張玉環(huán)，周 俠，陳 爽

核心素養(yǎng)視角下中法高考數(shù)學(xué)試題的比較研究——基于2015—2020年中國和法國高考數(shù)學(xué)試卷

張玉環(huán)，周 俠，陳 爽

（河南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 開封 475004）

教育部明確2022年前全面取消考試大綱，這意味著高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對于高考命題的指導(dǎo)性將有所加強(qiáng)，其所明確的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高考中的體現(xiàn)將更加顯著．因此，選取核心素養(yǎng)評價(jià)框架，對2015—2020年中國理科數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷與法國本土高考理科試卷考查的核心素養(yǎng)進(jìn)行量化，利用對應(yīng)分析、聚類分析、相關(guān)分析等多元統(tǒng)計(jì)分析方法，進(jìn)行關(guān)于整體分布、逐年變化、關(guān)聯(lián)程度、受重視程度、相關(guān)程度、集中程度的中法核心素養(yǎng)考查對比，并基于分析結(jié)果提出高考命題建議：注重理性思維，體現(xiàn)邏輯性；強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)實(shí)踐性；加強(qiáng)數(shù)學(xué)探索，體現(xiàn)過程性；關(guān)注數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)育人性．

核心素養(yǎng)；法國數(shù)學(xué)；高考試題；多元統(tǒng)計(jì)

1 問題提出

自2014年9月國務(wù)院印發(fā)《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》以來[1]，新一輪考試招生制度改革已全面啟動(dòng)．高考內(nèi)容改革是高考改革的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．2019年6月，國務(wù)院辦公廳發(fā)布《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》，明確2022年前全面取消考試大綱，高考要以普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)和高校人才選拔要求為依據(jù)[2]．這代表著高中課程標(biāo)準(zhǔn)要指導(dǎo)高考命題．教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》指出，學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力[3]．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）的重要成果之一是明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念[4]．2020年，教育部考試中心正式發(fā)布《中國高考評價(jià)體系》，明確了學(xué)科素養(yǎng)是高考著重考查的內(nèi)容之一[5]．

比較研究是高考試卷研究常用的方法．通過比較不同年份的試卷，可以發(fā)現(xiàn)中國高考的考查特點(diǎn)與發(fā)展趨勢．從國際視野來看中國高考，更能探究出中國在素養(yǎng)考查方面的側(cè)重點(diǎn)與不足處，為高考內(nèi)容改革提供建議．蔡元培先生認(rèn)為：在世界各國之中，法國文化與中國最相契合[6]．在教育背景方面，法國與中國較為相似，都經(jīng)歷了多次高考改革．現(xiàn)今，其高考體系較為完備與成熟．法國教育為數(shù)學(xué)界培養(yǎng)了眾多人才，比如現(xiàn)代許多菲爾茲獎(jiǎng)得主來自法國，也是因此，法國被稱為“偉大數(shù)學(xué)家搖籃”，可見其教育制度有一定的優(yōu)越性與借鑒價(jià)值．而現(xiàn)今階段，對法國高考的研究以定性分析居多，且多是關(guān)于高考制度與其它學(xué)科，如龔妙昆對法國會考制度簡介[7]．國內(nèi)目前對于法國高考數(shù)學(xué)試題的分析較少，比如胡鳳娟結(jié)合2014—2018年考題對法國主題式命題進(jìn)行分析[8]，張玉環(huán)等基于2015—2019年試題從難度視角對中法試題進(jìn)行比較[9]．目前沒有基于核心素養(yǎng)視角對中法高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行比較研究的文獻(xiàn)．為此，研究者在核心素養(yǎng)評價(jià)框架的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)方法分析中法高考試題，并在分析六大核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，立足高考數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的層面提出高考命題建議．

2 研究設(shè)計(jì)

