類型呈單一性并且多使用復(fù)述表征、直譯表征、圖像表征，這表明學(xué)生類型的差異直接體現(xiàn)在藏族小學(xué)生問題表征種數(shù)以及表征水平上．這主要是由于數(shù)困生對(duì)問題本質(zhì)特征的概括能力及分析比較能力相對(duì)較弱，因此在解決不同類型應(yīng)用題上不能靈活地選擇、變換表征類型[7]．兩類數(shù)困生不僅對(duì)問題的分析能力較弱，而且其掌握的表征方式也存在問題，在面對(duì)不同問題時(shí)，兩類數(shù)困生掌握的表征種數(shù)不足以進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，而數(shù)優(yōu)生能夠根據(jù)不同問題類型、難度選擇合適的表征．這也可能與數(shù)困兒童的工作記憶容量存在關(guān)系[10]，因?yàn)橹弊g表征、圖像表征等對(duì)題目的加工相對(duì)簡(jiǎn)單，從而工作記憶的負(fù)荷?。畬?duì)3類學(xué)生5種表征的使用頻次分析也證實(shí)了這一點(diǎn)：兩類數(shù)困生解題時(shí)傾向于使用效能水平較低的表征（復(fù)述表征、直譯表征、圖像表征）．綜合以往研究結(jié)果，中國(guó)差生會(huì)經(jīng)常采用復(fù)述表征[11]．Mayer、Hegarty提出在解決一致/不一致問題時(shí)，不成功解題者使用直譯表征：只關(guān)注題目中的數(shù)字或關(guān)系詞語，而無法利用問題模型表征對(duì)題目?jī)?nèi)在關(guān)系建構(gòu)問題情境[12]，并且國(guó)內(nèi)在Hegarty的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量的研究，研究結(jié)果與其一致．認(rèn)知機(jī)制和認(rèn)知能力也是制約3類學(xué)生應(yīng)用題表征的因素．李清的研究發(fā)現(xiàn)PASS各認(rèn)知過程對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)雙困生、單困生和學(xué)優(yōu)生的應(yīng)用題成績(jī)、表征水平具有顯著預(yù)測(cè)作用[9]．綜上，3類學(xué)生對(duì)復(fù)述表征、圖像表征的使用頻次高，藏族學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征水平整體較低．在雙語教學(xué)中，平衡的雙語能力是少數(shù)民族雙語教學(xué)的前提條件，學(xué)生的雙語言能力與認(rèn)知能力在發(fā)展過程中相互影響、相互促進(jìn)[13–15]．Cummins的母語與目的語相互依存假說認(rèn)為雙語學(xué)生的第二語言能力依存于已經(jīng)獲得的第一語言能力，第一語言越發(fā)達(dá)，第二語言的習(xí)得越容易，平衡的雙語者在認(rèn)知發(fā)展上具有認(rèn)知優(yōu)勢(shì)[16]．只有學(xué)生的語言能力得到足夠的發(fā)展，才能促進(jìn)整個(gè)認(rèn)知系統(tǒng)的發(fā)展．因此，在藏漢雙語數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重訓(xùn)練數(shù)困生對(duì)應(yīng)用題的概括能力和分析能力，針對(duì)不同類型的應(yīng)用題進(jìn)行系統(tǒng)的表征訓(xùn)練，從掌握表征方式開始，在解題中練習(xí)運(yùn)用；其次，少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學(xué)教師必須具備雙語教學(xué)能力，能夠用藏、漢雙語對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融合貫通，減少記憶數(shù)學(xué)知識(shí)的負(fù)擔(dān)；最后，教師不能把雙語教學(xué)的認(rèn)識(shí)歸于僅僅是學(xué)習(xí)第二語言，忽視母語與第二語言的依存關(guān)系，學(xué)生無法正常地接受并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生畏懼心理，對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，數(shù)學(xué)教學(xué)很難取得預(yù)期的效果．

