張玉敏

摘 要：統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析觀念，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了貼近學(xué)生生活實(shí)際的三個(gè)情境，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決來(lái)加深學(xué)生對(duì)分析數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量的理解，滲透數(shù)據(jù)分析思想。通過(guò)設(shè)計(jì)有思維含量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)如何從統(tǒng)計(jì)圖中得到數(shù)據(jù)信息有更深刻的理解，感悟統(tǒng)計(jì)思想，樹立數(shù)據(jù)分析觀念。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù);數(shù)據(jù)分析

讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話，樹立數(shù)據(jù)分析觀念，提高他們運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是初中階段養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析觀念的重要目標(biāo)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析。”

數(shù)據(jù)分析觀念，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。在數(shù)據(jù)分析觀念的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)收集的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有用信息或形成結(jié)論，從而對(duì)數(shù)據(jù)加以研究和概括總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念就是培養(yǎng)學(xué)生形成有效的問(wèn)題解決策略，在數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)價(jià)值從而指導(dǎo)決策。

本節(jié)課選自北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第六章第三節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念和計(jì)算方法后，從統(tǒng)計(jì)圖的角度，提取數(shù)據(jù)，并通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).利用統(tǒng)計(jì)圖表的直觀性，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，形成一定的數(shù)據(jù)直覺(jué)。

課例的特點(diǎn)如下：

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

設(shè)計(jì)貼近生活的問(wèn)題情境，既揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過(guò)程，又遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，即是教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重要素材，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，我對(duì)教材情境做了適度的調(diào)整和創(chuàng)新，課本原有的三個(gè)活動(dòng)分別是①檢查面包的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo);②青年排球隊(duì)的年齡情況統(tǒng)計(jì)圖;③學(xué)生計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況?？紤]到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生很少去關(guān)注面包的質(zhì)量問(wèn)題和排球比賽.所以我對(duì)教材設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題情境做了修改：舍棄了教材中研究面包質(zhì)量的問(wèn)題情境，選擇學(xué)生更為熟悉的本市近一周的日最高氣溫作為素材。將青年排球隊(duì)年齡情況統(tǒng)計(jì)圖改為少年籃球隊(duì)年齡情況統(tǒng)計(jì)圖，從學(xué)生熟悉的校園活動(dòng)籃球比賽引入，以學(xué)生身邊的數(shù)據(jù)（氣溫和運(yùn)動(dòng)員身高）為主線，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。真實(shí)、貼近學(xué)生實(shí)際生活的教學(xué)情境，有效拉近了教學(xué)與學(xué)生生活之間的距離，為學(xué)生們帶來(lái)一種親切感和真實(shí)感，能很好地激發(fā)出學(xué)生的探究欲望，更好地吸引學(xué)生跟隨教師的教學(xué)計(jì)劃開展教學(xué)活動(dòng)。在課堂上學(xué)生能有針對(duì)性地思考問(wèn)題，有學(xué)生提出了比較有見解的想法，如從隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)圖可以看出哪支球隊(duì)更年輕，甲隊(duì)的統(tǒng)計(jì)圖呈“對(duì)稱”型，隊(duì)員年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都一樣等等。

引入有關(guān)氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖之前，富有創(chuàng)意地插入一段我市的天氣預(yù)報(bào)。講述教材中班級(jí)同學(xué)購(gòu)買課外書的統(tǒng)計(jì)圖之前，別出心裁地插入一段央視主持人倡導(dǎo)閱讀的公益廣告視頻，再引出扇形統(tǒng)計(jì)圖。用現(xiàn)實(shí)生活的素材，讓學(xué)生能主動(dòng)參與課堂探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生更進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)，從而培養(yǎng)他們習(xí)慣用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)。

二、重視方法指導(dǎo)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展是一個(gè)系統(tǒng)化的過(guò)程，從統(tǒng)計(jì)圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，進(jìn)而獲取數(shù)據(jù)信息是本課的教學(xué)重點(diǎn)。

首先，理解三種表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量——平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)是表現(xiàn)一組數(shù)據(jù)按大小順序排列時(shí)居中位置的數(shù)值，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。它們分別從數(shù)值大小、 居 中位置和出現(xiàn)次數(shù)的角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的中心值。

什么時(shí)候該用什么統(tǒng)計(jì)量是學(xué)生容易困惑的問(wèn)題。史寧中教授對(duì)這個(gè)問(wèn)題是這樣解釋的：我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)，大部分是對(duì)稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時(shí)候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的.只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對(duì)稱）的情況下，才會(huì)出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說(shuō)，如果是正態(tài)的話，用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話，可以用中位數(shù)。

平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，而眾數(shù)則反映這組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平。計(jì)算平均數(shù)時(shí)需要用到這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，所以平均數(shù)是容易受到極端值的影響。比如歌唱比賽評(píng)分，計(jì)算時(shí)要去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，因?yàn)闃O端數(shù)據(jù)會(huì)影響選手的分?jǐn)?shù)，所以要去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。雖然用眾數(shù)代表數(shù)據(jù)可靠性相對(duì)差一些，但它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡(jiǎn)便，適用于大面積的普查研究。

