王曉麗 孫曉莉 王谞衡

甘肅機電職業(yè)技術(shù)學院 甘肅 天水 741001

1 緒論

1.1 課題背景及意義

二十世紀六十年控制論提出以后，其在軍工以及航空等領(lǐng)域均具有很大的幫助[1]，所以各個國家均對這一理論的研究十分看重，在此之前，自適應(yīng)方面主要還是以對線性的討論為主，接著人們對于這種可以近似化簡的線性系統(tǒng)的控制進行了優(yōu)化，一直到現(xiàn)在，針對那些更加繁雜的系統(tǒng)，提出了更加復雜的控制辦法，Backstepping算法就是其中之一。

1.2 研究現(xiàn)狀

在最近幾年，backstepping自適應(yīng)控制成為自適應(yīng)控制理論和應(yīng)用方面的前沿課題之一，尤其是在對線性以及某些非線性系統(tǒng)的問題的處理上，backstepping算法在改善過度品質(zhì)方面擁有著較大的潛力，backstepping算法自適應(yīng)控制的應(yīng)用不僅在航天領(lǐng)域中，更是在電機控制、船舶控制、機器人控制、液壓控制等許多工業(yè)控制領(lǐng)域均在國內(nèi)外有著大量報道。

在國內(nèi)，劉勇、卜仁祥等人針對船舶航跡控制模型的非線性特性，研究無外界干擾是船舶的運動數(shù)學模型，對航向偏差進行設(shè)計，利用backstepping方法和李雅普諾夫直接法設(shè)計出直線航跡控制器，可以使船舶航向偏差和航跡偏差很快的穩(wěn)定在平衡點航跡偏差幾乎沒有抖震，說明利用backstepping算法設(shè)計的船舶航向自適應(yīng)控制器航跡跟蹤控制效果理想[2]。

趙越南、劉志遠則在分析車輛縱向動力學模型和輪胎的動力學模型的基礎(chǔ)上，建立了車輛非線性模型，將跟蹤問題轉(zhuǎn)換為鎮(zhèn)定問題，引入跟蹤誤差和誤差積分項，應(yīng)用backstepping（反向遞推）算法，將其與被控對象的動力學模型共同建立新的被控對象模型，最終得到系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制率[3]。

2 履帶車自適應(yīng)控制系統(tǒng)

2.1 自適應(yīng)控制流程設(shè)計

設(shè)計系統(tǒng)的輸入變量為履帶車預期行走路徑(xr,yr,θr)以及速度(vr,ωr)，輸出變量為兩側(cè)履帶的轉(zhuǎn)速vl,vr，并指出路徑轉(zhuǎn)換模塊主要是基于Backstepping方法設(shè)計出合適的控制律，對當前位姿和期望位姿的偏差進行分析，及時修正其左右履帶的轉(zhuǎn)速，促使履帶車快速行駛?cè)胍?guī)定的路徑中。

2.2 履帶車自適應(yīng)控制律研究

創(chuàng)建一個大的坐標系{x,o,y}，用以代表履帶車的行駛路面，再以履帶車車體中心C作為坐標原點建立跟隨履帶車移動的坐標系{L，C，D}，履帶車的正面，也就是前進的方向是該坐標系的X軸CL，OD與履帶車行進方向成九十度，作為其坐標系中的Y軸，履帶車兩邊履帶的行進速度為vL和vR，這兩個量的指向與行進指向相同，θ是履帶車的坐標系與路面坐標系形成的夾角，設(shè)定車體的寬度是D，履帶寬度是d。

通過對履帶車的運動學分析可知：

履帶車運動t時刻時的狀態(tài)，運動狀態(tài)為：

履帶車局部坐標系中的線速度和角速度。

逆變換后可得：

履帶車的轉(zhuǎn)向半徑R為：

由式(2.4)可知：①當vl=vr時，左右履帶轉(zhuǎn)速相同，則履帶車保持直線行駛；②當vl=-vr時，左右履帶轉(zhuǎn)速相等但是一個正轉(zhuǎn)一個反轉(zhuǎn)，這時履帶車在原地以車身幾何中心為原點進行旋轉(zhuǎn)；③當vl≠vr時，R≠0，即履帶車轉(zhuǎn)彎。

履帶車運動時利用左右履帶的轉(zhuǎn)速差進行轉(zhuǎn)向，履帶車位姿示意如圖1所示。

履帶車誤差與期望位姿、當前位姿的坐標誤差的關(guān)系如下：

根據(jù)backstepping算法推導出控制律s為：

圖1 履帶車位姿示意圖

由履帶車的幾何學關(guān)系可以推出履帶車線速度和角速度轉(zhuǎn)換成左右履帶速度以及履帶車左右履帶行駛速度轉(zhuǎn)換為履帶車路徑（xc,yc,θc）的轉(zhuǎn)換率為：

為了減少由于人工計算所帶來的誤差，經(jīng)過多次試驗，考慮到期望路徑（xr，yr，θr）和期望角速度vr、期望線速度ωr均需要輸入，且它們之間的關(guān)系需要手動通過式(2.33)推導計算：

將履帶車控制仿真模型中的所有輸入模型用式（2.9）統(tǒng)一為vr、ωr作為輸入，路徑輸入（xr，yr，θr）利用上式進行轉(zhuǎn)換。

通過對履帶車自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計，及履帶車模型仿真，可知履帶行走平穩(wěn)，達到設(shè)計要求。

3 結(jié)束語

通過對backstepping算法的進一步優(yōu)化，設(shè)計的履帶車控制系統(tǒng)，經(jīng)過對系統(tǒng)仿真可知，此系統(tǒng)可以保證履帶行走控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時此自適應(yīng)控制系統(tǒng)在前方車輛加、減速及勻速運動的情況下均有良好的控制效果。