4.2 不同類型應(yīng)用題對(duì)3類學(xué)生表征方式的影響

在解決比較問題和倍數(shù)問題時(shí)，數(shù)優(yōu)生傾向于使用關(guān)系表征，與之前的研究結(jié)果一致，但同時(shí)傾向于使用復(fù)述表征，語言可能是導(dǎo)致數(shù)優(yōu)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題中較多使用復(fù)述表征的因素．因?yàn)檫@類數(shù)學(xué)應(yīng)用題語義相對(duì)比較復(fù)雜，需要對(duì)題目進(jìn)行更多的認(rèn)知加工，而藏族學(xué)生首先需要將漢語的數(shù)學(xué)題目讀懂，理解文字層面的意思，其次需要用數(shù)學(xué)的邏輯對(duì)題目進(jìn)行理解．研究表明，民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)受語言影響[17]，雙語兒童在閱讀時(shí)會(huì)受到母語的語言結(jié)構(gòu)、語法規(guī)則和用詞習(xí)慣的干擾，并且習(xí)慣于用民族語言進(jìn)行思維[18]，兩種語言的思維轉(zhuǎn)換上存在困難，這就導(dǎo)致在解題過程中，出現(xiàn)關(guān)系表征的同時(shí)伴隨著復(fù)述表征．根據(jù)數(shù)優(yōu)生的解題成績(jī)判斷復(fù)述表征的使用與其學(xué)習(xí)能力無關(guān)．兩類數(shù)困生傾向于使用復(fù)述表征和圖像表征，與之前的研究結(jié)果一致．?dāng)?shù)困生在使用其它表征類型時(shí)同樣伴隨著復(fù)述表征，但是數(shù)困生則存在語言和學(xué)習(xí)能力的雙重影響．因此，語文能力的高低直接影響藏族小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題表征水平，需要處理好小學(xué)低年級(jí)階段語文教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)之間相互銜接問題，著重加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的輔助訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生理清數(shù)學(xué)語言之間的邏輯關(guān)系，將應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行拆解，就像找語文句子的“主語”“謂語”“賓語”等句子成分一樣，找出數(shù)學(xué)題目中的“已知條件”“變化量”“所求問題”等應(yīng)用題成分，理解每一個(gè)數(shù)學(xué)條件與應(yīng)用題之間的關(guān)系；也可以進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練：同時(shí)給出多個(gè)數(shù)學(xué)條件，要求學(xué)生進(jìn)行合理組合并進(jìn)行解答．

在解決視空特征明顯的列隊(duì)問題、路程問題時(shí)，圖式表征通常是解決問題的捷徑，3類學(xué)生在解決不同類型應(yīng)用題上都不擅于使用圖式表征，多使用的是圖像表征，而建構(gòu)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯栴}表征是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，正確的表征是解決問題的必要前提，在錯(cuò)誤的或者不完整的問題空間中進(jìn)行搜索，不可能求得問題的正確解決[19]．宋廣文等人研究發(fā)現(xiàn)視覺—空間工作記憶對(duì)解決不同難度應(yīng)用題都存在影響，并且對(duì)應(yīng)用題的表征方式存在影響[4]．3類學(xué)生的應(yīng)用題解題成績(jī)與圖像表征頻次呈負(fù)相關(guān)，說明使用圖像表征不利于成功解題．3類學(xué)生的空間可視化能力弱，使用圖式表征水平較低，因?yàn)榈涂臻g可視化能力的學(xué)生表現(xiàn)出偏好使用圖像，也就是不太復(fù)雜的圖像類型，具有高空間可視化能力的學(xué)生更傾向于使用圖式，即蘊(yùn)含更復(fù)雜關(guān)系的圖像類型[20]．在空間任務(wù)上表現(xiàn)更好的人在數(shù)學(xué)能力測(cè)試上也表現(xiàn)更好[21]．在部分整體推理任務(wù)上進(jìn)行的空間可視化也與孩子在二、五、六和七年級(jí)的愛荷華州基本技能測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)子測(cè)驗(yàn)中的表現(xiàn)顯著相關(guān)[22]．因此，教師在講解視空特征較明顯的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生使用圖式表征策略，幫助藏族學(xué)生逐步構(gòu)建和使用圖式表征．

