黃美妮

摘 要：運(yùn)算律作為小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”里的重要內(nèi)容，在實(shí)際教學(xué)中，運(yùn)算律的使用雖然能加快運(yùn)算速度與簡(jiǎn)便運(yùn)算，但也會(huì)使運(yùn)算的順序發(fā)生變化，部分學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)算混亂，另外，許多學(xué)生不能靈活或者正確使用運(yùn)算律，使得運(yùn)算結(jié)果的正確率下降，造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣下降，進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，本文筆者在此對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律的教學(xué)進(jìn)行探討，談?wù)剬?duì)運(yùn)算律教學(xué)的粗淺理解，并提出一些改進(jìn)策略，以圖完善教學(xué)方法，減少學(xué)生在運(yùn)算律學(xué)習(xí)上的認(rèn)知困難。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算律學(xué)習(xí);教學(xué)方法

運(yùn)算律作為數(shù)學(xué)運(yùn)算中應(yīng)當(dāng)遵守的法則，是數(shù)學(xué)運(yùn)算固有的性質(zhì)，也可將運(yùn)算律理解為數(shù)學(xué)運(yùn)算的普遍規(guī)律，是用來(lái)優(yōu)化計(jì)算步驟、提高計(jì)算速度的依據(jù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，運(yùn)算律的教學(xué)包括加法交換律、結(jié)合律及乘法交換律、結(jié)合律和分配律。理解和掌握運(yùn)算律，不僅影響學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”，還影響學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)思想的感悟和對(duì)數(shù)學(xué)的整體理解。[1]在運(yùn)算律的教學(xué)上，教師要注意如何讓學(xué)生完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，深入理解運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生靈活使用運(yùn)算律的能力。

一、學(xué)生在運(yùn)算律學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

筆者梳理出學(xué)生在有運(yùn)算律學(xué)習(xí)過(guò)程中主要存在以下幾種典型錯(cuò)誤。

（1）錯(cuò)誤1：加法交換律的錯(cuò)誤使用。

舉例1：計(jì)算55+18-35的值。

錯(cuò)誤解法： 正確解法：

分析：在該題中，學(xué)生交換時(shí)把35前的符號(hào)扔掉了。有不少學(xué)生在做類似的題目時(shí)，會(huì)隨意調(diào)換數(shù)字的位置，運(yùn)算時(shí)把數(shù)字進(jìn)行了位置交換，但沒(méi)有注意到35數(shù)字前的符號(hào)，隨意使用了加法交換律。而加法交換律的使用條件是在加法中使用，對(duì)象必須是每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及其符號(hào)。在使用加法交換律時(shí)，要把前“-”看成是性質(zhì)符號(hào)，這時(shí)，會(huì)有學(xué)生產(chǎn)生符號(hào)上的理解困難。

（2）錯(cuò)誤2：加法結(jié)合律的錯(cuò)誤使用。

舉例2：計(jì)算17-5+5的值。

錯(cuò)誤解法： 正確解法：

分析：沒(méi)有正確使用括號(hào)。學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，常常會(huì)遇到需要去括號(hào)或者加括號(hào)的地方，有些學(xué)生會(huì)在運(yùn)算過(guò)程中隨意添加括號(hào)，沒(méi)有考慮這樣是否會(huì)影響原本題目中數(shù)字的符號(hào)。加上括號(hào)有時(shí)會(huì)改變運(yùn)算順序，簡(jiǎn)便運(yùn)算，但若沒(méi)有注意數(shù)字符號(hào)，那計(jì)算出來(lái)的結(jié)果也容易是錯(cuò)的。很多學(xué)生都知道去括號(hào)法則，知道括號(hào)前是減號(hào)的話，去括號(hào)后括號(hào)里的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)，但是添括號(hào)時(shí)，往往都沒(méi)有注意符號(hào)問(wèn)題，對(duì)于什么時(shí)候要變號(hào)什么時(shí)候不要變號(hào)有些混亂。由此也可見(jiàn)學(xué)生的逆向思維還不夠成熟。

（3）錯(cuò)誤3： 錯(cuò)誤使用乘法結(jié)合律：

舉例3：計(jì)算12÷3÷3的值。

錯(cuò)誤解法： 正確解法：

分析：結(jié)合律里只有乘法結(jié)合律與加法結(jié)合律，沒(méi)有除法結(jié)合律可以使用。學(xué)生時(shí)常不能明確結(jié)合律的對(duì)象，以為相鄰的數(shù)字就可以先結(jié)合到一起計(jì)算。

（4）錯(cuò)誤4：錯(cuò)誤使用乘法分配律：

舉例4：計(jì)算15÷（3+5）的值。

錯(cuò)誤解法： 正確解法：

分析：錯(cuò)誤使用分配律，原因有學(xué)生受“乘法分配律”運(yùn)算的負(fù)遷移影響及對(duì)“除法計(jì)算法則”理解不夠透徹。要防止學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生弄清整數(shù)乘、除法的意義和計(jì)算法則，及時(shí)發(fā)現(xiàn)、糾正這類錯(cuò)誤，以防這類錯(cuò)誤在學(xué)生腦海中固定下來(lái)。[2]