其次，從分析統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)中感受其應(yīng)用性。反映一周氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖中，平均氣溫可以預(yù)測(cè)天氣情況。表示少年籃球隊(duì)年齡情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，隊(duì)員年齡的平均數(shù)和眾數(shù)可以反映哪支球隊(duì)隊(duì)員更年輕。描述學(xué)生鞋碼的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，眾數(shù)往往是商家最關(guān)心的數(shù)據(jù)，決定進(jìn)貨數(shù)量。學(xué)生在數(shù)據(jù)分析中不局限于數(shù)學(xué)層面，還有自然層面、生活層面等，從而拓寬數(shù)據(jù)分析的全新視角，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使得學(xué)生更加全面的感受數(shù)據(jù)分析的意義和價(jià)值。

三、經(jīng)歷分析過(guò)程，感悟數(shù)據(jù)意義

數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，一般主要集中在兩個(gè)方面，一是讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程;第二是讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)。每個(gè)問(wèn)題情境出現(xiàn)后，先提問(wèn)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生有充分的獨(dú)立思考機(jī)會(huì);讓學(xué)生充分發(fā)表觀點(diǎn)，學(xué)生能真正參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和提問(wèn)題的能力，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)地參與并都能得到充分的發(fā)展。老師結(jié)合學(xué)生提出的問(wèn)題，采用分步提問(wèn)的方法，通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，適時(shí)鼓勵(lì)，同時(shí)糾正錯(cuò)誤。讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息，學(xué)會(huì)看圖說(shuō)話，找出中位數(shù)、眾數(shù)，估計(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而建立數(shù)據(jù)直覺(jué)，發(fā)展幾何直觀。

每個(gè)問(wèn)題情境解決后，通過(guò)小組活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)方法，給學(xué)生充分探究活動(dòng)的時(shí)間，激發(fā)他們的自主探究水平。師生、生生交流互動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析全過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的方法，理解數(shù)據(jù)分析的思路，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生感受知識(shí)的形成過(guò)程，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)結(jié)論，形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。方法歸納，進(jìn)一步鞏固從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的方法。比起單純地學(xué)生做題，教師總結(jié)，更符合學(xué)習(xí)規(guī)律，學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的記憶也會(huì)更加深刻。

四、融合課堂練習(xí)，構(gòu)建數(shù)據(jù)分析的思維模型

要把數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)建模變成生活中的數(shù)學(xué)模型，從內(nèi)容來(lái)看，要把數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題和生活數(shù)學(xué)應(yīng)用題結(jié)合起來(lái)。所以，在靈活運(yùn)用階段，設(shè)計(jì)了含兩種統(tǒng)計(jì)圖的問(wèn)題，層層追問(wèn)，深化學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，直觀估計(jì)研究集中趨勢(shì)的能力。經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)成長(zhǎng)——數(shù)學(xué)圖像——生活模型這樣的系列訓(xùn)練，學(xué)生在頭腦中初步建立了數(shù)據(jù)分析的觀念，構(gòu)建數(shù)據(jù)分析的思維模型。

數(shù)學(xué)是抽象的，但生活中的數(shù)學(xué)是形象的。如果學(xué)生能在生活中找到數(shù)學(xué)圖像或者數(shù)學(xué)模型，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，抽象的數(shù)學(xué)理論就會(huì)變?yōu)樯钪械臄?shù)學(xué)模型，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

本節(jié)課以問(wèn)題為起點(diǎn)，以探究、歸納為主線，以思維為核心，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式，采用“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題——討論、分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——知識(shí)應(yīng)用”為主線的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的重要性。教師角色始終定位為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的素材和機(jī)會(huì)。盡管學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及計(jì)算方法，但是這些數(shù)據(jù)都是以表格或文字描述的形式呈現(xiàn)的。以統(tǒng)計(jì)圖形式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，應(yīng)如何從中找到平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，學(xué)生仍存在一定的困難。而從統(tǒng)計(jì)圖中獲取分析問(wèn)題所需要的數(shù)據(jù)信息，這種綜合處理信息的能力是學(xué)生發(fā)展尚未成熟的。教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了貼近學(xué)生生活實(shí)際的三個(gè)情境，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決來(lái)加深學(xué)生對(duì)分析數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量的理解，滲透數(shù)據(jù)分析思想。通過(guò)設(shè)計(jì)有思維含量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)如何從統(tǒng)計(jì)圖中得到數(shù)據(jù)信息有更深刻的理解，感悟統(tǒng)計(jì)思想，樹立數(shù)據(jù)分析觀念。但是，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)期、漫長(zhǎng)的過(guò)程，在今后的教學(xué)實(shí)踐中，還需要進(jìn)一步提高對(duì)數(shù)據(jù)分析能力重要性的認(rèn)識(shí)水平，并不斷調(diào)整教學(xué)方法，以獲得更好的培養(yǎng)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中等.“數(shù)據(jù)分析”觀念的內(nèi)涵及教學(xué)建議[J].課程·教材·教法，2008（6）.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京： 北京師范大學(xué)出版社，2011：6.

[3]馬麗.“平均數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（5）：46-49.

[4]李毅然 苗沐霖.發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念 用“統(tǒng)計(jì)”的慧眼看生活[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，2021-2、3：20-23.

[5]柳聰玲.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)反思[J].2020年中小學(xué)素質(zhì)教育創(chuàng)新研究大會(huì)，197.

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