中國《課標(biāo)》提出數(shù)學(xué)學(xué)科的6個(gè)學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析[4]．相應(yīng)地，法國2019年發(fā)布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確提出高中生必備的6個(gè)能力，即探究、建模、表征、推理、計(jì)算、交流[10]．其中，探究能力是通過實(shí)驗(yàn)，尤其是借助于一些軟件工具進(jìn)行信息的收集整理與探究．而中國的數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)．從內(nèi)容上看，二者考查目標(biāo)較為相似．法國的建模能力要求學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并能判斷模型在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的有效性．這與中國的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)可相互對應(yīng)．法國的表征能力要求學(xué)生能選擇合適的內(nèi)容模塊（數(shù)字、代數(shù)、幾何……）改變表達(dá)方式，這與中國的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)有相通之處．?dāng)?shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)，同樣是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物．同時(shí)，中國的直觀想象素養(yǎng)在此也有所體現(xiàn)．直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．法國的表征包含借助幾何形式來改變表達(dá)方式．法國的推理能力是通過論證，闡釋不同的解決方法，得到部分結(jié)果且對其分析、檢驗(yàn)．這與中國的邏輯推理素養(yǎng)類似，邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其它命題的素養(yǎng)．二者都是通過分析論證體現(xiàn)出數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)．法國的計(jì)算能力是指應(yīng)用信息技術(shù)和運(yùn)用技巧、算法進(jìn)行計(jì)算．中國與之相對應(yīng)的素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．兩者都是借助運(yùn)算解決問題．法國的交流能力是指口頭或者書面敘述運(yùn)算結(jié)果，解釋運(yùn)算過程，這與數(shù)學(xué)建模中用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界、感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系這一要求有異曲同工之處．通過對法國的能力與中國的核心素養(yǎng)內(nèi)容上的對比，發(fā)現(xiàn)二者有一定的相通性，在一定程度上可以相互對應(yīng)，因此，能夠使用同一評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對二者進(jìn)行比較．由于比較的目的是評價(jià)中國高考，為中國的高考改革提供建議，因此，采取中國核心素養(yǎng)的表達(dá)與量化框架，對兩國高考題進(jìn)行量化對比．

2.1 評價(jià)框架

關(guān)于核心素養(yǎng)在題目中的評價(jià)，對題目的定性分析較多．定量分析模型中認(rèn)可度較高的是喻平基于知識學(xué)習(xí)的3種形態(tài)，汲取布盧姆模型、PISA模型的長處建立的評價(jià)框架，將6個(gè)核心素養(yǎng)的水平分為知識理解、知識遷移與知識創(chuàng)新3個(gè)水平，該框架具有較強(qiáng)的操作性[11]．李作濱以2018年高考試卷中的具體題目為例，分析了核心素養(yǎng)的考查情況[12]．俞夢飛、章飛根據(jù)核心素養(yǎng)的水平與表現(xiàn)，在喻平的基礎(chǔ)上建立了核心素養(yǎng)評價(jià)框架，并利用該框架分析了2018、2019年江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷[13]．李華、胡典順按照喻平的劃分標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)建了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)體系，對各核心素養(yǎng)水平層次的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步細(xì)化，研究了2019年高考全國卷的核心素養(yǎng)考查[14]．兩個(gè)框架可操作性都較強(qiáng)，由于研究對象是中法試卷，二者的能力與素養(yǎng)雖然有一定對應(yīng)性，但在考查方式及表現(xiàn)形式上仍有所不同．俞夢飛、章飛的評價(jià)框架涉及到素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，用其對法國試卷進(jìn)行分析會造成較大誤差．因此，選擇李華等人細(xì)化的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．

2.2 研究對象

為使研究結(jié)果有代表性，中國的研究對象選取適用考生最多的全國Ⅰ卷，以理科2015—2020年試卷為例．與之相對應(yīng)，法國選擇法國本土試卷，由于疫情原因，法國2020年高考取消[15]，因此選取2015—2019年理科試卷[16]．對于選做題的處理，中國兩道或三道選做題由學(xué)生自由選擇，考查分值在整套題中所占比例較小，且考查題數(shù)與形式類似，因此分析選做題的核心素養(yǎng)，作平均處理．法國兩道選做題分別為專業(yè)選做與非專業(yè)選做，針對考生類型不同，并且兩道題所占分值較大，在考查內(nèi)容、考查形式上有很大不同．因此，將“必做題+不同的選做題”看作不同套試卷，即“必做題+非專業(yè)選做題”（簡稱非專業(yè)選做試卷）、“必做題+專業(yè)選做題”（簡稱專業(yè)選做試卷）．

2.3 研究方法

2.3.1 編碼方法

李華等人的評價(jià)框架采用“字母+數(shù)字”代表核心素養(yǎng)的不同水平，以此對試題進(jìn)行編碼．核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)具體見表1．

表1 核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)

按照上述方式對中法試卷的所有題目進(jìn)行編碼．由于法國題目只有大題分值，無小題具體分值劃分，故采用將大題分值按照包含小題數(shù)目平均到各題的方式計(jì)算．法國試卷總分20分，共4道大題．因此，每道大題的分值較低，劃分到各考查素養(yǎng)的分值較?。疄榻档土炕y度，避免出現(xiàn)較大誤差，采取先將20分的試卷等比轉(zhuǎn)化為100分試卷，再對每道題考查素養(yǎng)按照考查側(cè)重程度以分?jǐn)?shù)方法計(jì)值．下面舉例說明具體的編碼方法．