4.3 表征種數(shù)及不同表征方式對(duì)解題成績(jī)的影響

3類學(xué)生掌握的表征種數(shù)及在不同題型中對(duì)表征方式的靈活運(yùn)用直接影響解題成績(jī)，使用關(guān)系表征的次數(shù)越多，解題的正確率越高；使用復(fù)述表征、圖像表征的次數(shù)越多，解題正確率越低．這充分說明關(guān)系表征在解題過程中是有效的表征方式，而復(fù)述表征、圖像表征會(huì)對(duì)學(xué)生的解題成績(jī)產(chǎn)生負(fù)影響[23]．?dāng)?shù)優(yōu)生使用關(guān)系表征的次數(shù)顯著高于兩類數(shù)困生，兩類數(shù)困生不能理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題所隱含的內(nèi)在邏輯關(guān)系，只做淺顯的數(shù)量運(yùn)算，因此雙困生使用了復(fù)述表征來解決不同類型的問題．3類學(xué)生關(guān)系表征的選擇率低，但是正確率高，表明關(guān)系表征是一種強(qiáng)勢(shì)表征，學(xué)生使用關(guān)系表征找出題目中的重要關(guān)系詞、變量名和數(shù)字之間的關(guān)系，能夠建立起正確的問題模型，所以解題成績(jī)與關(guān)系表征呈現(xiàn)出強(qiáng)正相關(guān)．辛自強(qiáng)采用微觀發(fā)生法，從路線、速度及來源探究?jī)和碚魃疃鹊淖兓?，發(fā)現(xiàn)練習(xí)、自我解釋及混合練習(xí)模式對(duì)兒童的表征深度具有促進(jìn)作用[24]．因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)藏族小學(xué)生關(guān)系表征的使用進(jìn)行有目的訓(xùn)練，有助于提高藏族小學(xué)生的應(yīng)用題表征能力．

5 結(jié)論與展望

5.1 結(jié)論

（1）在解決4類應(yīng)用題時(shí)，數(shù)優(yōu)生使用的表征類型多樣且靈活，而兩類數(shù)困生的表征類型偏單一性且效能水平低．

（2）在解決4類應(yīng)用題時(shí)，兩類數(shù)困生使用關(guān)系表征的人數(shù)顯著低于數(shù)優(yōu)生，兩類數(shù)困生之間無顯著差異．

（3）3類學(xué)生傾向于使用復(fù)述表征，兩類數(shù)困生使用復(fù)述表征的人數(shù)顯著多于數(shù)優(yōu)生；兩類數(shù)困生傾向使用復(fù)述表征、圖像表征、直譯表征，對(duì)關(guān)系表征、圖示表征使用的頻次相對(duì)較低．

（4）3類學(xué)生解題成績(jī)與表征種數(shù)、關(guān)系表征呈非常顯著正相關(guān)，與復(fù)述表征、圖像表征呈顯著負(fù)相關(guān)．

5.2 研究展望

目前，少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究正處于發(fā)展期，越來越多的學(xué)者致力于研究民族地區(qū)的數(shù)學(xué)教育[25–29]．應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教育中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，對(duì)題目語義的正確理解是成功解題的首要條件，可以說語言是影響少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素．目前，西藏地區(qū)主要采用兩種藏漢雙語教學(xué)模式：第一種，以藏語授課為主，同時(shí)開設(shè)漢語課，簡(jiǎn)稱為“藏+漢”，在農(nóng)牧區(qū)小學(xué)、教學(xué)點(diǎn)和部分初中采用此類模式進(jìn)行教學(xué)，高中基本不采用此類模式；第二種，以漢語授課為主，藏語作為少數(shù)民族學(xué)生必修課，簡(jiǎn)稱為“漢+藏”，大部分小學(xué)、部分初中、高中學(xué)校以及西藏班采用此類模式進(jìn)行教學(xué)．西藏雙語教學(xué)具有兩個(gè)最明顯的特征：一是課程的設(shè)置已經(jīng)具備了雙語教育的要求；二是教學(xué)體系中，教學(xué)用語的布局嚴(yán)重失衡，沒有形成平衡的藏、漢雙語教學(xué)體系．因此，后續(xù)研究應(yīng)該從雙語學(xué)習(xí)與認(rèn)知發(fā)展的關(guān)系理論出發(fā)，探討雙語學(xué)習(xí)與藏族學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的關(guān)系，探究其背后的原因及影響因素，以解決西藏地區(qū)數(shù)學(xué)教育相對(duì)落后的現(xiàn)實(shí)，提高西藏地區(qū)數(shù)學(xué)雙語教學(xué)質(zhì)量．

