黃小妹

(廣西南寧市第三中學(xué) 530201)

破解極值點偏移問題需要扎實掌握相關(guān)的理論.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體的圖像為學(xué)生講解極值點偏移的情境以及存在的不等關(guān)系，在其頭腦中留下深刻的印象.同時，認真總結(jié)與匯總歷年高考中有關(guān)極值點偏移的習(xí)題題型，在課堂上為學(xué)生逐一的剖析、講解，使其掌握不同題型的解題思路，給其以后解答類似問題帶來良好啟發(fā).

一、不含參數(shù)極值點偏移的處理

不含參數(shù)極致點偏移問題常作為某一壓軸題的其中一小問，考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的靈活應(yīng)用情況.解答該類習(xí)題的方法多種多樣，其中構(gòu)造一元函數(shù)是常用的解題思路.解題時應(yīng)靈活運用導(dǎo)數(shù)知識研究給出的已知函數(shù)圖像，對其增減、極值情況進行大致判別.而后注重應(yīng)用題干中給出的已知條件通過等量代換將多元變量轉(zhuǎn)化為一元變量，構(gòu)造對應(yīng)的函數(shù).以構(gòu)造的函數(shù)為研究對象，通過二次應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識找到其中的不等關(guān)系完成解答.

例1已知函數(shù)f(x)=xe-x(x∈R)，若x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，證明：x1+x2>2.

二、含有參數(shù)極值點偏移的處理

含有參數(shù)的極值點偏移問題難度又提升了一個檔次.眾所周知，一般的極值點偏移問題涉及兩個變量，但含有參數(shù)后出現(xiàn)三個變量.很多學(xué)生遇到該類題目不知如何下手.事實上，解答該類問題應(yīng)結(jié)合經(jīng)驗，先通過化歸消去參數(shù)，化陌生為熟悉，再進行求解.該題目對學(xué)生的解題經(jīng)驗具有一定要求，因此，教學(xué)中應(yīng)注重多組織學(xué)生進行該類習(xí)題的訓(xùn)練，使其積累豐富的經(jīng)驗.

例2已知函數(shù)f(x)=ex-ax的兩個零點分別為x1、x2，且x12.

ex1=ax1

①

ex2=ax2

②

三、含對數(shù)式極值點偏移的處理

解答該題目時根據(jù)已知條件構(gòu)建等式關(guān)系進行巧妙的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)表達式可知x>0，顯然x1x2>0.

又因為函數(shù)與直線交于兩點，則可得x1lnx1=m，x2lnx2=m，

①

②

則①-②得：

兩邊同除以lnx1-lnx2，

③

①+②整理得到：

④

由對數(shù)均值不等式

對函數(shù)f(x)=xlnx求導(dǎo)得到：

f′(x)=lnx+1，x>0，

圖1

極值點偏移是高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的重點、難點，是高考的熱門考點.教學(xué)中為使學(xué)生掌握相關(guān)題型的解題方法，不斷提高學(xué)生的解題能力，既要與學(xué)生一起推導(dǎo)相關(guān)的結(jié)論，做好解題理論的講解，又要對相關(guān)習(xí)題分門別類，為學(xué)生做好解題示范，使學(xué)生掌握相關(guān)題型的解題規(guī)律，以后遇到類似問題能夠少走彎路，迅速破題.