例1 （2020全國Ⅰ卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（ ）．

例1考查正四棱錐的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于將實(shí)物模型抽象為幾何圖形，難點(diǎn)在于找到其內(nèi)在等量關(guān)系．這道題從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，具有較強(qiáng)的抽象性，要靈活運(yùn)用正四棱錐的幾何性質(zhì)與勾股定理，考查了知識創(chuàng)新水平的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．推理方面的要求是能理解相關(guān)概念的邏輯關(guān)系，采用常見的邏輯推理方法解決問題，重點(diǎn)考查知識遷移水平的邏輯推理．由于解題關(guān)鍵是將胡夫金字塔轉(zhuǎn)化為正四棱錐模型，利用相關(guān)知識解決問題，因此，重點(diǎn)考查的素養(yǎng)為直觀想象與數(shù)學(xué)建模．其中，對直觀想象的素養(yǎng)要求為能夠通過借助圖形將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)形結(jié)合的思想去探討問題本質(zhì)，處理現(xiàn)實(shí)問題，屬于知識創(chuàng)新水平的考查．?dāng)?shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查要求是能在新的情境中運(yùn)用多種知識建立合適的數(shù)學(xué)模型來解決常規(guī)性復(fù)雜問題，屬于知識遷移水平的考查．難點(diǎn)在于借助題中隱含的勾股定理建立等量關(guān)系，涉及大量計(jì)算．要求學(xué)生能夠達(dá)到在新的情境中理解運(yùn)算對象，運(yùn)用運(yùn)算法則和運(yùn)算技巧解決常規(guī)性復(fù)雜問題，是知識遷移水平的考查．該題共計(jì)5分，考慮到該題對各素養(yǎng)考查的程度，將此題編碼為A3—0.75，L2—0.75，M2—1，I3—1.25，O2—1.25．

2.3.2 數(shù)據(jù)分析方法

針對中法高考試題核心素養(yǎng)考查的量化分析數(shù)據(jù)，采用多元統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行分析，借助對應(yīng)分析、聚類分析、相關(guān)分析等方法，進(jìn)行基于整體分布、逐年變化、關(guān)聯(lián)程度、受重視程度、相關(guān)程度、集中程度的中法核心素養(yǎng)考查對比．

3 研究過程與結(jié)果

3.1 基于整體分布的中法核心素養(yǎng)考查對比

按照李華等人的劃分標(biāo)準(zhǔn)，以2020年中國卷為例．先統(tǒng)計(jì)該套試題中每小題的6個(gè)核心素養(yǎng)考查水平及所占分值，如第一題考查數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，總分值5分．其中對數(shù)學(xué)抽象的考查為知識理解水平，所占分值為2分，對數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查為知識理解水平，所占分值為3分．依此法將試卷中所有題目的素養(yǎng)考查進(jìn)行劃分，隨后計(jì)算出各素養(yǎng)水平考查分值在試卷總分（即150分）中所占比值，匯總得到該套試卷18個(gè)核心素養(yǎng)指標(biāo)的比重分布情況，并將各素養(yǎng)下3個(gè)水平的數(shù)值相加得到數(shù)學(xué)抽象（A）、邏輯推理（L）、數(shù)學(xué)建模（M）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（O）、直觀想象（I）、數(shù)據(jù)分析（D）六大核心素養(yǎng)在該試卷的考查比重．將2015—2020年中國卷得到的數(shù)據(jù)平均處理，作為中國卷核心素養(yǎng)的考查比重．法國卷同樣對2015—2019年的數(shù)據(jù)作平均處理，作為法國試卷核心素養(yǎng)的考查比重，以此對中法核心素養(yǎng)考查情況作整體分析，見表2．

為直觀呈現(xiàn)中法高考試題核心素養(yǎng)考查的整體分布，結(jié)合表2中數(shù)據(jù)繪制全國卷、法國Ⅰ卷與法國Ⅱ卷各水平核心素養(yǎng)的分布情況圓環(huán)圖，如圖1．結(jié)合表中數(shù)據(jù)及圖形分布不難發(fā)現(xiàn)，中法試卷在核心素養(yǎng)考查方面，都著重于數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象的考查．不同點(diǎn)在于，中國更注重直觀想象素養(yǎng)的考查，法國則更注重?cái)?shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析的考查．法國這三大核心素養(yǎng)的考查則較為均衡．從核心素養(yǎng)考查層次來看，數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)以知識遷移水平為主，知識理解水平為輔，知識創(chuàng)新水平涉及較少．邏輯推理素養(yǎng)則是知識遷移水平為主、知識創(chuàng)新水平次之、知識理解水平最少．直觀想象核心素養(yǎng)考查比例中國大于法國，且考查水平更高．?dāng)?shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)考查法國多于中國，二者都以知識遷移水平為主，全國卷知識創(chuàng)新水平題目遠(yuǎn)多于知識理解水平，法國對知識創(chuàng)新和知識理解水平考查相似．?dāng)?shù)據(jù)分析素養(yǎng)法國考查更多，以知識遷移水平為主，知識創(chuàng)新水平為輔，中國則集中于知識遷移水平的考查．