綜上所述，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因有：學(xué)生原先的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)，教師未及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，學(xué)生為了簡(jiǎn)便運(yùn)算而胡亂使用運(yùn)算律的求易心理。

二、運(yùn)算律的教學(xué)建議：

許多老師在運(yùn)算律的教學(xué)上，傾向于讓學(xué)生記憶運(yùn)算法則，進(jìn)行機(jī)械性的練習(xí)掌握運(yùn)算法則，沒(méi)有讓學(xué)生理解運(yùn)算律的意義，如此一來(lái)，雖然大多數(shù)學(xué)生能正確進(jìn)行運(yùn)算，但在學(xué)習(xí)運(yùn)算律的過(guò)程中產(chǎn)生的許多困惑并沒(méi)有被解決。

（1）鼓勵(lì)學(xué)生使用自己的方式推導(dǎo)、理解運(yùn)算律。

在新課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)上，運(yùn)算律的內(nèi)容是通過(guò)解決問(wèn)題引出，體現(xiàn)了運(yùn)算律的發(fā)生過(guò)程及運(yùn)用運(yùn)算律可以靈活解決問(wèn)題這一特點(diǎn)。但同時(shí)，這樣的編寫(xiě)也導(dǎo)致學(xué)生對(duì)教材的理解和把握的難度變大。每個(gè)學(xué)生都有自己喜歡的計(jì)算和理解方式，但許多教師喜歡用自己認(rèn)為的方式教給學(xué)生并強(qiáng)制性要求學(xué)生這樣去理解、去計(jì)算，從而導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有很好地理解，而是死記硬背運(yùn)算律，沒(méi)有過(guò)多地去思考運(yùn)算律的意義，對(duì)算法、算理的理解也都非常表面。在教授學(xué)生掌握運(yùn)算律時(shí)，對(duì)于運(yùn)算律的理解不一定要跟書(shū)上的例子一模一樣。比如，對(duì)乘法分配律的理解，可以通過(guò)構(gòu)造長(zhǎng)方形，由兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積和等于大長(zhǎng)方形面積，推導(dǎo)出乘法分配律的合理性;還可以聯(lián)系乘法運(yùn)算的基本含義來(lái)推導(dǎo)乘法分配律，因?yàn)?×2表示2個(gè)6相加，6×3表示3個(gè)6相加，則6×2+6×3表示5個(gè)6相加，從而推導(dǎo)出。學(xué)生通過(guò)自己去探索發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律，這樣可以初步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，還有助于加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解。

（2）發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解錯(cuò)誤或者運(yùn)算方法錯(cuò)誤時(shí)，要及時(shí)總結(jié)澄清。

在運(yùn)算律的學(xué)習(xí)過(guò)程中，部分學(xué)生為了計(jì)算方便，時(shí)常胡亂使用運(yùn)算律，或者自己發(fā)明出一些新的運(yùn)算律來(lái)使用。教師在上課觀察學(xué)生做題情況或者批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生錯(cuò)誤使用運(yùn)算律的情況。小學(xué)生遇事容易“先入為主”，倘若教師不及時(shí)糾正學(xué)生不好的計(jì)算習(xí)慣，不及時(shí)跟學(xué)生解釋，時(shí)間長(zhǎng)了，一個(gè)錯(cuò)誤的算法一旦在學(xué)生腦海中成為思維定勢(shì)，學(xué)生便會(huì)默認(rèn)自己的計(jì)算方法，之后要糾正過(guò)來(lái)就很難了。

（3）重視學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展。

在運(yùn)算律的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生一直采用機(jī)械練習(xí)的方式鞏固運(yùn)算。但義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。所以，教師除了要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變錯(cuò)誤的概念，改善教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)效果以外。教師還需要留心怎么調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自覺(jué)性，幫助學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)。要想讓學(xué)生自主地參與學(xué)習(xí)，教師就要在平時(shí)的教學(xué)中注意如何發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力，讓學(xué)生從不自覺(jué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)（機(jī)械練習(xí)）轉(zhuǎn)向自覺(jué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)（自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)整）。在學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生錯(cuò)誤理解時(shí)，教師要注意給予學(xué)生足夠的時(shí)間去進(jìn)行探究、反思與發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。比如，計(jì)算“25×16”，有學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤“”，教師可以提醒學(xué)生對(duì)答案進(jìn)行大小的估算，檢查計(jì)算結(jié)果是否合理。當(dāng)學(xué)生意識(shí)到結(jié)果有誤時(shí)，便可以讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行討論分析。通過(guò)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的反思，可以培養(yǎng)學(xué)生的自我能動(dòng)性、自主性與獨(dú)立性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律的教學(xué)中，教師要靈活使用教學(xué)方法，從學(xué)生的角度出發(fā)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)整中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教師還要幫助學(xué)生落實(shí)運(yùn)算律作為數(shù)學(xué)規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

參考文獻(xiàn)：

[1]李新.運(yùn)算律的內(nèi)容本質(zhì)及其教學(xué)價(jià)值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（4）：9-10.

[2]江世春.除法有分配律嗎？[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)版，2010（10）：13.

1710500783250