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A Study of the Solution Representations of the Fourth Grade Tibetan Students with Mathematics Learning Disability on Word Problem Solving

BA Sangzhuoma1, 2, SHI Ning-zhong2, QIN Ruo-nan1, LI Ting1

(1. College of Science, Tibet University, Xizang Lasa 850000, China;2. School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

This study explored the solution representations of 60 Fourth-Grade Tibetan students with Mathematics Learning Disability in solving four types of problems. The results indicate that (1) the representations of excellent students in solving problems were diverse and flexible, and the types of problem representations of children with MD/MD+RD were stereotyped and low level; (2) when solving different word problems, the number of students with MD/MD+RD using relational representation was significantly lower than that of excellent students, and there was no significant difference between students with MD and students with MD+RD; (3) three types of Tibetan students tended to use the rehearsal representation, with the number of students with MD/MD+RD using the rehearsal representation significantly higher than the number of excellent students doing so and students with MD/MD+RD tending to use the rehearsal representation, picture representation, and direct translation whereas the frequencies of relational representation and schematic representations were relatively low; and (4) the problem-solving scores of three types of Tibetan students were positively correlated with the number of representations and relation representation but negatively correlated with rehearsal representation and picture representation.

Tibetan elementary school; mathematics learning difficulties; word problems; solution representations

附錄：應(yīng)用題測(cè)試卷

1. 小玉和小明在同一天過生日，已知小玉今年10歲，比小明大2歲，問小明今年多少歲？

請(qǐng)列式并計(jì)算：

請(qǐng)選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表小玉、小明年齡的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象有兩個(gè)人，再想象小玉、小明各多少歲，或者想象得更為詳細(xì)，然后列式．

D 找出題目中的數(shù)字“10”“2”，或者看關(guān)鍵詞語“大”，然后列式．

E 分析各個(gè)句子表達(dá)的意思，然后明確小明與小玉年齡之間的數(shù)量關(guān)系，再列式．

2. 小明有一根長(zhǎng)25米的繩子，第一周剪去2米，第二周剪去的長(zhǎng)度比第一周的2倍少1米，請(qǐng)問這根繩子還剩下多少米？

請(qǐng)列式并計(jì)算：

請(qǐng)選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出繩子原長(zhǎng)度與兩次被剪去長(zhǎng)度的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象有一根25米長(zhǎng)的繩子，根據(jù)題目想象每次剪去多少米，剩下多少米，然后列式．

D 找出題目中的數(shù)字“25”“2”，或者看關(guān)鍵詞語“剪去”“比……2倍少1米”，然后列式．

E 分析各個(gè)句子表達(dá)的意思,明確繩子長(zhǎng)度與剪去長(zhǎng)度之間的關(guān)系，再明確第一周剪去的長(zhǎng)度與第二周剪去的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，得出第二周剪去的長(zhǎng)度，再列式．

3. 一個(gè)方隊(duì)，共8列，小明在第3列，小明前面有3個(gè)人，后面有5個(gè)人，這個(gè)方隊(duì)共有多少人？

請(qǐng)列式并計(jì)算：

請(qǐng)選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表方隊(duì)的簡(jiǎn)單圖案，然后列式．

C 先在腦中想象8列縱隊(duì),再想象小明的位置，或者想象的更為詳細(xì)，再列式．

D 找出題目中的數(shù)字“8”“3”“5”，或者其它關(guān)鍵詞語，然后列式．

E 分析各個(gè)句子表達(dá)的意思，然后明確小明前后的人數(shù)與方隊(duì)每列人數(shù)之間的關(guān)系，再列式．

4. 一輛汽車從甲地到乙地，3小時(shí)行駛了192千米，還要再行駛2個(gè)小時(shí)才能到達(dá)乙地，問甲乙兩地相距多少千米？

請(qǐng)列式并計(jì)算：

請(qǐng)選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出甲乙兩地距離、汽車已經(jīng)行駛的路程、未行駛路程的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象甲乙兩地，再想象汽車已經(jīng)行駛的路程，或者想象的更為詳細(xì)，再列式．