表2 核心素養(yǎng)考查比重

圖1 各水平核心素養(yǎng)的分布

3.2 基于逐年變化的中法核心素養(yǎng)考查對比

為直觀呈現(xiàn)中法高考核心素養(yǎng)的逐年變化情況，對2015—2020年中法高考試卷，基于6個(gè)核心素養(yǎng)的考查比重繪制圖2．

圖2 核心素養(yǎng)的逐年變化

從圖2中不難發(fā)現(xiàn)，中國的素養(yǎng)考查以邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象為主，數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)考查比例較低．直觀想象素養(yǎng)在2019年考查比例降低，2020年又恢復(fù)原有比例．整體來看，各年分布較為穩(wěn)定，變化不大．法國卷數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算考查最多，除2015年數(shù)據(jù)分析考查比例較高，及2019年數(shù)據(jù)分析考查比例較低外，其余年份直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查相對均衡．整體來看，逐年穩(wěn)定性不如中國，波動(dòng)較大．其中法國Ⅰ卷數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查比例高于Ⅱ卷，邏輯推理素養(yǎng)考查低于Ⅱ卷，Ⅰ卷直觀想象素養(yǎng)考查比Ⅱ卷更穩(wěn)定．這與試卷考查內(nèi)容有關(guān)．Ⅰ卷?？疾閹缀蜗嚓P(guān)知識，對直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查較多．Ⅱ卷則?？疾榫仃?、數(shù)論等知識，對邏輯推理素養(yǎng)的考查較多．相較而言，在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)上法國考查得更多，且逐年相對穩(wěn)定，直觀想象素養(yǎng)的考查則具有很大的波動(dòng)性．法國在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查上整體呈現(xiàn)一個(gè)下降的趨勢，數(shù)學(xué)抽象則呈現(xiàn)上升趨勢．

3.3 基于關(guān)聯(lián)程度的中法核心素養(yǎng)考查對比

為分析中法高考近6年試題核心素養(yǎng)考查的關(guān)聯(lián)程度，對數(shù)據(jù)進(jìn)行對應(yīng)分析．首先，利用Excel將二維表數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維表，接著完成變量編碼，再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS 22.0進(jìn)行分析．利用SPSS 22.0中的“降維—對應(yīng)分析”繪制試卷與核心素養(yǎng)的對應(yīng)分析聯(lián)合圖．由于涉及數(shù)值并非頻數(shù)，而是比重，模型中所用距離為歐式距離，采用的正態(tài)化方法為對稱，如圖3．

在圖3中，SY代表核心素養(yǎng)指標(biāo)，SJ代表中法各套試卷．從圖3可以看出，試卷和核心素養(yǎng)在空間上都區(qū)分開了．分維度來看，在核心素養(yǎng)維度上的區(qū)分度稍差一些，存在素養(yǎng)分布密集的情況．從試卷上來看，2015年法國Ⅰ卷與2018年法國Ⅱ卷距離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，且互相遠(yuǎn)離．說明這兩套試卷在核心素養(yǎng)考查水平上與平均水平有較大差距，且考查特點(diǎn)有所不同．全國卷2018年與2019年相互靠近，2016年與2017年相互靠近，2020年靠近2015年，相互靠近的試卷的素養(yǎng)考查特點(diǎn)相似，法國試卷有較好區(qū)分度．從核心素養(yǎng)考查來看，數(shù)學(xué)抽象A3，數(shù)學(xué)建模M3與數(shù)據(jù)分析D3緊密相關(guān)，且M3與D3在同一方向，說明其考查特點(diǎn)相似，差異不明顯．從數(shù)學(xué)角度來看，考查數(shù)據(jù)分析多為統(tǒng)計(jì)類題目，此類題目常基于現(xiàn)實(shí)情境考查，需要學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，離不開數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模．直觀想象I1與邏輯推理L1相互靠近，從數(shù)學(xué)角度來看，簡單的數(shù)形結(jié)合問題需要學(xué)生熟練掌握應(yīng)用基本命題、概念，進(jìn)行簡單邏輯思考，從而加以解決．從兩維度的聯(lián)系來看，2020年全國卷與邏輯推理L3距離較近，位于原點(diǎn)同一方向且遠(yuǎn)離原點(diǎn)，說明二者存在明顯關(guān)聯(lián)，O1則在反方向上，說明2020年全國卷對邏輯推理L3的考查水平明顯高于其它年份，對數(shù)學(xué)運(yùn)算O1的考查則明顯較少．另外，法國2016年兩套數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)分析D3在同一方向上，說明兩套試卷對D3考查較多．2015年法國Ⅱ卷與數(shù)據(jù)分析D1相互靠近，2015年法國Ⅰ卷與該素養(yǎng)在同一方向上，說明2015年法國兩套試卷對該素養(yǎng)考查明顯高于平均水平．這與原始數(shù)據(jù)也相吻合．

圖3 試卷與核心素養(yǎng)的對應(yīng)分析聯(lián)合圖

3.4 基于受重視程度的中法核心素養(yǎng)考查對比

為分析中法高考試題核心素養(yǎng)的受重視程度情況，針對16套試卷的18個(gè)核心素養(yǎng)水平考查比重，采用系統(tǒng)聚類中的平均聯(lián)接方法對該數(shù)據(jù)進(jìn)行變量分類．定義類間的距離平方為這兩類變量間的平方歐幾里得距離．中國核心素養(yǎng)聚類結(jié)果如圖4．

圖4 中國核心素養(yǎng)聚類圖

基于數(shù)據(jù)指標(biāo)以及對核心素養(yǎng)考查情況的分析與現(xiàn)實(shí)意義解讀，確定聚類數(shù)為4，具體如下：第一類：M1、D1、D3、M2、D2、M3、I1、A3、L1（均值0.014）；第二類：A1、O1、I2、O3、I3（均值0.062）；第三類：A2、L3、L2（均值0.119）；第四類：O2（均值0.206）．根據(jù)4類核心素養(yǎng)的均值，可以得出第三類與第四類是中國考查較多的素養(yǎng)．其中，知識遷移水平的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查最多，該水平下的邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象考查也較多．同時(shí)，中國對邏輯推理的知識創(chuàng)新水平的考查也較多．

為分析法國高考試題對核心素養(yǎng)的受重視程度，對法國核心素養(yǎng)考查進(jìn)行聚類分析，具體見圖5．

圖5 法國核心素養(yǎng)聚類圖

同樣基于對核心素養(yǎng)考查情況的分析與現(xiàn)實(shí)意義解讀，確定聚類數(shù)為4，具體如下：第一類：I3、D3、M1、M3、A3、O3、L1、M2、I2、I1、D1（均值0.026）；第二類：A1、D2、O1、L3、A2（均值0.071）；第三類：L2（均值0.111）；第四類：O2（均值0.253）．計(jì)算這4類的均值，發(fā)現(xiàn)幾類素養(yǎng)所占比例均值逐步上升．其中，第三類（O2）與第四類（L2）是法國卷考查比重較大的素養(yǎng)水平，即邏輯推理的知識創(chuàng)新水平和數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識遷移水平．

3.5 基于相關(guān)程度的中法核心素養(yǎng)考查對比

3.6 基于集中程度的中法核心素養(yǎng)考查對比

為分析中法高考試題對核心素養(yǎng)考查的集中程度，計(jì)算中法16套試卷中每道題考查核心素養(yǎng)數(shù)目，匯總考查不同素養(yǎng)數(shù)的題目比例，如圖6．從圖6可以看出，全國卷單道題考查3個(gè)核心素養(yǎng)、4個(gè)核心素養(yǎng)較多，考查5個(gè)核心素養(yǎng)的題目也占據(jù)一定比例，只考查單個(gè)核心素養(yǎng)的題目很少，僅占0.54%．法國則以單道題考查2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)核心素養(yǎng)為主，考查3個(gè)以上核心素養(yǎng)的題目比例遠(yuǎn)低于全國卷．

圖6 中法試卷每道題考查核心素養(yǎng)數(shù)目比例

4 討論與展望

4.1 拓展中法數(shù)學(xué)高考研究

現(xiàn)有的法國高考研究多集中于其制度改革，穿插試卷翻譯．從高考考題本身出發(fā)的研究，主要集中在主題式命題方式分析以及綜合難度評價(jià)，缺少基于核心素養(yǎng)視角的法國高考考題探究．因此采用核心素養(yǎng)評價(jià)方法，對2015—2020年中國理科數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷與法國本土高考理科試卷進(jìn)行核心素養(yǎng)考查量化分析，借助中法對比的探究方式為高考研究提供了新的視角．

4.2 拓寬試題分析的研究視角

基于核心素養(yǎng)量化數(shù)據(jù)，利用對應(yīng)分析、聚類分析、相關(guān)分析等多元統(tǒng)計(jì)分析方法，進(jìn)行關(guān)于整體分布、逐年變化、關(guān)聯(lián)程度、受重視程度、相關(guān)程度、集中程度的中法核心素養(yǎng)考查對比，拓寬了試題分析的研究視角．

4.3 研究的局限與展望

在分值劃分時(shí)，由于法國試卷只給出了大題分值，故對小題分值采用平均處理的方式，這與實(shí)際情況會有一定出入，從而造成誤差．同時(shí)，李華等人雖然對素養(yǎng)水平的劃分已較為詳盡，但針對具體試題的素養(yǎng)的分值劃分仍會具有一定的主觀性．此外，由于法國取消了2020年高考，故在樣本上有一定的局限．