D 找出題目中的數(shù)字“3”“192”“2”，或者其它關(guān)鍵詞語，然后列式．

E 分析各個(gè)句子表達(dá)的意思，然后明確汽車“3小時(shí)行駛192千米”（求得汽車速度）與“再行駛2小時(shí)到達(dá)乙地”的關(guān)系，再列式．

5. 小明和小強(qiáng)看同一本書，小明每天看10頁(yè)，比小強(qiáng)多看2頁(yè)，請(qǐng)問小強(qiáng)每天看幾頁(yè)？

請(qǐng)列式并計(jì)算：

請(qǐng)選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表兩者數(shù)量關(guān)系的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象有一本書，再想象小明每天看多少頁(yè)，小強(qiáng)看多少頁(yè)，然后列式．

D 找出題目中的數(shù)字“10”“2”，或者看關(guān)鍵詞語“多”，然后選擇列式的方法．

E 分析各個(gè)句子表達(dá)的意思，然后明確兩個(gè)人看書頁(yè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，再列式．

6. 小明有一根長(zhǎng)60米的繩子，第一次剪去4米，第二次剪去的長(zhǎng)度是第一次的3倍，請(qǐng)問這根繩子一共剪了多少米？這根繩子還剩下多少米？

請(qǐng)列式并計(jì)算：

請(qǐng)選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出繩子原長(zhǎng)度與兩次被剪去長(zhǎng)度的線段圖，然后列式．

C 先在腦中想象有一根繩子，再想象每次剪去多少米，剩下多少米．或者想象得更為詳細(xì)，然后列式．

D 找出題目中的數(shù)字“60”“4”“3”，或者看關(guān)鍵詞語“剪去”“是……的3倍”，然后列式．

E 分析各個(gè)句子表達(dá)的意思，明確繩子長(zhǎng)度與剪去長(zhǎng)度之間的關(guān)系，再明確第一次剪去的長(zhǎng)度與第二次剪去的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，得出第二次剪去的長(zhǎng)度，再列式．

7. 一個(gè)方隊(duì)，共4列，小明在第2列，小明站在最后面，小明的前面有2個(gè)人，求這個(gè)方隊(duì)每列多少人？這個(gè)方隊(duì)共有多少人？

請(qǐng)列式并計(jì)算：

請(qǐng)選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表方隊(duì)的簡(jiǎn)單圖案，然后列式．

C 先在腦中想象4列縱隊(duì)，再想象小明所站的位置，或者想象的更為詳細(xì)，再列式．

D 找出題目中的數(shù)字“4”“2”，或者其它關(guān)鍵詞語，然后選擇列式的方法．

E 分析各個(gè)句子表達(dá)的意思，然后明確小明前面的人數(shù)與方隊(duì)每列人數(shù)之間的關(guān)系，再列式．

8. 新星小學(xué)與少年宮相距1?400米，王軍要從學(xué)校走到少年宮，每分鐘走55米，走了12分鐘后，請(qǐng)問王軍走了多少米？他距少年宮還有多少米？

請(qǐng)列式并計(jì)算：

請(qǐng)選擇你所采用的理解題意的方法：（）

A 多讀幾遍題目，再列式．

B 在紙上畫出或在心里想出代表新星小學(xué)與少年宮兩地距離的線段和王軍12分鐘所走路程的線段，然后列式．

C 先在腦中想象學(xué)校和少年宮，再想象王軍行走的路程，或者想象的更為詳細(xì)，再列式．

D 找出題目中的數(shù)字“1?400”“55”“12”，或者其它關(guān)鍵詞語，然后選擇列式的方法．

E 分析各個(gè)句子表達(dá)的意思，然后明確王軍12分鐘走了多遠(yuǎn)，王軍已走的路程與他與少年宮之間的距離之間的數(shù)量關(guān)系，再列式．

G752

A

1004–9894（2021）01–0097–06

巴桑卓瑪，史寧中，覃若男，等．藏族小學(xué)數(shù)困生應(yīng)用題表征特點(diǎn)研究——以藏族四年級(jí)學(xué)生為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：97-102．

2020–09–30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——西藏地區(qū)藏漢雙語數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言問題研究（11926413）；中國(guó)博士后基金項(xiàng)目——1-3年級(jí)藏族學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的研究（2014M560226）

巴桑卓瑪（1973—），女，藏族，西藏日喀則人，教授，博士后，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]