5 結(jié)論

5.1 中法高考卷在核心素養(yǎng)考查上存在相同點(diǎn)

中法高考卷從整體分布來看，均重視數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象的考查，特別地，對于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，中法都重視知識遷移水平層面的考查．基于受重視程度分析，可知中法高考題的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)都達(dá)到知識遷移水平，邏輯推理素養(yǎng)都達(dá)到知識創(chuàng)新水平．

5.2 中法高考卷在核心素養(yǎng)考查上存在差異性

基于整體分布，發(fā)現(xiàn)對數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查，中國重視知識遷移水平層面的考查，法國則在此水平基礎(chǔ)上增加知識創(chuàng)新水平方面的考查．基于逐年變化，可知近些年來，中國高考卷對六大核心素養(yǎng)考查的分布比例較為穩(wěn)定，法國試卷的穩(wěn)定性則不如中國．此外，數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)方面的考查，法國卷多于中國卷．基于對應(yīng)分析，可知中國近5年全國卷數(shù)據(jù)分布在第二、三象限，總體區(qū)分度不大，而法國則不同．基于相關(guān)程度分析可知，中國邏輯推理和數(shù)學(xué)建模顯著負(fù)相關(guān)，而法國邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算顯著負(fù)相關(guān)以及數(shù)學(xué)抽象與數(shù)據(jù)分析顯著負(fù)相關(guān)．基于集中程度分析，中國高考卷單道題考3~4個(gè)核心素養(yǎng)較多，部分題目甚至一次考查5個(gè)核心素養(yǎng)，而法國每道題多考查1~3個(gè)核心素養(yǎng)，且側(cè)重點(diǎn)更為單一．

6 思考與建議

中國《課標(biāo)》明確提出六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．在六大核心素養(yǎng)基礎(chǔ)上，高考數(shù)學(xué)考查的學(xué)科素養(yǎng)可以凝練為4類：理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)文化．任子朝、趙軒曾提出高考數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與中國《課標(biāo)》提出的6個(gè)核心素養(yǎng)的關(guān)系[17]，如圖7．《教育部考試中心命題專家解析2020年高考數(shù)學(xué)試題》中提到，試題命題應(yīng)重視數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)作用[18]．因此，基于高考數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提出關(guān)于高考命題的思考以及建議．

圖7 高考數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與核心素養(yǎng)關(guān)系

6.1 注重理性思維 體現(xiàn)邏輯性

理性思維的考查涵蓋數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理兩個(gè)核心素養(yǎng)，它們兩個(gè)也是高考卷主要考查的對象．從中法試卷的對比分析中可以發(fā)現(xiàn)，在核心素養(yǎng)考查方面，中國注重?cái)?shù)學(xué)抽象與邏輯推理的考查，且較穩(wěn)定．法國Ⅰ卷邏輯推理素養(yǎng)考查低于Ⅱ卷，對數(shù)學(xué)抽象的考查整體上呈現(xiàn)上升趨勢．由此可見，中法高考都重視對理性思維的考查，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本特征——抽象性和邏輯嚴(yán)密性．

理性思維在學(xué)科素養(yǎng)中起著最本質(zhì)的作用．高考數(shù)學(xué)通過考查學(xué)生的理性思維，判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，考查學(xué)生的推理判斷和抽象數(shù)學(xué)問題的能力．高考對理性思維的重視有利于教師在教學(xué)活動(dòng)中重視學(xué)生理性思維的培養(yǎng)．理性思維的培養(yǎng)有利于學(xué)生思維能力、推理能力、創(chuàng)新能力的提高．有利于培養(yǎng)學(xué)生由未知的數(shù)學(xué)問題推理出新內(nèi)容的能力，同時(shí)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力．綜上，在高考命題中一定要保持對理性思維的重視以及考查．

6.2 強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用 體現(xiàn)實(shí)踐性

數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查涵蓋數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析3個(gè)核心素養(yǎng)．試題在考查數(shù)學(xué)建模的時(shí)候大多需要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，同時(shí)也離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算．中國全國卷核心素養(yǎng)考查以直觀想象為主，數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析少，而法國對這3項(xiàng)的考查相當(dāng)．中國涉及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的題目多偏重于考查學(xué)生對建模情境的理解．近些年來，全國卷建模題型的數(shù)量和分值有所增加與改善，對數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查有所增加，體現(xiàn)實(shí)踐性．

中國《課標(biāo)》專門設(shè)置了建模專題，訓(xùn)練學(xué)生依據(jù)題目信息，利用數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行運(yùn)算，最后解決問題．利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)．在高考命題中，數(shù)學(xué)應(yīng)用的強(qiáng)化可以從以下幾方面入手：（1）設(shè)置創(chuàng)新情境，注重開放性．利用創(chuàng)新性情境設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在解決問題的過程中需要開放思維，對創(chuàng)新性情境進(jìn)行深入分析，方可獲取關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)，可以據(jù)此考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，學(xué)生在此過程中能充分感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．（2）均衡考查難度，控制運(yùn)算量．中法高考題均對數(shù)學(xué)運(yùn)算考查較多．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)重視考查學(xué)生的運(yùn)算能力、運(yùn)算方法、運(yùn)算思維，高考數(shù)學(xué)離不開對數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查，但在命題時(shí)要考慮到運(yùn)算量以及難易程度，避免難度過大．

6.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)探索 體現(xiàn)過程性

數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)考查涵蓋邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析4個(gè)核心素養(yǎng)，考查學(xué)生利用觀察、想象、分析、推理創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)過程性．通過比較分析發(fā)現(xiàn)，中國對數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng)考查較多，近年來法國關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng)的考查相對均衡．但命題時(shí)中國更加注重直觀想象素養(yǎng)考查，法國則更加注重?cái)?shù)據(jù)分析的考查．

由于數(shù)學(xué)探索包含4個(gè)核心素養(yǎng)，在命題中需要注意合理設(shè)置每道題的核心素養(yǎng)個(gè)數(shù)及其考查水平，具體如下：（1）調(diào)控核心素養(yǎng)考查個(gè)數(shù)，突出試題綜合性．《2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱——理科數(shù)學(xué)》中提出要突出高考命題的綜合性要求[19]．在考查數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)命題時(shí)，一道題可考查多個(gè)核心素養(yǎng)，有利于人才的全面培養(yǎng)，可以幫助培養(yǎng)學(xué)生的分析總結(jié)能力．但在命題時(shí)要調(diào)控每道題考查核心素養(yǎng)個(gè)數(shù)，中國高考卷單道題考查3個(gè)、4個(gè)核心素養(yǎng)的較多，而且有時(shí)候會考查5個(gè)核心素養(yǎng)，這無疑給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來挑戰(zhàn)，建議根據(jù)核心素養(yǎng)間的關(guān)聯(lián)性（如基于試卷分析可見，直觀想象與邏輯推理相關(guān)性較高），在命題時(shí)合理選擇核心素養(yǎng)．（2）均衡核心素養(yǎng)考查水平，突出試題合理性．課程設(shè)計(jì)中各個(gè)核心素養(yǎng)的分布本身是不均勻的．多個(gè)知識點(diǎn)以及多個(gè)素養(yǎng)考查有利于培養(yǎng)學(xué)生融會貫通能力，但在命題中也要考慮到高中學(xué)生的認(rèn)知與分析能力，均衡核心素養(yǎng)考查水平，避免一道題目考查多個(gè)核心素養(yǎng)時(shí)過難，增加學(xué)生負(fù)擔(dān)．比如，在命題中若考查運(yùn)算素養(yǎng)的水平高，可以適當(dāng)降低對邏輯推理考查的要求．綜上，在考查數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)時(shí)，注意調(diào)控單道題核心素養(yǎng)考查個(gè)數(shù)，并均衡多個(gè)核心素養(yǎng)的考查水平（如基于整體分布可見，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中國考查較少，命題時(shí)可考慮適當(dāng)調(diào)整素養(yǎng)考查水平），有利于合理考查數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)，提高試題命制水平．

6.4 關(guān)注數(shù)學(xué)文化 體現(xiàn)育人性

數(shù)學(xué)文化的考查以數(shù)學(xué)抽象為主．中法高考題對數(shù)學(xué)抽象考查較多，且以知識遷移水平為主．但中國試題在數(shù)學(xué)歷史以及科學(xué)等數(shù)學(xué)文化方面的結(jié)合不如法國試題．近些年來，中國試題與數(shù)學(xué)文化背景結(jié)合情況有所改善，滲透數(shù)學(xué)文化與審美，如2019年試題中出現(xiàn)“斷臂維納斯”，2020年試題中出現(xiàn)“埃及胡夫金字塔”，由此可見，中國對試題與數(shù)學(xué)文化方面的結(jié)合有所重視并有所改變，體現(xiàn)育人性．

《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》提出，在高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試命題中要加強(qiáng)情境設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生審美能力和文化理解素養(yǎng)[2]．中國《課標(biāo)》提出了數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)文化的融入有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力[4]．而且數(shù)學(xué)文化的推廣有利于幫助學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識解決生活中的問題，提高解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而提升實(shí)際操作能力．在高考命題中，數(shù)學(xué)文化的推廣可以從以下幾個(gè)方面入手：（1）借助傳統(tǒng)文化．如在數(shù)學(xué)題目中借助古橋“趙州橋”、古建筑“天壇”以及數(shù)學(xué)史中著名問題“折竹抵地”“七橋問題”等考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識．將優(yōu)秀的歷史傳統(tǒng)文化融入題目之中，一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生的文化自豪感．（2）借助中外數(shù)學(xué)家的故事，如高斯、阿基米德、華羅庚等，在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，體會故事背后的育人價(jià)值．（3）借助優(yōu)美圖形，如平面圖形心形線，螺旋線等以及優(yōu)美的立體圖形．在命題時(shí)結(jié)合優(yōu)美的曲線圖形，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美．

[1] 國務(wù)院．國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見[J]．人民教育，2014（18）：16–19．

[2] 國務(wù)院辦公廳．國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見[J]．人民教育，2019（Z2）：10–13．

[3] 中華人民共和國教育部．關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見[EB/OL]．（2014–03–30）[2019– 11–12]．http://www.jswxedu.com/html/jyfw/zgzj/190.html．

[4] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程教育標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：10．

[5] 教育部考試中心．中國高考評價(jià)體系[M]．北京：人民教育出版社，2020：20–21．

[6] 張玉環(huán)，吳立寶，曹一鳴．法國初中數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)剖析及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（6）：32–37．

[7] 龔妙昆．2007年法國高中畢業(yè)會考（暨高等學(xué)校入學(xué)考）數(shù)學(xué)試題[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2008（11）：46．

[8] 胡鳳娟．主題式命題：來自法國數(shù)學(xué)高考試題的啟示[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（25）：74–78．

[9] 張玉環(huán)，周俠．綜合難度視角下中法高考數(shù)學(xué)試題的比較研究——基于2015—2019年中國和法國高考數(shù)學(xué)試卷[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（3）：43–50．

[10] Ministère de l'éducation nationale et de la Jeunesse. Programme de mathématiques de seconde générale et technologique [EB/OL]. (2019–07–25) [2019–08–20]. https://cache.media.education.gouv.fr/file/SP1-MEN-22-1-2019 /95/7/spe631_annexe_1062957.pdf.

[11] 喻平．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)的一個(gè)框架[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：19–23．

[12] 李作濱．素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)測評研究——以2018年高考為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：33–37．

[13] 俞夢飛，章飛．核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)高考試卷評價(jià)研究——以2018和2019年江蘇高考卷為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：35–40．

[14] 李華，胡典順．基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：18–23．

[15] 凡桑．法國2020年高考新規(guī)出爐[N]．歐洲時(shí)報(bào)，2020–06–26（1）．

[16] Ministère de l’Education Nationale. Baccalauréat général session 2015—2019 mathématiques series [EB/OL]. (2019–07–01) [2020–02–10]. https://www.education.gouv.fr/examens-et-diplomes-41459.

[17] 任子朝，趙軒．基于高考評價(jià)體系的數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革實(shí)施途徑[J]．中國考試，2019（12）：29–30．

[18] 王家源，林煥新，趙秀紅．教育部考試中心命題專家解析2020年高考數(shù)學(xué)試題[N]．中國教育報(bào)，2020–07–08（4）．

[19] 教育部考試中心．2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱——理科數(shù)學(xué)[EB/OL]．（2019–01–31）[2020–02 –19]．http://gaokao.neea.edu.cn/html1/report/19012/5965-1.html．

A Survey of the Junior High School Students’ Logical Reasoning Abilities

YAN Qing1, YU Ping2

(1. Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University, Hubei Wuhan 430062, China; 2. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210046, China)

Based on a survey of the logical reasoning ability of junior high school students in China, which mainly focused on the differences between grades and schools as well as gender differences, we came to the following conclusions. First, students in China mostly have a basic understanding of logical reasoning; this ability depends on their understanding of both logical forms and mathematical knowledge. The ability develops fast during the period of junior high school, especially along the dimension of modus ponens. Furthermore, the ability of students in key schools is superior to that of students in normal school, and the difference between the two types of schools doesn’t change much with age. Finally, there is no significant difference in the ability of boys versus girls, although the boys have greater variability than the girls.

mathematics key competencies; logical reasoning; difference between schools; gender difference

G40–059.9

A

1004–9894（2021）01–0042–07

張玉環(huán)，周俠，陳爽．核心素養(yǎng)視角下中法高考數(shù)學(xué)試題的比較研究——基于2015—2020年中國和法國高考數(shù)學(xué)試卷[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：42-48．

2020–10–20

2018年河南省教師教育課程改革研究項(xiàng)目——提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究與教學(xué)實(shí)踐（2018-JSJYZD-006）；河南大學(xué)研究生教育創(chuàng)新與質(zhì)量提升計(jì)劃2019年項(xiàng)目——學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）教學(xué)案例庫建設(shè)和實(shí)踐（SYL19040113）；河南大學(xué)2019年度本科教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目——數(shù)學(xué)師范類課程線上線下混合式教學(xué)的實(shí)踐與研究（HDXJJG2019-20）

張玉環(huán)（1983—），女，河南商丘人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育、教師教育研究．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]